不等式、不等式組及其應(yīng)用

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義講義編號： 組長簽字： 簽字日期:17 做感動中國人的教育學(xué)員編號:年 級:課時:學(xué)員姓名:輔導(dǎo)科目:學(xué)科教師:課 題不等式、不等式組及其應(yīng)用授課日期及時段2015年 月 日 授課時間教學(xué)目標1、會解不等式及不等式組，用數(shù)軸確定解集2、會解不等式組應(yīng)用題重點、難點不等式組應(yīng)用題教 學(xué) 內(nèi) 谷一、疑難講解二、知識點梳理1、知識脈絡(luò)元一次不等式元一次不等式組不等式的性質(zhì)不等式1組的應(yīng)用2、基礎(chǔ)知識考點1:不等式的有關(guān)概念(1)用不等號表示不等關(guān)系的式子叫做不等式(2)使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解(3)不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集.(4

2、)求不等式的解集的過程，叫做解不等式.考點2:不等式的基本性質(zhì)(1)不等式的性質(zhì)1不等式的兩邊都加上 (或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變.如果 a>b,那么 a + c>b+c, a- c>b- c.不等式的性質(zhì)2不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變.如果a>b,并且c>0,那么a c>b c.不等式的性質(zhì)3不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變.如果a>b,并且c<0,那么a c<b c.考點3: 一元一次不等式(1)只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣

3、的不等式叫做一元一次不等式.(2)解一元一次不等式與解一元一次方程相類似，基本步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.特別要注意當(dāng)系數(shù)化為1時，不等式兩邊同乘以(或除以)同一個負數(shù)不等號的方向必須改變.x <ax > ax < ax > a(3) 一元一次不等式的解集在數(shù)軸上直觀表示如下圖：考點4: 一元一次不等式組(1)幾個未知數(shù)相同的一元一次不等式所組成的不等式組叫做一元一次不等式組(2)解一元一次不等式組一般先求出不等式組中各個不等式的解集，再利用數(shù)軸求出它們的公共部分.(3)由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況如下：若a &l

4、t; b,貝x>a的解集是XAb,如下圖: x > bX<a的解集是x<a,如下圖: x < b3X>a的解集是a<x<b,如下圖: x <b_ x父a3 無解，如下圖:x > b匕占一ab不等式組：求解集口訣 ：同大取大，同小取小，交叉中間，分開兩邊考點5:不等式(組)的應(yīng)用解不等式的應(yīng)用問題關(guān)鍵是建立不等式模型，會根據(jù)題中的不等量關(guān)系建立不等式(組)，解決實際應(yīng)用問題.具體可以參見“三、方程 (組)及其應(yīng)用”中列方程 (組)解應(yīng)用題的一般步 驟.考點6:掌握表示不等關(guān)系的記號名稱大于號小于號不等號記號<*1讀法大于小于不等于

5、名稱大于或等于號小于或等于號記號*嚷讀法大于或等于，或不小于小于或等于，或不大于掌握有關(guān)概念的含義，并能翻譯成式子.(1)和、差、積、商、幕、倍、分等運算.(2) “至少”、“最多”、“不超過”、“不少于”等詞語.三、典型例題例1.解下列不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來x -1x(1)-1 > -;52(2) 2(x+8 戶 10_4(x3) 口x 1 2x -1 , 1.23解：去分母，得2(x1 )-10 > 5x,整理，得 -3x> 12,:x< -4.解集在數(shù)軸上表示為IIIII-6-5-4 -3 -2 -1012 由得 2x+16< 10-4x+1

6、2,整理得 6x< 6,x < 1;由得 3x1 -22x-1 <6,整理得- x ：二1,x -1.解集在數(shù)軸上表示為：. , . rrw .-4 -3 -2 -10123 4不等式組的解集為 -1 <x< 1.例2.已知關(guān)于x、y的方程組 -31 的解是負數(shù),求a的取值范圍.x + 2y = a【分析】先由方程組求出方程組的解（用含a的代數(shù)式表示），再由方程組的解為負數(shù)列出不等式組，求a的取值范圍.【解】解方程組12x-3y=a-1 x +2y = a5a -27a 17x <0,y <0.5a -2 即7<0,：0.二方程組的解是負數(shù),【說

