《面積的認(rèn)識(shí)》課標(biāo)解讀、教材解讀

1、面積課標(biāo)解讀一、課標(biāo)要求義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011 年版）在“學(xué)段目標(biāo)”的“第一學(xué)段”中提出： “理解常見的量” “了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個(gè)問題可以有不同的解決方法”。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011 年版）在“課程內(nèi)容”的“第一學(xué)段”中提出“結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)面積，體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位厘米2 、分米2、米2，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算” “探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的面積公式，會(huì)估計(jì)給定簡(jiǎn)單圖形的面積”。二、課標(biāo)解讀“面積” 這一單元是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形和正方形的特征， 并會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。 學(xué)生從學(xué)習(xí)長(zhǎng)度到學(xué)習(xí)面積， 是從一維空間向二維空間轉(zhuǎn)化的

2、開始，是空間形式“由線到面”的一次飛躍。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，一方面，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力，為以后學(xué)習(xí)其他平面圖形的面積計(jì)算打下基礎(chǔ)。 另一方面， 有利于學(xué)生把握度量的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)， 為體積及其他相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。 在課程實(shí)施中要緊密聯(lián)系生活實(shí)際，引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作、自主探究、合作交流等方式，理解含義，建立概念， 形成常用面積單位表象， 并積累豐富的直觀經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)， 發(fā)展空間觀念，提高應(yīng)用意識(shí)。（一）借助學(xué)生熟悉的物體，通過豐富的體驗(yàn)活動(dòng)，理解面積的含義，認(rèn)識(shí)常用的面積單位，建立1 平方厘米、 1 平方分米、 1 平方米的表象，滲透度量意識(shí)。1通過觀察、觸

3、摸、比較學(xué)生熟悉的物體表面，使學(xué)生直觀感知物體的面及面的大小，理解面積的含義。例如，在例 1 的教學(xué)中，先讓學(xué)生觀察黑板、國(guó)旗的表面， 并比較它們的面的大小， 使學(xué)生對(duì)面和面的大小有直觀的感性認(rèn)識(shí)； 再采用 “黑板表面的大小就是黑板面的面積”描述的方式說明面積的概念， 接著讓學(xué)生模仿說出國(guó)旗的面積； 然后， 讓學(xué)生說說課桌、 數(shù)學(xué)書封面等身邊實(shí)物的面積，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)面積的概念； 最后， 讓學(xué)生摸摸字典的封面和側(cè)面， 使學(xué)生認(rèn)識(shí)到側(cè)面也有面積，進(jìn)而完善面積的直觀認(rèn)識(shí)。2創(chuàng)設(shè)“比較兩個(gè)圖形面積大小”的問題情境，制造認(rèn)知沖突 ，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生用單位度量的需求；提供足夠數(shù)量的正方形、正三角形、圓形等學(xué)具，

4、讓學(xué)生在自主選擇、拼擺、比較的過程中，體會(huì)到正方形“既能密鋪所測(cè)圖形，且拼擺方便”的特點(diǎn)，明確用正方形作面積單位合適。3通過交流、自學(xué)認(rèn)識(shí)常用的面積單位，在“找一找”“畫一畫”“站一站”“估一估”等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，建立1 平方米、 1 平方分米、 1 平方厘米的表象。例如，在例 3 的教學(xué)中，可以通過“觀察接近1 平方厘米手指甲面的面積” “用手比劃 1 平方分米的大小” “在 1 平方米的正方形內(nèi)站滿學(xué)生”等數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫助學(xué)生初步建立面積單位的表象； 可以讓學(xué)生選擇合適的面積單位測(cè)量撲克牌、 課 桌面和教室面積等活動(dòng)， 豐富學(xué)生實(shí)際測(cè)量的經(jīng)驗(yàn)并鞏固面積單位觀念； 可以讓學(xué)生估計(jì)手帕、 黑板等物體

5、表面的面積， 再對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)學(xué)具進(jìn)行調(diào)整， 培養(yǎng)學(xué)生的估測(cè)能力。4通過“描周長(zhǎng)、涂面積”“填上適當(dāng)?shù)膯挝幻Q”“計(jì)數(shù)不同圖形的周長(zhǎng)與面積”“解決實(shí)際問題”等練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)面積含義的理解。（二）充分利用學(xué)生已有的面積概念，借助多樣化的直觀材料，讓學(xué)生在用面積單位測(cè)量并計(jì)數(shù)面積單位個(gè)數(shù)的過程中， 自主探究出長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算公式，體驗(yàn)單位的價(jià)值，逐步培養(yǎng)學(xué)生探究意識(shí)與能力。1 創(chuàng)設(shè)“一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)5 厘米、寬 3 厘米，它的面積是多少？”的問題情境，利用學(xué)生已有的度量面積的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，借助“畫格子”或“用面積單位測(cè)量”的方法解決問題；再通過“用面積單位拼擺多個(gè)長(zhǎng)方形，并用表格記錄長(zhǎng)、寬和

