2018版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)平面解析幾何第5講橢圓試題理新人教版

1、2018 版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何第 5 講橢圓試題理新人教版基礎(chǔ)鞏固題組（建議用時(shí)：40 分鐘）一、選擇題221.橢圓,+4=1 的焦距為 2,則 m 的值等于（）A.5B.3C.5 或 3D.8解析當(dāng) m4 時(shí)，m-4=1,mi=5;當(dāng) 0m4 時(shí)，4mi=1,m=3.答案 C222.2n0,則有；6m0,JD-26-答案 B/PFF2=30,則C的離心率為（A八.662n6 且 4.故2b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是C上的點(diǎn)，PFaF1F2,1B.一3解析在 RtAPF2F1中，令|PF2|=1,因?yàn)?PFF2=30,所以|PF|=2,尸危|=3.故 e2C|FF

2、2|2aIPF|十|PB|堂.故選 D.3答案4.(2015 全國(guó) I 卷）已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為12，E的右焦點(diǎn)與拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)重合，A,B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB=()A.3B.6C.9D.122解析拋物線 C：y=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,準(zhǔn)線方程為 x=2.從而橢圓E的半焦距x2y2c1c=2.可設(shè)橢圓E的方程為 3 十討=1（ab0）,因?yàn)殡x心率 e=a=/,所以 a=4,所以222,一j2b12，b=ac=12.由題息知|AB|=2X=6.故選 B.a4答案 B5.（2016江西師大附中模擬）橢圓ax2+by2=1（a0,b0）與直線 y=1x

3、交于A,B兩解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),貝Uax2+by2=1,ax2+by2=1,口 r22,.2,2、by2-by2即ax1ax2=(by1by2),22=ax1ax2by2)(y1+y2)=_1.L_1)X=1a(xx2)(xdx2)a2,故選 B.答案 B二、填空題6 .焦距是 8,離心率等于 0.8 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2c=8,解析由題意知彳 c-0.8,又b2=a2c2,-b2=9,l.b=3.當(dāng)焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí)，橢圓方程為 2+%=1,259當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓方程為土+=1.259公心x2y2fy2x2答案+8=1 或 2ri=17 .（2017昆明質(zhì)檢）橢圓

4、 x;+為=1 上的一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離的乘積為925時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是.解析記橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 FI,F2,有|PF|十|PF2|=2a=10.點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為坐,則的值為（A-3B.號(hào)C.923T,a=5,解得,c=4,PF|+|PFa|23,_2I=25,當(dāng)且僅當(dāng)|PF|=|PR|=5,即點(diǎn)P位于橢圓的短軸的頂點(diǎn)處時(shí)，m取得最大值 25.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一 3,0)或(3,0).答案(3,0)或(3,0)228.(2017烏魯木齊調(diào)研)已知Fi(c,0),F2(c,0)為橢圓，+看=1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn)，且PF1PF2=c2,則此橢圓離心率的取值范

5、圍是解析設(shè)P(x,y),則諦PF=(-c-x,-y)-(c-x,-y)=x2-c2+y2=c2,將y2=b2x2代入式解得(2c2b2)a2(3c2a2)a2c2，又x2C0,a2,2c2wa2w3c：三、解答題32xy孑+青=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF與x軸則m|PF|PE|W9.設(shè)Fi,F2分別是橢圓 C:MN&y軸上的截距為 2,且|MN=5|FiN|,求a,b.c1c1將b=c代入2b=3ac,解得a=a 或a=-2(舍去).故c的離心率為 2.(2)由題意，知原點(diǎn)O為F1F2的中點(diǎn)，MF/y軸，所以直線MF與y軸的交點(diǎn)D(0,2)是線一一八一皿b2日2段MF

6、的中點(diǎn)，故一=4,即b=4a.a由|MN=5|FiN，得|DF|=2|FiN|.設(shè)Nxi,yi),由題意知yib0)上,且橢圓的離心(2) 若斜率為 1 的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(解得a2=12,b2=4.解析依題意，知b=2,kc=2.設(shè)圓心到直線l的距離為d,貝UL=2解得d24又因?yàn)樗?4,1+k5解得2c2c2ekbVP,所以 0ve&4,解得 Ovew25故選 B.55答案212.橢圓x+y2=1 的左、右焦點(diǎn)分別為F,F2,點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，若/EPF為鈍角,4則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是解析設(shè)橢圓上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）,則F

7、P=(x+3,y),F2P=(x-/3,y).一/FiPE 為鈍角，F(xiàn)P-F2P0,即x23+y20,22，代入得/-小-即x22,.x2b0）的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F,且被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為L(zhǎng),若Ln羋,則橢圓離心率e的取值范圍是（）A.0,C.0,貝Ux=XI+X23my0=x。+m=m44D.0,B.0,答案2x13.(2016 江蘇卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓 1ay2b不=1(ab0)的右焦點(diǎn)，直線 y=2 與橢圓交于B,C兩點(diǎn)，且/BFC=90,則該橢圓的離心率是.解析由已知條件易得 B喙a,bj,C 普 a,：i：,F(c,0)，.-BF=Jc+23a,-b

8、j,CF=c_3_bC2a，2由/BFC=90,可得BF-CF=0,所以*黃 1+字ab)2=0,c2|a2+-b2=0,44即 4c2-3a2+(a2-c2)=0,22.3c=2a.,c22c6所以孑=3,則 e=a=.答案32214.(2017 沈陽(yáng)質(zhì)監(jiān))已知橢圓當(dāng)+3=1(20)的左、右焦點(diǎn)分別為 FI,F2,且|FIF2|ab=6,直線y=kx與橢圓交于A,B兩點(diǎn).(1)若AFF2的周長(zhǎng)為 16,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2(2)若k=+，且A,B,FI,F2四點(diǎn)共圓，求橢圓離心率e的值；(3)在(2)的條件下，設(shè)P(x0,y0)為橢圓上一點(diǎn)，且直線PA的斜率k1C(2,1),試求直線PB的斜

9、率k2的取值范圍.解(1)由題意得c=3,根據(jù) 2a+2c=16,得a=5.結(jié)合a2=b2+c2,解得a2=25,b2=16.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為餐+上=1.2516設(shè) NX1,y1),B(X2,y2),匕i.ca5b2所以X1+X2=0,X1X2=7-,b428由ABF1F2互相平分且共圓，易知，ARXBF,因?yàn)镕?A=(Xi3,yi),F?B=(X23,y2),所以F2A,EB=(Xi3)(X23)+yiy2=11+X1X2+9=0,即X1X2=8,8一a2b2所以有a1b-=-8,b2+-a28結(jié)合b+9=a,解得a2=12,e=-23.F1F2互相平分且共圓，所以ABF1F2是圓的直徑，所以X2+2yi=9,2,2.X1+y1=9,全yy1=4X1,22X1y1-2+72=1.ab5X022+11,(2)法一由L2|y=4X，得62+?a2X2-a2b2=0.8法二設(shè)A(Xi,yi),又AB又由橢圓及直線方程綜合可得由前兩個(gè)方程解得 x2=8,將其代入第三個(gè)方程并結(jié)合2y1=1,b2=a2c2=a29,解得a2=12,故 e=-23.22的結(jié)論知，橢圓方程為 3+y=1,123,22、，yoy1,yo+y1匚、，.y0y1A(X1,y。,RX1,y。,k1=,k2=,所以kk2=-2