略論中學數(shù)學教學中的理論聯(lián)系實際

1、略論小學數(shù)學教學中的理論聯(lián)系實際呂春梅【摘要】本文從目前中學數(shù)學教學的現(xiàn)狀出發(fā),指出了新理念下數(shù)學教學理論與學生數(shù)學實際的關系,并從五個方面提出了實現(xiàn)數(shù)學教學理論聯(lián)系學生數(shù)學實際的途徑。 【關鍵詞】數(shù)學實際 教學內(nèi)容 教學過程 全日制小學數(shù)學教學大綱指出：“使學生能夠理解和掌握所學的數(shù)學知識，并且能夠運用這些知識去解決日常生活和生產(chǎn)勞動中的一些實際問題，在學教學中，必須注意理論聯(lián)系實際?！边@一要求揭示了數(shù)學與實際生活的關系，即數(shù)學來源于實際生活，數(shù)學又為實際生活服務，這兩者是相互依存，缺一不可。國內(nèi)外數(shù)學改革的經(jīng)驗也證明：完整的教學過程應分為抽象、符號變換和應用。但在以往的數(shù)學教學中，由于“應

2、試教育”的影響，我們的數(shù)學卻以單純處理中段為原則，這導致了數(shù)學嚴重脫離實際的傾向。因此，強調(diào)數(shù)學抽象和數(shù)學應用已成為改革數(shù)學教學刻不容緩的當務之爭。數(shù)學是人類生活的工具,數(shù)學是人類用于交流的語言,數(shù)學是一種人類文化。對于數(shù)學的認識,我們不僅要從數(shù)學家關于數(shù)學本質(zhì)的觀點中去領悟,更要從有關數(shù)學活動的實踐中去親身體驗。我們只有不斷地將生活中的數(shù)學與教科書上的數(shù)學聯(lián)系起來,使數(shù)學與生活融為一體,才能使數(shù)學發(fā)揮其固有的魅力,才能使學生們更深刻地理解數(shù)學、熱愛數(shù)學,從而讓數(shù)學成為每一個學生發(fā)展的動力源泉。 一、數(shù)學教學理論與學生數(shù)學實際的關系 學生的數(shù)學實際是數(shù)學教學的起點,也是數(shù)學教學的歸宿。數(shù)學來源

3、于生活,又服務于生活,數(shù)學教學應該從學生的實際中來,回到學生現(xiàn)實生活中去。通過這些循環(huán)往復的活動,學生才能全面、和諧、愉快、自然地成長和發(fā)展。數(shù)學教學脫離學生實際,哪怕教學方法再妙,教學藝術再高也只能是一座“空中樓閣”,想獲得大面積提高數(shù)學教學質(zhì)量無異于“天方夜談”。所以,如何更好地實現(xiàn)數(shù)學教學理論與學生實際的有效結(jié)合,我們還需要努力探求其解決途徑和方法。 二、在實際生活中培養(yǎng)數(shù)學抽象能力抽象是指由具體事物中抽取出相對獨立的各個方面、屬性及關系等的思維活動；而數(shù)學抽象則根據(jù)被抽象對象的特征，可以分成兩類：一類是由具體事物中抽取出量的方面、屬性和關系，并形成相對獨立的數(shù)學對象；另一類是對數(shù)學的定

4、義、概念進行演繹推理，再抽象出純數(shù)學的量，即數(shù)學的“建構”。而小學生的思維特點是以形象思維為主，他們的年齡、經(jīng)驗決定他們獲得的絕大部分數(shù)學知識是在對具體形象事物的感受、感知的基礎上逐步抽象出來，從而形成概念。這就告訴我們：小學生需要在生活實際中進行數(shù)學抽象，在抽象過程中認識數(shù)學知識和滲透數(shù)學思想。1.在抽象中認識數(shù)學知識著名心理學家皮亞杰指出：“只有要求兒童作用于環(huán)境，其認識發(fā)展才能順利進行。只有當兒童對環(huán)境中的刺激進行同化和順應時，其認識結(jié)構的發(fā)展才能得到保障?！边@就是說，從學生生活出發(fā)，從學生平時看得見、摸得著的周圍事物開始，在具體、形象的感知中，學生才能真正認識數(shù)學知識。如整數(shù)的四則混合

