黑龍江省富錦市第四中學(xué)2023學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、黑龍江省富錦市第四中學(xué)2023年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)測試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A B C D2點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，若x1x20 x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By2y3y1C

2、y3y2y1Dy2y1y33下列計(jì)算正確的是（）A2x2+3x25x4B2x23x21C2x23x2x2D2x23x26x44兩個(gè)一次函數(shù)，它們在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）ABCD5如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤A，B都被分成了3個(gè)全等的扇形，在每一扇形內(nèi)均標(biāo)有不同的自然數(shù)，固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A，B，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后觀察兩個(gè)指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)字（若指針停在扇形的邊線上，當(dāng)作指向上邊的扇形）小明每轉(zhuǎn)動(dòng)一次就記錄數(shù)據(jù)，并算出兩數(shù)之和，其中“和為7”的頻數(shù)及頻率如下表： 轉(zhuǎn)盤總次數(shù)10203050100150180240330450“和為7”出現(xiàn)頻數(shù)27101630465981110150“和為7”出現(xiàn)頻

3、率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率為（ ）A0.33B0.34C0.20D0.356如圖，在RtABC中，B=90，A=30，以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接AE，DE，則EAD的余弦值是（）ABCD7某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”，新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本書的價(jià)格是文學(xué)類圖書平均每本書價(jià)格的1.2倍已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普

4、類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是多少元？設(shè)學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，則下面所列方程中正確的是（）ABCD8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2,4），B（4,2），直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，則K的值不可能是（ ）A-5B-2C3D59如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（ ）AkBk且CkDk且10已知關(guān)于的方程，下列說法正確的是A當(dāng)時(shí)，方程無解B當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解C當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解D當(dāng)時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解二、填空題（本大題共6個(gè)小題，

5、每小題3分，共18分）11若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_12如圖，在邊長為1的正方形格點(diǎn)圖中，B、D、E為格點(diǎn)，則BAC的正切值為_13分解因式_14因式分解：_.15如圖，在RtABC中，ACB90，AB5，AC3，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將ACD沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接DE交AB于點(diǎn)F，當(dāng)DEB是直角三角形時(shí)，DF的長為_16今年我市初中畢業(yè)暨升學(xué)統(tǒng)一考試的考生約有35300人,該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_人.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點(diǎn)A（0，3），B（1，0），現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)B按順時(shí)

6、針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段BC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C（1）如圖1，若拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和D（2，0）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及該拋物線解析式；在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得POB=BAO，若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點(diǎn)E（2，1），點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足QOB=BAO，若符合條件的Q點(diǎn)恰好有2個(gè)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍18（8分）如圖，四邊形ABCD，ADBC，DCBC于C點(diǎn)，AEBD于E，且DBDA求證：AECD19（8分）某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元，170元的A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，表中是近兩周的銷

7、售情況：銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元 (進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤銷售收入進(jìn)貨成本)(1)求A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，則A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)？(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請(qǐng)說明理由20（8分）觀察下列多面體，并把下表補(bǔ)充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)61012棱數(shù)912面數(shù)58觀察上表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)、之間有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)寫出關(guān)系式.21（

8、8分）關(guān)于x的一元二次方程x2（m1）x（2m3）1（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）寫出一個(gè)m的值，并求出此時(shí)方程的根22（10分） 閱讀我們定義：如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個(gè)三角形為“中邊三角形”，把這條邊和其邊上的中線稱為“對(duì)應(yīng)邊”理解如圖1，RtABC是“中邊三角形”，C=90，AC和BD是“對(duì)應(yīng)邊”，求tanA的值；探究如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a，ABC=2，點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，以相同速度分別沿折線ABBC和ADDC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)P經(jīng)過的路程為s當(dāng)=45時(shí)，若APQ是“中邊三角形”，試求的值23（12分）如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F

9、在一條直線上，AB=DF，AC=DE，A=D求證：ACDE；若BF=13，EC=5，求BC的長 24如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是AB延長線上的點(diǎn)，CD與O相切于點(diǎn)D，連結(jié)BD、AD（1）求證；BDCA（2）若C45，O的半徑為1，直接寫出AC的長2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【答案解析】測試卷分析：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形2、D【答案解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，

10、再根據(jù)x1x20 x1，判斷出三點(diǎn)所在的象限，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論【題目詳解】反比例函數(shù)y=中，k=10，此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限，x1x20 x1，A、B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，y10，y20，y10，在第三象限y隨x的增大而減小，y1y2，y2y1y1故選D【答案點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限及三點(diǎn)所在的象限是解答此題的關(guān)鍵3、D【答案解析】先利用合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果【題目詳解】A、2x2+3x2=5x2，不符合題意；B、2x23x2=x2，不符合題意；C、2x2