6、面積”的活動(dòng)，探究出長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式；最后，在應(yīng)用長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式解決問題的過程中， 推理得出正方形面積的計(jì)算公式。 在上述的整個(gè)探究過程中，學(xué)生經(jīng)歷了 “動(dòng)手實(shí)踐，初步感知是什么深入探究，理解為什么一一溝通聯(lián)系，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的全過程，從而激發(fā)學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生的 探究能力。2創(chuàng)設(shè)“下面這個(gè)大正方形的面積是多少？”的問題情境，充分利用學(xué)生已有度量知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)， 通過 “畫 1 平方厘米的小格子” “擺 1 平方厘米的正方形”“選用不同的單位計(jì)算大正方形面積” 等方法， 得出平方厘米與平方分米之間的進(jìn)率關(guān)系；通過展示交流不同的探究方法，使學(xué)生體會(huì)到用“計(jì)算法”探究相鄰兩個(gè)面積單位之間

7、的進(jìn)率關(guān)系比較簡(jiǎn)捷方便； 通過推理與直觀相結(jié)合的方式探究出平方分米與平方米之間的進(jìn)率關(guān)系。 在上述過程中， 使學(xué)生對(duì)面積單位之間的關(guān)系既有感性的認(rèn)識(shí)，又有理性的思考，并培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。（三）通過解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，鞏固深化所學(xué)的相關(guān)面積知識(shí)，并使學(xué)生進(jìn)一步掌握解決問題的一般步驟， 體會(huì) “制定的計(jì)劃不同， 解決問題的方法也不同”，逐步提高學(xué)生分析和解決問題的能力。創(chuàng)設(shè)“鋪地磚”“粉刷墻面”“灑水面積”等問題情境，讓學(xué)生自主運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題， 通過討論、 交流， 讓學(xué)生體會(huì)到解決問題策略的多樣性。例如，在例 8 的教學(xué)中，要讓學(xué)生體會(huì)解決“鋪客廳地面一共要用多少塊磚” 的問題可

8、以先算出客廳地面的面積， 再除以每塊地磚的面積； 也可以先分別算出客廳的長(zhǎng)和寬可以鋪多少塊地磚， 然后用乘法計(jì)算。 從而初步體會(huì)到解決問題的關(guān)鍵在于制定解題計(jì)劃， 感受 “制定的計(jì)劃不同， 解決問題的方法也不同”面積概念是整個(gè)單元的核心內(nèi)容，是學(xué)習(xí)其他相關(guān)內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。本單元?jiǎng)h去了面積的定義，用描述的方式，借助具體事例說明面積的概念。因此，在課程實(shí)施中， 要注重面積認(rèn)識(shí)的直觀性和層次性， 要注重對(duì)面積概念認(rèn)識(shí)的全面性，要注重發(fā)展學(xué)生面積守恒的觀念， 要注重估測(cè)策略的運(yùn)用， 要強(qiáng)化概念的比較辨析。 另外， 在教學(xué)中要適時(shí)進(jìn)行長(zhǎng)方形面積公式的抽象概括， 避免過早進(jìn)入形式化計(jì)算階段。面積重難點(diǎn)突破

9、一、理解面積的含義突破建議：1利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，通過看一看、摸一摸數(shù)學(xué)書、課桌、黑板等學(xué)生熟悉的物體的面，感知物體的“面”及“面的大小”。2借助具體事物，采用描述的方式說明“面積”的概念。例如，黑板表面的大小就是黑板面的面積。3通過摸一摸字典的封面和側(cè)面，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到側(cè)面也有面積，從而完善對(duì)面積概念的認(rèn)識(shí)。4通過“描周長(zhǎng)、涂面積”“填上適當(dāng)?shù)膯挝幻Q”“計(jì)數(shù)不同圖形的周長(zhǎng)與面積”“解決實(shí)際問題”等練習(xí)，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)面積含義的理解。二、建立常用面積單位的表象突破建議：1通過“觀察接近1 平方厘米手指甲面的面積” “用手比劃 1 平方分米的大小”“在 1 平方米的正方形內(nèi)站滿學(xué)生” 等數(shù)