5、運算，學生第一次接觸12+83這類題目時，“為什么要先做乘法，再做加法”教師是直接把運算順序告訴學生，還是讓學生在現(xiàn)實生活中抽象概括，其效果不大一樣。筆者在新授這一內(nèi)容時，分三步進行教學。第一步，展示生活情景，出示一個標價12元的鉛筆盒和1本標價8元的書，詢問“這兩樣物品多少錢？”。然后又出示2本書，標價也都是8元，詢問“現(xiàn)在這些物品多少錢？”學生列式是12+8+8+8或12+83。第二步，討論12+83怎樣算？有的學生說先算12與8的和，再乘以3；有的說先算8與3的積，再加上12。經(jīng)過討論，當學生意見趨于統(tǒng)一時（有相當一部分是根據(jù)結(jié)果推算運算順序）。教師立即又追問：“為什么先算8與3的積，請

6、根據(jù)具體事例說明?！弊詈髮W生搞清楚在計算兩種不同的物品的總價時，首先要分別知道書和鉛筆盒各多少元，然后再計算他們的總和。第三步在學生初步理解的基礎上，教師不急于講解運算順序，而是又一次組織學生討論交流平時生活中購買兩種物品的情景，和計算總價的方法，在具體事例中，讓學生抽象概括四則混合運算的順序。再如角的概念，在以往的教學中，有不少的教師做法是：先在黑板上出示幾個不同的角，問學生這些叫什么？學生答：“角”，然后出示角的概念，讓學生背誦。接著安排一些判斷題讓學生練習。這種教學看似較為簡潔，幾分鐘后學生就能誦出角的概念，但這個概念的產(chǎn)生卻脫離學生的認識規(guī)律。學生記住的僅僅是一段數(shù)學術語，而無具體形象

7、事物的支撐，如果長此以往，學生頭腦中堆砌的只能是一個孤立的概念。如果我們換一種方法：教師先詢問：“你們見過角嗎？”然后讓學生動手摸摸書本、三角尺等各種物體中的角，接著問“角是否與顏色有關？”；“是否與材料有關？”“那么，什么叫角呢？”；“請小朋友根據(jù)你手上的實物形狀，畫一個角”在學生畫角的基礎上，再請學生摸摸書本、三角尺等實物角的頂點、邊長，最后，概括出角的概念。在此基礎上，再讓學生說說平時生活中所看見的各種各樣的角，從而進一步理解角的概念。2.在抽象中滲透數(shù)學思想布魯納指出，掌握基本的數(shù)學思想和方法能使數(shù)學更易于理解和更易于記憶，領會基本數(shù)學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。小學數(shù)學基

8、本思想是指：滲透在小學數(shù)學知識與方法具有普遍而強有力適應性的本質(zhì)思想。就其具體內(nèi)容而言，可以分為轉(zhuǎn)換思想、對應思想、歸納思想、化歸思想、類比思想等，這些思想是整個小學數(shù)學的基石，也是數(shù)學通向科學殿堂的橋梁。因此在抽象中僅僅認識數(shù)學知識是遠遠不夠的，必須在抽象中滲透數(shù)學思想，從而來培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學能力。如低年級學生學習“比多比少”的應用題，按以往的教學，先出示題目，讓學生分析條件之間的關系，然后列式計算。在這一過程中，學生掌握的是解題方法，知道這一類型用減法，那一類型用加法，根本無數(shù)學的對應思想而言。如果我們換一種思路，先出示一組實物圖片，如5條褲子和8件衣服等，讓學生討論這些服裝可以配成幾

9、套，并把每一套用筆構廓出來，告訴學生這每套之間是對應的；接著可以出示類似的物品讓學生直接說說有幾套是對應的。在學生對大量的具體事物感知的基礎上，教師可以把這些實物直接抽象成線段圖，再讓學生討論哪一部分的線段之間是對應的；最后可以出示一組線段圖，讓學生根據(jù)線段圖來舉例說明現(xiàn)實生活的具體事物的對應關系。因為每一線段圖都可以表示無數(shù)種不同事物之間的對應，在學生舉例的過程中，對應思想已不知不覺地滲透在他們的頭腦之中。再如數(shù)學的化歸思想，它是把有待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，求得解決。在高年級學生學習了長方體的體積之后，教師可以出示一塊不規(guī)則的橡皮泥，讓學生