11、3x2=，不符合題意；D、2x23x2=6x4，符合題意，故選：D【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4、B【答案解析】根據(jù)各選項(xiàng)中的函數(shù)圖象判斷出a、b的符號(hào)，然后分別確定出兩直線經(jīng)過的象限以及與y軸的交點(diǎn)位置，即可得解【題目詳解】解：由圖可知，A、B、C選項(xiàng)兩直線一條經(jīng)過第一三象限，另一條經(jīng)過第二四象限，所以，a、b異號(hào)，所以，經(jīng)過第一三象限的直線與y軸負(fù)半軸相交，經(jīng)過第二四象限的直線與y軸正半軸相交，B選項(xiàng)符合，D選項(xiàng)，a、b都經(jīng)過第二、四象限，所以，兩直線都與y軸負(fù)半軸相交，不符合故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查了一次

12、函數(shù)的圖象，一次函數(shù)y=kx+b（k0），k0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，k0時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限，b0時(shí)與y軸正半軸相交，b0時(shí)與y軸負(fù)半軸相交5、A【答案解析】根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計(jì)出現(xiàn)“和為7”的概率即可.【題目詳解】由表中數(shù)據(jù)可知，出現(xiàn)“和為7”的概率為0.33.故選A.【答案點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確6、B【答案解析】測試卷

13、解析：如圖所示：設(shè)BC=x，在RtABC中，B=90，A=30，AC=2BC=2x，AB=BC=x，根據(jù)題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EMAD于M，則AM=AD=x，在RtAEM中，cosEAD=；故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、含30角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等，通過作輔助線求出AM是解決問題的關(guān)鍵.7、B【答案解析】首先設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格為x元，則科普類圖書平均每本的價(jià)格為1.2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，【題目詳解】設(shè)學(xué)校購買文學(xué)

14、類圖書平均每本書的價(jià)格是x元，可得：故選B【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程8、B【答案解析】當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點(diǎn)為A點(diǎn)時(shí)，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k-3時(shí)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)；當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點(diǎn)為B點(diǎn)時(shí)，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k1時(shí)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，從而能得到正確選項(xiàng)【題目詳解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)

15、，且過第二、四象限時(shí)，k滿足的條件為k-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，且過第一、三象限時(shí)，k滿足的條件為k1即k-3或k1所以直線y=kx-2與線段AB有交點(diǎn)，則k的值不可能是-2故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k0）的性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，圖象必過第一、三象限，k越大直線越靠近y軸；當(dāng)k0時(shí)，圖象必過第二、四象限，k越小直線越靠近y軸9、B【答案解析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為零；（2）在有兩個(gè)實(shí)數(shù)根下必須滿足=b2-4ac1【題目詳解】由題意知，k1，方程有兩個(gè)不

16、相等的實(shí)數(shù)根，所以1，=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+11因此可求得k且k1故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)根的情況求參數(shù)，熟記判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、C【答案解析】當(dāng)時(shí)，方程為一元一次方程有唯一解當(dāng)時(shí)，方程為一元二次方程，的情況由根的判別式確定：，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，當(dāng)且時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解綜上所述，說法C正確故選C二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、 【答案解析】分析：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可求解，利用整體的思想找到兩個(gè)方程組的聯(lián)系再求解的方法更好詳解：關(guān)于x、y的二元一

17、次方程組的解是，將解代入方程組 可得m=1，n=2關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為：解得：點(diǎn)睛：本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯12、 【答案解析】根據(jù)圓周角定理可得BAC=BDC，然后求出tanBDC的值即可【題目詳解】由圖可得，BAC=BDC，O在邊長為1的網(wǎng)格格點(diǎn)上，BE=3，DB=4，則tanBDC=tanBAC=故答案為【答案點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理及其推論及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A周角定理及其推論及解直角三角形.13、（x+y+z）（xyz）【答案解析】當(dāng)被分解的式子是四項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮運(yùn)用分組分解法進(jìn)行分解本題后三

18、項(xiàng)可以為一組組成完全平方式，再用平方差公式即可【題目詳解】x2-y2-z2-2yz，=x2-（y2+z2+2yz），=x2-（y+z）2，=（x+y+z）（x-y-z）故答案為（x+y+z）（x-y-z）【答案點(diǎn)睛】本題考查了用分組分解法進(jìn)行因式分解難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組本題后三項(xiàng)可組成完全平方公式，可把后三項(xiàng)分為一組14、n（m+2）（m2）【答案解析】先提取公因式 n，再利用平方差公式分解即可【題目詳解】m2n4n=n（m24）=n（m+2）（m2）.故答案為n（m+2）（m2）【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵15、或【答案解析】

19、測試卷分析：如圖4所示；點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)在RtABC中，BC=4由翻折的性質(zhì)可知；AE=AC=3、DC=DE則EB=2設(shè)DC=ED=x，則BD=4x在RtDBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4x）2解得：x=DE=如圖2所示：EDB=90時(shí)由翻折的性質(zhì)可知：AC=AC，C=C=90C=C=CDC=90，四邊形ACDC為矩形又AC=AC，四邊形ACDC為正方形CD=AC=3DB=BCDC=43=4DEAC，BDEBCA，即解得：DE=點(diǎn)D在CB上運(yùn)動(dòng)，DBC90，故DBC不可能為直角考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）16、3.53104【答案解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中

