加工誤差的直方圖分析方法

1、加工誤差的直方圖分析方法     （岳陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程系 湖南 岳陽 414000）    摘要：直方圖分析可定性定量地分析導(dǎo)致加工誤差產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差因素，判斷原始誤差方向，估算加工誤差概率，評(píng)價(jià)工藝系統(tǒng)能力，具有實(shí)際操作性和理論分析價(jià)值，是機(jī)械加工質(zhì)量保證體系的重要手段。 關(guān)鍵詞：直方圖 系統(tǒng)誤差 加工誤差 工藝能力    Bar-Grqph Analysis On Mismachining ( Yueyang Vocational Technical In

2、stitute Chen Yunting zhongboYueyang, Hunan 414000)    Abstract：Bar-Graph Analysis can qualitatively and quantitatively and lye the system-error factors which bring about the mis-rnaching, judge the direction of original errors, estimate the rate of mis-maching, evaluate the profi

3、ciency of technological system. It has the characteristic of practical operation and the value of analysis theoretically, which is an important means of the quality-guarantee system in machining. Key words：Bar graph system-error mis-machine technological-proficiency 一誤差的概念： 1、 加工誤差。 為了保證零件的裝配關(guān)系和使用性能

4、，總是希望零件加工后的實(shí)際幾何參數(shù)（尺寸、形狀和位置）與理想幾何參數(shù)之間達(dá)到某一經(jīng)濟(jì)的符合程度。它們的偏離度即為加工誤差。這種誤差只要不超過圖樣規(guī)定的偏差時(shí)，即為合格品。 2、 原始誤差。 機(jī)械加工中，導(dǎo)致加工誤差產(chǎn)生的原因是由機(jī)床、夾具、刀具、工件、操作者等所構(gòu)成的工藝系統(tǒng)中諸多因素的綜合作用。如機(jī)床、夾具、刀具的制造誤差，裝夾誤差，加工原理誤差，工件的殘余應(yīng)力，加工過程的切削熱等引起工藝系統(tǒng)受力受熱變形、變位和磨損，使工件和刀具之間正確的幾何關(guān)系遭到破壞，所有這些引起加工誤差的種種因素稱為原始誤差。原始誤差有靜態(tài)的也有動(dòng)態(tài)的，有然性也有隨機(jī)性。現(xiàn)將各種原始誤差的類型、性質(zhì)歸納如圖1所示。

5、不同，且不規(guī)律變化 誤差大小向不變 二、直方圖分析法： 頻率 組距 頻數(shù) 取樣數(shù)×組距 1、直方圖：直方圖屬于數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析工具之一，可通過實(shí)驗(yàn)，尋找工藝系統(tǒng)原始誤差（綜合影響）與加工尺寸分散的對(duì)應(yīng)規(guī)律，從而探求解決問題的途徑，此方法實(shí)際操作性強(qiáng)。在某一工序中加工一批工件，由于存在各種原始誤差，引起加工尺寸分散，如果以同一尺寸（很小一段尺寸間隔）的工件數(shù)目定義為頻數(shù)，頻數(shù)與工件總數(shù)之比稱頻率。以工件的尺寸為橫坐標(biāo)，頻數(shù)或頻率為縱坐標(biāo)，作出該工序工件加工尺寸的分布圖稱直方圖。但以頻數(shù)為縱坐標(biāo)，樣本含量不同，組距（尺寸間隔）不同，直方圖高矮就不一樣。通常采用頻率密度作縱坐標(biāo)。 頻率密度=

6、=    直方圖上各矩形面積=頻率密度×組距=頻率 頻率之和等于100%，故所有矩形面積之和等于1 直方圖的特征數(shù)字 樣本的平均值 = xi, 表示尺寸分散中心 （由常值系統(tǒng)性誤差決定） 式中n：樣本含量 xi,各工件尺寸 樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差= 表尺寸分散程度 （由變值系統(tǒng)性誤差決定） 2、直方圖繪制步驟： （1）收集數(shù)據(jù)：以磨削一批軸徑 的工件為例,取樣數(shù)為100,實(shí)測(cè)尺寸如表一： 表一： 單位：m 最大值La=54m 最小值Sm=16m 表內(nèi)數(shù)字為實(shí)測(cè)值與基本尺寸之差 （2）將樣本數(shù)據(jù)分組：樣本與組數(shù)選擇如表二： 表二： 樣本與組數(shù)選擇 樣本數(shù)

7、 分組數(shù) 50100 59 100250 713 250 1121 本例取組數(shù)K=9    （3）計(jì)算組距h： 取h=5 （4）組界值： 第一組：下界值為 第一組：上界值為 其它各組的上界值為前一組上界值加組距，而下界值為前一組的上界值。 （5）計(jì)算各組的中心值 （6）整理數(shù)據(jù)如表三： 表三： (7)計(jì)算特征數(shù)字： 樣本平均值 = xi =37.29 樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差= =8.93 （8）以頻率密度為縱坐標(biāo)，組距為橫坐標(biāo)，畫直方圖，如圖2所示。 圖2    3、直方圖的數(shù)理特征。 （1）直方圖各矩形頂端中點(diǎn)連線接近正態(tài)

