四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題(帶答案)

1、四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題1、如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在 AD邊的B'處，若AE= 2, DE= 6, / EFB= 60°,則矩形ABCD的面積是2、 如圖，在四邊形 ABCD中，對(duì)角線 ACL BD,垂足為0,點(diǎn)E, F , G H分別為邊AD, AB BC, CD的中點(diǎn).若 AC= 8 , BD= 6,則四邊形EFGH的面積為 3、如圖，正方形ABCD的邊長為4 ,點(diǎn)P在DC邊上,且DP= 1,點(diǎn)Q是AC上一動(dòng)點(diǎn)，貝UDQFPQ的最小值為4、 如圖，在 Rt ABC中，/ B= 90° , AC= 60 cm, / A= 60° ,點(diǎn) D從

2、點(diǎn) C出發(fā)沿 CA方向以 4 cm/s 的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2 cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中 一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D, E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t s(0 < t < 15).過 點(diǎn)D作DFL BC于點(diǎn)F ,連接DE, EF.(1) 求證： AE= DF；(2) 四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)t為何值時(shí)， DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由5、如圖，在等邊三角形 ABC中，BC=6cm射線AG/ BC點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線 AG以1cm/s的 速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) F從點(diǎn)B出發(fā)沿射

3、線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t. (1)連接EF, 當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，(1) 求證： ADEA CDF :(2) 當(dāng)t為s時(shí)，四邊形ACFE是菱形；6、在菱形 ABCD中，/ B=60°,點(diǎn)E在射線BC上運(yùn)動(dòng)，/ EAF=60，點(diǎn)F在射線CD上 (1) 當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)(如圖1) , ( 1)求證：EC+CF=AB (2)當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長線上時(shí)(如圖 2), 線段EC CF、AB有怎樣的相等關(guān)系？寫出你的猜想，不需證明7、如圖，在菱形 ABCD中, AB=2,Z DAB=60，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn).點(diǎn) M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不 與點(diǎn)A重合)，延長ME交射線

4、CD于點(diǎn)N,連接MD AN(1) 求證：四邊形 AMDN1平行四邊形；(2) 填空：當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN1矩形；當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN1菱形.8 如圖， ABC中，點(diǎn) 0是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 0作直線 MN/ BC,設(shè)MN交/ BCA的平分線于 點(diǎn)E,交/ BCA的外角平分線于點(diǎn) F.(1) 探究：線段 0E與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；(2) 當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到何處，且 ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 AECF是正方形？(3) 當(dāng)點(diǎn)0在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形 BCFE會(huì)是菱形嗎？若是，請(qǐng)證明，若不是，則說明理由.9、如圖，已知菱形 ABCD中, Z ABC=60 , AB=8,過線

5、段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) P (不與B、D重合) 分別向直線 AB AD作垂線，垂足分別為 E F.(1) BD的長是;(2) 連接PC,當(dāng)PE+PF+PC取得最小值時(shí)，此時(shí) PB的長是10、 如圖，Z MON=90，矩形 ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊 OM ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中 AB=2, BC=1,運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn) D到點(diǎn)O的最大距離為 .11、如圖，已知矩形 ABCD AD=4 CD=10 P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，M N E分別是PD PC CD的中點(diǎn).(1) 求證：四邊形 pmeN!平行四邊形;(2) 請(qǐng)直接寫出當(dāng) AP為何值時(shí)，四邊形

6、PMEN是菱形；(3) 四邊形PMEN有可能是矩形嗎？若有可能，求出AP的長；若不可能，請(qǐng)說明理由.12、如圖，在平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線 BD=12cm AC=16cm AC, BD相交于點(diǎn) 0,若E, F是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，分別從 A, C兩點(diǎn)以相同的速度向 C、A運(yùn)動(dòng)，其速度為/ s。(1 )當(dāng)E與F不重合時(shí)，四邊形 DEBF是平行四邊形嗎？說明理由；(2)點(diǎn) E, F在AC上運(yùn)動(dòng)過程中，以 D E、B、F為頂點(diǎn)的四邊形是否可能為矩形？如能，求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 的值,如不能,請(qǐng)說明理由。四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題1、如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在 AD邊的B'處，若A