20、1|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，35300=3.53104，故答案為：3.53104.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=x2+x+3；P（ ，）或P（ ，）；（2） a1；【答案解析】（1）先判斷出AOBGBC，得出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；分兩種情況，利用平行線（對(duì)稱）和直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法，借助圖象即可得出結(jié)論【題目詳解】（1）如圖2，A（1，3），B（1，1），OA=3，OB=1，由旋轉(zhuǎn)知，ABC=91，AB=CB，ABO+CBE=91，過點(diǎn)C作CGOB于G，CBG+BCG=91，ABO=BCG，

21、AOBGBC，CG=OB=1，BG=OA=3，OG=OB+BG=4C（4，1），拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，3），和D（2，1），拋物線解析式為y=x2+x+3；由知，AOBEBC，BAO=CBF，POB=BAO，POB=CBF，如圖1，OPBC，B（1，1），C（4，1），直線BC的解析式為y=x，直線OP的解析式為y=x，拋物線解析式為y=x2+x+3；聯(lián)立解得，或（舍）P（，）；在直線OP上取一點(diǎn)M（3，1），點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)M（3，1），直線OP的解析式為y=x，拋物線解析式為y=x2+x+3；聯(lián)立解得，或（舍），P（，）；（2）同（1）的方法，如圖3，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)C（4，1）

22、，E（2，1），拋物線y=ax26ax+8a+1，令y=1，ax26ax+8a+1=1，x1x2=符合條件的Q點(diǎn)恰好有2個(gè)，方程ax26ax+8a+1=1有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根或一個(gè)正根和1，x1x2=1，a1，8a+11，a，即：a1【答案點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出直線和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo).18、證明見解析.【答案解析】由ADBC得ADBDBC,根據(jù)已知證明AEDDCB（AAS）,即可解題.【題目詳解】解：ADBCADBDBCDCBC于點(diǎn)C，AEBD于點(diǎn)ECAED90又DBDAAEDDCB（AAS）AECD【答

23、案點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì),屬于簡單題,證明三角形全等是解題關(guān)鍵.19、 (1) A，B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái)；(2) A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購10臺(tái)；(3) 在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)【答案解析】（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1800元，4臺(tái)A型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設(shè)采購A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)電風(fēng)扇（30-a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設(shè)利潤為1400元，列方程求出a的值為20，不符合（2

24、）的條件，可知不能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)【題目詳解】(1)設(shè)A，B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元/臺(tái)、y元/臺(tái)依題意，得解得答：A，B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元/臺(tái)、210元/臺(tái)(2)設(shè)采購A種型號(hào)的電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)的電風(fēng)扇(30a)臺(tái)依題意，得200a170(30a)5400，解得a10.答：A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購10臺(tái)(3)依題意，有(250200)a(210170)(30a)1400，解得a20.a10，在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)【答案點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不

25、等關(guān)系，列方程組和不等式求解20、8，15，18，6，7；【答案解析】分析：結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點(diǎn)，即可填表，根據(jù)已知的面、頂點(diǎn)和棱與n棱柱的關(guān)系，可知n棱柱一定有（n+1）個(gè)面，1n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱，進(jìn)而得出答案，利用前面的規(guī)律得出a，b，c之間的關(guān)系詳解：填表如下：名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點(diǎn)數(shù)a681011棱數(shù)b9111518面數(shù)c5678根據(jù)上表中的規(guī)律判斷，若一個(gè)棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n，則它有n個(gè)側(cè)面，共有n+1個(gè)面，共有1n個(gè)頂點(diǎn)，共有3n條棱；故a，b，c之間的關(guān)系：a+c-b=1點(diǎn)睛：此題通過研究幾個(gè)棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系探索出n棱柱中頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)

26、、面數(shù)之間的關(guān)系（即歐拉公式），掌握常見棱柱的特征，可以總結(jié)一般規(guī)律：n棱柱有（n+1）個(gè)面，1n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱是解題關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）x11，x22【答案解析】（1）根據(jù)根的判別式列出關(guān)于m的不等式，求解可得；（2）取m2，代入原方程，然后解方程即可【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，（m1）24（2m2）m26m12（m2）24，（m2）241，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)m2時(shí)，由原方程得：x24x21整理，得（x1）（x2）1，解得x11，x22【答案點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式與韋達(dá)定理，一元二次方程ax2bxc1（a1）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)1時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根22、tanA=；綜上所述，當(dāng)=45時(shí)，若APQ是“中邊三角形”，的值為或【答案解析】(1)由AC和BD是“對(duì)應(yīng)邊”，可得AC=BD，設(shè)AC=2x，則CD=x，BD=2x，可得BC=x，可得tanA=(2) 當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，連接AC，交PQ于點(diǎn)E，延長AB交QP的延長線于點(diǎn)F，可得AC是QP的垂直平分線.可求得AEFCEP，=，分兩種情況：當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等，即AE=PQ時(shí)，=，=；當(dāng)腰AP與它的中線QM相等時(shí)，即AP=QM時(shí)，QM=A