山西省晉中市2016屆高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)

1、2015-2016學(xué)年山西省晉中市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本題包括10個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN，則P的子集共有（）A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D8個(gè)2等差數(shù)列an中，a5、a7是函數(shù)f（x）=x24x+3的兩個(gè)零點(diǎn)，則a3+a9等于（）A4B3C3D43 =（）A2iB2+iC2iD2+i4下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（）命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1，則x23x+20”；“a0”是“a2+a0”的必要不充分條件；若pq為假命題，則p，q均為假命題；命

2、題p：x0R，使得x02+x0+10，則p：xR，都有x2+x+10A1B2C3D45若f（x）=，f（f（1）=1，則a的值是（）A1B2C2D16直線ax2by+1=0（a0，b0）平分圓x2+y2+4x2y1=0的面積，則+的最小值為（）A3+2B4+2C6+4D87已知函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=log5x+x的零點(diǎn)依次為x1、x2、x3，若在如圖所示的算法中，另a=x1，b=x2，c=x3，則輸出的結(jié)果是（）Ax1Bx2Cx3Dx2或x38當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0）取得最小值，則函數(shù)是（）A奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（

3、，0）對(duì)稱C奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線對(duì)稱D偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱9某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A +B1+C D110表面積為40的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C且SAB是等邊三角形，球心O到平面SAB的距離為，若平面SAB平面ABC，則三棱錐SABC體積的最大值為（）A2BC6D11雙曲線=1（a0，b0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，Q為右支上一點(diǎn)，P點(diǎn)在直線x=a上，且滿足=， =（+）（0），則該雙曲線的離心率為（）A +1B +1C2D12已知數(shù)列an共有9項(xiàng)，其中，a1=a9=1，且對(duì)每個(gè)i1，2，8，均有2，1， ，則數(shù)列an的個(gè)數(shù)為（）A729B491C490D243

4、二、填空題：本題包括4個(gè)小題，每小題5分，共20分13曲線x在點(diǎn)處切線的傾斜角為14已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x3y的最大值為15ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、，asinAsinB+bcos2A=2a，則角A的取值范圍是16函數(shù)f（x）=，直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象交于四個(gè)不同的點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)從小到大依次記為a，b，c，d，下列說(shuō)法正確的是（請(qǐng)寫出所有正確答案的序號(hào)）m（3，4）；abcd0，e4）；a+b+c+de5+2，e6+2）；若關(guān)于x的方程f（x）+x=t恰有三個(gè)不同實(shí)根，則t=3三、解答題：本題包括6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明

5、過程或演算步驟17在等差數(shù)列an中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+S2=12，q=（1）求an與bn；（2）若對(duì)于nN*，不等式+t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍18如圖，已知四棱錐PABCD的底面是菱形，BCD=60°，AB=PB=PD=2，PC=，AC與BD交于O點(diǎn)，E，H分別為PA，OC的中點(diǎn)（1）求證：PH平面ABCD；（2）求直線CE與平面PAB所成角的正弦值19某省高中男生升高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名男生的身高服從正態(tài)分布N，現(xiàn)從該省某高校三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于157.

6、5cm和187.5cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組157.5，162.5，第二組162.5，167.5，第六組182.5，187.5，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（1）求該學(xué)校高三年級(jí)男生的平均身高；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（2）求被抽取的50名男生中身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)；（3）從被抽取的50名男生中身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，記該2人中身高排名（從高到低）在全省前130名的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望20已知橢圓E： +=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為，M為橢圓上一點(diǎn)，MF

7、1F2的周長(zhǎng)為2+2（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l過點(diǎn)F2，l與圓O：x2+y2=5相交于P，Q兩點(diǎn)，l與橢圓E相交于R，S兩點(diǎn)，若|PQ|4，求F1RS的面積的最大值和最小值21已知函數(shù)f（x）=x2ax，g（x）=lnx（1）；令F（x）=f（x）g（x），求F（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)r（x）=f（x）+g（）對(duì)任意a（1，2），總存在x，1使不等式r（x）k（1a2）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍四、請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分【選修4-1：幾何證明選講】22如圖，直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，

