數(shù)學(xué)思維研究綜述

1、 近幾年來國內(nèi)學(xué)者有關(guān)數(shù)學(xué)教育研究綜述數(shù)學(xué)思維研究綜述近十幾年來，在數(shù)學(xué)教育研究中，有關(guān)數(shù)學(xué)思維的研究經(jīng)久不衰。幾乎每一本數(shù)學(xué)教育學(xué)主面的著作都有一定篇幅論述數(shù)學(xué)思維，專門研究數(shù)學(xué)思維的著作也陸續(xù)出版了多本，數(shù)學(xué)教育及中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)類期刊刊載了相當(dāng)數(shù)量關(guān)于數(shù)學(xué)思維的文章。對(duì)國內(nèi)出版的幾本數(shù)學(xué)教育學(xué)著作和期刊雜志發(fā)表的有關(guān)數(shù)學(xué)思維文章做文獻(xiàn)分析，并歸納總結(jié)出幾點(diǎn)研究現(xiàn)狀。一、廣泛研究了數(shù)學(xué)思維品質(zhì)及創(chuàng)造性思維。幾乎每部涉及數(shù)學(xué)思維的數(shù)學(xué)教育學(xué)著作，都探計(jì)了數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的意義，并結(jié)合實(shí)例說明了如何培養(yǎng)。大量的文章表明，研究數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的群體是廣泛的。但是，人們對(duì)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的定義與內(nèi)容并未達(dá)成共識(shí)。

2、大量的文章還表明，創(chuàng)造思維在當(dāng)今數(shù)學(xué)教育研究中備受重視。許多學(xué)者從廣闊的視角研究了創(chuàng)造思維，包括直覺思維、形象思維、靈感思維、合情思維以及培養(yǎng)措施等多方面內(nèi)容。二、對(duì)數(shù)學(xué)思維與總是解決人關(guān)系進(jìn)行了研究許多研究均指出，數(shù)學(xué)思維與問題解決是唇齒相依、水乳交融的關(guān)系。具體是通過三個(gè)方面開展研究的。首先，結(jié)合數(shù)學(xué)方法論探計(jì)了數(shù)學(xué)思維與問題解決的關(guān)系；其次，探計(jì)了思維定勢(shì)與問題解決的關(guān)系；最后，結(jié)合數(shù)學(xué)元認(rèn)知探計(jì)了數(shù)學(xué)思維與問題解決的關(guān)系。三、較深入地研究了啟發(fā)式教學(xué)啟發(fā)式教學(xué)是永葆青春的先進(jìn)教學(xué)思想。數(shù)學(xué)教育工作者立足數(shù)學(xué)思維，較為深入地研究了啟發(fā)式教學(xué)。總起來看，數(shù)學(xué)思維已成為數(shù)學(xué)教育研究的一個(gè)熱點(diǎn)

3、。關(guān)于數(shù)學(xué)思維的研究，無論在廣度上，還是在深度上，都獲得了長(zhǎng)足的進(jìn)展，涌現(xiàn)了眾多研究成果，取得成績(jī)固然可喜可賀，但數(shù)學(xué)思維研究現(xiàn)狀暴露出一些不容忽視的問題，如：研究較零散、孤立、缺乏交流和協(xié)調(diào)，有重復(fù)研究現(xiàn)象；對(duì)同一數(shù)學(xué)思維有關(guān)的名詞和術(shù)語提法分散，真正帶有數(shù)學(xué)教育特征的數(shù)學(xué)思維成果并非俯首皆是。今后數(shù)學(xué)思維研究的范疇?wèi)?yīng)包括：數(shù)學(xué)思維內(nèi)部諸要素，以及數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)教育相關(guān)外部因素之間的判斷與析因研究；基于素質(zhì)教育，對(duì)數(shù)學(xué)思維地位與作用的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)；在數(shù)學(xué)素質(zhì)教育實(shí)踐中，數(shù)學(xué)思維教育規(guī)律的提煉與總結(jié)等。這些問題不解決，必將限制數(shù)學(xué)思維的深入研究，影響數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中發(fā)揮更大的素質(zhì)教育效益

4、。即解決這些問題，兼具理論與實(shí)踐雙重意義，但這雙重意義能否落實(shí)，又與是否選好、用好攻堅(jiān)利器密切相關(guān)。如果研究仍局限于經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，單純定性描述，單純移植和借鑒心理學(xué)研究成果；而不注意開展實(shí)證研究，不注意將理論與實(shí)踐很好地結(jié)合起來，這將會(huì)阻礙數(shù)學(xué)思維研究再上新臺(tái)階，使數(shù)學(xué)思維在原地踏步，也并非杞人憂天。數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究綜述1976年，美國心理學(xué)家弗萊威爾在其認(rèn)知發(fā)展中提出了元認(rèn)知的概念。隨之，有關(guān)元認(rèn)知的研究便得到了廣泛的響應(yīng)和關(guān)注。元認(rèn)知就是對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知，其實(shí)質(zhì)是認(rèn)知個(gè)體對(duì)自身認(rèn)知活動(dòng)的自我意識(shí)和自我調(diào)節(jié)，它含三部分：元認(rèn)知知識(shí)(對(duì)認(rèn)知活動(dòng)過程、結(jié)果及相關(guān)信息的認(rèn)識(shí))、元認(rèn)知體驗(yàn)(伴隨認(rèn)知活動(dòng)而產(chǎn)生