10、討論怎樣計算它的體積。在學生的討論中，一定會出現(xiàn)“把橡皮泥變成長方體”或“把橡皮泥放在水中”等想法，這時教師同時將學生的想法演示出來，讓學生觀察橡皮泥是怎樣變形的；接著可以出示一杯水，再讓學生討論怎樣計算這杯水的容量。最后教師可以提問：“為什么要把橡皮泥與水轉(zhuǎn)化成長方體？”讓學生在討論中抽象出這些物體的轉(zhuǎn)化是為了解決問題，而解決問題的過程是將未知歸結(jié)為已知的條件中去。三、實現(xiàn)數(shù)學教學理論聯(lián)系實際的途徑 1.從教師的角度出發(fā),課堂中融入理論聯(lián)系實際的理念 首先,數(shù)學教學目標要符合學生的具體實際。確定數(shù)學教學的目標要依據(jù)“大綱”和教材的要求,結(jié)合學生的實際,堅持目標的總體性、層次性和系列性原則,分

11、別制訂總體教學目標和分層教學目標?？傮w教學目標包括符合學生既有知識結(jié)構的知識性目標、符合學生既有能力結(jié)構的智能目標及符合學生動力結(jié)構的情感目標;分層教學目標就是全體學生在教學活動中都能達到的“基礎層次”目標(即保底目標)、多數(shù)學生經(jīng)過努力后可以達到的“中等層次”目標(即實際目標)和少數(shù)學有余力的學生可以達到的“較高層次”目標(即不封頂?shù)哪繕?。 其次,教學內(nèi)容要“同化”學生實際。將教學內(nèi)容與學生實際“同化”,即把教學的新知識分解為學生己知的知識、半知的知識和未知的知識進行教學。已知的知識由教師提出由學生回答,半知的知識在教師的啟發(fā)下由學生得出結(jié)論,未知的知識在教師的引導下自己發(fā)現(xiàn)而獲取,這就是

12、說,數(shù)學內(nèi)容本身就是解決數(shù)學問題的數(shù)學活動,而創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力即為教學內(nèi)容的核心。 再次,教學方法要適應學生實際。贊可夫說:“教學法一旦觸及學生的情緒和意志領域,觸及精神需要,這種教學法就能發(fā)揮高度有效的作用”,可見,教法若能適應學生實際,它就能觸及到學生學習的每一個領域,學生就能從中得到樂趣,從而使教學就成為一個充滿活力和激情的活動。 2.從學生的角度出發(fā),探索新課程理念下的數(shù)學教學思路首先,鉆新課程標準,摸清學生數(shù)學實際,定準數(shù)學教學的起點。在教學過程中,教師的首要任務就是引導學生自己去發(fā)展教材的系統(tǒng)性及其“知識群”之間的內(nèi)在聯(lián)系性,分清新知識與教材知識和學生實際中所遇問題之間

13、的關聯(lián),找到聯(lián)系它們的知識紐帶。如果教師起點定得準,又能抓住教材的重點、難點及知識前后的聯(lián)系,那么,學生就會很容易在教師的指引下對其所學的知識進行編碼、儲存,從而形成新的認識結(jié)構。 其次,優(yōu)化教學過程,創(chuàng)造學習情境,激發(fā)學生主動參與。優(yōu)化教學過程就是三維(知識線,能力線、協(xié)調(diào)方法線)的優(yōu)化組合和協(xié)調(diào)發(fā)展的結(jié)果。知識線源于教材思路,能力線是教師對應教材思路由學生學習活動與獲取知識互相作用下構成的一條隱線思路,協(xié)調(diào)方法線是教師調(diào)節(jié)兩線順利延伸,指導學生思維的方法組合。三維結(jié)構式教學將體現(xiàn)在教學過程之中的知識、能力、教法環(huán)環(huán)相扣,使教與學一一對應。 最后,改革評價方法,重視評價過程,使學生在學習的過

14、程中充滿鼓勵與歡樂。筆者認為,采用過程評價更能反應學生們的學習過程及成績。過程評價主要是把學習過程中的學習方法、心理狀態(tài)、智力參與程度作為評價對象。教師通過對學生如舉手答問、分組討論、動手動腦等外顯形狀態(tài)的觀察,及時了解學生學習時智力參與程度;通過配合前饋信息,引導學生通過自評、互評、師評等形式來認識自己的不足和出現(xiàn)的偏差;通過采用肯定、贊美、激勵等形式表達對學生的成績的態(tài)度,使學生主動去彌補不足或振奮精神。 3.利用數(shù)學的特點,將數(shù)學理論和教學情感目標結(jié)合起來 首先,利用數(shù)學史對學生進行愛國主義教育。在教學中適時地、自然地利用既有的愛國主義教材對學生進行思想教育,可以達到事半功倍的效果。比如