8、O交直線OB于E、D，連接EC、CD（1）求證：直線AB是O的切線；（2）若tanCED=，O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講23已知直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)P（1+cos，sin）參數(shù)0，2，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸所建立的極坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)Q（，）在曲線C：cos=上（1）在直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)P的軌跡E的方程和曲線C的方程（2）若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E和曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=x21，g（x）=a|x1|（1）若關(guān)于x的方程|f（x）|=g（x）只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若當(dāng)xR時(shí)，不等式f（x）g（x）

9、恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2015-2016學(xué)年山西省晉中市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題包括10個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN，則P的子集共有（）A2個(gè)B4個(gè)C6個(gè)D8個(gè)【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】利用集合的交集的定義求出集合P；利用集合的子集的個(gè)數(shù)公式求出P的子集個(gè)數(shù)【解答】解：M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=MN=1，3P的子集共有22=4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用集合的交集的定義求交集、考查一個(gè)集合含n個(gè)元素，則其子集的

10、個(gè)數(shù)是2n2等差數(shù)列an中，a5、a7是函數(shù)f（x）=x24x+3的兩個(gè)零點(diǎn)，則a3+a9等于（）A4B3C3D4【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a5+a7=4，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得答案【解答】解：a5、a7是函數(shù)f（x）=x24x+3的兩個(gè)零點(diǎn)，a5、a7是方程x24x+3=0的兩根，則a5+a7=4，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a3+a9=a5+a7=4故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題3 =（）A2iB2+iC2iD2+i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】復(fù)數(shù)的分子

11、、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)即可【解答】解：故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題4下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（）命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1，則x23x+20”；“a0”是“a2+a0”的必要不充分條件；若pq為假命題，則p，q均為假命題；命題p：x0R，使得x02+x0+10，則p：xR，都有x2+x+10A1B2C3D4【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷【解答】解：命題“若x23x+

12、2=0，則x=1”的逆否命題為“若x1，則x23x+20”；故正確，由a2+a0得a1或a0，“a0”是“a2+a0”的必要不充分條件；故正確，若pq為假命題，則p，q質(zhì)數(shù)有一個(gè)為假命題；故錯(cuò)誤，命題p：x0R，使得x02+x0+10，則p：xR，都有x2+x+10故正確，故正確的是，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的關(guān)系，充分條件和必要條件的判斷以及復(fù)合命題，含有量詞的命題的否定，綜合性較強(qiáng)，難度不大5若f（x）=，f（f（1）=1，則a的值是（）A1B2C2D1【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解

13、：f（x）=，f（f（1）=1，f（1）=lg1=0，f（f（1）=f（0）=0+=a3=1，解得a=1故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意分段函數(shù)的性質(zhì)及定積分的性質(zhì)的合理運(yùn)用6直線ax2by+1=0（a0，b0）平分圓x2+y2+4x2y1=0的面積，則+的最小值為（）A3+2B4+2C6+4D8【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】根據(jù)已知條件得到a+b=，將其代入+，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：直線ax2by+1=0（a0，b0）平分圓x2+y2+4x2y1=0的面積，圓x2+y2+4x2y1=0的圓心（2，1）

14、在直線上，可得2a2b+1=0，即a+b=，因此2（+）（a+b）=2（3+）6+4，當(dāng)且僅當(dāng)： =時(shí)“=”成立，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的方程，考查基本不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題7已知函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=log5x+x的零點(diǎn)依次為x1、x2、x3，若在如圖所示的算法中，另a=x1，b=x2，c=x3，則輸出的結(jié)果是（）Ax1Bx2Cx3Dx2或x3【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題；圖表型；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，分別求三個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，判斷零點(diǎn)的范圍，由程序算法的功能即可得解【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+x