5、的情感體驗(yàn))、元認(rèn)知監(jiān)控(主體對(duì)認(rèn)知活動(dòng)的監(jiān)控與調(diào)節(jié))。元認(rèn)知監(jiān)控是元認(rèn)知的主體，它表現(xiàn)為主體根據(jù)自己的認(rèn)知特點(diǎn)、知識(shí)的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)的要求等定出計(jì)劃、選擇策略、評(píng)價(jià)其有效性、作出補(bǔ)救措施等。大量的實(shí)證研究表明：如果學(xué)生具有較高的元認(rèn)知水平，學(xué)生就能有效地對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行監(jiān)控、調(diào)節(jié)，能夠提高學(xué)習(xí)的效率。（一）、元認(rèn)知的概念 在眾多的元認(rèn)知定義中，以元認(rèn)知研究的開創(chuàng)者Flavell所作的定義最具代表性。1976年，他將元認(rèn)知表述為“個(gè)人關(guān)于自己的認(rèn)知過程及結(jié)果或其它相關(guān)事情的知識(shí)”,以及“為完成某一具體目標(biāo)或任務(wù)，依據(jù)認(rèn)知對(duì)象對(duì)認(rèn)知過程進(jìn)行主動(dòng)的監(jiān)測(cè)以及連續(xù)的調(diào)節(jié)和協(xié)調(diào)”。1981年，他對(duì)元認(rèn)知

6、作了更簡(jiǎn)練的概括：“反映或調(diào)節(jié)認(rèn)知活動(dòng)的任一方面的知識(shí)或認(rèn)知活動(dòng)”。自從美國心理學(xué)家弗萊維爾（J·Flavell）于1976年提出元認(rèn)知概念以來，元認(rèn)知直到20世紀(jì)90年代才引起我國數(shù)學(xué)教育界的關(guān)注，并發(fā)表了一些科研成果。我們以國內(nèi)出版的一些數(shù)學(xué)教育期刊和教育類期刊的有關(guān)文章為文獻(xiàn)源，對(duì)數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究現(xiàn)狀進(jìn)行綜述，并歸納總結(jié)出幾點(diǎn)研究現(xiàn)狀：一、重點(diǎn)是圍繞數(shù)學(xué)元認(rèn)知概念開展研究的。大多數(shù)文獻(xiàn)，借鑒一般元認(rèn)知的概念，介紹了數(shù)學(xué)元認(rèn)知概念，包括其定義和結(jié)構(gòu)等。因此，介紹數(shù)學(xué)元認(rèn)知概念是20世紀(jì)90年代數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究的重點(diǎn)之一。由于一般元認(rèn)知研究先于數(shù)學(xué)元認(rèn)知而開展，數(shù)學(xué)元認(rèn)知是元認(rèn)知的種概

7、念，研究伊始，移植元認(rèn)知概念，介紹數(shù)學(xué)元認(rèn)知概念，無可非議。但決不能停留于此，數(shù)學(xué)元認(rèn)知的特殊屬性還應(yīng)予以揭示，這應(yīng)是今后研究需要解決的。二、揭示了問題解決與數(shù)學(xué)元認(rèn)知的關(guān)系。大多數(shù)學(xué)者認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決能力，前提是要培養(yǎng)其數(shù)學(xué)元認(rèn)知意識(shí)能力，沒有數(shù)學(xué)元認(rèn)知參與，數(shù)學(xué)問題的演練將是低效的。這種對(duì)數(shù)學(xué)元認(rèn)知與問題解決關(guān)系的揭示，對(duì)提高問題解決的教學(xué)效益是有指導(dǎo)意義的。三、給出了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的一些建議。一些文獻(xiàn)給出了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的一些措施，但大多數(shù)是建議性和說明性的，可操作性需要進(jìn)一步加強(qiáng)。四、零星地開展了一些數(shù)學(xué)元認(rèn)知實(shí)驗(yàn)。在我國，開展了為數(shù)不多的數(shù)學(xué)元認(rèn)識(shí)實(shí)驗(yàn)。典型

