排列組合應(yīng)用題

1、排列組合應(yīng)用題排列組合應(yīng)用題排列組合應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)內(nèi)容分析: 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了排列及組合本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了排列及組合的內(nèi)容后的一節(jié)復(fù)習(xí)課的內(nèi)容后的一節(jié)復(fù)習(xí)課. .通過(guò)這節(jié)課通過(guò)這節(jié)課歸納總結(jié)解排列組合應(yīng)用題的基歸納總結(jié)解排列組合應(yīng)用題的基本方法本方法. .通過(guò)一題多解通過(guò)一題多解, ,一題多變一題多變, ,從從正反兩方面解答發(fā)展學(xué)生的抽象能正反兩方面解答發(fā)展學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力力和邏輯思維能力, ,培養(yǎng)逆向思維能培養(yǎng)逆向思維能力力, ,從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí). .教學(xué)的重點(diǎn)教學(xué)的重點(diǎn):有條件的排列組合應(yīng)有條件的排列組合應(yīng) 用問(wèn)題用問(wèn)題. 教學(xué)的難點(diǎn)教學(xué)的難點(diǎn)

2、:排列組合的綜合問(wèn)題排列組合的綜合問(wèn)題.目標(biāo)分析:知識(shí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo):1.:1.深刻理解掌握加法原理深刻理解掌握加法原理乘法原理以及排列組合的定義乘法原理以及排列組合的定義. .2.2.掌握解排列組合題的一些基本方掌握解排列組合題的一些基本方法法“捆綁法捆綁法” “插入法插入法” “特殊特殊元素法元素法” “特殊任量法特殊任量法” “先選先選后排法后排法”. .3.3.能用以上方法解決有關(guān)問(wèn)題能用以上方法解決有關(guān)問(wèn)題. .能力目標(biāo)能力目標(biāo): :1.1.通過(guò)例通過(guò)例1 1 例例2 2的解答使學(xué)的解答使學(xué)生深刻理解定義生深刻理解定義, ,體會(huì)類比的思想方法體會(huì)類比的思想方法. .2.2.通過(guò)例題用直

3、接方法和間接方法的解通過(guò)例題用直接方法和間接方法的解答答, ,培養(yǎng)學(xué)生用順向思維和逆向思維的能培養(yǎng)學(xué)生用順向思維和逆向思維的能力力. .3.3.通過(guò)練習(xí)題組的一題多解通過(guò)練習(xí)題組的一題多解, ,一題多變的一題多變的解答解答, ,提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力力, ,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí), ,發(fā)展學(xué)生的思發(fā)展學(xué)生的思維能力維能力. .思想目標(biāo):通過(guò)幾個(gè)例題的解答,使學(xué)生體會(huì)類比的思想方法;從一般到特殊的思想方法,以及理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義思想.教學(xué)方法教學(xué)方法:“問(wèn)題問(wèn)題 歸納歸納 探究探究”式式的教學(xué)方法的教學(xué)方法教學(xué)過(guò)程:例例1.有三個(gè)袋子

4、有三個(gè)袋子,其中一個(gè)袋子里裝有其中一個(gè)袋子里裝有20個(gè)紅個(gè)紅色小球色小球,每個(gè)小球上分別標(biāo)有每個(gè)小球上分別標(biāo)有1至至20中的一個(gè)中的一個(gè)號(hào)碼號(hào)碼.一個(gè)袋子裝有一個(gè)袋子裝有15個(gè)黃色小球個(gè)黃色小球,每個(gè)小球上每個(gè)小球上分別標(biāo)有分別標(biāo)有1至至15中的一個(gè)號(hào)碼中的一個(gè)號(hào)碼,一個(gè)袋子裝有一個(gè)袋子裝有10個(gè)蘭色小球個(gè)蘭色小球,每個(gè)球上標(biāo)有每個(gè)球上標(biāo)有1至至10中的一個(gè)中的一個(gè)號(hào)碼號(hào)碼.(1)從三個(gè)口袋里任取一個(gè)小球有多少中不同從三個(gè)口袋里任取一個(gè)小球有多少中不同的取法的取法?(2)從三個(gè)口袋里各取一個(gè)小球有多少中不同從三個(gè)口袋里各取一個(gè)小球有多少中不同的取法的取法?例例2.判斷下列問(wèn)題是排列問(wèn)題判斷下列