15、在教學中可以介紹我國應用數(shù)學科學已取得的豐碩成果,如我國著名數(shù)學家華羅庚教授推廣的優(yōu)選法,被廣泛地應用于生產(chǎn)和科學試驗,創(chuàng)造了很大的經(jīng)濟價值等,這些真實典型的數(shù)學史實不僅可以激發(fā)學生強烈的愛國情和民族自豪感,而且也激勵起學生學習數(shù)學的興趣。 其次,利用數(shù)學美培養(yǎng)學生集體主義觀念。古代哲學家、數(shù)學家曾斷言:“哪里有數(shù),哪里就有美”,可見,數(shù)學具有美的因素。數(shù)學美的特征主要體現(xiàn)為和諧、對稱、秩序、統(tǒng)一等方面。比如圓是平面圖形中最完美的圖形,它的完美不僅在于它的完全對稱性(軸對稱、中心對稱),而且在于它體現(xiàn)著一種偉大的精神集體主義精神,這是因為圓本身就是把無數(shù)零散的點,有秩序地、對稱地、和諧地、按統(tǒng)

16、一的規(guī)律(到定點的距離等于定長)排列而成的封閉圖形,就像一個和美的大家庭,每個成員都有自己的位置和作用,同時也遵循著集體的紀律。 4，轉(zhuǎn)化思想，變革教學方式 如何才能在教學中把所學數(shù)學和現(xiàn)實生活聯(lián)系起來呢？筆者認為必須打破傳統(tǒng)教學的常規(guī)模式，變革傳統(tǒng)的課堂教學，多增加一些與現(xiàn)實情境相結(jié)合的問題，多讓學生探索，甚至可以把數(shù)學課放到生活中去。實踐證明也只有這樣做，才能讓學生真正對數(shù)學感興趣，才能真正學好數(shù)學。那么如何進行正確的變革呢？筆者對此做了一些嘗試，供大家參考。 1、變革課堂教學內(nèi)容 （1）創(chuàng)設生活情境，激發(fā)求知欲 情境是“一個人在進行某種活動時所處的社會環(huán)境”。從認知的角度看，情境可被視為

17、一種信息載體。數(shù)學情境是含有相關數(shù)學知識和數(shù)學方法的情境，同時也是數(shù)學知識產(chǎn)生的背景。我們在教學中，應多增加一些以生活為背景的情境問題。如在學習“不等式組及其解法”的過程，教師可以創(chuàng)設這樣的情境：拿出一個事先準備好的平衡的天平，把物體（A）放在天平的左盤中，帶幾個質(zhì)量都是1g的砝碼，在實驗過程中，發(fā)現(xiàn)如果右盤放一個砝碼，則左低右高；如果右盤放兩個砝碼則左高右低。這時教師可以問學生：“你能猜測物體（A）的質(zhì)量m（g）的取值范圍嗎？”這時再問：“你能用這種辦法猜測一支粉筆的測量嗎？”學生對這個情境熟悉而又易于理解，并且一下子激發(fā)了學生的好奇心。然后再去學習不等式組的解，將會變得輕而易舉。教學實踐表

18、明，只有在教師精心創(chuàng)設的教學情境中，學生才樂于自主學習，才易于探究學習，才有可能發(fā)現(xiàn)并提出有價值的數(shù)學問題，才會自主發(fā)現(xiàn)知識、歸納結(jié)論、總結(jié)方法。從而使學生在數(shù)學情境中發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的過程成為一種“數(shù)學化”的學習過程。 （2）增加生活經(jīng)驗題，激發(fā)學習興趣 教育學和心理學的研究表明：當學習的材料與學生已有的知識和生活經(jīng)驗相聯(lián)系時，學生對學習才會是有興趣的。因此，教學要從學生所熟悉的現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，讓學生能夠積極地參與其中并體會到數(shù)學學習和現(xiàn)實的聯(lián)系，這是激發(fā)學生數(shù)學學習興趣的重要途徑，使學生在認識數(shù)學的同時，還能學到解決問題的策略。讓他們體會到數(shù)學就在身邊，感受到數(shù)學的趣味和