8、實(shí)驗(yàn)當(dāng)屬周建華老師于1989年9月-1995年7月進(jìn)行的兩輪“高中數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)研究”。實(shí)驗(yàn)表明，通過開發(fā)學(xué)生的元認(rèn)知，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)?？偲饋砜?，數(shù)學(xué)元認(rèn)知已受到一些專家、學(xué)者的重視。近些年來，涌現(xiàn)了一些可喜可賀的研究成果。但研究成果少而且研究亟待深入，在我國尚示形成 數(shù)學(xué)元認(rèn)知的規(guī)模實(shí)驗(yàn)，許多一線教師對(duì)數(shù)學(xué)元認(rèn)知一無所知，這是令人憂慮的。事實(shí)上，數(shù)學(xué)元認(rèn)知能夠科學(xué)地揭示學(xué)生的高級(jí)心理活動(dòng)自我意識(shí)對(duì)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的控制調(diào)節(jié)作用，為豐富和完善已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論提供重要的依據(jù)，而且，它有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和自覺性，解決學(xué)生如何科學(xué)地學(xué)習(xí)、形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的問題。

9、為此，一線數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)元認(rèn)知理論，并用其指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，有助于實(shí)現(xiàn)科學(xué)“導(dǎo)學(xué)”，提高課堂教學(xué)效益，實(shí)現(xiàn)“高效低耗”。因此，數(shù)學(xué)教師要在觀念上重視元認(rèn)知，學(xué)習(xí)它并用來指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。客觀地講，數(shù)學(xué)元認(rèn)知尚是一片廣闊的“待開墾的田地”，任何教師不論“起點(diǎn)如何”，只要做到研究“得法”，就會(huì)在數(shù)學(xué)元認(rèn)知的教學(xué)與科研中摘得累累碩果。目前，數(shù)學(xué)元認(rèn)知研究大多仍停留于移植和借鑒一般元認(rèn)知的研究成果上，盡管這是一種由一般到特殊的研究方法，但僅局限于此，就不可能充分揭示數(shù)學(xué)元認(rèn)知的本質(zhì)，從而必定影響和限制數(shù)學(xué)元認(rèn)知在數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中發(fā)揮其應(yīng)有的作用。研究數(shù)學(xué)元認(rèn)知可

10、考慮運(yùn)用下列方法：口語報(bào)告法、問卷法、評(píng)價(jià)法、假想情景法、個(gè)案+反思方法以及調(diào)查和實(shí)驗(yàn)方法等等。中學(xué)數(shù)學(xué)思想、方法研究現(xiàn)狀綜述基于數(shù)學(xué)思想、方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，數(shù)學(xué)教育類期刊及中學(xué)數(shù)學(xué)類期刊刊載了大量關(guān)于數(shù)學(xué)思想、方法及其教學(xué)的文章。以這些文章以及有關(guān)論著為文獻(xiàn)源，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)思想、方法的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述研究，并歸納總結(jié)出幾點(diǎn)研究現(xiàn)狀：一、關(guān)于數(shù)學(xué)思想、方法的教育意義達(dá)成共識(shí)。在查閱的文獻(xiàn)中，有許多論文或從理論上或從實(shí)踐上論及了數(shù)學(xué)思想、方法的教育功能及意義，并達(dá)成共識(shí)。二、關(guān)于數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)原則的認(rèn)識(shí)基本趨于一致。相當(dāng)多的文獻(xiàn)論及了數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)原則，包括：滲透性、漸進(jìn)性、明

11、確性、系統(tǒng)性和學(xué)和參與原則等，認(rèn)識(shí)基本趨于一致。三、對(duì)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的定義存在差異。盡管數(shù)學(xué)思想、方法已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育研究中的熱點(diǎn)問題，但數(shù)學(xué)教育界對(duì)其概念的定義的認(rèn)識(shí)并未達(dá)成統(tǒng)一。四、對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)思想、方法的內(nèi)容的認(rèn)識(shí)分歧嚴(yán)重。可以說，每位學(xué)者都是在各自的意義下談?wù)摵褪褂脭?shù)學(xué)思想、方法的，即使在同一分類前提下，兩位學(xué)者談?wù)撝袑W(xué)數(shù)學(xué)思想、方法的內(nèi)容也不盡一致，當(dāng)然可以肯定地講，每位教師即使在各自的意義下選擇數(shù)學(xué)思想、方法，指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，也均會(huì)取得程度不同的教學(xué)效果，這是因?yàn)?，他畢竟或多或少使用著中學(xué)數(shù)學(xué)范圍內(nèi)應(yīng)該重視的數(shù)學(xué)思想、方法。我們認(rèn)為，為使教學(xué)研究更趨科學(xué)化，目前應(yīng)盡快給出一些標(biāo)準(zhǔn)，