15、，f（1）=1=0，f（0）=10，可知函數(shù)的零點(diǎn)x10；函數(shù)g（x）=log2x+x=0，g（）=1+=0，g（1）=10，可得函數(shù)的零點(diǎn)滿足：x21，函數(shù)h（x）=log5x+x=0，h（）=1+=0，h（）=log5+=0，可得函數(shù)的零點(diǎn)滿足：x3，則x1x3x2，模擬執(zhí)行程序算法，可得程序算法的功能是輸出三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，由題意可得：x2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的重點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)及個(gè)數(shù)的判斷，基本初等函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用零點(diǎn)存在定理，確定零點(diǎn)的值或范圍8當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0）取得最小值，則函數(shù)是（）A奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)（，0

16、）對(duì)稱C奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線對(duì)稱D偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】計(jì)算題【分析】由f（）=sin（+）=1可求得=2k（kZ），從而可求得y=f（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性判斷即可【解答】解：f（）=sin（+）=1，+=2k，=2k（kZ），y=f（x）=Asin（x+2k）=Asinx，令y=g（x）=Asinx，則g（x）=Asin（x）=Asinx=g（x），y=g（x）是奇函數(shù)，可排除B，D；其對(duì)稱軸為x=k+，kZ，對(duì)稱中心為（k，0）kZ，可排除A；令k=0，x=為一條對(duì)稱軸，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（

17、x+）的部分圖象確定其解析式，求是難點(diǎn)，考查正弦函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性，屬于中檔題9某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A +B1+C D1【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何【分析】根據(jù)已知可得該幾何體是一個(gè)四分之一圓錐，與三棱柱的組合體，分別求出它們的體積，相加可得答案【解答】解：根據(jù)已知可得該幾何體是一個(gè)四分之一圓錐，與三棱柱的組合體，四分之一圓錐的底面半徑為1，高為1，故體積為： =，三棱柱的底面是兩直角邊分別為1和2的直角三角形，高為1，故體積為：×1×2×1=1，故組合體的體積V=1+，故選：B【

18、點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵10表面積為40的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C且SAB是等邊三角形，球心O到平面SAB的距離為，若平面SAB平面ABC，則三棱錐SABC體積的最大值為（）A2BC6D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何【分析】作出直觀圖，根據(jù)球和等邊三角形的性質(zhì)計(jì)算SAB的面積和棱錐的最大高度，代入體積公式計(jì)算【解答】解：過O作OF平面SAB，則F為SAB的中心，過F作FESA于E點(diǎn)，則E為SA中點(diǎn)，取AB中點(diǎn)D，連結(jié)SD，則ASD=30°，設(shè)球O半徑為r，則4r2=40，解得r=連

19、結(jié)OS，則OS=r=，OF=，SF=2DF=EF=，SE=SA=2SE=2，SSAB=SA2=6過O作OM平面ABC，則當(dāng)C，M，D三點(diǎn)共線時(shí)，C到平面SAB的距離最大，即三棱錐SABC體積最大連結(jié)OC，平面SAB平面ABC，四邊形OMDF是矩形，MD=OF=，OM=DF=CM=2CD=CM+DM=3三棱錐SABC體積V=SSABCD=6故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的體積計(jì)算，空間幾何體的作圖能力，準(zhǔn)確畫出直觀圖找到棱錐的最大高度是解題關(guān)鍵11雙曲線=1（a0，b0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，Q為右支上一點(diǎn)，P點(diǎn)在直線x=a上，且滿足=， =（+）（0），則該雙曲線的離心率為（）A +1B

20、+1C2D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由=， =（+）（0），可知OQ垂直平分PF2，求出P的坐標(biāo)，可得Q的坐標(biāo)，代入雙曲線=1（a0，b0），可得出a，c的數(shù)量關(guān)系，從而求出雙曲線的離心率【解答】解： =， =（+）（0），OQ垂直平分PF2，|OP|=c，P（a，b），Q（，），代入雙曲線=1（a0，b0），可得=1，ca=a，c=（+1）a，e=+1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題12已知數(shù)列an共有9項(xiàng)，其中，a1=a9=1，且對(duì)每個(gè)i1，2，8，均有2，1

