四川省成都市四川大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省成都市四川大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若將內(nèi)的隨機數(shù)a均勻地轉(zhuǎn)化到內(nèi)的隨機數(shù)b，則可實施的變換為 A BCD參考答案：B略2. 設(shè)，且為銳角，的值為( )A B C D 參考答案：D3. 若扇形的圓心角為，則扇形的內(nèi)切圓面積與扇形的面積之比為（ ）(A)1：2 (B)1：3 (C)2：3 (D)3：4參考答案：C4. 已知一個扇形的圓心角為3弧度，半徑為4，則這個扇形的面積等于A. 48 B. 24 C. 12 D. 6參考答案：B因為扇形的弧長l3412，則面積S 12

2、424，選B.5. 下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）ABCD參考答案：C【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)”判斷【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義故選C6. 如圖：有一直角墻腳，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹，與兩墻的距離分別為米（）和4米，不考慮樹的粗細(xì)，現(xiàn)在想用16米長的籬笆，借助墻角，圍城一個矩形的花圃ABCD,設(shè)此矩形花圃的面積為平方米，S的最大值為g(a),若將這棵樹圍在花圃內(nèi)

3、，則函數(shù)u=g(a)的圖象大致是（ ）參考答案：C略7. 若，則下列不等式成立的是（ ） A B C D參考答案：B略8. 若直線l1：ax+2y+6=0與直線l2：x+（a1）y+a21=0垂直，則a=（）A2BC1D2參考答案：B【考點】IA：兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系【分析】根據(jù)直線l1與l2垂直，A1?A2+B1?B2=0，列出方程求出a的值【解答】解：直線l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a1）y+a21=0，且l1l2，a?1+2（a1）=0；解得：a=故選：B【點評】本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，考查了兩條直線互相垂直的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目9. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的

4、邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A16BC32D48參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知該多面體是如圖所求的三棱柱ABCA1B1C1，且ABC中，AB=4，高為4，AC=BC，AA=2，由此能求出該多面體的體積【解答】解：由三視圖知該多面體是如圖所求的三棱柱ABCA1B1C1，且ABC中，AB=4，高為4，AC=BC，AA=2，該多面體的體積：V=SABCAA1=16故選：A10. 某班共有人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)興趣小組，其中參加數(shù)學(xué)興趣小組的有人，參加化學(xué)興趣小組的有人，參加物理興趣小組的有人，同時參加數(shù)學(xué)、物理興趣小組的有人，參加數(shù)學(xué)、

5、化學(xué)興趣小組的有人，三個興趣小組都參加的有人。問同時參加化學(xué)、物理興趣小組的有幾人？ （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 把數(shù)列中各項劃分為：（3），（5，7），(9，11，13)，(15，17，19，21)，(23)，(25，27)，(29，31，33)， (35，37，39，41)。照此下去，第100個括號里各數(shù)的和為 。參考答案：1992 略12. （4分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是， 參考答案：k+xk+，kZ考點：正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用正弦函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可解答：=sin（3x

6、）由2k3x2k，kZ，即k+xk+，kZ，故函數(shù)的遞增區(qū)間為，kZ，故答案為k+xk+，kZ點評：本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵13. 已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時，則的值為 參考答案：-2 14. 若過點引圓的切線，則切線長為 參考答案：2根據(jù)切線長性質(zhì)，切線長、半徑、點到圓心距離形成直角三角形，設(shè)切點為M ， ，代入則 15. 點P（5，2）關(guān)于直線xy+5=0 對稱的點Q的坐標(biāo)參考答案：（7，10）【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程【分析】由條件利用垂直、中點在對稱軸上這2個條件，求得對稱點Q的坐標(biāo)【解答】解：設(shè)點P（5，2）關(guān)于直線xy+5=0

7、 對稱的點Q的坐標(biāo)為（a b），則由，求得，故點Q的坐標(biāo)為（7，10），故答案為：（7，10）16. 當(dāng)0 xg(x)f(x)略17. 若實數(shù)滿足條件， 則代數(shù)式的取值范圍是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分10分)已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)求的的最大值和最小值；(3)若，求的值.參考答案：= (1) 的最小正周期(2) (3) 19. 在中，內(nèi)角所對的邊長分別為，求和的值參考答案：由得，由正弦定理得，所以由得所以，。20. (本小題滿分12分)選擇合適的量詞(?、?)，加在p(x)的前面，使其成為一個真

8、命題：(1)x2；(2)x20；(3)x是偶數(shù)；(4)若x是無理數(shù)，則x2是無理數(shù)；(5)a2b2c2.(這是含有三個變量的語句，用p(a，b，c)表示)參考答案：解：(1)?xR，x2.(2)?xR，x20；?xR，x20都是真命題(3)?xZ，x是偶數(shù)；(4)?xR，若x是無理數(shù)，則x2是無理數(shù)； (5)?a，b，cR，有a2b2c2.21. （本題滿分12分）一投資商擬投資、兩個項目，預(yù)計投資項目萬元可獲得利潤萬元；投資項目萬元可獲得利潤萬元。若這個投資商用60萬元來投資這兩個項目，則分別投資多少錢能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考答案：解：設(shè)x萬元投資于A項目，而用剩下的(60 x

9、)萬元投資于B項目，則其總利潤為W(x40)2100(x2x)-6分 (x30)2990.- -9分當(dāng)x30時，Wmax990(萬元)-11分所以投資兩個項目各30萬元可獲得最大利潤，最大利潤為990萬元- -12分略22. 為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統(tǒng)計上午8：0010：00間各自的點擊量，得如下所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖：（1）甲、乙兩個網(wǎng)站點擊量的極差分別是多少？ （2）甲網(wǎng)站點擊量在10，60間的頻率是多少？ （3）甲、乙兩個網(wǎng)站哪個更受歡迎？并說明理由。參考答案：（1甲的極差65，乙的極差66 ； （2）； （3）甲網(wǎng)站更受歡迎【分析】（1）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，即可求得甲、乙兩個網(wǎng)站點擊量的極差，得到答案；（2）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用古典概型及概率計算公式，即可求解；（3）甲網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的下方，而乙莖葉圖的點擊量集中在莖葉圖的上方，從而得到甲網(wǎng)站更受歡迎【詳解】（1）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，根據(jù)極差的概念及算法，可得甲網(wǎng)站點擊量的極差為，乙網(wǎng)站點擊量的極差為（2）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，可得甲網(wǎng)站點擊量在中的數(shù)據(jù)為，共有個，由古典概型及