高二下學(xué)期文科數(shù)學(xué)月考試題

1、 高二數(shù)學(xué)（理科）試題 2015、4一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分共50分 1.函數(shù),若,則的值是 （） A. B. C. D. 2若，則的值是 （）A . 6 B . 2 C . 3 D . 43如果函數(shù)f(x)=x48x2+c在1，3上的最小值是14，那么c= （）A、1 B、2 C、1 D、24已知直線與曲線在點(diǎn)P（1，1）處的切線互相垂直，則為（）A B C D5已知復(fù)數(shù)Z滿足則Z=（ ）A. B C D6.由直線x=，x=2，曲線y=及x軸所圍圖形的面積 （）A. B. C. D. 2ln27若有極大值和極小值，則的取值范圍是 （）A B或 C或 D8已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的

2、切線的斜率為3，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為 （）A B C D 9. 設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是 ( )A B C D10函數(shù) =在時(shí)有極值10，則的值為 （） A. B. C. D.以上都不對二、填空題：本大題共4小題。每小題4分。共16分11. 已知函數(shù)則的值為 12. 設(shè)函數(shù),觀察: · 根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)， 13已知直線x+2y4=0與拋物線y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P是拋物線的弧上求一點(diǎn)P，當(dāng)PAB面積最大時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為 . 14. 若上是減函數(shù)，則的取 值范圍是 .15已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，f(x)與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為

3、三、解答題：本大題共6小題共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）設(shè).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。17(本小題滿分12分) 已知函數(shù) （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。 （）若函數(shù)在1，4上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18. （本小題滿分12分） 若均為實(shí)數(shù)，且。求證：中至少有一個(gè)大于019. （本小題滿分12分） 已知的圖像在點(diǎn)處的切線斜率為3.（）求實(shí)數(shù)的值；（）若函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（本小題滿分12分）為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米

4、厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。（）求k的值及(x)的表達(dá)式。（）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用(x)達(dá)到最小，并求最小值。21（本小題滿分14分）已知函數(shù).()若，求曲線在處切線的斜率；()求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.高二數(shù)學(xué)（理科）試題（參考答案）一、DBDCA DBBDC 二、13；14(4,4); 15. ； 16. 2三、17.解：（），故所以，切線方程為，即（）根據(jù)題意得18. 解

5、:（）由 得或所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為， 單調(diào)減區(qū)間為6分（）根據(jù)上一步知函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，又，所以在區(qū)間上12分19 解：（）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）。當(dāng)時(shí)， 2分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：-0+極小值的單調(diào)遞減區(qū)間是 ；單調(diào)遞增區(qū)間是。5分極小值是 6分（）由得 8分又函數(shù)為1，4上的單調(diào)減函數(shù)。則在1，4上恒成立，所以不等式在1，4上恒成立， 即在1，4上恒成立。 10分設(shè)，顯然在1，4上為減函數(shù)，所以的最小值為的取值范圍是 12分20.解：利用定積分，可求 , 4分 , 6分 令，得或t=0（舍去）. 8分因?yàn)楫?dāng)0<t<時(shí)，；當(dāng)<t1時(shí)，, 所以,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增, 10分所以，當(dāng)時(shí)，. 12分21.6分12分22解：()由已知， 2分.故曲線在處切線的斜率為. 4分(). 5分當(dāng)時(shí)，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為. 6分當(dāng)時(shí)，由，得.在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 8分（）由已知，轉(zhuǎn)化為. 9分 10分由()