21、， ，則數(shù)列an的個(gè)數(shù)為（）A729B491C490D243【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】令bi=，則對(duì)每個(gè)符合條件的數(shù)列an，滿足=1，且bi2，1， ，1i8反之，由符合上述條件的八項(xiàng)數(shù)列bn可唯一確定一個(gè)符合題設(shè)條件的九項(xiàng)數(shù)列an由此能求出結(jié)果【解答】解：令bi=（1i8），則對(duì)每個(gè)符合條件的數(shù)列an，滿足=1，且bi2，1， ，1i8反之，由符合上述條件的八項(xiàng)數(shù)列bn可唯一確定一個(gè)符合題設(shè)條件的九項(xiàng)數(shù)列an記符合條件的數(shù)列bn的個(gè)數(shù)為N，由題意知bi（1i8）中有2k個(gè)，2k個(gè)2，84k個(gè)1，且k的所有可能取值為0，1，2共有1+C82C

22、62+C84C44=491個(gè)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)比值之和的求法，考查滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用二、填空題：本題包括4個(gè)小題，每小題5分，共20分13曲線x在點(diǎn)處切線的傾斜角為【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的傾斜角【專題】計(jì)算題【分析】首先對(duì)曲線的方程求導(dǎo)，代入曲線上的所給的點(diǎn)的橫標(biāo)，做出曲線對(duì)應(yīng)的切線的斜率，進(jìn)而得到曲線的傾斜角【解答】解：曲線y=x，曲線在點(diǎn)處切線的斜率是1，切線的傾斜角是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程和直線的傾斜角，本題解題的關(guān)鍵是理解曲線在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義14

23、已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x3y的最大值為3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，1），化目標(biāo)函數(shù)z=2x3y為y=，由圖可知，當(dāng)直線y=過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×33×1=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題15ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、，asinAsinB+bcos2A=

24、2a，則角A的取值范圍是（0，【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；解三角形【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，整理后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，得到sinB=2sinA，再利用正弦定理化簡(jiǎn)得：b=2a，由余弦定理表示出cosA，整理后利用基本不等式求出cosA的范圍，再由A為三角形的內(nèi)角，且根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得到A的范圍【解答】解：在ABC中，由正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式得：sin2AsinB+sinBcos2A=2sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=2sinA，sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a，由余弦定理得：cosA=，A為三角形

25、ABC的內(nèi)角，且y=cosx在（0，）上是減函數(shù)，0A，則A的取值范圍是：（0，故答案為：（0，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，基本不等式，以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵16函數(shù)f（x）=，直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象交于四個(gè)不同的點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)從小到大依次記為a，b，c，d，下列說(shuō)法正確的是（請(qǐng)寫出所有正確答案的序號(hào)）m（3，4）；abcd0，e4）；a+b+c+de5+2，e6+2）；若關(guān)于x的方程f（x）+x=t恰有三個(gè)不同實(shí)根，則t=3【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯【分析】畫出y=

26、f（x）與y=m的圖象即可；，結(jié)合圖象把a(bǔ)bcd的不等式用m表示出來(lái)；同樣用m把a(bǔ)+b+c+d表示出來(lái)；若關(guān)于x的方程f（x）+x=t恰有三個(gè)不同實(shí)根，則y=f（x）與y=x+t有三個(gè)不同的交點(diǎn)，畫圖即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，即f（x）=，函數(shù)f（x）的圖象如下：若直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象相交于四個(gè)不同的點(diǎn)，由圖可知m3，4），故錯(cuò)誤；四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)從小到大，依次記為a，b，c，d，則a，b關(guān)于x=1對(duì)稱，a+b=2，ab=m3，ab0，1），且lnc=2m，lnd=2+m，ln（cd）=4，cd=e4，abcd0，e4），是正確的；由2lnx=4得x=，由2lnx=3得x=，c（

27、，又cd=e4，a+b+c+d=c+2在（，是遞減函數(shù)，a+b+c+de5+2，e6+2）； 是正確的；若關(guān)于x的方程f（x）+x=t恰有三個(gè)不同實(shí)根，則y=f（x）與y=x+t有三個(gè)不同的交點(diǎn)，而直線y=x+3 與y=x+均與y=f（x）有三個(gè)交點(diǎn)，t不唯一故錯(cuò)誤，故正確的是，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，利用數(shù)形結(jié)合以及分段函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，難度較大三、解答題：本題包括6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟17在等差數(shù)列an中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+S2=12，

