茆詩(shī)松概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程第三章-(4)PPT課件

1、4 多維隨機(jī)變量的特征數(shù)這一節(jié)里, 我們考察跟多維隨機(jī)變量相關(guān)的有關(guān)特征數(shù)的計(jì)算.這里面, 除了我們熟知的各個(gè)分量的數(shù)學(xué)期望和方差外, 我們將介紹刻畫兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的特征數(shù): 協(xié)方差以及.我們還簡(jiǎn)要介紹多維隨機(jī)變量作為一個(gè)整體(即向量)時(shí)的數(shù)學(xué)期望及協(xié)方差矩陣. 1整體概述概述二點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容概述一點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容概述三點(diǎn)擊此處輸入相關(guān)文本內(nèi)容21. 多維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望與一維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望類似, 我們可以直接應(yīng)用公式求多維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望, 而不必去先求該多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布.3例一解:4562. 數(shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì)在第二章里我們給出了基于一個(gè)

2、變量的數(shù)學(xué)期望和方差的一些性質(zhì), 這里我們給出涉及到多個(gè)變量時(shí), 數(shù)學(xué)期望和方差的一些運(yùn)算性質(zhì).注意: 對(duì)于這些性質(zhì)的證明, 我們僅給出連續(xù)型情形的證明, 離散型情形大家可仿而證之.7891011例二. 求擲n顆骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和的數(shù)學(xué)期望和方差.解:Xi123456P1/61/61/61/61/61/61213例三(二項(xiàng)分布). 解: 可以根據(jù)X的分布律直接按E(X), D(X)的定義求, 這種方法可以得到結(jié)果, 但過程比較繁瑣. 現(xiàn)介紹一條簡(jiǎn)便途徑.14153. 協(xié)方差(Covariance)上節(jié)已談到, 如果X和Y相互獨(dú)立, 則16定義: 17 關(guān)于定義的說明:1819協(xié)方差的簡(jiǎn)便計(jì)算公式

3、:20 從定義立即可知協(xié)方差具有以下的重要性質(zhì):協(xié)方差的性質(zhì) 21例四. 2223例五 2425例六. 設(shè)(X,Y)的分布律為Y X-2-112101/41/4041/4001/426解:X Y-2-112pi101/41/401/241/4001/41/2pj1/41/41/41/42728294. 相關(guān)系數(shù)(Correlation Coefficient)我們有了協(xié)方差來描述兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系,為什么又要定義相關(guān)系數(shù)呢?所以, 為了消除量綱的影響,我們基于協(xié)方差構(gòu)造了一個(gè)新的概念:相關(guān)系數(shù).30定義: 3132 相關(guān)系數(shù)Corr(X,Y)有下列重要性質(zhì):相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) 33性質(zhì)(1

4、)的證明需要如下的柯西-施瓦茨不等式:34性質(zhì)(1)的證明: 利用柯西-施瓦茨不等式即得.性質(zhì)(2)的證明: 首先證充分性:35再證必要性:3637 相關(guān)系數(shù)Corr(X,Y)是刻劃X與Y間線性相關(guān)程度的數(shù)字特征, 常稱為線性相關(guān)系數(shù).一般而言, |Corr(X,Y) |越大, 表明X與Y間線性關(guān)系越密切, 當(dāng)|Corr(X,Y)|=1時(shí), X與Y在概率意義上完全相關(guān): Corr(X,Y)=1時(shí), 稱X與Y完全正相關(guān); Corr(X,Y)=-1時(shí), 稱X與Y完全負(fù)相關(guān). Corr(X,Y)=0時(shí), 稱X與Y不相關(guān), 此時(shí), X與Y之間沒有線性關(guān)系(但可能存在其它曲線關(guān)系).相關(guān)系數(shù)性質(zhì)的說明: 38例七 3940關(guān)于相關(guān)性的一些討論:41例(p174). 若 (X,Y)服從二維正態(tài)分布, 其概率密度為4243問題提問與解答問答HERE COMES THE QUESTION AND ANSWER SESSION44感謝參與本課程，也感激大家對(duì)我們工作的支持與積極的參與。課程后會(huì)發(fā)放課程滿意度評(píng)估表，如果對(duì)我們課程或者工作有什么建議和意見，也請(qǐng)寫在上邊結(jié)束語(yǔ)45感謝觀看The user can demonstrate on a