大學物理練習參考答案

1、練習一1-8 一質點在平面上運動，運動方程為 =3+5, =2+3-4.式中以 s計，,以m計(1)以時間為變量，寫出質點位置矢量的表示式；(2)求出=1 s 時刻和2s 時刻的位置矢量，計算這1秒內質點的位移；(3)計算0 s時刻到4s時刻內的平均速度；(4)求出質點速度矢量表示式，計算4 s 時質點的速度；(5)計算0s 到4s 內質點的平均加速度；(6)求出質點加速度矢量的表示式，計算4s 時質點的加速度解：（1） (2)將,代入上式即有 (3) (4) 則 (5) (6) 這說明該點只有方向的加速度，且為恒量。1-10 已知一質點作直線運動，其加速度為 4+3 ，開始運動時，5 m，

2、=0，求該質點在10s 時的速度和位置 解： 分離變量，得 積分，得 由題知，, ,故 又因為 分離變量， 積分得 由題知 , ,故 所以時 1-11 一船以速率30km·h-1沿直線向東行駛，另一小艇在其前方以速率40km·h-1沿直線向北行駛，問在船上看小艇的速度為何?在艇上看船的速度又為何? 解：(1)大船看小艇，則有，依題意作速度矢量圖如題1-13圖(a)題1-11圖由圖可知 方向北偏西 (2)小船看大船，則有，依題意作出速度矢量圖如題1-13圖(b)，同上法，得方向南偏東練習二2-9 質量為16 kg 的質點在平面內運動，受一恒力作用，力的分量為6 N，-7 N，

3、當0時，0，-2 m·s-1，0求當2 s時質點的 (1)位矢；(2)速度解： ，(1) 于是質點在時的速度 (2) 2-14 一質量為的質點在平面上運動，其位置矢量為求質點的動量及0 到時間內質點所受的合力的沖量和質點動量的改變量解: 質點的動量為 將和分別代入上式，得 , ,則動量的增量亦即質點所受外力的沖量為 2-17 設(1) 當一質點從原點運動到時，求所作的功(2)如果質點到處時需0.6s，試求平均功率(3)如果質點的質量為1kg，試求動能的變化解: (1)由題知，為恒力， (2) (3)由動能定理，練習三3-13 計算題2-27圖所示系統(tǒng)中物體的加速度設滑輪為質量均勻分布

4、的圓柱體，其質量為，半徑為，在繩與輪緣的摩擦力作用下旋轉，忽略桌面與物體間的摩擦，設50kg，200 kg,M15 kg, 0.1 m解: 分別以,滑輪為研究對象，受力圖如圖(b)所示對,運用牛頓定律，有 對滑輪運用轉動定律，有 又， 聯(lián)立以上4個方程，得 題3-13(a)圖 題3-13(b)圖3-14 如題3-14圖所示，一勻質細桿質量為，長為，可繞過一端的水平軸自由轉動，桿于水平位置由靜止開始擺下求：(1)初始時刻的角加速度；(2)桿轉過角時的角速度.解: (1)由轉動定律，有 (2)由機械能守恒定律，有 練習四5-10 有一輕彈簧，下面懸掛質量為的物體時，伸長為用這個彈簧和一個質量為的小

5、球構成彈簧振子，將小球由平衡位置向下拉開后 ，給予向上的初速度，求振動周期和振動表達式解：由題知而時， ( 設向上為正)又 5-11 圖為兩個諧振動的曲線，試分別寫出其諧振動方程解：由題圖(a)，時，即 故 由題圖(b)時，時，又 故 練習五6-8 已知波源在原點的一列平面簡諧波，波動方程為=cos()，其中， 為正值恒量求：(1)波的振幅、波速、頻率、周期與波長；(2)寫出傳播方向上距離波源為處一點的振動方程；(3)任一時刻，在波的傳播方向上相距為的兩點的位相差 解: (1)已知平面簡諧波的波動方程 ()將上式與波動方程的標準形式可知：波振幅為，頻率，波長，波速，波動周期(2)將代入波動方程

6、即可得到該點的振動方程(3)因任一時刻同一波線上兩點之間的位相差為 將，及代入上式，即得 6-14 如圖所示，有一平面簡諧波在空間傳播，已知P點的振動方程為= cos()(1)分別就圖中給出的兩種坐標寫出其波動方程2)寫出距點距離為的點的振動方程解: (1)如題6-14圖(a)，則波動方程為 如圖(b)，則波動方程為 (2) 如題6-14圖(a)，則點的振動方程為: 如題6-14圖(b)，則點的振動方程為 6-24 汽車駛過車站時，車站上的觀測者測得汽笛聲頻率由1200Hz變到了1000 Hz，設空氣中聲速為330m·s-1，求汽車的速率解: 設汽車的速度為，汽車在駛近車站時，車站收