28、q=（1）求an與bn；（2）若對(duì)于nN*，不等式+t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）通過設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，聯(lián)立b2+S2=12及q=，計(jì)算即得公差和公比，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過（1）裂項(xiàng)可知=（），進(jìn)而利用并項(xiàng)相消法計(jì)算、放縮即得結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，b2+S2=12，q=，q+6+d=12、q=，解得：q=3或q=4（舍），d=3，an=3+3（n1）=3n，bn=3n1；（2）由（1）可知=（），+=（1+）=（1），n1，（1），t【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前

29、n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，利用裂項(xiàng)相消法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題18如圖，已知四棱錐PABCD的底面是菱形，BCD=60°，AB=PB=PD=2，PC=，AC與BD交于O點(diǎn)，E，H分別為PA，OC的中點(diǎn)（1）求證：PH平面ABCD；（2）求直線CE與平面PAB所成角的正弦值【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）連結(jié)OP，推導(dǎo)出OPBD，ACBD，從而BD平面PAC，由此能證明PH平面ABCD（2）過點(diǎn)O作OZPH，以O(shè)為原點(diǎn)，OA、OB、OZ所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)

30、系，利用向量法能求出直線CE與平面PAB所成角的正弦值【解答】證明：（1）連結(jié)OP，如圖所示，PB=PD，OPBD，在菱形ABCD中，ACBD，又ACOP=O，BD平面PAC，又PH平面PAC，BDPH，在RtPOB中，OB=1，PB=2，OP=，又PC=，H為OC的中點(diǎn)，PH平面ABCD解：（2）過點(diǎn)O作OZPH，則OZ平面ABCD，如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，OA、OB、OZ所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（），B（0，1，0），C（，0，0），P（，0，），E（，0，），=（，1，0），=（，0，），=（，0，），設(shè)平面PAB的法向量=（x，y，z），則，令x=1，則=（1，）

31、，cos=直線CE與平面PAB所成角的正弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂直的證明，考查線面所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)19某省高中男生升高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省100000名男生的身高服從正態(tài)分布N，現(xiàn)從該省某高校三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于157.5cm和187.5cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組157.5，162.5，第二組162.5，167.5，第六組182.5，187.5，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（1）求該學(xué)校高三年級(jí)男生的平均身高；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（2）求被抽取的

32、50名男生中身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)；（3）從被抽取的50名男生中身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，記該2人中身高排名（從高到低）在全省前130名的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；離散型隨機(jī)變量及其分布列【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出該校高三年級(jí)男生平均身高（2）由頻率分布直方圖知后兩組頻率為0.2，由此能求出這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)（3）由題意隨機(jī)變量可取0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的數(shù)學(xué)

33、期望【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得該校高三年級(jí)男生平均身高為：160×0.1+165×0.2+170×0.3+175×0.2+180×0.1+185×0.1=171.5（2）由頻率分布直方圖知后兩組頻率為0.2，人數(shù)為0.2×50=10，即這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)為10人（3）P=0.9974，P（182.5）=0.0013，而0.0013×100000=130，全省前130名身高在182.5cm以上，這50人中182.5cm以上的有5人，隨機(jī)變量可取0，1，2，P（=0

34、）=，P（=1）=，P（=2）=，E（）=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用20已知橢圓E： +=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為，M為橢圓上一點(diǎn)，MF1F2的周長(zhǎng)為2+2（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l過點(diǎn)F2，l與圓O：x2+y2=5相交于P，Q兩點(diǎn)，l與橢圓E相交于R，S兩點(diǎn)，若|PQ|4，求F1RS的面積的最大值和最小值【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由已知得e=，2a+2c=2+2，由此能求出橢圓

