電路分析第四章2

1、42 戴維寧定理戴維寧定理 由第二章已經(jīng)知道，含獨(dú)立電源的線性電阻由第二章已經(jīng)知道，含獨(dú)立電源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，可以等效為一個電壓源和電阻串聯(lián)單單口網(wǎng)絡(luò)，可以等效為一個電壓源和電阻串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，或一個電流源和電阻并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)。口網(wǎng)絡(luò)，或一個電流源和電阻并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)。 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理提供了求含源單口網(wǎng)絡(luò)提供了求含源單口網(wǎng)絡(luò)兩種等效電路的一般方法兩種等效電路的一般方法，對簡化電路的分析和，對簡化電路的分析和計算十分有用。計算十分有用。 戴維寧定理：含獨(dú)立電源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)戴維寧定理：含獨(dú)立電源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)N，就端，就端口特性而言，可以等效為一個電壓源和電阻串聯(lián)

2、的單口網(wǎng)絡(luò)口特性而言，可以等效為一個電壓源和電阻串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)圖圖(a)。電壓源的電壓等于單口網(wǎng)絡(luò)在負(fù)載開路時的電壓。電壓源的電壓等于單口網(wǎng)絡(luò)在負(fù)載開路時的電壓uoc；電阻電阻Ro是單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立電源為零值時所得單口網(wǎng)絡(luò)是單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立電源為零值時所得單口網(wǎng)絡(luò)No的等效電阻的等效電阻 圖圖(b)。 要點(diǎn)：要點(diǎn)：1 1、前提條件：線性有源二端網(wǎng)絡(luò)；、前提條件：線性有源二端網(wǎng)絡(luò)；2 2、等效電路：電壓源和電阻串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)；、等效電路：電壓源和電阻串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)；3 3、如何求解。、如何求解。 uoc 稱為開路電壓。稱為開路電壓。Ro稱為戴維寧等效電阻。稱為戴維寧等效電阻。電壓源電壓源uoc和

3、電阻和電阻Ro的串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，稱為戴維寧等的串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，稱為戴維寧等效電路。效電路。 當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓和電流采用當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓和電流采用關(guān)聯(lián)參考關(guān)聯(lián)參考方向方向時，其端口電壓電流關(guān)系方程可表為時，其端口電壓電流關(guān)系方程可表為 )44( ocouiRu思路：在單口外加電流源思路：在單口外加電流源i，用疊加定理計算端口，用疊加定理計算端口電壓表達(dá)式。電壓表達(dá)式。 戴維寧定理證明戴維寧定理證明 在單口網(wǎng)絡(luò)端口上外加電流源在單口網(wǎng)絡(luò)端口上外加電流源i ,根據(jù)疊加定理，端口根據(jù)疊加定理，端口電壓可以分為兩部分組成。一部分由電流源單獨(dú)作用電壓可以分為兩部分組成。一部分由電流源單獨(dú)作用(單口單口

4、內(nèi)全部獨(dú)立電源置零內(nèi)全部獨(dú)立電源置零)產(chǎn)生的電壓產(chǎn)生的電壓u=Roi 圖圖(b)，另一部分，另一部分是外加電流源置零是外加電流源置零(i=0)，即單口網(wǎng)絡(luò)開路時，由單口網(wǎng)絡(luò)，即單口網(wǎng)絡(luò)開路時，由單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部全部獨(dú)立電源共同作用產(chǎn)生的電壓內(nèi)部全部獨(dú)立電源共同作用產(chǎn)生的電壓u”=uoc 圖圖(c)。由。由此得到此得到ocouiRuuu戴維寧定理的應(yīng)用戴維寧定理的應(yīng)用n求任意含源單口網(wǎng)絡(luò)的求任意含源單口網(wǎng)絡(luò)的VCRn化簡電路，以便求解電路中某一支路化簡電路，以便求解電路中某一支路的電壓或電流的電壓或電流例例45 求圖求圖4-8(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。 圖圖4

5、8 解：解：1、求、求uoc在單口網(wǎng)絡(luò)的端口上標(biāo)明開路電壓在單口網(wǎng)絡(luò)的端口上標(biāo)明開路電壓uoc的參考方向，注意到的參考方向，注意到i=0，可求得可求得 V3A2)2(V1ocui=0 2A2、求、求Ro 將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)1V電壓源用短路代替，電壓源用短路代替，2A電流源用開路電流源用開路代替，得到圖代替，得到圖(b)電路，由此求得電路，由此求得 6321oR3、 根據(jù)根據(jù)uoc的參考方向，即可畫出戴維寧等效電路，的參考方向，即可畫出戴維寧等效電路，例例47 求單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。求單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。 由于由于i=0，使得受控電流源的電流，使得受控電流源的電流3i=0，相當(dāng)

