動態(tài)平衡中的三力問題

1、動態(tài)平衡中的三力問題動態(tài)平衡中的三力問題物理組物理組 王高波王高波在有關物體平衡的問題中，有一類涉及動態(tài)平衡。這類問題中的一部分力是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，故這是力平衡問題中的一類難題。解決這類問題的一般思路是：把“動”化為“靜” ， “靜”中求“動” 。根據(jù)現(xiàn)行高考要求，物體受到往往是三個共點力問題，利用三力平衡特點討論動態(tài)平衡問題是力學中一個重點和難點，許多同學因不能掌握其規(guī)律往往無從下手，許多參考書的討論常忽略幾中情況，筆者整理后介紹如下。方法一：三角形圖解法。方法一：三角形圖解法。特點：特點：三角形圖象法則適用于物體所受的三個力中，有一力的大小、方向均不變（通常為重

2、力，也可能是其它力） ，另一個力的方向不變，大小變化，第三個力則大小、方向均發(fā)生變化的問題。方法：方法：先正確分析物體所受的三個力，將三個力的矢量首尾相連構成閉合三角形。然后將方向不變的力的矢量延長，根據(jù)物體所受三個力中二個力變化而又維持平衡關系時，這個閉合三角形總是存在，只不過形狀發(fā)生改變而已，比較這些不同形狀的矢量三角形，各力的大小及變化就一目了然了。例例 1.11.1 如圖 1 所示，一個重力G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾角為，在斜面上有一光滑的不計厚度的木板擋住球，使之處于靜止狀態(tài)。今使板與斜面的夾角緩慢增大，問：在此過程中，擋板和斜面對球的壓力大小如何變化？解析：解析：取球為研究對

3、象，如圖 1-2 所示，球受重力G、斜面支持力F1、擋板支持力F2。因為球始終處于平衡狀態(tài)，故三個力的合力始終為零，將三個力矢量構成封閉的三角形。F1的方向不變，但方向不變，始終與斜面垂直。F2的大小、方向均改變，隨著擋板逆時針轉動時，F(xiàn)2的方向也逆時針轉動，動態(tài)矢量三角形圖 1-3 中一畫出的一系列虛線表示變化的F2。由此可知，F(xiàn)2先減小后增大，F(xiàn)1隨增大而始終減小。同種類型：例同種類型：例 1.21.2 所示，小球被輕質(zhì)細繩系著，斜吊著放在光滑斜面上，小球質(zhì)量為m，斜面傾角為，向右緩慢推動斜面，直到細線與斜面平行，在這個過程中，繩上張力、斜面對小球的支持力的變化情況？（答案：繩上張力減小，

4、斜面對小球的支持力增大）方法二：相似三角形法。方法二：相似三角形法。圖 1-1圖 1-2GF1F2F1GF2圖 1-3圖 1-4F特點：特點：相似三角形法適用于物體所受的三個力中，一個力大小、方向不變，其它二個力的方向均發(fā)生變化，且三個力中沒有二力保持垂直關系，但可以找到力構成的矢量三角形相似的幾何三角形的問題原理：原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個力的矢量首尾相連構成閉合三角形，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關系，把力的大小變化問題轉化為幾何三角形邊長的大小變化問題進行討論。例例 2 2一輕桿BO，其O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿AO上，B端

5、掛一重物，且系一細繩，細繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖 2-1 所示?，F(xiàn)將細繩緩慢往左拉，使桿BO與桿AO 間的夾角逐漸減少，則在此過程中，拉力F及桿BO所受壓力FN的大小變化情況是( )AFN先減小，后增大 B.FN始終不變CF先減小，后增大 D.F始終不變解析：解析：取 BO 桿的B端為研究對象，受到繩子拉力(大小為F)、BO 桿的支持力FN和懸掛重物的繩子的拉力(大小為G)的作用，將FN與G合成，其合力與F等值反向，如圖 2-2所示，將三個力矢量構成封閉的三角形(如圖中畫斜線部分)，力的三角形與幾何三角形OBA 相似，利用相似三角形對應邊成比例可得：(如圖 2-2 所示，設

6、 AO 高為H，BO 長為L，繩長l,)，式中G、H、L均不變，l逐漸變小，所以可知FN不變，F(xiàn)逐漸變lFLFHGN小。正確答案為選項 B同種類型：同種類型：如圖 2-3 所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點，另一端繞過定滑輪，后用力拉住，使小球靜止現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球沿球面由A到半球的頂點B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至和繩對小球的拉力T的大小變化情況是( D )。(A)N變大，T變小，(B)N變小，T變大(C)N變小，T先變小后變大(D)N不變，T變小方法三：作輔助圓法方法三：作輔助圓法特點：特點：作輔助圓法適用的問題

