2022年山東滕州市第一中學(xué)高考數(shù)學(xué)押題試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù),,的部分圖象如圖所示,則函數(shù)表達(dá)式為()A. B.C. D.2.若的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-12,則實(shí)數(shù)的值為()A.-2 B.-3 C.2 D.33.?dāng)?shù)列滿足:,則數(shù)列前項(xiàng)的和為A. B. C. D.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,當(dāng)輸出的時,則輸入的的值為()A.-2 B.-1 C. D.5.ΔABC中,如果lgcosA=lgsinA.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形6.下列說法正確的是()A.“若,則”的否命題是“若,則”B.“若,則”的逆命題為真命題C.,使成立D.“若,則”是真命題7.設(shè),則,則()A. B. C. D.8.函數(shù)的圖象可能是()A. B. C. D.9.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)的值為()A.或 B. C. D.或10.博覽會安排了分別標(biāo)有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車,等可能隨機(jī)順序前往酒店接嘉賓.某嘉賓突發(fā)奇想,設(shè)計(jì)兩種乘車方案.方案一:不乘坐第一輛車,若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號,就乘坐此車,否則乘坐第三輛車;方案二:直接乘坐第一輛車.記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1,P2,則()A.P1?P2= B.P1=P2= C.P1+P2= D.P1<P211.元代數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)名著《算術(shù)啟蒙》是中國古代代數(shù)學(xué)的通論,其中關(guān)于“松竹并生”的問題:松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長等.下圖是源于其思想的一個程序圖,若,,則輸出的()A.3 B.4 C.5 D.612.已知,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.給出下列等式:,,,…請從中歸納出第個等式:______.14.若函數(shù)的圖像與直線的三個相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是,,,則實(shí)數(shù)的值為________.15.已知,則________.(填“>”或“=”或“<”).16.已知二面角α﹣l﹣β為60°,在其內(nèi)部取點(diǎn)A,在半平面α,β內(nèi)分別取點(diǎn)B,C.若點(diǎn)A到棱l的距離為1,則△ABC的周長的最小值為_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在直角坐標(biāo)系中,直線l過點(diǎn),且傾斜角為,以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程,并判斷曲線C是什么曲線;設(shè)直線l與曲線C相交與M,N兩點(diǎn),當(dāng),求的值.18.(12分)已知函數(shù).(1)若,求不等式的解集;(2)已知,若對于任意恒成立,求的取值范圍.19.(12分)已知非零實(shí)數(shù)滿足.(1)求證:;(2)是否存在實(shí)數(shù),使得恒成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由20.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)若在上恒成立,求的取值范圍.21.(12分)如圖所示,在四面體中,,平面平面,,且.(1)證明:平面;(2)設(shè)為棱的中點(diǎn),當(dāng)四面體的體積取得最大值時,求二面角的余弦值.22.(10分)已知,,設(shè)函數(shù),.(1)若,求不等式的解集;(2)若函數(shù)的最小值為1,證明:.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.A【解析】

根據(jù)圖像的最值求出,由周期求出,可得,再代入特殊點(diǎn)求出,化簡即得所求.【詳解】由圖像知,,,解得,因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn),所以,,即,解得,因?yàn)?,所以?故選:A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式,三角函數(shù)誘導(dǎo)公式,屬于基礎(chǔ)題.2.C【解析】

先研究的展開式的通項(xiàng),再分中,取和兩種情況求解.【詳解】因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)為,所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為:,解得,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.3.A【解析】分析:通過對an﹣an+1=2anan+1變形可知,進(jìn)而可知,利用裂項(xiàng)相消法求和即可.詳解:∵,∴,又∵=5,∴,即,∴,∴數(shù)列前項(xiàng)的和為,故選A.點(diǎn)睛:裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時很難找到裂項(xiàng)的方向,突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),常見的裂項(xiàng)技巧:(1);(2);(3);(4);此外,需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯誤.4.B【解析】若輸入,則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán),輸出,與題意輸出的矛盾;若輸入,則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán),輸出,符合題意;若輸入,則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán),輸出,與題意輸出的矛盾;若輸入,則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán),輸出,與題意輸出的矛盾;綜上選B.5.B【解析】

化簡得lgcosA=lgsinCsinB=﹣lg2,即cosA=sinCsinB=12,結(jié)合0<A<π,可求A=π【詳解】由lgcosA=lgsinC-lgsinB=-lg2,可得lgcosA=∵0<A<π,∴A=π3,B+C=2π3,∴sinC=12sinB=12sin2π3-C=34cosC+故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用,兩角差的正弦公式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是靈活利用基本公式,屬于基礎(chǔ)題.6.D【解析】選項(xiàng)A,否命題為“若,則”,故A不正確.選項(xiàng)B,逆命題為“若,則”,為假命題,故B不正確.選項(xiàng)C,由題意知對,都有,故C不正確.選項(xiàng)D,命題的逆否命題“若,則”為真命題,故“若,則”是真命題,所以D正確.選D.7.A【解析】

根據(jù)換底公式可得,再化簡,比較的大小,即得答案.【詳解】,,.,顯然.,即,,即.綜上,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查換底公式和對數(shù)的運(yùn)算,屬于中檔題.8.A【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性,以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號,結(jié)合排除法可得出正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?,,該函?shù)為偶函數(shù),排除B、D選項(xiàng);當(dāng)時,,排除C選項(xiàng).故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式辨別函數(shù)的圖象,一般分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及函數(shù)值符號,結(jié)合排除法得出結(jié)果,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.9.C【解析】試題分析:因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù),所以且,因此注意不要忽視虛部不為零這一隱含條件.考點(diǎn):純虛數(shù)10.C【解析】

