長方體正方體綜合講義

1、小巨人學(xué)科教師輔導(dǎo)講義 學(xué)生: 楊愷睿 教師: 趙常巨 日期: 2015/3/31 家長簽名： 課 題長方體正方體教學(xué)目標(biāo)1.熟記長方體正方體的特征，表面積和體積公式并能靈活運(yùn)用公式解決問題。2.關(guān)于長方體正方體的高低變化類，分解轉(zhuǎn)化類，組合類問題的理解。重點(diǎn)、難點(diǎn)1. 長方體正方體的組合問題2. 生活類實際問題（魚缸等）考點(diǎn)及考試要求熟記公式及變形公式，?？紤?yīng)用類問題教學(xué)內(nèi)容回顧復(fù)習(xí)請想一下分割的過程中表面積發(fā)生了什么變化？1、 一個長方體正好分割成3個體積相等的正方體。已知一個正方體的表面積是3平方厘米，原長方體的表面積是（ ）平方厘米。2、 把一個長、寬、高分別是5厘米、4厘米、3厘米的

2、長方體截成兩個小長方體，表面積最多增加（ ）平方厘米3、 把六個棱長為3厘米的正方體拼成一個長方體，表面積最多減少（ ）平方厘米。4、 一個長方體木塊的表面積是60平方厘米，現(xiàn)在正好把它鋸成兩個相等的正方體。每個正方體的表面積是（ ）平方厘米。5.將一個長2米長方體木料鋸成3段，表面積增加160平方厘米，原來長方體的體積是多少立方厘米？6.做一個20米的通風(fēng)管道，管道口是正方形，邊長是0.4米，做這個管道至少需要用鐵皮多少平方米？（接縫處不計）7.一個長方體和一個正方體的表面積相等，已知長方體的長是12厘米，寬是10厘米，高是6厘米。那么正方體一個面得面積是多少平方厘米？8.一個教室長12米，

3、寬8米，高3米，前后墻壁上各有一塊長3米，寬1.2米得黑板，門窗面積是30平方米，若要粉刷四周墻壁和天花板，需粉刷的面積是多少平方米？如果粉刷1平方米的墻壁需要用去石灰0.2千克，一共要用石灰多少千克？新知理解知識點(diǎn)：長方體和正方體的體積的計算1、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。2、長方體的體積= 長×寬×高 用字母表示：V=abh正方體的體積= 棱長×棱長×棱長 用字母表示：V=a33、體積單位：立方厘米、立方分米和立方米 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm34、長方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：長方體或

4、正方體的體積=底面積×高 用字母表示：V=Sh5、體積單位的互化：把高級單位化成低級單位，用高級單位數(shù)乘以進(jìn)率；-大乘小把低級單位聚成高級單位，用低級單位數(shù)除以進(jìn)率。-小除大（1）我來填一填1.一塊磚長10厘米,寬6厘米,高3.5厘米,它的體積是()立方厘米2. 17.28立方米=()立方米()立方分米 88000立方厘米=()毫升=()升 3640毫升=()升=()立方分米 9.03立方分米=()升=()毫升 528毫升=()立方厘米=()立方分米2.長方體的體積是36立方米,長是6米,寬是3米,高是()米3.一個表面積是24平方厘米的正方體,體積是()4.一個長、寬、高

5、分別是4分米、3分米、1分米的長方體，它是由()個體積是1立方分米的正方體組成的。（2）我來當(dāng)小法官：1.正方體的棱長擴(kuò)大到原來的6倍,體積也擴(kuò)大到原來的6倍。()2.如果將一塊長方體的橡皮泥捏成一個正方體,我們看到它的形狀變發(fā),但是它所占的空間的大小沒變。()3.一個物體的體積是1立方分米，這個物體的形狀一定是正方體。()4.立方米比1平方米大。()5.長方體和正方體的體積都等于底面積乘以高。()6.一個長方體的體積擴(kuò)大2倍，它的長、寬、高都擴(kuò)大2倍。()7.體積相等的兩個長方體，表面積一定會相等。()8.棱長之和相等的長方體，它們的體積不一定相等。()（3）我來選一選1.一個正方體可以分成

6、()個1立方分米的小正方體。A、1000B、100C、102一個長方體的長、寬、高分別是a米、b米、h米，如果高增加3米后，新的長方體體積比原來增加()立方米A. 3abB、3abhC、ab(h+3)1.一根長方體木材，和長2.5米,寬0.4米,厚0.25米,每立方米木料重384千克,這根木料重多少千克?2.實驗小學(xué)修一條長60米,寬60米的長方形操場.先鋪10厘米厚的三合土,再鋪3厘米厚的煤渣.需要三合土、煤渣各多少立方米?3.一個長方體和一個正方體的體積相等，已知正方體的棱長是8分米，長方體的高是4分米，求長方體的底面積。4.有一個底面積是正方形的長方體，高是20厘米，側(cè)面展開正好是一個正