7、明】本題主要考查學(xué)生解方程組和分步解決問題的能力.當(dāng)方程或不等式中含有字母時，一般是先將字母看作已知數(shù)進行計算.例3.現(xiàn)計劃把甲種貨物1240t和乙種貨物 880t用一列貨車運往基地，已知這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費用為6000元，使用B型車廂每節(jié)費用為8000元.(1) 設(shè)運送這批貨物的總費用為y萬元，這列貨車掛A型車廂x節(jié)，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2) 如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35t和乙種貨物15t,每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25t和乙種貨物35t,裝貨時按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù)，那么共有幾種方案？(3) 在(2)的方案中，哪

8、種方案費用最省 ？并求出最省費用.【分析】題(1)中總費用應(yīng)該是 A型車廂的費用和B型車廂的費用的總和.題(2)的要求是A型車廂的甲種貨物最大裝載量與B型車廂的甲種貨物最大裝載量的和不少于1240噸；A型車廂的乙種貨物最大裝載量與B型車廂的乙種貨物最大裝載量的和不少于880 噸.【解】(1) V 用A型車廂x節(jié)，則B型車廂為(40- x)節(jié)，得y =0.6x 0,8(40 - x) = 0.2x 32.(2) 依題意，得 f 35x +25(40 -x 啟 1240,1 15x+35(40 -x)> 880.解之，得 24 & x W 26.; x取整數(shù)， x = 24或25或2

9、6.共有三種方案：24節(jié)A型車廂和16節(jié)B型車廂；25節(jié)A型車廂和15節(jié)B型車廂；26節(jié)A型車廂和14節(jié)B型車廂.(3) 當(dāng) x =24時，y =27.2萬元；當(dāng)x = 25時，y = 27萬元；當(dāng)x = 26時，y =26.8萬元;故安排方案，即A型車廂26節(jié)，B型車廂14節(jié)最省，最省費用為26.8萬元.例4.某市大蒜在國內(nèi)、國際市場享有盛譽.某運輸公司計劃用10輛汽車將甲、乙、丙三種規(guī)格大蒜共100t運輸?shù)酵獾?按規(guī)定每輛車只能裝同一種大蒜，且必須滿載，每種大蒜不少于一車.(1) 設(shè)用x輛車裝運甲種大蒜,用y輛車裝運乙種大蒜,根據(jù)下表提供的信息，求y與x之問的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值

10、范圍.(2) 設(shè)此次運輸公司的利潤為M(單位：百元)，求M與x的函數(shù)關(guān)系式及最大運輸利潤,并安排此時相應(yīng)的車輛分配方案.大蒜規(guī)格甲乙丙每輛汽布的滿載量/t81011運輸每噸大蒜狀利/百兀2.22.12【解】(1)二.用x輛車裝運甲種大蒜，用y輛車裝運乙種大蒜，.,裝運丙種大蒜的車輛為(10 x y)輛.根據(jù)題意，得8x+10y+11(10 xy) = 100,化簡，得 y = 3x + 10.每種大蒜不少于一車，.-3x +10>1,< x >1.解之得 1 & x & 3.(2) 根據(jù)題意，得M= 2.2 8x+ 2.1 10y+ 2 11(10 - x-

11、y )=17.6x+ 21 ( 3x+10) +22(10 x + 3x 10)=1.4x 210.k = 1.4 <0,；M隨x的增大而減小.又1 W x W 3,當(dāng)x = 1時M有最大值.M最大=1.4+210= 208.6 (百元)車輛分配方案為：用1輛車裝運甲種大蒜，用7輛車裝運乙種大蒜，用2輛車裝運丙種大蒜四、課堂練習(xí)1、用不等式表示：2,笈的W與5的差小于h(2)8與y的2倍的和是正數(shù)；x與5的和不小于0;(4柒的;小于或等于2；(5)x的4倍大于x的3倍與7的差；(6)x與8的差的?不越過0.(7) a為非負數(shù)，a為正數(shù)，a不是正數(shù)-3x1 - x-3 82x 1 1-x

12、.:12、不等式組132的解集應(yīng)為()八 .2-2 :二 x 一 -A、x<-2b、7c、-2<x<1 D、x<-2或x>1答案：C3、求不等式組 203x7<8的整數(shù)解。答案：3<x<53、44、下面方程或不等式的解法對不對?由一x=5,得 x = -5;()由一x>5，得 x> 5;()由 2x>4，得 x< 2;()1由一2 0 3,得 x>一6。()5、判斷下列不等式的變形是否正確：由 a<b,得 ac<bc ；()由 x>y,且 m=0,得一m < m ；()由 x>y ,得

