通信原理信道

1、1第一部分 信道廣義信道：調(diào)制信道和編碼信道調(diào)制信道數(shù)學(xué)模型：編碼信道：轉(zhuǎn)移概率以二進(jìn)制為例恒參信道：網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性：信號(hào)不失真?zhèn)鬏敆l件（1）網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性是一個(gè)不隨頻率變化的常數(shù);（2）網(wǎng)絡(luò)的相頻特性應(yīng)與頻率成負(fù)斜率直線(xiàn)關(guān)系，或=常數(shù)。隨參信道：特點(diǎn)： （1）信號(hào)的衰耗隨時(shí)間隨機(jī)變化； （2）信號(hào)傳輸?shù)臅r(shí)延隨時(shí)間隨機(jī)變化； （3）多徑傳播。隨參信道對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?（1）瑞利衰落；（2）頻率彌散；（3）頻率選擇性衰落。頻率選擇性衰落與相關(guān)帶寬 假定多徑傳播的路徑只有兩條，且到達(dá)接收點(diǎn)的兩路信號(hào)的強(qiáng)度相同，只是在到達(dá)時(shí)間上差一個(gè)時(shí)延。 信道傳輸函數(shù)：幅頻特性：選擇性衰落:當(dāng)一個(gè)傳輸信號(hào)的頻譜寬

2、于時(shí)，將致使某些頻率分量被衰落，這種現(xiàn)象稱(chēng)為頻率選擇性衰落，簡(jiǎn)稱(chēng)選擇性衰落。 多徑傳播時(shí)的相對(duì)時(shí)延差通常用最大多徑時(shí)延差來(lái)表征，并用它來(lái)估算傳輸零極點(diǎn)在頻率軸上的位置。相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的頻率間隔為： 這個(gè)頻率間隔通常稱(chēng)為多徑傳播信道的相關(guān)帶寬。結(jié)論： 如果傳輸信號(hào)的頻譜比相關(guān)帶寬寬，則將產(chǎn)生明顯的選擇性衰落。 為了減小選擇性衰落，傳輸信號(hào)的頻帶必須小于多徑傳輸信道的相關(guān)帶寬。工程設(shè)計(jì)中，通常選擇信號(hào)帶寬為相關(guān)帶寬的1/51/3。這時(shí)所選擇的信號(hào)帶寬為 。第二部分 離散信道容量發(fā)送符號(hào)：接收符號(hào)： = 發(fā)送符號(hào)的出現(xiàn)概率，；= 收到的概率，= 轉(zhuǎn)移概率，即發(fā)送的條件下收到的條件概率計(jì)算收到一個(gè)符

3、號(hào)時(shí)獲得的平均信息量從信息量的概念得知：發(fā)送時(shí)收到所獲得的信息量等于發(fā)送前接收端對(duì)的不確定程度（即的信息量）減去收到后接收端對(duì)的不確定程度（丟失的信息量）。例如發(fā)短信：我明天早上8點(diǎn)到西安；收到短信：我到西安發(fā)送時(shí)收到所獲得的信息量 對(duì)所有的和取統(tǒng)計(jì)平均值，得出收到一個(gè)符號(hào)時(shí)獲得的平均信息量： 平均信息量 / 符號(hào) 為每個(gè)發(fā)送符號(hào)的平均信息量，稱(chēng)為信源的熵。為接收符號(hào)已知后，發(fā)送符號(hào)的平均信息量。由上式可見(jiàn)，收到一個(gè)符號(hào)的平均信息量只有，而發(fā)送符號(hào)的信息量原為，少了的部分就是傳輸錯(cuò)誤率引起的損失。舉例： 無(wú)噪聲信道由于發(fā)送符號(hào)和接收符號(hào)有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 故有： 因此 平均信息量 / 符號(hào)=所以

