2016年10月自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(二)(02197)試題及答案解析

1、2016年10月高等教育自學(xué)考試全國(guó)統(tǒng)一命題考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）試卷（課程代碼02197）本試卷共4頁(yè)，滿分100分，考試時(shí)間150分鐘?？忌痤}注意事項(xiàng)：1 .本卷所有試題必須在答題卡上作答。答在試卷上無效，試卷空白處和背面均可作草稿紙。2 .第一部分為選擇題。必須對(duì)應(yīng)試卷上的題號(hào)使用2B鉛筆將“答題卡”的相應(yīng)代碼涂黑。3 .第二部分為非選擇題。必須注明大、小題號(hào)，使用 0. 5毫米黑色字跡簽字筆作答。4 .合理安排答題空間，超出答題區(qū)域無效。第一部分選擇題（共20分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出

2、并將“答題 卡”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無分。產(chǎn)（月）1.設(shè)A與B是兩個(gè)隨機(jī)事件，則 P（A-B）=A.尸(4)C.2 .設(shè)隨機(jī)變量石的分布律為A. 0.3 .設(shè)二維隨機(jī)變量s,-10OJ 0.2.0. 2n的分布律為0.20.2且X與y相互獨(dú)立，則下列結(jié)論正確的是A.C.d=0. 2, b=0,2a=0. 4, b=0. 24 .設(shè)二維隨機(jī)變量（x, D的概率密度為Jl4P0<X<2,0<r<2 =12，4次則PT"G0.3a=0-3 , b=0. 3a=0. 2, b=0. 4其他5 .設(shè)隨機(jī)變量 XN（0, 9）,YN（0, 4）,且X與Y相互

3、獨(dú)立，記 Z=X-Y,則Z6 .設(shè)隨機(jī)變量x服從參數(shù)為jl的指數(shù)分布，貝JJ D(X)=AB. 1C. 20. 44金7 .設(shè)隨機(jī)變量2服從二項(xiàng)分布召(10,0 . 6), Y服從均勻分布 U(0.2),則E(X-2Y)=A. 4B. 5 C. 8D. 108 .設(shè)(X,Y)為二維隨機(jī)變量，且 D(.固0, D(功0,"次為X與y的相關(guān)系數(shù)，則5V(凡門二A. 而萬,瘋打B.程必封以力C.D.s9 .設(shè)總體X-N。)，后,不為來自的樣本，則工好A. NQ9 B.爐 C.«5)D- FOM10 .設(shè)總體其中/未知*知。,吃為來自*的樣本'*為樣本均值，F(xiàn)為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.

4、則，的無偏估計(jì)量為A. IB. x2C* JD.第二部分非選擇題(共80分)二、填空題(本大題共l5小題，每小題2分，共30分)11 .設(shè)隨機(jī)事件 A, B 互不相容，P(A)=0. 6, P(B)=0 . 4,則 P(AB)=。12 .設(shè)隨機(jī)事件A, B相互獨(dú)立，且P(A)=0 . 5, P(B)=0 . 6,則""=13 .已知10件產(chǎn)品中有1件次品，從中任取 2件，則末取到次品的概率為 町1 2 3 414 .設(shè)隨機(jī)變量x的分布律為產(chǎn)一打正03 ,則常數(shù)a=./#) =：' 0ML 則當(dāng)OH 時(shí)15 .設(shè)隨機(jī)變量石的概率密度I。， 其他，,X的分布函數(shù)F(x)

5、=.16.設(shè)隨機(jī)變量則產(chǎn)-0).則尸x+y=2=18.設(shè)二維隨機(jī)變量，工/(馬刃(X,Y)的概率密度為。，0<x<6, Q<y<2,其他，分布函數(shù)f(x,y),則 f(3,2)= 。19 .設(shè)隨機(jī)變量 X的期望E(X)=4 ,隨機(jī)變量 Y的期望E(Y)=2 ,又E(XY)=12,則 Cov(X,Y)= .20 .設(shè)隨機(jī)變量2服從參數(shù)為2的泊松分布，則層(X2)=.21 .設(shè)髓機(jī)交量 x與y相互獨(dú)立，且 XN(0, 1) , YN(0, 4),則D(2X+Y尸.422 .設(shè)隨機(jī)變量XB(100,0 . 8),應(yīng)用中心極限定理可算得 P76<X<84卜.(附:G

