7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式孫向東教學(xué)設(shè)計(jì)

1、關(guān)于征集評(píng)選初中數(shù)學(xué)2011版新課標(biāo)教材教學(xué)設(shè)計(jì)第五章 二元一次方程組57用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式教材版本：北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)作者姓名：孫向東學(xué)校名稱：永寧縣第四中學(xué)聯(lián)系電話 編：750100第五章 二元一次方程組用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式（北師大版八年級(jí)上冊(cè)第五章第七課時(shí)）寧夏永寧縣第四中學(xué) 孫向東一、 教學(xué)內(nèi)容解析：用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)（上）第五章二元一次方程組的第七節(jié)，本節(jié)內(nèi)容安排了1個(gè)課時(shí)。本課主要是通過對(duì)作圖像方法與代數(shù)方法的比較，探索利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式.這一內(nèi)

2、容是上一課時(shí)內(nèi)容的自然發(fā)展，上一課時(shí)探索了函數(shù)與方程之間的關(guān)系，并獲得了方程組的圖像解法，本節(jié)課研究利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式，這樣更為全面地理解函數(shù)與方程、圖形與代數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系，從而發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置：（1）理解作函數(shù)圖像的方法與代數(shù)方法各自的特點(diǎn).（2）掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式.（3）進(jìn)一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系，體會(huì)知識(shí)之間的普遍聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化.（4）通過對(duì)本節(jié)課的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識(shí)圖能力以及語言表達(dá)能力.三、學(xué)生學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了二元一次方程組的解法，同時(shí)在第四章也學(xué)習(xí)了一些確定一次函數(shù)表達(dá)式

3、的基本方法，在上一節(jié)課又學(xué)習(xí)了二元一次方程組的圖像解法，這些知識(shí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好了很好的鋪墊.由于上節(jié)課的慣性，學(xué)生易在圖像法上停留，因?yàn)閳D像法很直觀，容易接受，因此本節(jié)課對(duì)代數(shù)方法的滲透應(yīng)有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了在平面直角坐標(biāo)系中通過圖象法解二元一次方程組的解的活動(dòng)，能簡(jiǎn)單理解數(shù)與形的結(jié)合解決簡(jiǎn)單的問題，感受到了數(shù)與形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想。同時(shí)學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)過程中經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具備了合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定合作交流的能力.四教學(xué)策略分析： 為了引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)，使教學(xué)質(zhì)量有效、高效，本節(jié)教師在問題設(shè)置上多下功夫，在學(xué)生思維障礙時(shí)

4、應(yīng)有必要的講授，幫助學(xué)生達(dá)到課時(shí)目標(biāo)。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)，自習(xí)預(yù)習(xí)；第二環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)實(shí)際問題情境，導(dǎo)入新課；第三環(huán)節(jié)，典型例題，探究二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式；第四環(huán)節(jié)，練習(xí)與提高；第五環(huán)節(jié)，課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)，布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)自主預(yù)習(xí)（感知）(1)二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系?(2) 二元一次方程組有哪些解法？（3）先設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)所給條件確定表達(dá)式中末知的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達(dá)式的方法叫 方法。師生活動(dòng)過程：1、 教師通過電子白板幻燈出示預(yù)習(xí)提綱，學(xué)生按提綱（1）、（2）的問題回顧上節(jié)內(nèi)容，并回答，檢查學(xué)生對(duì)上節(jié)內(nèi)容的掌握情況。明析：（幻

5、燈投影）二元一次方程組的解是它們對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；反之，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)也是它們所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解正因如此，方程問題可以通過函數(shù)知識(shí)來解決，反之，函數(shù)問題也可以通過方程知識(shí)來解決.2、 在學(xué)生看書預(yù)習(xí)（3）前提下，進(jìn)行提問待定系數(shù)法，看學(xué)生對(duì)待定系數(shù)法的理解情況，上課時(shí)有針對(duì)性教學(xué)。意圖：通過(1)問，體會(huì)函數(shù)和方程之間的聯(lián)系二元一次方程組的解是它們對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)；反之，兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)也是它們所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解；所以方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)來解決，同樣函數(shù)問題也可以通過方程問題來加以解決為后面利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式埋

6、下伏筆通過(2)問，讓學(xué)生感受解決問題的方法的多樣性和知識(shí)之間是互相聯(lián)系的，為后面利用作圖像方法和代數(shù)方法解決議一議的問題作鋪墊通過（3）讓學(xué)生自主預(yù)習(xí)待定系數(shù)法的定義，理解待定系數(shù)法解題方法的過程?；顒?dòng)效果：回憶舊知，為本節(jié)課學(xué)習(xí)新的知識(shí)做鋪墊，同時(shí)通過課前預(yù)習(xí)，獨(dú)立思考，為學(xué)習(xí)新知做好準(zhǔn)備。第二環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)實(shí)際問題情境，導(dǎo)入新課內(nèi)容：教材議一議A、B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時(shí)分別從A，B兩地相向而行假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S（千米）都是騎車時(shí)間t（時(shí)）的一次函數(shù)1小時(shí)后乙距離A地80千米；2小時(shí)后甲距離A地30千米.問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人將相遇？師生活動(dòng)過程：1、