4、在無(wú)噪聲條件下，從接收一個(gè)符號(hào)獲得的平均信息量為。而原來(lái)在有噪聲條件下，從一個(gè)符號(hào)獲得的平均信息量為。這再次說(shuō)明即為因噪聲而損失的平均信息量。信道容量的定義：每個(gè)符號(hào)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾?(比特/符號(hào))信道容量的定義：式中 單位時(shí)間內(nèi)信道傳輸?shù)姆?hào)數(shù)例1：設(shè)信源由兩種符號(hào)“0”和“1”組成，符號(hào)傳輸速率為1000符號(hào)/秒，且這兩種符號(hào)的出現(xiàn)概率相等，均等于1/2。信道為對(duì)稱(chēng)信道，其傳輸?shù)姆?hào)錯(cuò)誤概率為1/128。試畫(huà)出此信道模型，并求此信道的容量和。解：分析關(guān)鍵是求由信道模型：可知信源的平均信息量（熵）：（比特/符號(hào)）條件信息量：由：平均信息量 / 符號(hào) =1 0.045 = 0.955

5、 （比特 / 符號(hào)）因傳輸錯(cuò)誤每個(gè)符號(hào)損失的信息量為=0.045（比特/ 符號(hào)）信道容量等于： （比特/ 符號(hào)）信道容量等于第三部分 連續(xù)信道容量意義：當(dāng)信道特性（B、 S和n0）給定以后，上式表示在具有一定頻帶寬度的信道中，理論上單位時(shí)間內(nèi)可能傳輸?shù)男畔⒘康臉O限數(shù)值。討論：（1）在給定B、S/N的情況下，信道的極限傳輸能力為，而且此時(shí)能夠做到無(wú)差錯(cuò)傳輸（即差錯(cuò)率為零）。 （2）提高信噪比S/N ，可提高信道容量。（3）增加信道帶寬B ，也可有限的增加信道的容量。但利用 （4）信道容量可以通過(guò)系統(tǒng)帶寬與信噪比的互換而保持不變例2：已知黑白電視圖像信號(hào)每幀有30萬(wàn)個(gè)像素；每個(gè)像素有8個(gè)亮度電平；

6、各電平獨(dú)立地以等概率出現(xiàn)；圖像每秒發(fā)送25幀。若要求接收?qǐng)D像信噪比達(dá)到30dB，試求所需傳輸帶寬。解：分析：電視圖像之所以可以變化，是由于構(gòu)成圖像的像素在變化，而這些像素由不同的電平組成，故歸根結(jié)底是這些電平的隨機(jī)變化才形成豐富多彩的電視畫(huà)面。我們的信源其實(shí)是像素，故只要計(jì)算出每個(gè)像素?cái)y帶的平均信息量，就可以把整幅圖像攜帶的信息量計(jì)算出來(lái)了。因?yàn)槊總€(gè)像素獨(dú)立地以等概率取8個(gè)亮度電平，故每個(gè)像素的信息量為Ip = -log2(1/ 8) = 3 (b/pix)并且每幀圖像的信息量為IF = 300,000 ´ 3 = 900,000 (b/F)因?yàn)槊棵雮鬏?5幀圖像，所以要求傳輸速率為

7、= 900,000 ´ 25 = 22,500,000 = 22.5 ´ 106(b/s) 信道的容量必須不小于此值。將上述數(shù)值代入式：得到22.5 ´ 106 = B log2 (1 + 1000) » 9.97 B最后得出所需帶寬B = (22.5 ´ 106) / 9.97 » 2.26 (MHz)例3：設(shè)有一幅圖像，在電話(huà)線(xiàn)上實(shí)現(xiàn)傳真?zhèn)鬏?，大約需傳2.25×106個(gè)象素，每個(gè)象素12個(gè)亮度電平，電話(huà)線(xiàn)有3KHz帶寬、30dB信噪比。求:在該標(biāo)準(zhǔn)電話(huà)線(xiàn)上傳一傳真圖片需最小傳輸時(shí)間。解：分析過(guò)程同例2。象素信息量 I象素 =log212 =3.58 （bit）圖片信息量 I圖象=2.25×106×3.58=8.06×106（bit） 信道容量 =3×10