6、于開路，用分，相當(dāng)于開路，用分壓公式可求得壓公式可求得uoc為為 V12 V1861212ocuuOC+_i=0 解：解：1 1、求、求u uococu+_2、求求R0將將18V獨(dú)立電壓源用短路代替，保留受控源。獨(dú)立電壓源用短路代替，保留受控源。8 )8()3(126)126(oiuRiiiu戴維寧等效電路戴維寧等效電路例：例： 含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)N，內(nèi)部未知，其端口，內(nèi)部未知，其端口開路時，測得端口電壓開路時，測得端口電壓10V,當(dāng)端口接負(fù)載當(dāng)端口接負(fù)載RL=10時，時，測得端口電壓為測得端口電壓為6V,求求ab端口的戴維寧等效電路。端口的戴維寧等效電路。解：解：N為含

7、源線性電阻為含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，其端口的單口網(wǎng)絡(luò)，其端口的VCR方程可以表示為方程可以表示為 ocouiRu（1）開路時）開路時i=0，u=uoc=10V（2） RL=10時時,u=6V, 則則Ai6 . 0106 Nu_+abRLi求得求得3206 . 06100Ri注：網(wǎng)絡(luò)內(nèi)含有受控源等元件時，應(yīng)將控制注：網(wǎng)絡(luò)內(nèi)含有受控源等元件時，應(yīng)將控制支路和受控源支路放在同一單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)。支路和受控源支路放在同一單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)。應(yīng)用戴維寧定理化簡電路應(yīng)用戴維寧定理化簡電路例例49 求圖求圖4-13(a)所示電橋電路中電阻所示電橋電路中電阻RL的電流的電流i 。 解：斷開負(fù)載電阻解：斷開負(fù)載電阻RL，得到圖

8、，得到圖(b)電路，用分壓公式求得電路，用分壓公式求得 )54(S434212ocuRRRRRRuR2R2R3R3R2 將獨(dú)立電壓源用短路代替，得到圖將獨(dú)立電壓源用短路代替，得到圖(c)電路，由此求得電路，由此求得 )64(43432121oRRRRRRRRRR3R2R3R2R3R2用戴維寧等效電路代替單口網(wǎng)絡(luò)，得到圖用戴維寧等效電路代替單口網(wǎng)絡(luò)，得到圖(d)電路，由此求得電路，由此求得 )74(LoocRRui 要分析電橋電路的幾個電阻參數(shù)在滿足什么條件下，可要分析電橋電路的幾個電阻參數(shù)在滿足什么條件下，可使電阻使電阻RL中電流中電流i為零的問題，只需令式為零的問題，只需令式(47)分子為零

9、，分子為零，即即0434212ocRRRRRRu 由此求得由此求得 )84(3241RRRR 這就是常用的電橋平衡這就是常用的電橋平衡(i=0)的公式。根據(jù)此式可從已的公式。根據(jù)此式可從已知三個電阻值的條件下求得第四個未知電阻之值。知三個電阻值的條件下求得第四個未知電阻之值。R3R2ab 例：求圖示電路中例：求圖示電路中a、b端口的等效電阻端口的等效電阻Rab 312665例例412 電路如圖電路如圖4-16(a)所示，其中所示，其中g(shù)=3S。試求。試求Rx為何值為何值 時電流時電流I=2A，此時電壓，此時電壓U為何值為何值? 圖圖416思路思路：可將虛線所示的兩個單口網(wǎng)絡(luò)可將虛線所示的兩個單

10、口網(wǎng)絡(luò)N1N1和和N2N2分別用戴維寧分別用戴維寧等效電路代替，得到圖等效電路代替，得到圖(b)(b)電路，在（電路，在（b)b)電路中求解。電路中求解。解：解：1、求、求uoc1V103V20222)1 (oc1oc1oc1UgUU 解得解得 V52V10oc1Ui=0 為求為求 Ro1，將，將20V電壓源用短路代替，再用外加電流源電壓源用短路代替，再用外加電流源i計算電壓計算電壓u的方法求得的方法求得Ro1。列出。列出KVL方程方程iuiiguu)2(32222)()1 ( 解得解得 1o1iuRu+_gui 再用再用疊加法疊加法求出單口求出單口 N2的開路電壓的開路電壓Uoc2，利用電阻

11、的，利用電阻的串并聯(lián)求出輸出電阻串并聯(lián)求出輸出電阻Ro2 3V=A16+363+V36332ocU26363o2RxxxRRRRRUUI1V821)V5(V3o2o1oc1oc2圖圖416 最后從圖最后從圖(b)電路求得電流電路求得電流I 的表達(dá)式為的表達(dá)式為 令令 I=2A，求得，求得Rx=3 。此時電壓。此時電壓U 為為 V7V5A2)1(1oc1oUIRUV73VV2)23()(oc2o2UIRRUx或或 +_312V2A33A6_+u0練習(xí)：求練習(xí)：求uo=?解解:(1) 12V獨(dú)立電壓源單獨(dú)作用的獨(dú)立電壓源單獨(dú)作用的分電路分響應(yīng)分電路分響應(yīng)如圖如圖 所示。所示。2A3A+_312V36_+u00uVu3123120(2) 2A獨(dú)立電流源單獨(dú)作用的獨(dú)立電流源單獨(dú)作用的分電路分響應(yīng)分電路分響應(yīng)如圖如圖