12、在此標(biāo)準(zhǔn)下圈定中學(xué)數(shù)學(xué)思想、方法的內(nèi)容，以從實(shí)踐上大面積提高我國數(shù)學(xué)教育質(zhì)量，從理論上促使數(shù)學(xué)思想、方法的學(xué)術(shù)研究再上新臺(tái)階。五、廣泛地開展了數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)實(shí)踐研究。在查閱的文獻(xiàn)中，大多數(shù)論文都結(jié)合教學(xué)實(shí)例說明了如何在具體數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)問題教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。其中，MM、MA（發(fā)展學(xué)生烤學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的實(shí)驗(yàn)）等實(shí)驗(yàn)則系統(tǒng)地開展了數(shù)學(xué)思想、方法研究已不再是空中樓閣，而已經(jīng)深深扎根于數(shù)學(xué)教育實(shí)踐土壤之中?？偲饋砜矗袑W(xué)數(shù)學(xué)思想、方法的研究是較為深入的，而且研究者采用的主要研究方法不是借鑒和移植教育學(xué)、心理學(xué)研究結(jié)論和國外的研究成果。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)思想、方法是具有我國特色和數(shù)

13、學(xué)教育特色的研究課題。如果說數(shù)學(xué)教育科研領(lǐng)域，科研課題及其研究星光燦爛，那么，中學(xué)數(shù)學(xué)思想、方法及其研究當(dāng)之無愧是其中的一顆耀眼明星。當(dāng)然，這顆明星并非完美無瑕，譬如，對(duì)有關(guān)概念內(nèi)涵及其關(guān)系的揭示，考慮落實(shí)素質(zhì)教育的需要及促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的需要，根據(jù)學(xué)生接受能力對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)思想、方法內(nèi)容的圈定，如何利用數(shù)學(xué)思想、方法培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地思維，學(xué)生形成和掌握數(shù)學(xué)思想、方法的個(gè)性差異與規(guī)律等都是予以繼續(xù)深入研究的。幾個(gè)成功數(shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)的研究方法人們?cè)趯W(xué)習(xí)成功的數(shù)學(xué)教育改革實(shí)驗(yàn)時(shí)，比較注重改革的內(nèi)容、措施和成果。其實(shí)，在成功的教改實(shí)驗(yàn)背后也必有思想觀念的更新，有時(shí)還有研究方法上的突破。對(duì)青浦經(jīng)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)、教育方式

14、、935實(shí)驗(yàn)和JSJ課題做了一些分析?？偟目矗嗥謱?shí)驗(yàn)、MM教育方式、935實(shí)驗(yàn)是比較規(guī)范的。有課題的提出，有實(shí)驗(yàn)的總設(shè)計(jì)，提出了實(shí)驗(yàn)的理論假設(shè)，安排了實(shí)驗(yàn)因子的操作和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析鑒定而GX實(shí)驗(yàn)與JSJ課題則不太拘泥于教育實(shí)驗(yàn)的種種規(guī)定。青 浦 實(shí) 驗(yàn)顧冷沅先生在第8屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME8，1996，西班牙）上作了一個(gè)精彩、系統(tǒng)的講演青浦實(shí)驗(yàn)-一個(gè)基于中國當(dāng)代水平的數(shù)學(xué)教育改革報(bào)告。報(bào)告中提到：青浦實(shí)驗(yàn)以新的實(shí)踐把理論推向前進(jìn)，在基本原理與研究方法上有所突破，并將研究方法上的這個(gè)突破定名為“實(shí)踐篩選法?！鳖櫹壬谘葜v中對(duì)“實(shí)踐篩選法”是分散介紹的。為了便于說明，我們把它集中一下，并參

15、考一些早期的材料，還加上了幾句“串聯(lián)詞”，但愿這不致篡改了青浦實(shí)驗(yàn)的本意。教育調(diào)查能夠獲取問題的信息，但一般無法得出具有因果聯(lián)系的假說；教育實(shí)驗(yàn)?zāi)軌虼_證事件的因果關(guān)系，從而獲得可靠知識(shí)用以指導(dǎo)實(shí)踐，但它必須以理論假說為先導(dǎo)。青浦實(shí)驗(yàn)在進(jìn)行中察覺到調(diào)查和實(shí)驗(yàn)之間缺少一個(gè)如何從發(fā)現(xiàn)問題到形成假說的中間過程。現(xiàn)在回過頭來看，“實(shí)踐篩選法”恰好填補(bǔ)了這個(gè)空白。對(duì)此，顧先生給出了一張“研究方法總流程”的示意圖:文 獻(xiàn)結(jié) 論實(shí) 驗(yàn)假 說篩 選調(diào) 杳現(xiàn) 狀 文獻(xiàn)積累 現(xiàn)狀改造青浦實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐篩選過程大體是這樣的：（1）在大量調(diào)查的基礎(chǔ)上，分析優(yōu)秀的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出實(shí)施計(jì)劃；（2）按計(jì)劃在授課中實(shí)施這些經(jīng)驗(yàn)；（3