7、類型可分為兩種情況：物體所受的三個力中，開始時兩個力的夾角為 90，且其中一個力大小、方向不變，另兩個力大小、方向都在改變，但動態(tài)平衡時兩個力的夾角不變。物體所受的三個力中，開始時兩個力的夾角為 90，且AFBO圖 2-1AFBOGFNFLlH圖 2-2ACBO圖 2-3其中一個力大小、方向不變，動態(tài)平衡時一個力大小不變、方向改變，另一個力大小、方向都改變，原理：原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個力的矢量首尾相連構成閉合三角形，第一種情況以不變的力為弦作個圓，在輔助的圓中可容易畫出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。第二種情況以大小不變，方向變化的力為直徑

8、作一個輔助圓，在輔助的圓中可容易畫出一個力大小不變、方向改變的的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。例例 3 3、如圖 3-1 所示，物體G用兩根繩子懸掛，開始時繩OA水平，現(xiàn)將兩繩同時順時針轉過 90，且保持兩繩之間的夾角不變，物體保持靜止狀態(tài)，在旋轉過)90(0程中，設繩OA的拉力為F1，繩OB的拉力為F2，則（ ） 。(A)F1先減小后增大(B)F1先增大后減小 (C)F2逐漸減小(D)F2最終變?yōu)榱憬馕觯航馕觯喝±K子結點O為研究對角，受到三根繩的拉力，如圖 3-2 所示分別為F1、F2、F3，將三力構成矢量三角形(如圖 3-3 所示的實線三角形 CDE)，需滿足力 F3大小、方

9、向不變，角 CDE 不變(因為角 不變)，由于角DCE 為直角，則三力的幾何關系可以從以 DE 邊為直徑的圓中找，則動態(tài)矢量三角形如圖 3-3 中一畫出的一系列虛線表示的三角形。由此可知，F(xiàn)1先增大后減小，F(xiàn)2隨始終減小，且轉過 90時，當好為零。正確答案選項為 B、C、D另一種類型：另一種類型：如圖 3-4 所示，在做“驗證力的平行四邊形定則”的實驗時，用M、N兩個測力計通過細線拉橡皮條的結點，使其到達O點，此時 += 90然后保持 M 的讀數(shù)不變，而使 角減小，為保持結點位置不變，可采用的辦法是（ A ） 。(A)減小N的讀數(shù)同時減小角(B)減小N的讀數(shù)同時增大角(C)增大N的讀數(shù)同時增大

10、角(D)增大N的讀數(shù)同時減小角方法四：解析法方法四：解析法特點：特點：解析法適用的類型為一根繩掛著光滑滑輪，三個力中其中兩個力是繩的拉力，由于是同一根繩的拉力，兩個拉力相等，另一個力大小、方向不變的問題。原理：原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，設一個角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作輔助線延長繩子一端交于題中的界面，找到所設角度的三角函數(shù)關系。當受力動態(tài)變化是，抓住繩長不變，研究三角函數(shù)的變化，可清晰得到力的變化關系。例例 4 4如圖 4-1 所示，在水平天花板與豎直墻壁間，通過不計質(zhì)量的柔軟繩子和光滑ABOG圖 3-1ABOGF1F2F3圖 3-2F1F2F3CDEDD

11、D圖 3-3MNO圖 3-4的輕小滑輪懸掛重物G=40N，繩長L=2.5m，OA=1.5m，求繩中張力的大小，并討論：（1）當B點位置固定，A端緩慢左移時，繩中張力如何變化？（2）當A點位置固定，B端緩慢下移時，繩中張力又如何變化？解析：取繩子 c 點為研究對角，受到三根繩的拉力，如圖 4-2 所示分別為F1、F2、F3，延長繩 AO 交豎直墻于D點，由于是同一根輕繩，可得：，BC 長度等于 CD，AD 長21FF 度等于繩長。設角OAD 為 ；根據(jù)三個力平衡可得： ；在三角形 AOD 中可sin21GF 知，。如果A端左移，AD 變?yōu)槿鐖D 43 中虛線 AD所示，可知 AD不ADODsin變，OD減小，減小，F(xiàn)1變大。如果B端下移，BC 變?yōu)槿鐖D 44 虛線 BC所示，sin可知 AD、OD 不變，不