滑析滑塊模型

1、滑塊一木板”模型1 .模型特點滑塊(視為質(zhì)點)置于長木板上，滑塊和木板均相對地面運(yùn)動，且滑塊和木板在摩擦力的作用下發(fā)生相對滑動.2 .兩種位移關(guān)系滑塊從木板的一端運(yùn)動到另一端的過程中， 若滑塊和木板向同一方向運(yùn)動，則滑塊的位移和 木板的位移之差等于木板的長度; 若滑塊和木板向相反方向運(yùn)動，則滑塊的位移和木板的位一 移之和等于木板的長度.此模型的基本思路如下：運(yùn)動狀態(tài)板塊速度/、相等板塊速度相等瞬間板塊共速運(yùn)動處理方法隔離法假設(shè)法整體法臨界條件兩者速度達(dá)到相等的瞬間，摩擦力可能發(fā)生突變當(dāng)木板的長度一定時，滑塊可能從木板滑下，恰好滑到木板的邊緣，二者共速是滑塊滑離木板的臨界條件相關(guān)知識運(yùn)動學(xué)公式、

2、牛頓運(yùn)動定律、動能定理、功能關(guān)系等1(2018山西省長治、運(yùn)城、大同、朔州、陽泉五地市聯(lián)考)如圖7所示，兩個完全相同的長木板放置于水平地面上，木板間緊密接觸，每個木板質(zhì)量 M = 0.6 kg,長度l = 0.5 m.現(xiàn)有 一質(zhì)量m= 0.4 kg的小木塊，以初速度 v0 = 2 m/s從木板的左端滑上木板，已知木塊與木板 間的動摩擦因數(shù) 內(nèi)= 0.3,木板與地面間的動摩擦因數(shù)=0.1,重力加速度g= 10 m/s2.求:(1)小木塊滑上第二個木板的瞬間的速度大?。还?2)小木塊最終滑動的位移 (保留3位有效數(shù)字).以“源"答案(1)1 m/s (2)0.670 m解析(1)木板受到

3、木塊的摩擦力為Ff1=p1mg木板受到地面的摩擦力為Ff2= M2M + m)g因為Ff2>Ff1,所以木塊運(yùn)動時，木板靜止不動設(shè)木塊在左邊第一個木板上的加速度大小為a1,國mg=ma1小木塊滑上第二個木板的瞬間的速度為v:22v V0 = 2a1I代入數(shù)據(jù)解得：v = 1 m/s(2)木塊滑上第二個木板后，設(shè)木板的加速度大小為a2：以mg區(qū)(M + m)g = Ma2設(shè)木塊與木板達(dá)到相同速度vi時，用時為t,則有：對木塊：vi = vait對木板有：vi = a2t解得： vi= 0.1 m/s, t= 0.3 sv+ vi此時木塊運(yùn)動的位移 xi = 2-t= 0.i65 m2 ,v

4、i木板的位移xi = T= 0.0i5 m 2a2木塊在木板上滑動的長度為xi xi' <l達(dá)到共速后，木塊和木板一起繼續(xù)運(yùn)動，設(shè)木塊、木板一起運(yùn)動的加速度大小為a3,位移為X2,業(yè)(M + m)g= (M + m)a32vi = 2a3X2解得 X2= 0.005 m小木塊滑動的總位移 x= l + Xi+ X2= 0.670 m.2(20i9黑龍江省哈爾濱市模擬)如圖8甲所示，滑塊與長木板疊放在光滑水平面上，開始時 均處于靜止?fàn)顟B(tài).作用于滑塊的水平力F隨時間t的變化圖象如圖乙所示.已知滑塊質(zhì)量 m=2 kg ,木板質(zhì)量 M=i kg,滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)產(chǎn)0.2, g取i

