四川省成都市大邑中學(邑新大道)2022年高二數學理期末試題含解析

1、四川省成都市大邑中學(邑新大道)2022年高二數學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等差數列的公差為2，項數是偶數，所有奇數項之和為15，所有偶數項之和為25，則這個數列的項數為 （ ）A、20 B、10 C、 40 D、30參考答案：B考點：等差數列性質【方法點睛】等差數列的性質：項的性質：在等差數列an中，aman(mn)d?d(mn)，其幾何意義是點(n，an)，(m，am)所在直線的斜率等于等差數列的公差和的性質：在等差數列an中，Sn為其前n項和，則S2nn(a1a2n)n(anan1)；

2、S2n1(2n1)an.2. 觀察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cosx)= -sinx,由歸納推理可得:若定義在R上的函數f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導函數,則g(-x)等于( )A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x)參考答案：D略3. 一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結果為，則判斷框內應填入的條件是 （ ） A B CD參考答案：B4. 以下四個命題中正確的是 ()A空間的任何一個向量都可用其他三個向量表示B若為空間向量的一組基底，則構成空間向量的另一組基底C為直角三角形的充要條件是D任何三個不共線的向量都可構成空間向量的一組

3、基底參考答案：B略5. 如圖，三棱錐ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，點M，N分別是AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值為（）ABCD參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角【分析】連結ND，取ND的中點E，連結ME，推導出異面直線AN，CM所成角就是EMC，通解三角形，能求出結果【解答】解：連結ND，取ND的中點E，連結ME，則MEAN，EMC是異面直線AN，CM所成的角，AN=2，ME=EN，MC=2，又ENNC，EC=，cosEMC=，異面直線AN，CM所成的角的余弦值為故選：A【點評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審

4、題，注意空間思維能力的培養(yǎng)6. 二項式的展開式中含有的項，則正整數的最小值是( ) A4 B6 C8 D 12參考答案：B略7. 曲線的極坐標方程=sin化 成直角坐標方程為( )Ax2+(y-2)2=4 Bx2+(y+2)2=4 C(x-2)2+y2=4 D(x+2)2+y2=4參考答案：A8. 一個正三棱柱的每一條棱長都是a，則經過底面一邊和相對側棱的一個端點的截面（即圖中）的面積為（ ）ABCD 參考答案：A略9. 若函數 在區(qū)間 內單調遞增，則實數 a 的取值范圍是( )A. (,2B. (2,+)C. D. 參考答案：B【分析】求出函數的導數，問題轉化為a- ，而g（x）=在（，2）

5、遞增，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可【詳解】f（x）=+2ax，若f（x）在區(qū)間（，2）內存在單調遞增區(qū)間，則f（x）0在x（，2）有解，故a- ，而g（x）=在（，2）遞增，g（x）g（）=2，故a2，故選B【點睛】本題考查函數的導數的應用，函數有解以及函數的最值的求法，可以用變量分離的方法求參數的范圍，也考查轉化思想以及計算能力10. 下列說法中錯誤的是( )A如果，那么平面內一定存在直線平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面C如果，那么D如果，那么平面內所有直線都垂直于平面參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. P為

6、橢圓上的一點，F1和F2是其焦點，若F1PF2=60，則F1PF2的面積為 參考答案：12. 在中，已知，則=_ _；若，則=_ _參考答案：，或13. 與直線垂直的拋物線的切線方程為 參考答案：略14. 等軸雙曲線的一個焦點是，則它的標準方程是 。參考答案：略15. 只用1,2,3三個數字組成一個四位數，規(guī)定這三個數必須都用上，且相同數字不能相鄰，這樣的四位數有_個.參考答案：1816. 若關于實數x的不等式|x5|+|x+3|a無解，則實數a的取值范圍是 參考答案：（，8【考點】R5：絕對值不等式的解法【分析】利用絕對值的意義求得|x5|+|x+3|最小值為8，由此可得實數a的取值范圍【解

7、答】解：由于|x5|+|x+3|表示數軸上的x對應點到5和3對應點的距離之和，其最小值為8，再由關于實數x的不等式|x5|+|x+3|a無解，可得a8，故答案為：（，817. 若x2dx=9，則常數T的值為參考答案：3【考點】定積分【分析】利用微積分基本定理即可求得【解答】解： =9，解得T=3，故答案為：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知過點P（3，0）且傾斜角為30的直線和曲線C：（為參數）相交于A，B兩點（1）將曲線C的參數方程化為普通方程；（2）求線段AB的長參考答案：19. （本小題滿分12分） 如圖，垂直于矩形所在

8、平面，（）求證：；（）若矩形的一個邊,則另一邊的長為何值時，三棱錐的體積為？參考答案：20. （13分）如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,E是PC的中點.已知AB=2,AD=2,PA=2.求:(1)三角形PCD的面積;(2)異面直線BC與AE所成的角的大小.參考答案：)解(1)因為PA底面ABCD,所以PACD,又ADCD,所以CD平面PAD, 從而CDPD 因為PD=,CD=2, 所以三角形PCD的面積為 6分(2)解法一如圖所示,建立空間直角坐標系, 則B(2, 0, 0),C(2, 2,0),E(1, , 1), , 設與的夾角為q,則 ,q=. 12分

9、 由此可知,異面直線BC與AE所成的角的大小是 13分略21. 已知一個正三角形的周長為，求這個正三角形的面積。設計一個算法，解決這個問題。參考答案：算法步驟如下： 第一步：輸入的值； 第二步：計算的值；第三步：計算的值；第四步：輸出的值。22. 已知p：x28x200；q：1m2x1+m2（）若p是q的必要條件，求m的取值范圍；（）若p是q的必要不充分條件，求m的取值范圍參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡易邏輯【分析】（）求出p，q成立的等價條件，根據p是q的必要條件，建立條件關系即可（）利用p是q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，建立條件關系進行求解即可【解答】解：由x28x200得2x10，即p：2x10，由x2+2x+1m20得0，q：1m2x1+m2（）若p是q的必