將三輛車的出車可能順序一一列出,找出符合條件的即可.【詳解】三輛車的出車順序可能為:123、132、213、231、312、321方案一坐車可能:132、213、231,所以,P1=;方案二坐車可能:312、321,所以,P1=;所以P1+P2=故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率的求法,常用列舉法得到各種情況下基本事件的個數(shù),屬于基礎(chǔ)題.11.B【解析】分析:根據(jù)流程圖中的可知,每次循環(huán)的值應(yīng)是一個等比數(shù)列,公比為;根據(jù)流程圖中的可知,每次循環(huán)的值應(yīng)是一個等比數(shù)列,公比為,根據(jù)每次循環(huán)得到的的值的大小決定循環(huán)的次數(shù)即可.詳解:記執(zhí)行第次循環(huán)時,的值記為有,則有;記執(zhí)行第次循環(huán)時,的值記為有,則有.令,則有,故,故選B.點(diǎn)睛:本題為算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和數(shù)列通項(xiàng)的綜合,屬于中檔題,解題時注意流程圖中蘊(yùn)含的數(shù)列關(guān)系(比如相鄰項(xiàng)滿足等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義,是否是求數(shù)列的前和、前項(xiàng)積等).12.C【解析】

利用誘導(dǎo)公式得,,再利用倍角公式,即可得答案.【詳解】由可得,∴,∴.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、倍角公式,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,求解時注意三角函數(shù)的符號.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

通過已知的三個等式,找出規(guī)律,歸納出第個等式即可.【詳解】解:因?yàn)椋?,,,等式的右邊系?shù)是2,且角是等比數(shù)列,公比為,則角滿足:第個等式中的角,所以;故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理,注意已知表達(dá)式的特征是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.14.4【解析】

由題可分析函數(shù)與的三個相鄰交點(diǎn)中不相鄰的兩個交點(diǎn)距離為,即,進(jìn)而求解即可【詳解】由題意得函數(shù)的最小正周期,解得故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)周期的應(yīng)用,考查求正弦型函數(shù)中的15.【解析】

注意到,故只需比較與1的大小即可.【詳解】由已知,,故有.又由,故有.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)式比較大小,涉及到換底公式的應(yīng)用,考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,是一道中檔題.16.【解析】

作A關(guān)于平面α和β的對稱點(diǎn)M,N,交α和β與D,E,連接MN,AM,AN,DE,根據(jù)對稱性三角形ADC的周長為AB+AC+BC=MB+BC+CN,當(dāng)四點(diǎn)共線時長度最短,結(jié)合對稱性和余弦定理求解.【詳解】作A關(guān)于平面α和β的對稱點(diǎn)M,N,交α和β與D,E,連接MN,AM,AN,DE,根據(jù)對稱性三角形ABC的周長為AB+AC+BC=MB+BC+CN,當(dāng)M,B,C,N共線時,周長最小為MN設(shè)平面ADE交l于,O,連接OD,OE,顯然OD⊥l,OE⊥l,∠DOE=60°,∠MOA+∠AON=240°,OA=1,∠MON=120°,且OM=ON=OA=1,根據(jù)余弦定理,故MN2=1+1﹣2×1×1×cos120°=3,故MN.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查求空間三角形邊長的最值,關(guān)鍵在于根據(jù)幾何性質(zhì)找出對稱關(guān)系,結(jié)合解三角形知識求解.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(Ⅰ)曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓;(Ⅱ).【解析】試題分析:(1)由題易知,直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),;曲線的直角坐標(biāo)方程為,橢圓;(2)將直線代入橢圓得到,所以,解得.試題解析:(Ⅰ)直線的參數(shù)方程為.曲線的直角坐標(biāo)方程為,即,所以曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓.(Ⅱ)將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程為得,,得,,18.(1)或;(2).【解析】

(1)時,分類討論,去掉絕對值,分類討論解不等式.(2)時,分類討論去絕對值,得到解析式,由函數(shù)的單調(diào)性可得的最小值,通過恒成立問題,得到關(guān)于的不等式,得到的取值范圍.【詳解】(1)因?yàn)椋?,所以不等式等價(jià)于或或,解得或.所以不等式的解集為或.(2)因?yàn)椋?,根?jù)函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的最小值為,因?yàn)楹愠闪?,所以,解?所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查分類討論去絕對值,分段函數(shù)求最值,不等式恒成立問題,屬于中檔題.19.(1)見解析(2)存在,【解析】

(1)利用作差法即可證出.(2)將不等式通分化簡可得,討論或,分離參數(shù),利用基本不等式即可求解.【詳解】又即即①當(dāng)時,即恒成立(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號),故②當(dāng)時恒成立(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號),故綜上,【點(diǎn)睛】本題考查了作差法證明不等式、基本不等式求最值、考查了分類討論的思想,屬于基礎(chǔ)題.20.(1);(2)【解析】

(1),對函數(shù)求導(dǎo),分別求出和,即可求出在點(diǎn)處的切線方程;(2)對求導(dǎo),分、和三種情況討論的單調(diào)性,再結(jié)合在上恒成立,可求得的取值范圍.【詳解】(1)因?yàn)?所以,所以,則,故曲線在點(diǎn)處的切線方程為.(2)因?yàn)?所以,①當(dāng)時,在上恒成立,則在上單調(diào)遞增,從而成立,故符合題意;②當(dāng)時,令,解得,即在上單調(diào)遞減,則,故不符合題意;③當(dāng)時,在上恒成立,即在上單調(diào)遞減,則,故不符合題意.綜上,的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的切線方程的求法,考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查了不等式恒成立問題,利用分類討論是解決本題的較好方法,屬于中檔題.21.(1)見證明;(2)【解析】

(1)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到平面,從而得到,利用勾股定理得到,利用線面垂直的判定定理證得平面;(2)設(shè),利用椎體的體積公式求得

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