5、問(wèn)題是排列問(wèn)題,還是組合問(wèn)題還是組合問(wèn)題?(1)從某小組某小組10個(gè)人中選一名正個(gè)人中選一名正組長(zhǎng)和一名副組組長(zhǎng)和一名副組長(zhǎng)共有多少種不長(zhǎng)共有多少種不同的選法同的選法?(2)從某小組某小組10個(gè)人中個(gè)人中,選兩名選兩名代表參加年級(jí)的代表參加年級(jí)的學(xué)生代表會(huì)學(xué)生代表會(huì) .共共有多少種不同的有多少種不同的選法選法?(3)平面內(nèi)有平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn),無(wú)任無(wú)任何何3點(diǎn)共線點(diǎn)共線,由這些點(diǎn)可連由這些點(diǎn)可連射線多少條射線多少條?(4)平面內(nèi)有平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn),無(wú)任無(wú)任何何3點(diǎn)共線點(diǎn)共線,由這些點(diǎn)可連由這些點(diǎn)可連直線多少條直線多少條?例例3.3.有有a,b,c,d,e,f,g,h8a,b,c,d,e,

6、f,g,h8個(gè)不同的元素排成個(gè)不同的元素排成一列一列, ,(1)(1)其中其中a,ba,b必須排在一起必須排在一起, ,有多少種排法有多少種排法? ?(2)(2)其中其中a,ba,b不能排在一起不能排在一起, ,有多少種排法有多少種排法? ?(3)(3)其中其中a,b,c3a,b,c3個(gè)元素要排在一起個(gè)元素要排在一起, ,另外另外e,fe,f不不能排在一起能排在一起, ,有多少種排法有多少種排法? ?ababababcefabcef點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng):一般地一般地,要求某些元素必須排在一起的要求某些元素必須排在一起的排列問(wèn)題排列問(wèn)題,通常稱為相鄰問(wèn)題通常稱為相鄰問(wèn)題,解這類題的基本解這類題的基本方法是方

7、法是:先將要求連排的特殊元素看作與其余先將要求連排的特殊元素看作與其余一般元素等同的一個(gè)元素一般元素等同的一個(gè)元素,然后再考慮特殊元然后再考慮特殊元素的內(nèi)部排列素的內(nèi)部排列.我們稱為我們稱為“捆綁法捆綁法”或或“合一合一法法”. 要求某些元素中任何兩個(gè)不能排列在一要求某些元素中任何兩個(gè)不能排列在一起的排列問(wèn)題起的排列問(wèn)題,通常稱為不相鄰問(wèn)題通常稱為不相鄰問(wèn)題.解這類問(wèn)解這類問(wèn)題的基本方法是題的基本方法是:先將一般元素按要求排列先將一般元素按要求排列,然后將要求間隔排的特殊元素插入可然后將要求間隔排的特殊元素插入可“占取占取”的空格中通常稱這種方法為的空格中通常稱這種方法為“插入法插入法”.練習(xí)

8、一練習(xí)一6 6名同學(xué)排成一排名同學(xué)排成一排, ,其中甲乙兩人必須排在一其中甲乙兩人必須排在一起的不同排法有起的不同排法有( )( )種種. .(A) 720 (B) 360 (C) 240 (D) 120(A) 720 (B) 360 (C) 240 (D) 120c例例4.a,b,c,d,e,f共共6人站成一行人站成一行,(1)a站在排頭站在排頭,有多少種站法？有多少種站法？(2)a不站在排頭也不站在排尾不站在排頭也不站在排尾,有多少種站法？有多少種站法？(3)a 站在排頭站在排頭b不站在排尾不站在排尾,有多少種站法？有多少種站法？a a a aa a a a點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng):要求某一個(gè)元素在或不在