7、到的頻率為 汽車駛離車站時，車站收到的頻率為 聯(lián)立以上兩式，得 練習六9-8 一個半徑為的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為,求環(huán)心處點的場強解: 如9-8圖在圓上取 ，它在點產(chǎn)生場強大小為方向沿半徑向外則 ， 積分， ，方向沿軸正向9-17 如題8-16圖所示，在，兩點處放有電量分別為+,-的點電荷，間距離為2，現(xiàn)將另一正試驗點電荷從點經(jīng)過半圓弧移到點，求移動過程中電場力作的功解: 如題9-16圖示 補充習題、一個半徑為的金屬球球帶電量為，電荷均勻分布在球面（設介電常數(shù)等于真空中的介電常數(shù)）試求：(1) 金屬球內、外的場強；(2) 金屬球內、外的電勢；解: 利用高斯定理 （2分）(1)球內場強：，

8、得到： （2分） 球外場強：，得到： （2分） (2)球外電勢： （2分）球內電勢： （2分） 練習七10-8 如題圖所示，、為長直導線，為圓心在點的一段圓弧形導線，其半徑為若通以電流，求點的磁感應強度解：如題圖所示，點磁場由、三部分電流產(chǎn)生其中產(chǎn)生 產(chǎn)生，方向垂直向里段產(chǎn)生 ，方向向里，方向向里10-17 題圖中所示是一根很長的長直圓管形導體的橫截面，內、外半徑分別為,，導體內載有沿軸線方向的電流，且均勻地分布在管的橫截面上設導體的磁導率，試證明導體內部各點 的磁感應強度的大小由下式給出： 解：取閉合回路 則 10-18 一根很長的同軸電纜，由一導體圓柱(半徑為)和一同軸的導體圓管(內、外半

9、徑分別為,)構成，如題9-16圖所示使用時，電流從一導體流去，從另一導體流回設電流都是均勻地分布在導體的橫截面上，求：(1)導體圓柱內(),(2)兩導體之間()，（3）導體圓筒內()以及(4)電纜外()各點處磁感應強度的大小解： (1) (2) (3) (4) 10-20 如題圖所示，長直電流附近有一等腰直角三角形線框，通以電流，二者共面求的各邊所受的磁力解： 方向垂直向左 方向垂直向下，大小為同理 方向垂直向上，大小 練習八11-5 如圖所示，載有電流的長直導線附近，放一導體半圓環(huán)與長直導線共面，且端點的連線與長直導線垂直半圓環(huán)的半徑為，環(huán)心與導線相距設半圓環(huán)以速度平行導線平移求半圓環(huán)內感應

10、電動勢的大小和方向及兩端的電壓 解: 作輔助線，則在回路中，沿方向運動時 即 又 所以沿方向，大小為 點電勢高于點電勢，即11-14 磁感應強度為的均勻磁場充滿一半徑為的圓柱形空間，一金屬桿放在題10-12圖中位置，桿長為2，其中一半位于磁場內、另一半在磁場外當0時，求：桿兩端的感應電動勢的大小和方向解： 即從12-7 在楊氏雙縫實驗中，雙縫間距=0.20mm，縫屏間距1.0m，試求：(1)若第二級明條紋離屏中心的距離為6.0mm，計算此單色光的波長；(2)相鄰兩明條紋間的距離 解: (1)由知， (2) 12-12 在折射率=1.52的鏡頭表面涂有一層折射率=1.38的Mg增透膜，如果此膜適

11、用于波長=5500 的光，問膜的厚度應取何值?解: 設光垂直入射增透膜，欲透射增強，則膜上、下兩表面反射光應滿足干涉相消條件，即 令，得膜的最薄厚度為當為其他整數(shù)倍時，也都滿足要求13-13 如題12-13圖，波長為6800的平行光垂直照射到0.12m長的兩塊玻璃片上，兩玻璃片一邊相互接觸，另一邊被直徑=0.048mm的細鋼絲隔開求：(1)兩玻璃片間的夾角?(2)相鄰兩明條紋間空氣膜的厚度差是多少?(3)相鄰兩暗條紋的間距是多少?(4)在這0.12 m內呈現(xiàn)多少條明條紋?題12-13圖 解: (1)由圖知，即故 (弧度)(2)相鄰兩明條紋空氣膜厚度差為 (3)相鄰兩暗紋間距 (4)條14-14 波長的單色光垂直入射到一