13、xz2 > yz 2；()由 xz2 > yz 2,得 x>y ;()6、把一堆蘋果分給幾個孩子，如果每人分3個，那么多8個；如果前面每人分5個，那么最后一人得到的蘋果不足3個，問有幾個孩子？有多少個蘋果？答案：解：設(shè)有x個孩，依題意：3x+8 - 5 (x-1 ) <3 解得5<x<6.5X=626 個蘋果五、課后作業(yè)， 2x3>0,“，1、下列各數(shù)中，為不等式組 的解的是()、x4<0A. - 1 B.0 C.2 D.42、若實數(shù)a, b, c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖61所示，則下列不等式成立的是()19>ab0c圖6- 1A. ac&

14、gt;bc B . ab>cb C. a+c>b+c D . a+b>c+bx3、 2013 淮安解不等式：x+1> 2+2,并把解集在數(shù)軸上表小出來. 答案： x _解：x + 1 > 2+ 2,2(x +1) >x+ 4,2x + 2>x+ 4, x>2.解集在數(shù)軸上表示如圖所示.1111111111>一5 4 72 -I 0 1 2 3 4 54、 不等式2x>6的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）-32014 濱州若a, b都是實數(shù)，且a<b,則下列不等式的變形正確的是A. a+x>b+xB. - a+ 1< -

15、b+ 1C. 3a <3bD.a b>2 22x + 1 3x-26、求不等式一3-& -5-+1的非負整數(shù)解.解:2x + 1 <3x 25+ 1,5(2x +1)<3(3x- 2) + 15,10x + 5< 9x 6+15,x< 4.所以不等式的非負整數(shù)解為0, 1, 2, 3, 4.-3x + 2>x ,7、 2014 麗水解一元一次不等式組 1 1并將解集在數(shù)軸上表示出來.I2x&2，答案：/ 3x + 2>x ,解：11產(chǎn)&2,由 3x + 2>x ,得 x> 1.J由2x 0 2,得 x<4

16、.在數(shù)軸上表示如下.-5-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5所以原不等式組的解集是1 < x 0 4.8、學(xué)校舉行奧數(shù)選拔賽，出線分數(shù)是66分.試卷上共有 20道題，做對一題得5分，做錯一題倒扣2分，不做得0分.王明有4道題未做，問王明至少要答對多少道題才有出線資格？答案：解：設(shè)王明做對了 x道題，則做錯了 204 x= (16 x)道題，由題意，得 5x-2X(16-x) >66,解彳# x> 14.答：王明至少要答對14道題才有出線資格._ 一 一 一» x+3>0,9、勺該2014 范澤解不等式組并判斷x =2 (x 1) +3>3x,x

17、 + 3>0,2 (x-1) +3>3x,由 x + 3>0,得 x>- 3.由 2(x 1) +3>3x,得 x<1.原不等式組的解集是3<x<1.依1,x =心不是該不等式組的解.10、 2013 天津甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按 90%攵費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按 95%攵費.設(shè)小紅在同一商場累計購物x元，其中x>100.(1)根據(jù)題意，填寫下表(單位：元)：累計購物實際花費130290x在甲商場127在乙冏場126

18、(2)當(dāng)x取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同？(3)當(dāng)小紅在同一商場累計購物超過100元時，在哪家商場的實際花費少？解：(1)在甲商場：100+(290 100)X0.9= 271,100+(x 100)X0.9= 0.9x+ 10;在乙商場：50+ (290 50) X 0.95 = 278 ,50+(x 50) X 0.95= 0.95x + 2.5.(2)根據(jù)題意，得0. 9x+ 10 = 0.95x +2.5 ,解彳# x= 150,。當(dāng)x= 150時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同.(3)由 0.9x + 10<0.95x +2.5 ,解彳# x> 150;由 0.9x + 10=0.95x +2.5 ,解彳# x= 150;由 0.9x + 10>0.95x +2.5 ,解彳# x< 150.當(dāng)小紅累計購物超過 150元時，在甲商場的實際花費少；當(dāng)小紅累計購物等于 150元時, 在甲、乙兩商場的實際花費一樣；當(dāng)小紅累計購物超過100元而不到150元時，在乙商場的實際花費少.11、我國東南沿海某地的風(fēng)力資源豐富，一年內(nèi)日平均風(fēng)速不小于3m/s的時間共約160天,其中日平均風(fēng)速不小于6m/s的時間約占60天.為了充分利用風(fēng)能這種“綠色能源”，該地擬建一個小型風(fēng)力發(fā)電場