16、）考察與評(píng)價(jià)實(shí)施效果并進(jìn)行淘汰、發(fā)展及優(yōu)化處理；（4）再計(jì)劃、再實(shí)施、再評(píng)價(jià)，多次往復(fù)直至篩選出有效的教學(xué)措施。青浦縣數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)小組正是經(jīng)過了三年現(xiàn)狀調(diào)查，將一線數(shù)學(xué)教師的零星經(jīng)驗(yàn)歸納整理成160余條原型經(jīng)驗(yàn)；然后通過一年實(shí)踐篩選從中選出4條比較有效的教學(xué)措施，才形成了大面積提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)假說，并將“嘗試指導(dǎo)”與“效果回授”列為實(shí)驗(yàn)的主因子；接下去又經(jīng)過三年教改實(shí)驗(yàn)將經(jīng)驗(yàn)描述逐步上升為科學(xué)認(rèn)識(shí)。青浦教改小組在實(shí)踐中也認(rèn)識(shí)到，由于控制條件不嚴(yán)，實(shí)踐篩選法獲得的結(jié)果可信度不夠高，研究也不夠精細(xì)。從而在圖1上還有從實(shí)驗(yàn)結(jié)論返回進(jìn)行再篩選的反復(fù)過程。我們認(rèn)為這恰恰是實(shí)踐篩選法有新意有生命之所

17、在。事實(shí)上，人和人的思維的復(fù)雜性決定了在教育實(shí)驗(yàn)中條件的控制只有相對(duì)的嚴(yán)格性，沒有也不可能達(dá)到理化實(shí)驗(yàn)里那樣的嚴(yán)格的條件控制。為了彌補(bǔ)這方面的不足，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)論再篩選實(shí)驗(yàn)假設(shè)的修正再實(shí)驗(yàn)就是一個(gè)可行的好辦法。可以說，實(shí)踐篩選法正是數(shù)學(xué)中“逐步逼進(jìn)”思想的具體運(yùn)用，它具有普遍意義。在西方國家，教育科研主要是由專家、學(xué)者來進(jìn)行的，20世紀(jì)70年代國際上對(duì)教育研究反思所得的一個(gè)歷史性教訓(xùn)正是研究者必須與教師通力合作。但以搞運(yùn)動(dòng)的方式搞教育科研同樣可能會(huì)走到另一個(gè)極端。因此使教師成為教育科研的局內(nèi)人，就可以看成在兩個(gè)極端中尋找更為合適的平衡點(diǎn)的一個(gè)有力措施。青浦實(shí)驗(yàn)在1992年由國家教委以：“基礎(chǔ)教育改

18、革的重大成果”向全國推廣，在初期確實(shí)起到了一定的示范與推動(dòng)作用。但是隨后就逐漸地“冷”了下來。拋開“自上而下”地推廣教改實(shí)驗(yàn)這種做法本身就是一種不甚可取的手段不談，青浦實(shí)驗(yàn)也確實(shí)存在一些增加了推廣難度的因素。貴州省麻江中學(xué)蕭世斌老師曾著文談及個(gè)中原由，蕭老師認(rèn)為，教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)因?qū)W科的類別、課型、知識(shí)點(diǎn)等的不同而千姿百態(tài)。運(yùn)用青浦實(shí)驗(yàn)時(shí)，課堂組織形式中的誘導(dǎo)、嘗試、變式等均需教師在課前作出充分準(zhǔn)備，課后的作業(yè)量也自然較大，教師批改作業(yè)需較多時(shí)間總之，用青浦經(jīng)驗(yàn)上課的教師負(fù)擔(dān)較重，說不累恐怕是極個(gè)別的。這一來自教學(xué)第一線的呼聲是值得注意并加以認(rèn)真解決的。G X 實(shí) 驗(yàn)由已故西南師大基礎(chǔ)數(shù)學(xué)博士導(dǎo)師

19、陳重穆先生主持的“初中數(shù)學(xué)提高課堂效益實(shí)驗(yàn)”，取其漢語拼音“Gao Xiao”的字首而簡(jiǎn)稱GX實(shí)驗(yàn)?，F(xiàn)在GX實(shí)驗(yàn)已為許多教師所接受。然而我們查看了有關(guān)GX的眾多材料，卻始終沒有看到對(duì)實(shí)驗(yàn)假設(shè)、實(shí)驗(yàn)主因子、怎樣控制實(shí)驗(yàn)條件等等的明確提法，但實(shí)驗(yàn)的32字訣“積極前進(jìn)，循環(huán)上升；淡化形式，注重實(shí)質(zhì)；開門見山，適當(dāng)集中；先做后說，師生共作”卻幾乎是每文必見?？磥磉@是認(rèn)識(shí)與剖析GX實(shí)驗(yàn)的一把鑰匙了。人們最初接觸到GX時(shí)，覺得32字訣既易于理解又便于具體操作，于是較快地接納了它，并嘗試著把它用到自己的教學(xué)中去。繼而GX的滲透力逐漸展現(xiàn)出來，它對(duì)后進(jìn)生有效。結(jié)優(yōu)秀生也起到作用；對(duì)一般校適用，在重點(diǎn)校也有施展

