46.菱形(提高)鞏固練習.doc

1、精品初中數(shù)學講義（帶詳細答案）【鞏固練習】一.選擇題1 .下列命題中，正確的是（）A.兩鄰邊相等的四邊形是菱形8. 一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形C.對角線垂直且一組鄰邊相等的四邊形是菱形D.對角線垂直的四邊形是菱形2 .菱形的周長為高的8倍，則它的一組鄰角是（）A.30 ° 和 150° B.45 ° 和 135°C.60 ° 和 120°D.80° 和 100°3 .已知菱形的周長為 40cm ,兩條對角線的長度比為 3:4,那么兩條對角線的長分別為（A. 6 cm , 8 cm B. 3 cm, 4

2、cm C. 12 cm , 16 cm D. 24 cm, 32 cm4 . （2015?青神縣一模）如圖，在菱形 ABCD中，/ ADC=72 °, AD的垂直平分線交對角線 BD于點P,垂足為巳連接CP,則/ CPB的度數(shù)是（）BA.108 ° B.72 °C.90 °D.100ABCD是菱形,AC=8, DB=6 , DH ±AB 于 H,貝U DH5.（2016?棗莊）如圖，四邊形2412A. - B. - C. 5 D. 4556.如圖，菱形 ABC前菱形ECGF勺邊長分別為2和3, / A= 120° ,則圖中陰影部分的面

3、積是（）A. .3B.2C.3 D.2.填空題7 . （2015?江西三模）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF.若AB=3 , 則BC的長為8 .如圖，已知菱形 ABCD其頂點 A B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為一 4和1,則BC=.Z> C9 .如圖，菱形 ABCD的邊長是2cm, E是AB中點， 且DE!AB,則菱形 ABCD的面積為2cm .10 .已知菱形ABCD勺周長為20cm,且相鄰兩內(nèi)角之比是 1 ： 2,則菱形的兩條對角線的長 和面積分別是.11 .如圖，菱形ABCM對角線 AG BD相交于點 O,且AC= 8, BD= 6,過點O作OHL AB,垂 足為

4、H,則點O到邊AB的距離OHk.12 .如圖，在菱形 ABCD43,對角線 AG BD相交于點 O, AC= 12, BD= 16, E為AD中點，點 P在X軸上移動，小明同學寫出了兩個使 POE為等腰三角形的 P點坐標（一5, 0）和 （5, 0）.請你寫出其余所有符合這個條件的P點坐標.三.解答題13 . （2015?建湖縣一模）如圖，4ABC中，/ ACB=60 °,分別以4ABC的兩邊向形外作等邊ABCE、等邊4ACF ,過A作AM / FC交BC于點M ,連接EM .精品初中數(shù)學講義（帶詳細答案）求證：(1)四邊形AMCF是菱形;(2) AACBMCE .14 . (201

5、6?安順)如圖，在 ？ABCD中，BC=2AB=4，點E、F分別是 BC、AD的中點.(1)求證： ABEA CDF;(2)當四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積.15 .如圖，菱形 ABCD勺邊長為2, BD= 2, E、F分別是邊AD, CD上的兩個動點(不與端點 重合)，且滿足AE+ CF= 2.(1)求證： BD珞 BCB(2)判斷 BEF的形狀，并說明理由；(3)設(shè)4BEF的面積為S,求S的取值范圍.【答案與解析】一.選擇題1 .【答案】B；2 .【答案】A;【解析】由題意可知邊長是高的2倍，所以一個內(nèi)角為 30。，另一個內(nèi)角為150。.3 .【答案】C;【解析】設(shè)兩條對角線的長

6、為6k, 8k.所以有(3k )2 + (4k f = 102, k = 2,所以兩條對角線白長為12 ,16.4 .【答案】B;【解析】連接PA,如圖所示：四邊形ABCD是菱形，/ ADP= / CDP=1Z ADC=36 °, BD所在直線是菱形的對稱軸,2PA=PC, AD的垂直平分線交對角線 BD于點P,PA=PD , .PD=PC, ./ PCD=Z CDP=36 °,/ CPB= / PCD+ / CDP=72 °故選：B.5.【答案】A.【解析】四邊形 ABCD是菱形，.AO=OC , BO=OD , AC ± BD ,. AC=8, DB

7、=6 , .AO=4, OB=3, Z AOB=90 °,由勾股定理得：AB=4_一二5,- S 菱形 abcd =yXACXBD=ABXDF,一 .一,'"，.D十二56.【答案】A;故選A .3 .【解析】菱形的高分別是 J3和一 J3 ,陰影部分面積=兩個菱形面積 ABD面積 DEF2面積一 BGF面積= 2,3 9X 3-3、3-15；3=.3.244二.填空題7 .【答案】瓜 ;【解析】AECF為菱形，F(xiàn)CO=/ECO,由折疊的性質(zhì)可知，/ ECO=/BCE,又/ FCO+Z ECO+Z BCE=90 °,/ FCO= / ECO= / BCE=

8、30 °,在 RtAEBC 中，EC=2EB ,又 EC=AE , AB=AE+EB=3 , . EB=1 , EC=2, BC=73.8 .【答案】5;【解析】菱形四條邊相等9 .【答案】2 G【解析】由題意/ A= 60 , DEE= J3 .10 .【答案】5; 5召；至叵；2【解析】菱形一個內(nèi)角為60。，邊長為 5,所以兩條對角線長為5和5J3 ,面積為55r：3 =. 3 .22【解析】OHAO BO 4 3AB 一 512512.【答案】8,0 ,【解析】由在菱形 ABCD43, AC= 12, BD= 16, E為AD中點，根據(jù)菱形的性質(zhì)與直角三 角形的性質(zhì)，易求得 O

9、E的長，然后分別從當 OP= OE時，當O± PE時， 當OP= EP時去分析求解即可求得答案.三.解答題13.【解析】證明：(1) . ACF是等邊三角形， ./ FAC= / ACF=60 °, AC=CF=AF , . / ACB=60 °,/ ACB= / FAC , .AF / BC,. AM / FC, 四邊形AMCF是平行四邊形，. AM / FC, / ACB= ZACF=60 °, ./ AMC=60 °,又. / ACB=60 °,AMC是等邊三角形，.AM=MC , 四邊形AMCF是菱形；(2) . BCE是等邊

10、三角形,BC=EC ,在 ABC和 MEC中'K 二 HC一 ZACB=ZMCE ,lBC=EC精品初中數(shù)學講義（帶詳細答案）ABCA MEC (SAS).14.【解析】(1)證明：二.在？ABCD 中，AB=CD , BC=AD , / ABC= / CDA .又 BE=EC=BC, AF=DFAD ,22 .BE=DF .ABEACDF.(2)解：二四邊形 AECF為菱形時， .AE=EC .又.點E是邊BC的中點，BE=EC ,即 BE=AE .又 BC=2AB=4 , .AB=BC=BE ,2 .AB=BE=AE ,即 ABE為等邊三角形，?ABCD的BC邊上的高可由勾股定理算得為證,菱形AECF的面積為2芯.sE C15【解析】解：(1)AE+ CF= 2=CD= DF+ CF.AE= DF, DE= CF,.AB= BD .A= / ADB= 60°在 8口£與4 BC