7、方形。求這個長方體的體積。5、把一塊棱長8分米的正方體方鋼鍛造成寬和高都是2分米的長方體（1） 長方體的長是多少？（用方程解）（2） 這塊方鋼重多少千克？（每立方分米的鋼重7.8千克）6、在一只長為30厘米，寬為10厘米的魚缸里有20厘米深的水，現(xiàn)在往魚缸里放入5條金魚，水面上升了0.2厘米,5條金魚的體積是多少?容積：容器所能容納物體的體積。容積單位：升和毫升（L和ml） 1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm3容積的計算：長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。1一個內(nèi)裝長4分米的正方體水箱內(nèi)裝滿了水，將這些水倒入一個內(nèi)長1米，內(nèi)寬4

8、分米的長方體水箱內(nèi)，箱內(nèi)水高是多少？2一個長方體的藥水箱里裝了60升的藥水，已知藥水箱里面長5分米，寬3分米，它的深是多少分米？3有一塊棱長是80厘米的正方體的鐵塊，現(xiàn)在要把它溶鑄成一個橫截面積是20平方厘米的長方體，這個長方體的長是多少厘米？45355ccm5拓展提高:1.長方形中的四個角剪去，做成一個無蓋的長方體盒子。這個盒子的容積是多少？2.一本數(shù)學(xué)書的長14厘米，寬10厘米，厚1厘米。如果要把這本數(shù)學(xué)書的書皮包起來，至少需要多大的紙？3.一個磁帶盒的長是14厘米，寬11厘米，厚3厘米?，F(xiàn)有4盒，按圖（1）、圖（2）擺放的方式進(jìn)行包裝，哪種包裝方式更節(jié)約包裝紙？為什么？還有其他的包裝方式

9、嗎？試再畫出一種并與前兩種進(jìn)行比較。 (1) (2)4.一個底面積是36平方厘米的正方體形容器，水面高5厘米，把一個小球沉浸在水里,水滿后還溢出5克,求小球的體積是多少?(1立方厘米的水重1克)5.小新家有兩塊長5分米寬3分米的玻璃，和兩塊長4分米寬3分米的玻璃，他爸爸想做一個玻璃魚缸，還要配一塊什么樣的玻璃。做成的魚缸最多能裝水多少升。6.一間教室長9米，寬6米，高4米，要粉刷房頂和四壁，扣除門窗和黑板面積共26平方米，若每平方米用涂料2.3千克，粉刷這間教室需要涂料多少千克？7.把一根長1米的材料平均截成4段后，表面積增加了36平方厘米，原來這根木料的體積是多少？(原來木材為長方體形狀)8

10、.用一張邊長20厘米的正方形紙，裁剪粘貼成一個無蓋的長方體紙盒（不考慮損耗及接縫），要使它的容積大于5503。請你在下面畫出剪裁草圖、標(biāo)明主要數(shù)據(jù)，并回答下面問題：（1）你設(shè)計的紙盒長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，高是（ ）厘米。（2）在下面計算出紙盒的容積是多少立方厘米？一、填空。 5立方米=( )立方分米 2.8立方分米=( )立方厘米 7200立方分米=( )立方米=( )立方分米 32立方厘米=( )立方分?jǐn)?shù) 3.07立方分米=( )立方厘米 5400立方厘米=( )立方分米 4210毫升=( )升 530立方分米=( )立方米 9600立方厘米=( )毫升=( )升 (2)

11、用一根12分米的鐵絲焊成一個正方體框架，這個正方體的體積是( )，表面積( )。 2.一個長方體長1.25米，寬0.8米，高0.5米，求它的表面積。 3.做一個正方體無蓋紙盒，棱長是24厘米，至少需要多少平方厘米的紙板？4.做一種長方體紙盒，長5厘米，寬4.5厘米，高4厘米，做1000個這樣的紙盒裝入一個大紙箱，這個紙盒的容積是多少立方分米？ 5.把一根長2米的方木(底面是正方形)鋸成三段，表面積增加5.67平方分米，原來這根方木的體積是多少立方分米？ 二、思考練習(xí) 1.判斷，正確的在括號是劃“”，錯誤的劃“×”。 水池內(nèi)有一個直立的棱長為4分米的正方體木塊，它入水深度為3分米，露在

12、水面上的木塊的表面積是多少平方分米？ A.4×3×6=72(平方分米) ( ) B.4×4×3=48(平方分米) ( ) C.3×3×4+4×4=52(平方分米) ( ) D.4×4+4×3×4=64(平方分米) ( ) E.4×4+4×(43)×4=32(平方分米) ( ) 2.一個抽屜，長50厘米，寬30厘米，高10厘米，做2個這樣的抽屜，至少需要木板多少平方厘米？ 3.有一根長0.5米的方木料，橫截面的邊長為2厘米，這根方木，立放時占地面積有多大？體積是多少？