20、的空間；甚至還被移植到了“歷史”這樣的純文科的課堂教學(xué)中去廣大教師正是從這一樁樁的事實(shí)中逐漸體會(huì)到32字訣體現(xiàn)的是基本的教育原則。于是，我們想提出：是否可以把32字訣中的每一句話當(dāng)作一個(gè)實(shí)驗(yàn)因子（？）而把八句話合起來（當(dāng)然還要加點(diǎn)聯(lián)結(jié)詞）就是一個(gè)相當(dāng)完整的實(shí)驗(yàn)假設(shè)（？）在教學(xué)上，有許多原則或說法，聽起來是有些相悖的。比如“學(xué)習(xí)如逆水行舟，不進(jìn)則退”與“溫故而知新”與“低起點(diǎn)高速度”與“循序漸進(jìn)”；“教什么永遠(yuǎn)比怎樣教更重要”與“怎樣教永遠(yuǎn)比教什么更重要”等等。但是站在更高的層次上看，它們卻極可能是互為所用、相輔相成的。GX的“積極前進(jìn)，循環(huán)上升”就揭示出一個(gè)真諦：“前進(jìn)”是學(xué)習(xí)的基點(diǎn)，只有“前

21、進(jìn)”才能使十幾歲的青少年在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常有新鮮感，常有積極性；而“循環(huán)”則可加深與完善認(rèn)識(shí)，從而保證教學(xué)質(zhì)量的提高。正是在這一思想的指導(dǎo)下，課題組下決心動(dòng)手編寫GX實(shí)驗(yàn)教材，采取了以知識(shí)塊為單位，以問題為線索的編寫原則，巧妙地實(shí)現(xiàn)了“開門見山適當(dāng)集中”。“淡化形式”要有個(gè)“度”，“注重實(shí)質(zhì)”則首先要了解實(shí)質(zhì)之所在。至于“先做后說，師生共作”更是體現(xiàn)了“教師主導(dǎo)、學(xué)生主體”之精髓。GX實(shí)驗(yàn)把美國“新數(shù)運(yùn)動(dòng)”失敗的教訓(xùn)與提高教師素質(zhì)聯(lián)系在一起，緊緊地抓好對(duì)實(shí)驗(yàn)教師的培訓(xùn)，這無疑是成功的重要保障。注意實(shí)驗(yàn)中期的抽樣調(diào)杳分析是GX實(shí)驗(yàn)的又一個(gè)特色。1997年4月，課題組組織專門力量，以國際上正流行的IR

22、T（項(xiàng)目反應(yīng)理論）為工具，在重慶市南岸區(qū)對(duì)參加GX實(shí)驗(yàn)的全體初三學(xué)生進(jìn)行了能力提高狀況的測(cè)驗(yàn)與分析。這個(gè)調(diào)研比較客觀，也比較公正，既肯定成績(jī)也分析不足，這就有效地提高了GX實(shí)驗(yàn)的整體可信度。GX實(shí)驗(yàn)在提高45分鐘的課堂效益，大面積提高初中數(shù)學(xué)差生的數(shù)學(xué)成績(jī)上是成功的。但鑒于當(dāng)時(shí)的認(rèn)識(shí)水平，GX教材選取的例題和習(xí)題注意貫徹了32字訣的精神，但仍與生活實(shí)際聯(lián)系較少。在GX進(jìn)一步走向高中、走向職校的時(shí)候，注意突出數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)當(dāng)是一個(gè)不可忽視的課題。此外，有人認(rèn)為GX的某些做法仍然有較強(qiáng)的應(yīng)試教育的影響與痕跡。MM教育方式MM實(shí)驗(yàn)是“貫徹?cái)?shù)學(xué)方法論的教育方式，全面提高學(xué)生素質(zhì)實(shí)驗(yàn)”的簡(jiǎn)稱，從而又常稱為

23、MM教育方式。MM實(shí)驗(yàn)有一個(gè)重要的學(xué)術(shù)活動(dòng)為后盾，即“全國波利亞數(shù)學(xué)思想與MM教育方式研討會(huì)”（簡(jiǎn)稱PM與MM研討會(huì)）。從1989年至1999年研討會(huì)已舉行了五屆年會(huì)，這對(duì)交流各地情況，活躍學(xué)術(shù)空氣，充實(shí)骨干隊(duì)伍，穩(wěn)步推廣前進(jìn)起到了良好的作用。擁有這一學(xué)術(shù)背景，使得MM實(shí)驗(yàn)明顯優(yōu)越于其他幾個(gè)實(shí)驗(yàn)。MM實(shí)驗(yàn)的特征集中地體現(xiàn)在“二·二·三·八MM教學(xué)方法”上，對(duì)此，我們不妨適當(dāng)展示一下。（1）第一個(gè)“二”，即充分發(fā)揮兩個(gè)功能數(shù)學(xué)的科學(xué)技術(shù)功能與文化教育功能。這一提法很好地反映了20世紀(jì)80年代以來人們對(duì)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育的深刻反思與新認(rèn)識(shí)。要想破除數(shù)學(xué)神秘感，改變?nèi)藗冾^腦