5、0 m/s2.(已知滑塊在2.5 s內(nèi)沒有滑離木板)16 o 0.52.5甲乙圖8(i)在00.5 s內(nèi)，滑塊和長木板之間的摩擦力大小是多少？(2)在2.5 s時，滑塊和長木板的速度分別是多少？答案 (i)2 N (2)i3 m/s 9 m/s解析 (i)在00.5 s過程中，假設(shè) M、m具有共同加速度ai,則：Fi = (M + m)ai2ai = 2 m/s木板能達(dá)到的最大加速度a2=Mmga 2= 4 m/s2>ai所以M、m相對靜止，M、m之間為靜摩擦力 Ff= Mai解得：Ff=2 N (2)木板和滑塊在0.5 s時的速度vi=aiti解得：vi = 1 m/s在0.52.5

6、s過程中，假設(shè) M、m具有共同加速度 a3 ,則：F2=(M+m)a3a3=5.3 m/s2>a2,則 M、m 相對滑動 長木板在2.5 s時的速度V2= vi + a2t2解得：V2 = 9 m/s以滑塊為研究對象：F2mg ma42解得：a4 = 6 m/s滑塊在2.5 s時的速度 v3 = vi+a4t2解得：V3 = i3 m/s.3.(多選)(20i8河南省安陽市第二次模擬)如圖5甲所示，光滑水平面上靜置一個薄長木板,長木板上表面粗糙，其質(zhì)量為M, t=0時刻質(zhì)量為 m的物塊以水平速度 v滑上長木板，此后木板與物塊運(yùn)動的 v t圖象如圖乙所示，重力加速度g=i0 m/s2,則下

7、列說法正確的是A . M = mB. M = 2mC.木板的長度為D.木板與物塊間的動摩擦因數(shù)為0.i答案 BC解析 物塊在木板上運(yùn)動過程中，mgmai,而v-t圖象的斜率大小表示加速度大小，故7322202ai = -2- m/s = 2 m/s ,解得 產(chǎn)0.2,D錯誤；對木板受力分析可知科mg Ma2,a2= -2 m/s=1 m/s2,解得M = 2m, A錯誤，B正確；由題圖乙可知，2 s時物塊和木板分離，兩者 v 、_，一、,1 一 c、 c1 c cct圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積之差等于木板的長度，故L=2X（7+3）X2 m-x 2X2 m=8 m,C正確.4 .如圖5所不，質(zhì)量為

8、M = 2 kg、長為L = 2 m的長木板靜止放置在光滑水平面上，在其左端放置一質(zhì)量為m = 1 kg的小木塊（可視為質(zhì)點），小木塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)為= 0.2。先相對靜止，然后用一水平向右F = 4 N的力作用在小木塊上，經(jīng)過時間 t = 2 s,小木塊從長木板另一端滑出,g 取 10 m/s2,則（）圖5A.滑出瞬間木塊速度2 m/sB .滑出瞬間木塊速度 4 m/sC.滑出瞬間木板速度2 m/sD.滑出瞬間木板速度 4 m/sFmg 422211mg2解析小木塊加速度 a1 = 一m= m/s = 2 m/s ,木板加速度 a2= “ = 1 m/s ,脫離瞬間小木塊速度v =

9、 at=4 m/s, A 錯誤，B 正確；木板速度 V2=a2t=2 m/s, C 正確，D錯誤。答案 BC5 . （2018安徽省安慶市二模）如圖8甲所示，可視為質(zhì)點的 A、B兩物體置于一靜止長紙帶 上，紙帶的左端與 A、A與B之間距離均為d=0.5 m,兩物體與紙帶間的動摩擦因數(shù)均為 = 0.1，與地面間的動摩擦因數(shù)均為22= 0.2,現(xiàn)以恒定的加速度 a = 2 m/s2向右水平拉動紙帶,重力加速度g= 10 m/s2.求：甲圖8(I)A物體在紙帶上的滑動時間；(2)在圖乙坐標(biāo)系中定性畫出A、B兩物體的v t圖象;(3)兩物體A、B停在地面上的距離.答案(i)i s (2)如圖所示(3)