8、分布曲線。有較高的理論分析價(jià)值。在成批加工中，由系統(tǒng)常值性誤差引起的加工尺寸分散的中心，趨近正態(tài)分布的算術(shù)平均值 ，且靠近 的工件概率較大。 （2）標(biāo)準(zhǔn)偏差反映該批工件尺寸分散的程度，由系統(tǒng)隨機(jī)性誤差決定，表明系統(tǒng)所能達(dá)到的加工精度。 （3）直方圖實(shí)為非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。成批加工時(shí)，由于多機(jī)床、多人加工、使圖形出現(xiàn)多峰；操作者為避免不可修復(fù)的廢品，總是人為的加工孔時(shí)寧小勿大，加工軸時(shí)寧大勿小，使尺寸呈偏態(tài)分布；采用調(diào)整法加工時(shí)，因刀具的熱變形也將引起偏態(tài)分布。 4、直方圖的應(yīng)用 （1）判別加工誤差的性質(zhì)： 加工過程如沒有變值系統(tǒng)性誤差，則其尺寸分布類似正態(tài)分布。 根據(jù)X是否與公差帶中心重合判斷是否

9、存在常值系統(tǒng)性誤差。 根據(jù)直方圖偏態(tài)方向，判斷變值系統(tǒng)性誤差的大致類型。 （2）確定各種方法所能達(dá)到的加工精度，由于各種加工方法在隨機(jī)性因素影響下所得加工尺寸的分散規(guī)律符合正態(tài)分布，可以在多次統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上為每一種加工方法求得它的標(biāo)準(zhǔn)偏差值。按分布范圍等于6確定各種加工方法所能達(dá)到的精度。 （3）確定工序能力及其等級(jí)。 工序能力為工序處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，加工誤差正常波動(dòng)的幅度，可以用該工序的尺寸分散范圍表示。在加工尺寸分布接近正態(tài)分布時(shí)，工序能力為6。 工序能力等級(jí)以工序能力系數(shù)表示，表明工序能滿足加工精度要求的程度。在工序穩(wěn)定時(shí)，工序能力系數(shù)按下式計(jì)算。 CP=T/6 T：工件尺寸公差值 工序能力

10、分為5級(jí) 見表四 表四： 工序能力等級(jí) 工序能力系數(shù) 工序等級(jí) 說明 Cp1.67 特級(jí) 工藝能力過高 1.67Cp1.33 一級(jí) 工藝能力足夠 1.33Cp1 二級(jí) 工藝能力勉強(qiáng) 1Cp1.67 三級(jí) 工藝能力不足 0.67Cp 四級(jí) 工藝能力很差    一般情況工序能力不能低于二級(jí) (4)估算不合格品率 正態(tài)分布曲線與X軸之間所包圍的面積代表一批工件的總數(shù),如果工件尺寸分散范圍大于零件的公差T時(shí),將出現(xiàn)廢品,如圖3示 圖3    C、D兩點(diǎn)間面積（陰影部分）代表合格品的數(shù)量，其余部分為不合格品的數(shù)量。當(dāng)加工外圓

11、時(shí)，圖的左邊空白面積為不可修復(fù)的廢品；而加工孔時(shí)，恰好相反，求某一規(guī)定的x范圍的曲線面積可采用下式計(jì)算。 令Z=X/， 則 （Z）= Z值一定時(shí)，函數(shù)（ Z ）的數(shù)值等于加工尺寸在X范圍內(nèi)的概率。 5應(yīng)用舉例 磨床上加工一批銷軸，外徑d=12 經(jīng)抽樣測(cè) =11.974mm,=0.005mm,其尺寸分布符合正常分布，試分析該工序的加工質(zhì)量。該工序尺寸分布如圖(4) (4) (5)b)    工序能力計(jì)算： Cp = =0.91 Cp 1 說明該工序工藝能力不足，出現(xiàn)不合格品是不可避免的工件最小尺寸： dmin= -3=11.959mm>Amin=11

12、.597mm 不會(huì)產(chǎn)生不可修復(fù)廢品. 工件最大尺寸： dmax= +3=11.989mm>Amax=11. 984mm 有產(chǎn)生可修復(fù)廢品的可能性. 廢品率計(jì)算：見圖（5） Q=0.5-(z) Z= = =2 由機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)查得 (z)=0.4772    Q=0.5-0.4772=0.0228=2.289% 重新調(diào)整機(jī)床，使尺寸分散中心 與公差中心Am重合，可減少廢品率如圖(4)。 三、結(jié)語： 直方圖分析法能經(jīng)過實(shí)驗(yàn)歸納出各種系統(tǒng)因素的影響而產(chǎn)生加工尺寸分散的分布規(guī)律，從而揭示導(dǎo)致加工誤差產(chǎn)生的系統(tǒng)性誤差因素的方向,估算系統(tǒng)工藝能力和廢品概率,以利制訂提高產(chǎn)品加工精度的措施,克服了單因素誤差分析法的靜態(tài)性，考慮了誤差分析的動(dòng)態(tài)特征和隨機(jī)性。然而,直方圖并非能控制加工過程,它是待一批工件加工完畢后才能得到分布結(jié)果,也