指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1) 兵團(tuán)七師130團(tuán)中學(xué) 陳維民引入引入問題1、某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？分裂次數(shù)細(xì)胞總數(shù)1次2次3次4次x次xy2個(gè)2個(gè)4個(gè)8個(gè)162x21222324引入引入問題2、莊子天下篇中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！闭?qǐng)你寫出截取x次后，木棰剩余量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(。域是是自變量，函數(shù)的定義函數(shù)，其中叫做指數(shù)一般地，函數(shù)Rxaaayx) 1, 0(:定義:以上兩個(gè)函數(shù)

2、有何設(shè)問1共同特征 ?;) 1 ( 均為冪的形式;)2(底數(shù)是一個(gè)正的常數(shù).x)3(在指數(shù)位置自變量xy)21(xy2 思考思考: :為什么規(guī)定底數(shù)為什么規(guī)定底數(shù)a 且且a 呢？呢？ 。域是是自變量，函數(shù)的定義函數(shù)，其中叫做指數(shù)一般地，函數(shù)Rxaaayx) 1, 0(范圍的說明：關(guān)于底數(shù)a(1)0a 時(shí)(2)0a 時(shí)(3)1a 時(shí)0 xa當(dāng)x時(shí)，無意義！0 xa當(dāng)x 時(shí)，=0！!x對(duì)于x的某些數(shù)值,可使a 無意義1( 2)!2xyx 如在處無意義1!x對(duì)于xR,都有a,!是一個(gè)常量 沒有研究的必要0,1aa8xy (21)xyaxy（口答）判斷下列函數(shù)是不是指（口答）判斷下列函數(shù)是不是指 數(shù)函

3、數(shù)，為什么？數(shù)函數(shù)，為什么？ ( )2yx( 4)xy 1225xyxyx10 xy 12a 1a 且 在同一直角坐標(biāo)系畫出在同一直角坐標(biāo)系畫出 ，的圖象，的圖象，并思考：兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？并思考：兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？2xy 12xy設(shè)問2：得到函數(shù)的圖象一般用什么方法？列表、描點(diǎn)、連線作圖x2xy -3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 3-3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 31( )2xy x0.130.130.250.250.350.350.50.

4、50.710.711 11.41.42 22.82.84 48 88 84 42.82.82 21.41.41 10.710.710.50.50.350.350.250.250.130.138765432-6-4-22468765432-6-4-22468765432-6-4-22461xy2xy2187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246指數(shù)函數(shù)在底數(shù)指數(shù)函數(shù)在底數(shù) 及及 這兩種這兩種情況下的圖象和性質(zhì)：情況下的圖象和性質(zhì)： 1a 01a圖圖象象性性質(zhì)質(zhì)01a1a （1）定義域：R （2）值域：（0，+）（3）過點(diǎn)（0，1）即x=

5、0時(shí)，y=1（4）在R上是減函數(shù)（4）在R上是增函數(shù)yx(0,1)y=10y=ax(0a1) 函數(shù)函數(shù) 在在R R上是增函數(shù)，上是增函數(shù)， 而指數(shù)而指數(shù)2.532.53xy7 . 135 . 27 . 17 . 1（1）解解：5 . 27 . 1 -0.2-0.1-0.2xy8 . 0解解：2 . 01 . 08 . 08 . 03.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54f x x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-

6、0.50.511.522.5f x x1 . 33 . 09 . 07 . 1（3）解解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得：17 . 17 . 103 . 019 . 09 . 001 . 3且且1 . 33 . 09 . 07 . 1從而有從而有比較下列各題中兩個(gè)值的大?。罕容^下列各題中兩個(gè)值的大?。?2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71

7、 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 2 .530 .10 .21 .61 .60 .33 .1130 .20 .71 1 .7,1 .7;20 .8, 0 .8;31 .8, 2 .341 .7, 0 .9;251 .5,1 .3,3 方法總結(jié)：方法總結(jié)： 對(duì)同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的對(duì)同底數(shù)冪大小的比較用的是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，必須要明確所給的兩個(gè)值是哪個(gè)指數(shù)單調(diào)性，必須要明確所給的兩個(gè)值是哪個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值；對(duì)不同底數(shù)冪的大小的比函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值；對(duì)不同底數(shù)冪的大小的比較可以與中間值進(jìn)行比較較可以與中間值進(jìn)行比較. .1.1.下列函數(shù)中一定是指數(shù)函數(shù)的是（）下列函數(shù)中一定是指數(shù)函數(shù)的是（）2.2.已知已知 則則 的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是_. 12.xyA3.xyB.2xC yxyD23.,2 . 1,8 . 0,8