數(shù)據(jù)的離散程度（1）

1、4數(shù)據(jù)的離散程度1極差定義：一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差，即極差最大值最小值極差反映了這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍【例1】 在一次體檢中，測得某小組5名同學(xué)的身高分別是170,162,155,160,168(單位：cm)，則這組數(shù)據(jù)的極差是_cm.解析：根據(jù)極差的概念，用最大值減去最小值即可，17015515(cm)答案：152方差(1)定義：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1)2，(x2)2，(x3)2，(xn)2，用它們的平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差(2)方差的計(jì)算公式：通常用s2表示一組數(shù)據(jù)的方差，用表

2、示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)s2(x1)2(x2)2(x3)2(xn)2(3)標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根【例2】 已知兩組數(shù)據(jù)分別為：甲：42,41,40,39,38；乙：40.5,40.1,40,39.9,39.5.計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差解：甲×(4241403938)40，s×(4240)2(3840)22.乙×(40.540.14039.939.5)40，s×(40.540)2(39.540)20.104.3極差與方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)的異同相同之處：(1)都是衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量；(2)一組數(shù)據(jù)的極差、方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)越小，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越小，也就

3、越穩(wěn)定不同之處：(1)極差反映的僅僅是數(shù)據(jù)的變化范圍，方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)反映的是數(shù)據(jù)在它的平均數(shù)附近波動(dòng)的情況；(2)極差的計(jì)算最簡單，只需要計(jì)算數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差即可，而方差的計(jì)算比較復(fù)雜【例3】 已知甲、乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高如下(單位：cm)：甲隊(duì)：178,177,179,178,177,178,177,179,178,179乙隊(duì)：178,179,176,178,180,178,176,178,177,180(1)將下表填完整：身高(cm)176177178179180甲隊(duì)(人數(shù))340乙隊(duì)(人數(shù))211(2)甲隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)為_cm，乙隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)為_cm；(3)這兩支儀

4、仗隊(duì)隊(duì)員身高的極差、方差分別是多少？解：(1)甲隊(duì)從左到右分別填：0,3，乙隊(duì)從左到右分別填：4,2；(2)178,178；(3)經(jīng)過計(jì)算可知，甲、乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的極差分別為2 cm和4 cm，方差分別是0.6和1.8.4.運(yùn)用方差解決實(shí)際問題方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的統(tǒng)計(jì)量，通過計(jì)算方差，可以比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，進(jìn)而解決一些實(shí)際問題對(duì)于一般兩組數(shù)據(jù)來說，可從平均數(shù)和方差兩個(gè)方面進(jìn)行比較，平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的一般水平，方差則反映一組數(shù)據(jù)在平均數(shù)左右的波動(dòng)大小，因此從平均數(shù)看或從方差看，各有長處方差的計(jì)算可用一句話“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏

5、離平均值的程度方差的單位是原數(shù)據(jù)的平方單位，方差反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，在實(shí)際問題中，例如長得是否整齊一致、是否穩(wěn)定等都是波動(dòng)體現(xiàn)點(diǎn)技巧 方差反映波動(dòng)情況在實(shí)際問題中，如果出現(xiàn)要求分析穩(wěn)定性的問題，因?yàn)榉讲钍欠从硵?shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量，所以一般就要計(jì)算出各組數(shù)據(jù)的方差，通過方差的大小比較來解決問題【例4】 某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn)現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲9582888193798478乙8392809590808575(1)請(qǐng)你計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪名工人參加合

6、適？請(qǐng)說明理由解：(1)甲(9582888193798478)85，乙(8392809590808575)85.這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是85.這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為83,84.(2)派甲參賽比較合適理由如下：由(1)知甲乙，s(9585)2(8285)2(8885)2(8185)2(9385)2(7985)2(8485)2(7885)235.5，s(8385)2(9285)2(8085)2(9585)2(9085)2(8085)2(8585)2(7585)241，甲乙，ss，甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適5運(yùn)用用樣本估計(jì)總體的思想解決實(shí)際問題【例5】 某運(yùn)動(dòng)隊(duì)欲從甲、乙兩名優(yōu)秀選手中選一名參加全省射擊比賽，該運(yùn)動(dòng)隊(duì)預(yù)先對(duì)這兩名選手進(jìn)行了8次測試，測得的成績?nèi)缦卤恚捍螖?shù)選手甲的成績(環(huán))選手乙的成績(環(huán))19.69.529.79.9310.510.3410.09.759.710.569.910.3710.010.0810