9、某些特殊位置的排要求某一個(gè)元素在或不在某些特殊位置的排列問(wèn)題列問(wèn)題,通常稱為通常稱為“在或不在在或不在”的問(wèn)題的問(wèn)題.(1) 解決解決“在在”的問(wèn)題的基本思路是的問(wèn)題的基本思路是:將特殊元素排將特殊元素排在特殊位在特殊位 置上置上,再考慮其它元素再考慮其它元素. (2)解決解決“不在不在”的問(wèn)題的基本思路是的問(wèn)題的基本思路是:()將一般元素排在特殊位置即特殊位置法再安排將一般元素排在特殊位置即特殊位置法再安排其它元素其它元素.（特殊位置法）（特殊位置法）()將特殊元素排在一般位置上將特殊元素排在一般位置上,在排其它元素在排其它元素.(特特殊元素法殊元素法)練習(xí)二練習(xí)二用用1,2,3,4,5這五

10、個(gè)數(shù)字這五個(gè)數(shù)字,組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)共有其中偶數(shù)共有( )個(gè)個(gè). 24 (B) 30 (C ) 40 ( D ) 60(A) (95.全國(guó)全國(guó)理文理文)A例例5.從從4臺(tái)甲型和臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出中任意取出3臺(tái)臺(tái),其中至少要有其中至少要有甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái)甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái),則不則不同取法共有同取法共有( )種種. 140 (B) 84 (C) 70 (D) 35(A) (91.全國(guó)全國(guó)理文理文)例例6.從高二年級(jí)的從高二年級(jí)的5個(gè)文藝節(jié)目中選個(gè)文藝節(jié)目中選3個(gè)個(gè),從高一從高一4個(gè)文藝節(jié)目中選出個(gè)文藝節(jié)目中選出2個(gè)個(gè),舉辦

11、一次舉辦一次文藝會(huì)文藝會(huì),演出上述演出上述5個(gè)文藝節(jié)目個(gè)文藝節(jié)目,問(wèn)編制演問(wèn)編制演出順序有多少種不同的方法出順序有多少種不同的方法?解解:演出的演出的5個(gè)文藝節(jié)目是分二次選出來(lái)個(gè)文藝節(jié)目是分二次選出來(lái)的的, 把把5個(gè)文藝節(jié)目都選出來(lái)個(gè)文藝節(jié)目都選出來(lái),再作全排列再作全排列,選法種數(shù)為選法種數(shù)為 ,每一組排法種數(shù)為每一組排法種數(shù)為 故共有演出順序故共有演出順序 =7200(種種)答答:(略略). CC2435P55CC2435P55點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng):對(duì)于要選出的元素不是一次對(duì)于要選出的元素不是一次完成的排列問(wèn)題完成的排列問(wèn)題,要注意先選出元素要注意先選出元素,再進(jìn)行排列再進(jìn)行排列.即先選后排即先選后排.小結(jié):本節(jié)課我們重點(diǎn)研究了有條件限制的排列組合問(wèn)題.(一)解這類問(wèn)題應(yīng)注意以下幾點(diǎn): (1)認(rèn)真審題:以“有序是排列,無(wú)序是組合”的原則分清是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題,再以“分類用加法”,“分步用乘法”來(lái)正確運(yùn)用加法原理和乘法原理. (2)弄清問(wèn)題的限制條件確定特殊元素特殊位置,考慮問(wèn)題的思想方法是從特殊到一般.( (二）解排列組合應(yīng)用問(wèn)題的基本思路和二）解排列組合應(yīng)用問(wèn)題的基本思路和常用方法：常用方法：1.1.基本思路基本思路: :（1 1）直接法：從條件出發(fā)）直接法：從條件出發(fā)直接考慮符號(hào)條件的排列數(shù)或組合數(shù)。直接考慮符號(hào)條件的排列數(shù)或組合數(shù)。