7、E= 2, DE= 6, / EFB= 60°,則矩形ABCD的面積是2、 如圖，在四邊形 ABCD中，對(duì)角線ACL BD,垂足為0,點(diǎn)E, F , G H分別為邊AD, AB BC,CD的中點(diǎn).若 AC= 8 , BD= 6,則四邊形EFGH的面積為 3、 如圖，正方形 ABCD的邊長為4 ,點(diǎn)P在DC邊上,且 DP= 1,點(diǎn)Q是 AC上一動(dòng)點(diǎn)，貝U DQF PQ的最小值為4、 如圖，在 Rt ABC中，/ B= 90° , AC= 60 cm, / A= 60° ,點(diǎn) D從點(diǎn) C出發(fā)沿 CA方向以 4 cm/s 的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB

8、方向以2 cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中 一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D, E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t s(0 < t < 15).過 點(diǎn)D作DFL BC于點(diǎn)F ,連接DE, EF.(1) 求證： AE= DF；(2) 四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)t為何值時(shí)， DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由解：在厶 DFC中，/ DFC= 90°, / C= 30° , DC= 4t ,/ DF= 2t ,又 AE= 2t , AE= DF.(2) 能.理由如下：/ AB丄 BC, DFL BC, AE/ D

9、F.又 AE= DF，四邊形 AEFD為平行四邊形.當(dāng)AE= AD時(shí)，四邊形 AEFD是菱形，即60-4t = 2t.解得t = 10 s ,當(dāng)t = 10 s時(shí)，四邊形 AEFD為菱形.(3) 當(dāng)/ DEF= 90° 時(shí)，由(2)知 EF/ AD,ADE=Z DEF= 90° . v/ A= 60° ,/ AED= 300. AD=t,又 AD= 60-4t ,即 60- 4t = t ,解得 t = 12 s.當(dāng)/ EDF= 90 °時(shí)，四邊形 EBFD為矩形. 在 Rt AED中，/ A= 60°,則/ ADE= 30° . A

10、D= 2AE 即 60- 4t = 4t 解得 t = 15/2 s.若/ EFD= 90°,則E與B重合，D與A重合，此種情況不存在.綜上所述，當(dāng)t = 15/2 s或t = 12 s時(shí)， DEF為直角三角形.5、 如圖，在等邊三角形 ABC中，BC=6cm射線AG/ BC點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線 AG以1cm/s的 速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t. (1)連接EF, 當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，(1) 求證： ADEA CDF :(2) 當(dāng)t為s時(shí)，四邊形ACFE是菱形；試題分析：由題意得：AE=t, CF=2t-6 .若四邊形ACF

11、E是菱形，則有 CF=AE=AC=6則t=2t-6，解得t=6 .所以，當(dāng)t=6時(shí)，四邊形 ACFE是平行四邊形；6、 在菱形 ABCD中，/ B=60°,點(diǎn)E在射線BC上運(yùn)動(dòng)，/ EAF=60°，點(diǎn)F在射線CD上 (1) 當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)(如圖1) , ( 1)求證：EC+CF=AB (2)當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長線上時(shí)(如圖 2), 線段EC CF、AB有怎樣的相等關(guān)系？寫出你的猜想，不需證明(1) 證明：連接AC,如下圖所示：在菱形 ABCD中，/ B=60°，/ EAF=60 , ABC和厶ACD為等邊三角形，, AECA AFD( ASA) , / EC+

12、CF=DF+CF=CD=AB(2) 解：線段 EC CF、AB的關(guān)系為：CF-CE=AB解析分析：(1)已知/ B=60°，不難求出/ ABC / DAC的度數(shù)為60°,從而進(jìn)一步求得厶ABC ACD為正三角形，從而證明 AEC AFD,圖1得出EC+CF=AB(2)圖 2 先證明 ADFA ACE DF=CE CF=CD+DF=CE+B(得出 CF-CE=AB7、如圖，在菱形 ABCD中, AB=2,Z DAB=60，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn).點(diǎn) M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，延長ME交射線CD于點(diǎn)N,連接MD AN(1)求證：四邊形 AMDN1平行四邊形；(2 ) 填空