13、 4.一個長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體，截成兩個形狀、大小完全一樣的長方體，表面積最少增加多少平方厘米？每個長方體的體積是多少立方厘米？ 六實踐與應(yīng)用1做一個長方體的浴缸（無蓋），長8分米，寬4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元錢，至少需要多少錢買玻璃？2一個房間的長6米，寬3.5米，高3米，門窗面積是8平方米。現(xiàn)在要把這個房間的四壁和頂面粉刷水泥，粉刷水泥的面積是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？3一塊正方體的石頭，棱長是5分米，每立方米的石頭大約重2.7千克，這塊石頭重有多少千克？4 一盒餅干長20厘米，寬15厘米，高30厘

14、米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？長寬高底面積表面積體積長方體8厘米4厘米40平方厘米長方體10分米120平方分米600立方分米正方體8米5學(xué)校要砌一道長20米，寬0.24米、高2米的墻，每立方米需要磚525塊，學(xué)校需要買多少塊磚？6一個長方體的藥水箱里裝了60升的藥水，已知藥水箱里面長5分米，寬3分米，它的深是多少分米？7有一塊棱長是80厘米的正方體的鐵塊，現(xiàn)在要把它溶鑄成一個橫截面積是20平方厘米的長方體，這個長方體的長是多少厘米？課后檢測：一、看圖計算。（共18分） 棱長總和： 棱長總和： 表面積： 表面積： 體積： 體積： 二、填一填。（1、2題每空1分，

15、其余題目每空2分，共21分）1、3.5平方分米（ ）平方厘米 20升（ ）立方分米（ ）立方米 4250立方厘米（ ）立方分米 3.6升（ ）毫升（ ）立方厘米 4.08升（ ）升（ ）毫升 0.79立方米（ ）立方分米2、寫出下面各式的最簡結(jié)果。 ·· 7· 3、用一根96厘米長的鐵絲正好制成一個長12厘米、寬8厘米、高（ ）厘米的長方體框架。4、一個正方體的棱長總和是60厘米，他的棱長是（ ），體積是（ ），表面積是（ ）。5、一根方木長20分米，把它鋸成兩段后，表面積增加了5平方分米，這根方木的體積是（ ）立方分米。三、判斷（對的打“”，錯的打“×

16、”）。共9分1、物體的大小叫做物體的體積。 （ ）2、3x=x·x·x （ ）3、一個正方體的棱長是原來的2倍，它的體積是原來的4倍。 （ ）4、在一個長方體中，從一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的和是7.5dm，這個長方體的棱長總和是30dm。（ ）5、一個正方體的棱長是6厘米，它的體積和表面積相等。 （ ）6、有兩個相對面是正方形的長方體，它的其余四個面完全相同。 （ ）7、體積是1立方分米的正方體，可以分成1000個體積是1立方厘米的小正方體。（ ）8、把一塊正方體的橡皮泥捏成一個長方體，體積不變。 （ ）9、至少要用4個體積是1立方厘米的正方體，才能拼成一個大正方體。（ ）四、

17、選擇（把正確答案的序號填在括號內(nèi)）。共10分1、選擇下列相對應(yīng)的數(shù)量填入括號內(nèi)。 一根木料長（ ） 一瓶藥水（ ） 一間客廳（ ） 一節(jié)火車車廂（ ） A、130立方米 B、50毫升 C、3米 D、24平方米2、一個藥水瓶裝滿250毫升的藥水，我們就說這個藥水瓶的（ ）是250毫升。 A、體積 B、重量 C、容積3、把一個長方體分割成若干個小正方體，它的體積（ ），表面積 （ ）。 A、不變 B、增加 C、減少4、正方體的棱長擴(kuò)大2倍，則表面積擴(kuò)大（ ），體積擴(kuò)大（ ）。 A、2倍 B、4倍 C、8倍 D、16倍5、一個長方體游泳池長25米，寬14米，高2米，它的占地面積是（ ）。 A、350平方米 B、50平方米 C、28平方米 D、856平方米六、實踐應(yīng)用。（每題6分，共42分）1、 一只長方體木箱，長20dm，寬7.5dm，高3dm，做這只木箱至少要用多少平方分米的木板？2、 學(xué)校要粉刷新教室，已知教室的長是8m，寬是6m，高是3m，門窗的面積是11.4平方米。如果每平方米需要花6元涂料費(fèi)，粉刷這個教室需要花費(fèi)多少元？3、一個正方體油箱，從里面量棱長是