24、中的數(shù)學(xué)形象（或數(shù)學(xué)地位），就應(yīng)該從這里做起。（2）第二個(gè)“二”即貫徹兩條原則“教學(xué)、研究、發(fā)現(xiàn)”同步協(xié)調(diào)原則和“既教證明又教猜想”原則。這明確地指出了優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的成長(zhǎng)之路和優(yōu)秀數(shù)學(xué)課不可或缺的重要組成部分。難怪許多青年教師把學(xué)習(xí)與實(shí)施MM教育方式，看作自己成長(zhǎng)的“搖籃”。（3）“三”，即瞄準(zhǔn)三個(gè)具體目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生不斷自我增進(jìn)一般科學(xué)素養(yǎng)；提高他們的社會(huì)文化修養(yǎng)；形成和發(fā)展其數(shù)學(xué)品質(zhì)。這些要求當(dāng)然是較高的，但在明確了數(shù)學(xué)教育的兩個(gè)功能之后又是十分自然的。有人曾問：為什么MM實(shí)驗(yàn)可以經(jīng)受住高考的考驗(yàn)？我們以為從這里是不難找到答案的。（4）“八”，即恰當(dāng)?shù)夭僮靼藗€(gè)變量數(shù)學(xué)的返璞歸真教育；數(shù)學(xué)審美教

25、育；數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)法教育；數(shù)學(xué)家優(yōu)秀品質(zhì)教育；數(shù)學(xué)史志教育；演繹推理教學(xué)；合情推理教學(xué)；一般解題方法的教學(xué)。這八個(gè)變量實(shí)際上是MM教育方式向教師展示的八條具體措施，同時(shí)也為教師留下了廣闊的活動(dòng)空間，它表時(shí)MM教育方式確實(shí)不是某種固定的模式，而是一種教學(xué)指導(dǎo)思想，一個(gè)有生命力的教學(xué)設(shè)計(jì)大賽。要求一個(gè)數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)包容一切，處處適用顯然是不妥當(dāng)甚至是不可能的。但MM教育方式的創(chuàng)始人還有不斷完善“二·二·三·八”的想法，比如提出再增加一個(gè)“二主原則”，再增加幾項(xiàng)具體措施等。其實(shí)，提供一個(gè)原汁原味的指導(dǎo)思想，讓教師充分體會(huì)它，并在自己的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)展它。這才是MM教育方式的初衷。

26、如果要談不足，我們倒認(rèn)為MM教育方式一開始就把八條教學(xué)措施稱為八個(gè)可控變量，這反而使學(xué)習(xí)者有點(diǎn)茫茫然不知所措。試想要在一個(gè)實(shí)驗(yàn)中同時(shí)控制八個(gè)變量談何容易，我們?cè)犇承?shí)驗(yàn)教師說，要作出MM味十足的教學(xué)設(shè)計(jì)太難了，這恐怕與“八個(gè)可控變量”的提法無不關(guān)系。值得注意的是，當(dāng)前MM教育方式已開始向高師數(shù)學(xué)系擴(kuò)展。河南濮陽教育學(xué)院在“兩條原則”的基礎(chǔ)上增加了兩條更適用于高師的原則，即“知識(shí)、能力、觀點(diǎn)并重原則”和“知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)向教育形態(tài)轉(zhuǎn)化原則”；廣西梧州師專則已在幾門基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課教學(xué)中全面推行MM教育方式。這些都顯示出MM教育方式是有縱橫發(fā)展的潛力的。935實(shí) 驗(yàn)“初中數(shù)學(xué)差生轉(zhuǎn)化教育實(shí)驗(yàn)”于1993

27、年5月借助世界銀行貸款立項(xiàng)，故簡(jiǎn)稱935實(shí)驗(yàn)，我們認(rèn)為這是截至20世紀(jì)末，我國眾多同類實(shí)驗(yàn)中搞得最出色的一個(gè)。盡管數(shù)學(xué)差生的內(nèi)涵及轉(zhuǎn)化是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的問題，但我們歷來界定數(shù)學(xué)差生的辦法卻都比較簡(jiǎn)單：數(shù)學(xué)考試成績(jī)+教師印象。其實(shí)大家也都明白，這種做法即便“大體正確”，但也實(shí)在難以“以理服人”。要對(duì)數(shù)學(xué)差生的界定做到內(nèi)涵確定、外延分明是相當(dāng)困難的。935實(shí)驗(yàn)的可貴之處不僅在于知難而上，更在于課題組采用了比較科學(xué)的方法，在綜合運(yùn)用多個(gè)心理量表并使之與多種數(shù)學(xué)方法相結(jié)合上做了有益有嘗試。這包括：（1）選用中國比內(nèi)智力測(cè)試量表、瑞文標(biāo)準(zhǔn)推理測(cè)試量表測(cè)試學(xué)生的智力水平；（2）選用氣質(zhì)量表、情緒穩(wěn)定型量表、