19、產(chǎn)生親切感，從而產(chǎn)生學習數(shù)學的源動力。比如在學習“列方程解應用題”時，在學習了解應用題的一般方法后，教師可以提供這樣的場景：創(chuàng)設商場營業(yè)柜臺，讓兩名同學分別扮演營業(yè)員阿姨和小朋友，對話如下： 小朋友：阿姨，我買一盒餅干和一袋牛奶（遞上10元錢） 營業(yè)員：小朋友，本來你用10元錢買一盒餅干是有多的，但要再買一袋牛奶就不夠了！今天是兒童節(jié)，我給你買的餅干打9折，兩樣東西請拿好！還有找你的8角錢。（注：一盒餅干的標價是整數(shù)元。） 這樣的應用題改變了以往應用題的敘述方式，而是通過人物之間的對話形式來提供相關信息。這樣的應用題具有一定的趣味性和時代性，充分體現(xiàn)了人文關懷和人文精神，也只有這樣的題目才能真

20、正激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望。 2、變革課堂教學形式 數(shù)學教育家H.Freudenthal所言：“數(shù)學是現(xiàn)實的，學生從現(xiàn)實生活中學習數(shù)學，再把學到的數(shù)學應用到現(xiàn)實中去?！闭嬲龑W生的其實應該是五彩繽紛的現(xiàn)實世界。和多姿多彩的生活。筆者認為如果有可能的話應該大膽地把課堂設到生活中去，設到大自然中去，通過學生感觸到的實際事物，在生活中尋找數(shù)學、發(fā)現(xiàn)數(shù)學，然后進行歸納、總結(jié)。再把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，用數(shù)學的知識去解決，從而完成從感性到理性的升華，使學生解決問題的能力有質(zhì)的飛躍。那么如何把數(shù)學課放到生活中去呢？筆者認為有以下幾種方法： 、到生活中去尋找數(shù)學、發(fā)現(xiàn)數(shù)學 比如在進行七年級上冊“平行”這節(jié)

21、課的教學時，可以把學生帶到了學校的操場上，先引導學生觀察操場邊的電線，讓學生知道，如果空中的火線和地線如果相接的話就要短路了，那么空中的兩根電線這么長它們?yōu)槭裁礇]有相交呢？大家知道因為這兩根電線是平行的。然后再問“那么你們想知道什么是平行嗎？”，學生這時產(chǎn)生了濃厚的興趣，同時也對“平行”這個比較抽象的問題有了直觀的印象。教師這時讓學生單獨或分小組去觀察，操場上或附近有沒有這類平行問題，并要求學生盡量把觀察到的用圖畫畫下來。學生經(jīng)過了觀察、思考、討論會發(fā)現(xiàn)很多的平行問題如：操場直線跑道上的跑道線之間是平行的；兩根樹之間也是平行的；兩根雙杠也是平行的等等。然后教師再引導學生去歸納“平行”的定義：“

22、在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”。在歸納了平行的定義后，學生很有成就感，這時教師可再讓學生想想看平時生活中有沒有這種平行的例子。比如：火車的兩根鐵軌；滑雪運動時，兩根雪橇要保持平行；商場自動扶梯的兩根扶手，等等。學生會想到很多這種平行的問題，這樣學生在既愉快又輕松的氣氛中學會了“平行”這個比較抽象的概念，同時也激發(fā)了學生的學習興趣，樹立了學習的自信心。 、到生活中去驗證數(shù)學 數(shù)學既然是從生活中來的，就應該還給生活，把數(shù)學知識應用到生活中去，而學生在積累了一定的數(shù)學知識，就應該把這些知識在實際問題中得到應用，這樣才能真正感受到數(shù)學的價值，才會產(chǎn)生終生學習的愿望。比如在學了相似三角形后，教師可以組織學生去測量旗桿、樹木、房子等等不太容易直接測量的物體的高度。這個過程可以分三個階段：第一階段：制定方案。測量前可以先分好小組，然后以小組為單位利用所學過的知識設計測量方案，然后討論方案的可行性，并標好要測量的數(shù)據(jù)和準備好測量所要用到的工具。第二階段：驗證方案。上課時教師帶領學生到室外，以預先安排好的方案進行驗證，這時仍以第一階段分好的小組進行，教師可以在旁指導數(shù)據(jù)的收集。第三階段：歸納、小結(jié)。這個階段教師可以把學生對方案驗證的結(jié)果做一個評述，可以讓每個小組把自己方案和可行性做一個介紹。這里要以數(shù)學圖形的