六年級數(shù)學第三節(jié)《比和比的應(yīng)用》教學說明與建議

1、六年級數(shù)學第三節(jié)?比和比的應(yīng)用?教學說明與建議這部分內(nèi)容是在學生已經(jīng)理解了除法的意義與根本性質(zhì)、分數(shù)的意義與根本性質(zhì)，以及分數(shù)與除法的關(guān)系等知識，掌握了分數(shù)乘、除法的計算方法，會解答分數(shù)乘法實際問題的根底上進展教學的。內(nèi)容包括比的意義和比的根本性質(zhì)。這些內(nèi)容過去是安排在小學最后階段進展教學。由于比與分數(shù)有親密聯(lián)絡(luò)，把比的最根底知識提早安排在分數(shù)除法單元中教學，既能加強知識間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，又可以為以后學習比例知識，以及其他方面的知識打下較好的根底。傳統(tǒng)的算術(shù)教材在講比的意義時，只強調(diào)比的一種情況，即兩個同類量的倍數(shù)關(guān)系。但在實際應(yīng)用中，經(jīng)常要用到比的另一種情況，即不同類量的比，所以如今的小學數(shù)學教

2、材，既講同類量的比，又講不同類量的比。這樣，小學生進入中學后就便于理解物理等學科中經(jīng)常出現(xiàn)的不同類量的比。如路程和時間的比，質(zhì)量和體積的比等。當然，不同類的量相比，有關(guān)聯(lián)的才行。這時，比的結(jié)果產(chǎn)生了新的量，例如，路程和時間的比就形成速度，質(zhì)量和體積的比就形成密度。本節(jié)教材分成三段。1教學比的意義。教材選取我國第一艘載人飛船的有關(guān)內(nèi)容作為引入比的載體，通過這一富有時代性的情節(jié)內(nèi)容，引出同類量的比、非同類量的比。在此根底上概括比的意義，介紹比的讀、寫及其各部分名稱，然后引導學生考慮比與除法、分數(shù)的聯(lián)絡(luò)。2教學比的根本性質(zhì)。教材聯(lián)絡(luò)比和除法、分數(shù)關(guān)系，通過想一想啟發(fā)學生找出比中有什么樣的規(guī)律？然后概

3、括比的根本性質(zhì)。接著，應(yīng)用這個性質(zhì)，通過例1學習比的化簡。例1有兩道題。第1題，化簡整數(shù)比。常用的方法是前、后項同時除以它們的最大公約數(shù)。第2題，化簡分數(shù)、小數(shù)比。常用的方法是前、后項同時乘上分母的最小公倍數(shù)，或者把前、后項的小數(shù)點向右挪動一樣位數(shù)，把分數(shù)比、小數(shù)比轉(zhuǎn)化為整數(shù)比再化簡。此外，還有其他一些化簡方法，由于化簡的目的都是化成最簡單的整數(shù)比，即前后項都是整數(shù)，公約數(shù)只有1。所以，轉(zhuǎn)化為整數(shù)比的方法，思路比較統(tǒng)一，也容易理解和掌握。這里，教材安排了練習十一，主要練習怎樣根據(jù)要求寫出比，怎樣求比值，怎樣化簡比。3教學比的應(yīng)用。在小學數(shù)學中，比的應(yīng)用主要有兩個內(nèi)容，即比例尺和按比例分配。由于

4、比例尺與比例的聯(lián)絡(luò)更多一些，且?標準?把比例尺歸入空間與圖形領(lǐng)域的圖形與位置這部分內(nèi)容中，因此留在后面教學，這里只教學怎樣解答按比例分配的實際問題。所謂按比例分配就是把一個數(shù)量按照一定的比進展分配。它是平均分問題的開展。例如，把12張畫片分給甲、乙兩個小朋友，假如按11分，習慣上稱平均分。假如按21分，就是通常所說的按比分配。顯然，平均分是按比分配的特例。按比例分配還有按正比例和反比例分配兩種，由于按反比例分配的實際應(yīng)用并不廣泛，而且可以轉(zhuǎn)化為按正比例分配來解答，因此教材只教學按正比例分配。按比例分配問題有不同解法，主要有三種：一是把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來解答；二是把比化為分

5、數(shù)，用分數(shù)乘法來解答；三是用比例知識來解答。較早的算術(shù)課本通常采用第三種方法，按比例分配的名稱由此而來。如今的小學數(shù)學教材，一般以第二種方法為主，因為學生在理解了比和分數(shù)的關(guān)系，并掌握分數(shù)乘法實際應(yīng)用的根底上，比較容易承受這種方法，而且也有利于加強知識間的聯(lián)絡(luò)。考慮到學生尚未學習比例，且教材避開了比例方法，所以教學中不必出現(xiàn)按比例分配這一名稱。教材通過例2，以清潔劑濃縮液的稀釋為例，提出問題，引導學生把一個數(shù)量按照的比分成兩部分。進而通過做一做的第2題，教學把一個數(shù)量按照的比分成三部分的問題。教學建議1. 聯(lián)絡(luò)相關(guān)知識，促進學生自主學習。在這部分內(nèi)容中，因為比與除法、分數(shù)有著親密的聯(lián)絡(luò)，所以，