6、=0. 8413)23 .設(shè)總體石“"(°，9)'工產(chǎn)，工比為來自X的樣本，勇為樣本均值，則見耳=24 .設(shè)總體X服從均勻分布0(仇3。),不，弓，玉仍是來自工的樣本，F(xiàn)為樣本均值，則0的矩估計(jì)6=.25 .設(shè)總體肖的概率密度含有未知參數(shù)護(hù)，且E(X)=物'玉，三，毛為來自*的樣本，E為樣本均值.若 反為&的無偏估計(jì)，則常數(shù) c=.三、計(jì)算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)26 .設(shè)甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，由于各工廠規(guī)模與設(shè)備、技術(shù)的差異，三個(gè)工 廠產(chǎn)品數(shù)量比例為1: 2: 1,且產(chǎn)品次品率分別為 1%2%3%.求：(1)從該產(chǎn)品中

7、任取1件，其為次品的概率 P2。(2)在取出1件產(chǎn)品是次品的條件下，其為丙廠生產(chǎn)的概率魏.27 .設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為求:其他.(】)的邊緣概率密度：(2) PPTSLFG.四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)28 .已知某型號(hào)電子元件的壽命X(單位：小時(shí))具有概率密度2000，工占2000,0, 其他.一臺(tái)儀器裝有3個(gè)此型號(hào)的電子元件，其中任意一個(gè)損壞時(shí)儀器便不能正常工作.假設(shè)3個(gè)電子元件損壞與否相互獨(dú)立。求：(1)X的分布函數(shù)；(2) 一個(gè)此型號(hào)電子元件工作超過2500小時(shí)的概率；一臺(tái)儀器能正常工作 2500小時(shí)以上的概率.29 .設(shè)隨機(jī)變量石的概率密度為T

8、弓工Ml, 其他.求：(1)常數(shù) u： (2> P-O.5sxs03 t (3) £(X3),五、應(yīng)用題(10分)30 .設(shè)某車間生產(chǎn)的零件長(zhǎng)度 XN3M)(單位：mm)現(xiàn)從生產(chǎn)如的一批零件中隨機(jī)抽取2 .25件，測(cè)得零件長(zhǎng)度的平均值 a =1970,標(biāo)準(zhǔn)差s=100,如果d未知，在顯著性水平a =0. 05下，能否認(rèn)為該車間生產(chǎn)的零件的平均長(zhǎng)度是2020 mm?(t 0.025 (24)=2 , 064)絕播啟用前2016年10月高等教育自學(xué)考試全國(guó)統(tǒng)一命題考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）試題答案及評(píng)分參考（課程代碼02197）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共1。小題，每小遮2分，共2。分

9、）1. D2. C3. B4. B6. D7. AS. A9. B二、境空題（本大題共IS小愚*句小題2分，共20分）5. C10. D11, 012. 0.613,.14. 0.215. X216. C.517. ().418. 219, 420. 621. 822. 0.6826n1MW123.24,右工*（或/）20200 tr2三，計(jì)箕題（本大題共2小題，每小題8分,共16分）25. 426.解設(shè)罪件a表示“取出1件次品”，琪件分別表示“取出的是由甲、乙、丙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品* 則佳趣設(shè)知&a="p口)a.町二：， 424P(例 4 j = 1%,/ B! .<) =

10、 2%.尸(0 4) = 3%.二分(】)由全概率公式用B =尸=44)戶兒一尸(凡)汽*，”體4)工 1«%+上m2%.L<3% = 0.02;6分424（2）由貝葉斯公式得/鋰錚迎L0.375l8分F網(wǎng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）試題答案及評(píng)分參考第I M，共2負(fù).，27.解 U ； g j關(guān)號(hào)的磔級(jí)搬率密度為'4 ； *，, .:：； ： ，.*右(刈=J :/(八,用)"? c. 其他，(X. Y)關(guān)于r的邊緣概率容，度為 3 f2e v> J >0， f(x.y)dx0. y sO;(2)由八工y) = fxxf?(v)知X片相互獨(dú)立,PX 1

11、,F < = PX <； PY < l) 1 f2e :>dv1(l -e":)8 分 四、綜合題(本大題共2小題，每小超12分，共24分)28,解 3) X的分布函數(shù)為Hx) = PX<.xyrf(t6i 0. r < 2000,2 J 一個(gè)此型號(hào)電子元件工作超過2500小時(shí)的概率為尸X >2500 =1-尸(2500)-0.8；8 分431一白儀器能正常工作2500小時(shí)以上的概素為(尸72500丫 =。,5，12 分29.解 CD由：/(幻加=1虹j：勿心=S = i,所以c = j 4分、二 儀一0.5Gx型),5| = j：=心；”二4二0.5；8分£3 ) E(X')=j：gFdr = O.12 分五