10、學(xué)活動(dòng)， 幫助學(xué)生初步建立面積單位的表象。2通過讓學(xué)生選擇合適的面積單位測(cè)量撲克牌、課桌面和教室面積等活動(dòng)，豐富學(xué)生實(shí)際測(cè)量的經(jīng)驗(yàn)并鞏固面積單位觀念；3 通過讓學(xué)生估計(jì)手帕、 黑板等物體表面的面積， 再通過測(cè)量計(jì)算出實(shí)際面積，并通過比較估測(cè)與實(shí)際測(cè)量計(jì)算所得的結(jié)果， 修正自己的估測(cè)策略， 逐步建立常用面積單位的表象。4通過組織學(xué)生脫離參照物，動(dòng)手畫、用剪刀剪或手拉手圍出所認(rèn)識(shí)的面積單 位，再對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)學(xué)具進(jìn)行調(diào)整，幫助學(xué)生逐步形成清晰的表象。面積教材分析一、教學(xué)目標(biāo)1結(jié)合實(shí)例使學(xué)生認(rèn)識(shí)面積的含義，能用自選單位估計(jì)和測(cè)量圖形的面積，體會(huì)引進(jìn)統(tǒng)一的面積單位的必要性，認(rèn)識(shí)面積單位平方厘米、平方分米、平

11、方米，建立 1 平方米、 1 平方分米、 1 平方厘米的表象； 熟悉相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。2使學(xué)生探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的面積公式，獲得探究學(xué)習(xí)的經(jīng)歷；會(huì)應(yīng)用公式正確計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的面積，能估計(jì)給定的長(zhǎng)方形、正方形的面積。3使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，初步學(xué)會(huì)用所學(xué)的有關(guān)面積的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題， 進(jìn)一步體會(huì)解決問題的一般步驟， 知道可以用不同的方法解決問題。逐步培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。二、內(nèi)容安排本單元教學(xué)內(nèi)容， 是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形和正方形的特征， 并會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。 主要內(nèi)容包括四部分： 面積和面積單位， 長(zhǎng)方形、正

12、方形的面積計(jì)算，面積單位之間的進(jìn)率，用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)， 不僅有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念， 提高解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力， 為以后學(xué)習(xí)其他平面圖形的面積計(jì)算打下基礎(chǔ)； 而且有利于學(xué)生把握度量的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，為體積及其他相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。為了更好建立面積的概念， 教材在修訂過程中刪去了面積的定義， 一是避免學(xué)生死記硬背， 二是也避免教師將功夫用在指導(dǎo)學(xué)生敘述面積的定義上， 而忽視了學(xué)生對(duì)面積含義的真正理解。以往的教學(xué)實(shí)踐表明，學(xué)生往往更關(guān)注“面”，而忽視“面”的大小，將“面”等同于面積。因此教材從讓學(xué)生觀察身邊熟悉的一些物體的表面入手，明確“面”的概念，然后讓學(xué)生

13、通過觀察比較兩個(gè)面的大小，進(jìn)而形成對(duì)“面”的大小的直觀感受。在此基礎(chǔ)上，教材采用描述的方式，借助具體事例說明“面積”的概念，并讓學(xué)生依此說出其他一些物體表面的面積。例 1 中呈現(xiàn)的 4 個(gè)說明面積的樣例， 都是學(xué)生身邊觸手可得的事物， 其目的就是用豐富的實(shí)例，讓學(xué)生在觀察（看一看）、動(dòng)手感知（摸一摸）的基礎(chǔ)上，對(duì)認(rèn)識(shí)物體的“面”及“面”的大小積累充足的感性經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而很好地理解面積的含義。在“做一做”中，通過摸一摸字典的封面和側(cè)面，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到側(cè)面也有面積，從而完善對(duì)面積概念的認(rèn)識(shí)。例 2 的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生理解引入面積單位的必要性，為什么要有單位以及用什么圖形作面積單位。 教材由比較兩個(gè)長(zhǎng)方形面積大小引入， 由于形狀不同， 用重疊的方法也難以比較出大小， 促使學(xué)生嘗試用間接比較的方法。 并通過小精靈的話，引導(dǎo)學(xué)生“選用一種圖形作單位來測(cè)量”，從而達(dá)到喚起學(xué)生對(duì)面積單位的需求。教材提供了圓、正三角形、正方形這三種圖形作為面積單位，讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺和選擇的過程， 體會(huì)到正方形 “既能密鋪所測(cè)圖形， 且拼擺方便” 的特點(diǎn)，感悟用正方形作面積單位的合理性。例 3 介紹了常用的面積單位平方厘米、平方分米、平方米的規(guī)定。平方厘米、平方分米、 平方