第四章 第三節(jié) 平面向量的數(shù)量與平面向量應(yīng)用舉例

1、一、選擇題1(2011·廣東高考)若向量a，b，c滿足ab且ac，則c·(a2b)()A4B3C2 D0解析：由ab及ac，得bc，則c·(a2b)c·a2c·b0.答案：D2已知m(5,3)，n(1,2)，當(mn)(2nm)時，實數(shù)的值為()A. BC D.解析：由已知得|m|，|n|，m·n11，(mn)(2nm)，(mn)·(2nm)m2(21)m·n2n20，即34(21)×112×50，解得.答案：C3已知向量a(cos ，sin )，向量b(，1)，則|2ab|的最大、小值分別是(

2、)A4，0 B4,2C16,0 D4,0解析：由于|2ab|24|a|2|b|24a·b84(cos sin )88cos()，易知088cos()16，故|2ab|的最大值和最小值分別為4和0.答案：D4(2012·永州模擬)已知平面上三點A、B、C滿足|6，|8，|10，則···的值等于()A100 B96C100 D96解析：|6，|8，|10，6282102.ABC為Rt.即·0.··· ()·|2100.答案：C5(2012·杭州第二次質(zhì)檢)已知非零向量a，b滿足|ab|ab

3、|a|，則ab與ab的夾角為()A30° B60°C120° D150°解析：將|ab|ab|兩邊同時平方得：a·b0；將|ab|a|兩邊同時平方得：b2a2.所以cos ab，ab.所以ab，ab60°.答案：B二、填空題6(2011·江蘇高考)已知e1、e2是夾角為的兩個單位向量，ae12e2，bke1e2.若a·b0，則實數(shù)k的值為_解析：由題意知：a·b(e12e2)·(ke1e2)0，即kee1e22ke1e22e0，即kcos2kcos20，化簡可求得k.答案：7(2012·

4、;煙臺調(diào)研)在等腰直角三角形ABC中，D是斜邊BC的中點，如果AB的長為2，則()·的值為_解析：|2|2|28，|，2，()·2·|24.答案：4三、解答題8已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)設(shè)c4ab，求(b·c)a；(2)若ab與a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的投影解：(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)b·c2×62×60，(b·c)a0a0.(2)ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab與a垂直，212(22)0，.(3)設(shè)向量a與b的夾角為，向

5、量a在b方向上的投影為|a|cos .|a|cos .9設(shè)在平面上有兩個向量a(cos ，sin )(0°<360°)，b.(1)求證：向量ab與ab垂直；(2)當向量ab與ab的模相等時，求的大小解：(1)證明：因為(ab)·(ab)|a|2|b|2(cos2sin2)0，故ab與ab垂直(2)由|ab|ab|，兩邊平方得3|a|22a·b|b|2|a|22a·b3|b|2，所以2(|a|2|b|2)4a·b0，而|a|b|，所以a·b0，則×cos ×sin 0，即cos(60°)0，

6、60°k·180°90°，即k·180°30°，kZ，又0°360°，則30°或210°.10已知A(2,0)，B(0,2)，C(cos ，sin )，O為坐標原點(1) ·，求sin 2的值(2)若|，且(，0)，求與的夾角解：(1) (cos ，sin )(2,0)(cos 2，sin )(cos ，sin )(0,2)(cos ，sin 2)·cos (cos 2)sin (sin 2)cos22cos sin22sin 12(sin cos ).sin cos ，12sin cos ，sin