10、1.25 m解析(1)兩物體在紙帶上滑動時有內(nèi)mg=mai,當(dāng)物體A滑離紙帶時，2，atiaiti得 ti= 1 s(2)如圖所示(3)物體A離開紙帶時的速度vi = aiti兩物體在地面上運(yùn)動時有4mg=ma2物體A從開始運(yùn)動到停在地面上過程中的總位移22ViVixi=2o-+2a222當(dāng)物體B滑離紙帶時 警暇 =2d物體B離開紙帶時的速度 V2=ait2物體B從開始運(yùn)動到停止在地面上過程的總位移22V2 V2地=春+春兩物體A、B最終停止時的間距 x=x2+d xi聯(lián)立得x=i.25 m.質(zhì)量m= i kg、已知木板與地面6 .(20i8福建省四地六校月考)如圖3甲，質(zhì)量M = i kg的

11、木板靜止在水平面上,大小可以忽略的鐵塊靜止在木板的右端.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,間的動摩擦因數(shù) 內(nèi)= 0.1,鐵塊與木板之間的動摩擦因數(shù)22= 0.4,取g=10 m/s2.現(xiàn)給木板施加一個水平向右的力 F.(1)若力F恒為12 N,經(jīng)2 s鐵塊恰好位于木板的左端，求木板的長度L;(2)若力F從零開始逐漸增加，且木板足夠長.試通過分析與計算，在圖乙中作出鐵塊受到 的摩擦力Ff隨力F大小變化的圖象.解析(1)對鐵塊，由牛頓第二定律得:m2mg = ma2對木板，由牛頓第二定律得：F- mg國(M + m)g=Ma1 .，、一 .一 12設(shè)木板的長度為 L,經(jīng)時間t鐵塊運(yùn)動到木板白左端，則：

12、x木= 2a1t21,2x 鐵=2a2t 又：x木一x鐵=1 聯(lián)立得：L= 4 m(2)當(dāng)F<禺(M+m)g=2 N時，系統(tǒng)沒有被拉動，鐵塊受到的摩擦力Ff= 0當(dāng)F>皿M + m)g=2 N時，如果M、m相對靜止，鐵塊與木板有相同的加速度a,則:F 國(M + m)g= (M + m)aFf= ma解得：F=2Ff+2 N此時：FfW餃mg=4 N,也即F< 10 NF-2所以：當(dāng) 2 N<F< 10 N 時，F(xiàn)f=-2 NFf=4 N.當(dāng)F>10 N時，M、m相對滑動，此時鐵塊受到的滑動摩擦力為Ff F圖象如圖所示.答案 (1)4 m(2)如圖所示7.

13、(2018安徽省蚌埠市一質(zhì)檢)如圖10所示，在足夠長的光滑固定斜面底端放置一個長度L=2 m、質(zhì)量M = 4 kg的木板，木板的最上端放置一質(zhì)量 m= 1 kg的小物塊(可視為質(zhì)點).現(xiàn) 沿斜面向上對木板施加一個外力 F使其由靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動，已知斜面傾角0= 30°,物塊和木板間的動摩擦因數(shù)產(chǎn)"23, g= 10 m/s2圖10(1)當(dāng)外力F = 30 N,二者保持相對靜止，求二者共同運(yùn)動的加速度大小；(2)當(dāng)外力F = 53.5 N時，二者之間將會發(fā)生相對滑動，求二者完全分離時的速度各為多大?答案 (1)1 m/s2 (2)6.5 m/s 2.5 m/s解析

14、(1)二者共同運(yùn)動時，F(xiàn) (M+m)gsin 0= (M + m)a解得 a= 1 m/s2(2)設(shè)木板和物塊的加速度分別為a1、a2,從開始運(yùn)動到二者完全分離的時間為t,分離時速度分別為V1、V2,F Mg sin 0mgos 0= Ma1，科 mgos 0 mgsin 0= ma21, _、,2_ ._ .又 L=2（hia2）t , V1 = a1t, v2= a2t聯(lián)立解得 vi = 6.5 m/s, V2= 2.5 m/s.8. （2016山東日照模擬）如圖2所示，一長木板在水平地面上運(yùn)動，在某時刻（t=0）將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間