7、教師通過白板幻燈投影教材議一議，學(xué)生先獨(dú)立思考自己的解法.2、在學(xué)生充分發(fā)思考的前提下，然后小組討論交流，教師巡視指導(dǎo).3、 學(xué)生代表通過展臺(tái)投影交流自己的解法，老師適時(shí)地引導(dǎo)與補(bǔ)充.4、 讓學(xué)生通過學(xué)生觀察、思考與討論后能得出最合適的解法。明析：（幻燈投影）（1）用一元一次方程的方法、用方程組的方法、用圖象法可以解決問題.用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果，但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確，為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，我們一般用代數(shù)方法.意圖：通過實(shí)際問題情景，讓學(xué)生預(yù)習(xí)、探討、合作交流感知解題方法的多樣性，進(jìn)一步加強(qiáng)函數(shù)與方程的聯(lián)系，讓學(xué)生在多種方法解決問題的思考和比較中體會(huì)作圖像方法與代數(shù)方法各自的特點(diǎn)，為

8、講解待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式做好鋪墊.同時(shí)理解知識(shí)之間有著廣泛的聯(lián)系. 通過“小明的方法求出的結(jié)果準(zhǔn)確嗎?”自然過渡到本節(jié)課的主要內(nèi)容。活動(dòng)效果：通過引例的分組探索，深刻理解圖像方法可以更直觀、形象，但缺乏準(zhǔn)確，用代數(shù)方法雖然準(zhǔn)確，但不夠形象和直觀第三環(huán)節(jié) 典型例題，探究一次函數(shù)解析式的確定內(nèi)容：例1 某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費(fèi)5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費(fèi)10元（1） 寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2） 旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李

9、？師生活動(dòng)：1、教師通過幻燈投影例1。2、學(xué)生獨(dú)立思考解答例1。 3、小組討論交流解題過程。 4、學(xué)生通過展臺(tái)投影講解例1的解題思路和方法.5、教師通過白板投影解題過程，學(xué)生進(jìn)一步熟悉解題過程。明析：解：（1）設(shè)，根據(jù)題意，可得方程組解該方程組，得所以（2）當(dāng)x=30時(shí)，y=0所以旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克的行李x（噸）y（元）15203927O例2 某市自來水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1） 分別寫出當(dāng)0x15和x15時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2） 若某用戶十月份用水量為10噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？若該用戶

10、十一月份交了51元的水費(fèi)，則他該月用水多少噸？師生活動(dòng)：1、教師通過幻燈投影例2。 2、學(xué)生獨(dú)立思考解答例2。 3、小組討論交流解題過程。 4、學(xué)生通過展臺(tái)投影講解例1的解題思路和方法。5、教師通過白板投影解題過程，學(xué)生進(jìn)一步熟悉解題過程。明析：解：（1）當(dāng)0x15時(shí)，設(shè)，根據(jù)題意得，解得所以當(dāng)0x15時(shí)，；當(dāng)x15時(shí)，設(shè)根據(jù)題意，可得方程組解這個(gè)方程組，得所以當(dāng)x15時(shí)，（）當(dāng)x10時(shí)，代入中，得y=18當(dāng)y=51時(shí)，代入中，得x=25意圖：通過兩個(gè)例題的探索，讓學(xué)生掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法；在設(shè)計(jì)本例題時(shí)，考慮到兩種類型，一是利用文字提供的信息，一種是利用圖像提供的

11、信息，補(bǔ)充例2主要是承接第六章，一次函數(shù)圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，學(xué)會(huì)從圖形中獲取有用的信息活動(dòng)效果：通過兩個(gè)例題的講解，讓學(xué)生掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式的具體的做法，讓學(xué)生深刻理解解決這種問題的一般步驟與方法，使學(xué)生有知識(shí)遷移的基礎(chǔ)第四環(huán)節(jié)練習(xí)與提高內(nèi)容：1.已知一次函數(shù)的圖象過（1，1），（1，5）兩點(diǎn)，則函數(shù)解析式為（ ）Ay=3x+2 B.y=2x3C.y=3x2 D.y=2x+3oyx123412342. 圖中的兩條直線，的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做方程組 的解答案：3. 在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千

12、克時(shí)彈簧長(zhǎng)15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)16厘米寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度答案： 當(dāng)x=4時(shí)，y=16.5 師生活動(dòng)：1、教師用白板投影練習(xí)題.2、學(xué)生獨(dú)立解答，上講臺(tái)在展臺(tái)上投影解答過程講解。意圖：通過練習(xí)1，強(qiáng)化函數(shù)與方程的關(guān)系，同時(shí)也是利用二元一次方程組確定一次函數(shù)解析式這一方法的訓(xùn)練，目的在于加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，以及從圖形中獲取有用的信息，同時(shí)也是對(duì)本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)的強(qiáng)化讓學(xué)生明白新舊知識(shí)之間是有著知識(shí)上的聯(lián)系的；練習(xí)2是配合例1出的一個(gè)練習(xí)，目的是強(qiáng)化本節(jié)知識(shí)的重點(diǎn)“利用二元一次方程組確定一次函數(shù)解析式” 活動(dòng)效果：通過學(xué)生的解答和老師的講解，讓學(xué)生掌握這類問題解決的一般方法，為課堂小結(jié)做好鋪墊第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)本節(jié)你有什么收獲？師生活動(dòng)：1、學(xué)生在課堂上暢所欲言，并通過自己的歸納總結(jié)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。2、教師視學(xué)生情況，可以選擇展示一些前面小節(jié)中用過的問題情境和實(shí)際問題對(duì)學(xué)生的總結(jié)從知識(shí)、方法和思想層面去總結(jié)和提高。明析：（投影展示