13、：當(dāng) AM的值為時(shí)，四邊形 AMDN是矩形；當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN1菱形.(1) 證明：四邊形 ABCD是菱形， ND/ AMNDE=/ MAE / DNE=/ AME又點(diǎn) E是 AD邊的中點(diǎn)， DE=AENDEA MAE - ND=MA四邊形AMDN!平行四邊形；(2) 當(dāng)AM的值為1時(shí)，四邊形 AMDN1矩形.理由如下：1/ AM=1=_AD,ADM=30 v/ DAM=60，/ AMD=90，平行四邊形 AMDN1 矩形；2當(dāng)AM的值為2時(shí)，四邊形 AMD是菱形.理由如下：/ AM=2 AM=AD=2AMD是等邊三角形， AM=D, 平行四邊形 AMDN1菱形，8 如圖， ABC

14、中，點(diǎn) 0是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 0作直線 MIN/ BC,設(shè)MN交/ BCA的平分線于 點(diǎn)E,交/ BCA的外角平分線于點(diǎn) F.(1) 探究：線段 0E與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；(2) 當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到何處，且 ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 AECF是正方形？(3) 當(dāng)點(diǎn)0在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形 BCFE會(huì)是菱形嗎？若是，請(qǐng)證明，若不是，則說明理由.解：(1) 0E=0F理由如下：v CE是/ ACB的角平分線，/ ACE=/ BCE又 v MIN/ BC, / NEC=/ ECBNEC/ ACE - 0E=0C v OF是/ BCA的外角平分線， / 0CF/ FCD 又 v MIN/ B

15、C, / 0FC=/ ECD0FC=/ C0F - 0F=0C - 0E=0F(2) 當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)，且厶ABC滿足/ ACB為直角的直角三角形時(shí)， 四邊形AECF是正方形.理 由如下：v當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，A0=C0又v E0=F0 四邊形 AECF是平行四邊形，v F0=C0 - A0=C0=E0=F0 A0+C0=E0+FC即卩 AC=EF 四邊形 AECF是矩形.已知 MIN/ BC,當(dāng)/ ACB=90 ,則/ A0F=/ C0E=/ C0F/ A0E=90 , AC丄 EF,四邊形AECF是正方形；(3) 不可能.理由如下：111如圖，v CE 平分/ ACB CF 平

16、分/ ACDECF / ACB / ACD* (/ ACB/ ACD =90° ,222若四邊形BCFE是菱形，貝U BF丄EC但在 GFC中，不可能存在兩個(gè)角為 90 °,所以不存在其為菱形.故答案為不可能.9、如圖，已知菱形 ABCD中 , / ABC=60 , AB=8,過線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) P (不與B、D重合) 分別向直線 AB AD作垂線，垂足分別為 E F.(1) BD的長是;(2) 連接PC,當(dāng)PE+PF+P(取得最小值時(shí)，此時(shí) PB的長是10、如圖，/ MON=90，矩形 ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊 OM ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在OM上運(yùn)

17、動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中 AB=2, BC=1,運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn) D到點(diǎn)O的最大距 離為.如圖，取 AB的中點(diǎn)E,連接OE DE OD ： ODC OE+DE當(dāng)OD E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn) D到點(diǎn)O的距離最大，1此時(shí)， AB=2, BC=1, OE=AE= AB=1。2DE= OD的最大值為：。故選Ao11、如圖，已知矩形 ABCD AD=4 CD=10 P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，M N E分別是PD PC CD的中 占八、(1) 求證：四邊形 pmeN!平行四邊形；(2) 請(qǐng)直接寫出當(dāng) AP為何值時(shí)，四邊形 PMEN是菱形；(3) 四邊形PMENt可能是矩形嗎？若有可能，求出AP的長；若不可能，請(qǐng)說明理由.12、 如圖，在平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線 BD=12cm AC=16cm AC, BD相