15、及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。在物塊放到木板上之后，木板運(yùn)動的速度一時間圖象可能是下列選項中的（）圖2解析 設(shè)在木板與物塊未達(dá)到相同速度之前，木板的加速度為ai,物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為木板與地面間的動摩擦因數(shù)為吐 對木板應(yīng)用牛頓第二定律得:一wmg 22. 2mg = maiai=（國 + 2 Mg設(shè)物塊與木板達(dá)到相同速度之后，木板的加速度為a2,對整體有一22. 2mg= 2ma2a2= p2g,可見 |ai|>|a2|由v t圖象的斜率表示加速度大小可知，圖象A正確。答案 A9. 如圖4所示，質(zhì)量為mi的足夠長木板靜止在光滑

16、水平面上，其上放一質(zhì)量為 m2的木塊。t=0時刻起，給木塊施加一水平恒力F。分別用ai、a2和vi、V2表示木板、木塊的加速度和速度大小，圖中可能符合它們運(yùn)動情況的是（）圖4解析若長木板和木塊之間沒有相對滑動,A對；若長木板和木塊之間有相對滑動，則a2>ai, B、D 錯，C 對。答案 AC10. 一大小不計的木塊通過長度忽略不計的繩固定在小車的前壁上，小車表面光滑。某時刻小車由靜止開始向右勻加速運(yùn)動，經(jīng)過2 s,細(xì)繩斷裂。細(xì)繩斷裂前后，小車的加速度保持不變，又經(jīng)過一段時間，滑塊從小車左端剛好掉下，在這段時間內(nèi)，已知滑塊相對小車前3 s內(nèi)滑行了 4.5 m,后3 s內(nèi)滑行了 10.5 m

17、。求從繩斷到滑塊離開車尾所用的時間是多少？圖6解析 設(shè)小車加速度為 a。繩斷裂時，車和物塊的速度為vi = ati。斷裂后，小車的速度v = vi + at2,小車的位移為：,1 ,2xi= vit2 + 2at2滑塊的位移為：X2=Vit2繩斷后，前3 s相對位移有關(guān)系：人工-2Ax= Xi - X2= 2at3= 4.5 m得：a= i m/s2細(xì)繩斷開時小車和物塊的速度均為：vi= ati = i x 2 m/s= 2 m/s設(shè)后3 s小車的初速度為 vi',則小車的位移為:i .2xi = vi t4 + 2at4滑塊的位移為：X2'= Vit4得：xi X2 = 3v

18、i + 4.5 m 3vi = i0.5 m解得：vi'= 4 m/s由此說明后3s實際上是從繩斷后 2s開始的，滑塊與小車相對運(yùn)動的總時間為:答案 5 s11.如圖8甲所示，有一傾角為30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一質(zhì)量為M木板。開始時質(zhì)量為 m= 1 kg的滑塊在水平向左的力 F作用下靜止在斜面上，現(xiàn)將力變?yōu)樗较蛴?，?dāng)滑塊滑到木板上時撤去力F,木塊滑上木板的過程不考慮能量損失。此后滑塊和木板在水平面上運(yùn)動的vt圖象如圖乙所示，g= 10 m/s2。求：圖8(1)水平作用力F的大小;(2)滑塊開始下滑時的高度;木板的質(zhì)量。解析(1)滑塊受力如圖所示，根據(jù)平衡條件，有mgsin 0 = F cos 0解得F=10產(chǎn)N3(2)當(dāng)力F變?yōu)樗较蛴抑?，由牛頓第二定律，有 mgsin 9+ Fcos 0= ma2解得 a= 10 m/s根據(jù)題意，由題圖乙可知，滑塊滑到木板上的初速度v= 10 m/s。滑塊下滑的位移x=v；,解得x= 5 m2a