28、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣度量表、意志品質(zhì)量表、學(xué)習(xí)態(tài)度量表等測(cè)試學(xué)生的非智力因素水平；（3）用數(shù)學(xué)試卷和數(shù)學(xué)能力測(cè)試題考查學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力；（4）對(duì)得到多項(xiàng)數(shù)據(jù)指標(biāo)用相關(guān)分析法揭示測(cè)試量表之間的相關(guān)關(guān)系，并使用因子分析法選取適當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)主因子，依據(jù)動(dòng)態(tài)聚類分析劃定素質(zhì)類型心理量表與數(shù)學(xué)方法“聯(lián)姻”，使歷來憑經(jīng)驗(yàn)區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)差生的工作為可量化、可操作的更為科學(xué)的界定，再加上一定時(shí)期的觀察印證而確定出的數(shù)學(xué)差生，在現(xiàn)階段是大家可以接受的。界定只是數(shù)學(xué)差生轉(zhuǎn)化的前期準(zhǔn)備，沒有恰當(dāng)?shù)姆诸?，轉(zhuǎn)化就難以對(duì)癥下藥。935實(shí)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)差生的分類也是做得比較周全的，下圖就是935實(shí)驗(yàn)成果之一的“數(shù)學(xué)差生分類子系統(tǒng)”。數(shù)學(xué)差生分

29、類子系統(tǒng)統(tǒng)內(nèi)因型外因型智力型非智力型記憶障礙型思維缺欠型操作遲鈍型想像片面型情感障礙型興趣缺乏型態(tài)度不端型方法不當(dāng)型意志薄弱型受干擾型被誤導(dǎo)型 綜合型大量的轉(zhuǎn)化案例，是935實(shí)驗(yàn)的重要組成部分，同時(shí)也客觀地記錄了實(shí)驗(yàn)教師頑強(qiáng)與艱辛的步履。它將成為我國數(shù)學(xué)教育進(jìn)展的寶貴資料相傳下去。935實(shí)驗(yàn)的成功，又是數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、教育學(xué)、心理學(xué)等多學(xué)科協(xié)同作戰(zhàn)、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的一個(gè)典范，這是數(shù)學(xué)教育得以深入發(fā)展的重要保障，具有方向性的指導(dǎo)意義。教育說到底是人育，數(shù)學(xué)差生的轉(zhuǎn)化研究更體現(xiàn)了這一點(diǎn)。相對(duì)而言，935實(shí)驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)的科學(xué)化，在界定、分類與轉(zhuǎn)化效果的“量化”上投入較多，但是科學(xué)的“定量”必須與情感的“定性”相

30、結(jié)合，才不致把思想教育的重大作用淹沒在浩瀚的數(shù)據(jù)之中，這一點(diǎn)是在推廣與學(xué)習(xí)935實(shí)驗(yàn)時(shí)必須注意的。JSJ課 題“建構(gòu)觀與數(shù)學(xué)教學(xué)”課題，取漢語拼音縮略為“JSJ”。從教育科研的角度看，這是一個(gè)夠規(guī)范的實(shí)驗(yàn)。它只有一個(gè)指導(dǎo)性的理論框架，即（1）關(guān)注人，關(guān)注人的發(fā)展；（2）認(rèn)識(shí)建構(gòu)論；（3）數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的符號(hào)性與內(nèi)容的多元性統(tǒng)一，并主張對(duì)各種教育理論、教學(xué)方法兼容并包。JSJ關(guān)心一點(diǎn)一滴的改革實(shí)踐，以滾雪球的方式在四五年中發(fā)展成一個(gè)包含七個(gè)子課題，二百余成員的大型教研集體。它們以事實(shí)告訴人們，數(shù)學(xué)教育研究需要?jiǎng)?chuàng)新也可以創(chuàng)新。這里僅就JSJ的部分成果略談一二。一、近十幾年來，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的研究日益受到人們的重視，許多學(xué)校還開設(shè)了相應(yīng)的講座甚至納入了任意選修課。但JSJ課題組沒有就此滿足，他們提出應(yīng)進(jìn)一步研究“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的教學(xué)方法”。于是一個(gè)“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法及其教學(xué)”子課題成立了，并在廣泛調(diào)查的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)建構(gòu)論，制定實(shí)驗(yàn)方案。讓我們聽一聽課題組的一些認(rèn)識(shí)：（1）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法是科學(xué)與知識(shí)，但也是一種習(xí)慣，需要有一個(gè)養(yǎng)成過程；（2）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法不能也不必都教，只能選取一部分學(xué)習(xí)方法進(jìn)行教學(xué)；（3）學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的學(xué)習(xí)也是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過程，教師要耐心地分類指導(dǎo)從我們接觸到的一些案例看，這個(gè)子課題是很有特色的，如：基本知識(shí)