35、的方程（2）設(shè)l：x=my+1，與橢圓聯(lián)立，得（2m2+3）y2+4my4=0，由此利用點(diǎn)到直線距離公式、根的判別式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式，結(jié)合題意條件能求出F1RS的面積的最大值和最小值【解答】解：（1）橢圓C： +=1（ab0）的離心率e=，e=，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上任意一點(diǎn)，且PF1F2的周長(zhǎng)為2+2，2a+2c=2，聯(lián)立，解得a=，c=1，b2=31=2，橢圓的方程為=1（2）由題知直線l的斜率為0時(shí)不滿足題意，設(shè)l：x=my+1，O到l的距離d=，|PQ|=24，0m23聯(lián)立，得（2m2+3）y2+4my4=0，=（4m）2+16（2m2+3）0恒成立，設(shè)R（x1，y

36、1），S（x2，y2），則，|y1y2|=，=|y1y2|F1F2|=，令t=m2+11，4，=，f（t）=4t+在1，4上單調(diào)遞增，f（t）=5，F(xiàn)1RS的面積的最大值是，最小值是【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查三角形面積的最大值及最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線距離公式、根的判別式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式的合理運(yùn)用21已知函數(shù)f（x）=x2ax，g（x）=lnx（1）；令F（x）=f（x）g（x），求F（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)r（x）=f（x）+g（）對(duì)任意a（1，2），總存在x，1使不等式r（x）k（1a2）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

37、；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】（1）求出F（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）a（1，2）時(shí)，求出F（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)在（，+）時(shí)，F(xiàn)（x）是增函數(shù)，于是問題等價(jià)于：對(duì)任意的a（1，2），不等式ln+1a+k（a21）0恒成立，再利用導(dǎo)函數(shù)研究不等式左邊的最小值看是否符合要求，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）F（x）=f（x）g（x）=x2axlnx，x0F（x）=2xa=，令h（x）=2x2ax1，=a2+80，解h（x）=0得：x1=0（舍），x2=0，F(xiàn)（x）在（0，）遞減，在（，+）遞增；（2

38、）r（x）=f（x）+g（）=x2ax+ln，r（x）=，a（1，2），x（，+）時(shí)，F(xiàn)（x）是增函數(shù)，x，1，F(xiàn)（x）max=F（1）=1a+ln，a（1，2），對(duì)任意的a（1，2），總存在x，1，使不等式F（x）k（1a2）成立，對(duì)任意的a（1，2），不等式1a+lnk（1a2）成立于是問題等價(jià)于：對(duì)任意的a（1，2），不等式ln+1a+k（a21）0恒成立記g（a）=ln+1a+k（a21），（1a2）則g（a）=（2ka1+2k），當(dāng)k=0時(shí)，g（a）=0，g（a）在區(qū)間（1，2）上遞減，此時(shí)，g（a）g（1）=0，由于a210，k0時(shí)不可能使g（a）0恒成立，故必有k0，g（a）=（

39、2ka1+2k）若11，可知g（a）在區(qū)間（1，min2，1）上遞減，在此區(qū)間上，有g(shù)（a）g（1）=0，與g（a）0恒成立矛盾，故11，這時(shí)，g'（a）0，g（a）在（1，2）上遞增，恒有g(shù)（a）g（1）=0，滿足題設(shè)要求，即k，實(shí)數(shù)k的取值范圍為，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，考查函數(shù)恒成立問題，考查函數(shù)與方程思想、分類討論思想，綜合性強(qiáng)，難度大四、請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分【選修4-1：幾何證明選講】22如圖，直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，O交直線OB于E、D，連接EC、CD（1）求證：直線AB是O的切線；（2）若tanCED=，O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)【考點(diǎn)】圓的切線的性質(zhì)定理的證明；直線與圓的位置關(guān)系；矩陣與矩陣的乘法的意義；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；直線的參數(shù)方程【專題】計(jì)算題；證明題【分析】（1）要想證AB是O的切線，只要連接OC，求證ACO=90°即可；（2）先由三角形判定定理可知，BCDBEC，得BD與BC的比例關(guān)系，最后由切割線定理列出方程求出OA的長(zhǎng)【解答】解：（1）如圖，連接OC，OA=OB，CA=CB，OCABAB是O的切線；（2）BC是圓O切線，且BE是圓O割線，BC2=BDBE，tanCED=，BCDBEC，