6、比的很多根底知識與除法、分數(shù)的相關(guān)知識，具有明顯的、可供利用的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)。比方，比的后項不能為0與除數(shù)分母不能為0，比的根本性質(zhì)與商不變性質(zhì)和分數(shù)的根本性質(zhì)，求比值與求商，化簡比與約分，按比例分配與求一個數(shù)的幾分之幾是多少等等。因此，教學這部分內(nèi)容時，應(yīng)當充分利用原有的學習根底，引導學生聯(lián)絡(luò)相關(guān)的已學知識，進展類比和推理，盡可能讓學生自主學習，通過自己的考慮，推出新結(jié)論，解決新問題。2. 讓學生感悟相關(guān)知識的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別，使新舊知識融會貫穿。在本節(jié)內(nèi)容的學習過程中，新舊知識的聯(lián)絡(luò)，不僅有利于生成新知識，也能加深對舊知識的理解，使新舊知識融會貫穿。為此，教學時應(yīng)當采用適當?shù)姆绞?，讓學生看清并理解相關(guān)

7、知識的聯(lián)絡(luò)，知道它們的區(qū)別。同時也應(yīng)注意，提醒知識的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別，要考慮學生的理解程度，不宜求全、深究。因為在小學階段，很多知識不可能，也沒有必要講深講透。詳細內(nèi)容的說明和教學建議1. 比的意義。編寫意圖1為了幫助學生理解比的意義，教材精心選擇了中國人民引以為豪的內(nèi)容作為載體，這一內(nèi)容既富有教育意義，又能比較自然地引出比的兩種應(yīng)用情況。教材先介紹飛船里的兩面長方形小旗，給出真實數(shù)據(jù)，引導學生討論長與寬的倍數(shù)關(guān)系，得到長度相除的兩個算式，由此引出同類量的比。然后再介紹飛船的運行路程與時間，讓學生用除法表示飛船進入軌道后的速度，由此引出非同類量的比。進而通過這兩種情況的實例，概括比的意義。接著以這幾

8、個比為例，說明比的讀、寫及比的各部分名稱，并由比值計算的實例，引出比值通常用分數(shù)表示，然后根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，詳細說明比也可以寫成分數(shù)形式。最后，由小精靈提出問題，啟發(fā)學生考慮：比的前項、后項和比值分別相當于除法算式和分數(shù)中的什么？比的后項可以是0嗎？2做一做，安排了兩道練習。一道是根據(jù)條件和要求寫出比并求比值的練習，用以穩(wěn)固比的概念；另一道是求未知的前項或后項的練習，旨在通過求比的未知項，從另一側(cè)面理解比與除法的關(guān)系。教學建議1教學比的意義前，可以先復習一些除法的應(yīng)用，如：某班統(tǒng)計會騎車的人數(shù)，男生有18人，女生有12人。會騎自行車的男生人數(shù)是女生人數(shù)的多少倍？女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾

9、？路程時間 總價數(shù)量 教學比的意義時，可以先扼要介紹中國首次載人航天成功的大致情況，然后出示航天員楊利偉在神舟五號飛船里展示結(jié)合國旗和我國國旗的照片，引出兩面旗，給出它們的長和寬，讓學生用算式表示長和寬的關(guān)系。15101.5，表示長是寬的多少倍；10152/3，表示寬是長的幾分之幾。由此引出：長和寬之間的倍數(shù)關(guān)系，除了用除法表示之外，還有一種表示方法，即說成長和寬的比是15比10；或?qū)捄烷L的比是10比15。老師還可以說明，不管長和寬的比，還是寬和長的比，都是兩個長度的比，相比的兩個量是同類的量。接著，出示神舟五號進入運行軌道后的運行數(shù)據(jù)：平均90分鐘繞地球一周，大約運行42252 km。讓學生

10、用算式表示飛船的速度。由此引出：表示路程和時間的關(guān)系也還有一種形式，就是用路程和時間的比來表示,如神舟五號運行路程和時間的比是42252比90。然后通過提問：路程和時間，是不是同類的量？使學生知道兩個不同類量的關(guān)系也可以用比表示。老師還可以指出，兩個同類量的比表示這兩個量之間的倍數(shù)關(guān)系，兩個不同類量的比可以表示一個新的量。如路程比時間又表示速度。進一步就可以概括出比的意義，著重說明這些例子都是通過兩數(shù)相除來表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系，它們都可以用比來表示，所以兩個數(shù)相除又叫作兩個數(shù)的比。然后，可以讓學生看書自學。通過交流，搞清楚以下幾點：幾比幾怎樣寫、怎樣讀？可以寫成比的形式，也可以寫成分數(shù)形式，

11、但仍讀作幾比幾比的各部分名稱是什么？怎樣求比值？比值可以怎樣表示？通常用最簡分數(shù)表示，能除盡時也可以用小數(shù)表示，能整除時就用整數(shù)表示比和比值有什么聯(lián)絡(luò)與區(qū)別？這個問題是個難點，可以組織學生討論。兩者的聯(lián)絡(luò)在于，比值是比的前項除以后項所得的商，它通常用分數(shù)表示，而比也可以寫成分數(shù)。它們的區(qū)別主要是，比值是一個數(shù)，有時可以用小數(shù)甚至整數(shù)表示，而比表示兩個數(shù)的關(guān)系，不能用一個小數(shù)或一個整數(shù)表示。這個問題也可以讓學生舉例說明：什么情況下比和比值的表示形式完全一樣，什么情況下它們的表示形式有區(qū)別？我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字

12、斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還

13、是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背的重要性,讓學生積累足夠的“米。前者如：838/3，8/3既可以看作比，又可以看作比值。后者如：842，2是比值。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學的材料,又鍛煉了學生的寫作才能,同時還培養(yǎng)了學生的觀察才能、思維才能等等,到達“一石多鳥的效果。842/1，2/1是比。唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學“律學“算學和“書學各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當今“博士含義已經(jīng)相去甚遠。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌?/p>