PPT高等橋梁結(jié)構(gòu)講義839（著名大學(xué)）2

14混混凝土的裂裂縫與剛度度理論混凝土的裂裂縫與剛度度裂縫計算理理論剛度及撓度度計算受彎構(gòu)件裂裂縫與剛度度的關(guān)系及及其應(yīng)用小結(jié)本章參考文文獻混凝土的裂裂縫與剛度度配筋混凝土土的裂縫與剛度度密切相關(guān)關(guān)，裂縫的開開展會使剛剛度降低，，撓度增大大，而剛度度較小的構(gòu)構(gòu)件，會提提早開裂，，加劇剛度度變小。(1)裂縫混凝土的裂縫問題是是工程界最最關(guān)心的課課題之一，因為裂縫縫的出現(xiàn)牽牽涉到結(jié)構(gòu)構(gòu)外觀的破破損，力筋筋的腐蝕及及結(jié)構(gòu)功能能的喪失。。結(jié)構(gòu)的破破損和倒塌塌大多也是是從裂縫的的擴展開始始的，所以以人們對裂裂縫往往產(chǎn)產(chǎn)生一種破破壞前兆的的鞏懼感從近代強度度理論的發(fā)發(fā)展中可以以看到，裂裂縫的擴展展是結(jié)構(gòu)破破壞的初始始階段，的的確應(yīng)引起起高度重視視。國際上很多多著名機構(gòu)構(gòu)（如美國國AC1224委員會，英英國C&CA，德國DIN，法國CCBA，歐洲CEB、CEB—FIP等）都有專專業(yè)從事混混凝土裂縫縫研究的機機構(gòu)，并取取得相當(dāng)豐豐富的研究究成果混凝土裂縫縫可分為微觀裂縫宏觀裂縫[1]微裂的存在在是混凝土材材料本身固固有的物理理性質(zhì)，它對彈塑塑性、徐變變、強度、、變形、泊泊松比、剛剛度、化學(xué)學(xué)反應(yīng)等有有較大影響響。在荷載載作用下，，微觀裂縫縫會擴展并并迅速增多多，相互之之間串連起起來，形成成工程上廣廣泛研究的的宏觀裂縫縫，直至完完全破壞。。宏觀裂縫主主要指各種荷載載（外荷載載、溫度、、收縮、沉沉陷、變位位等）作用用下產(chǎn)生的的裂縫，按其形狀狀可分為表面的、貫貫穿的、縱縱向的、橫橫向的、上上寬下窄、、下寬上窄窄、棗核形形、對角線線式、斜向向的、外寬寬內(nèi)窄的和和縱深的（（深度達1/2厚度）等等，裂縫縫的型狀與與結(jié)構(gòu)應(yīng)力力分布有直直接關(guān)系。。一般裂縫縫方向同主主拉應(yīng)力方方向垂直或或與剪應(yīng)力力平行（純純剪裂縫））。荷載裂縫的的試驗研究究得出以下下重要結(jié)論論[2]?？勺鳛橛嬎愕囊罁?jù)據(jù)（a）裂縫荷載是是用肉眼借借助放大鏡鏡觀測并用用荷載變形形（））圖上轉(zhuǎn)折折點校核的的，且在此此范圍內(nèi)荷荷載級差減減小；（b）平均應(yīng)變符符合平截面面假定，但但量測區(qū)段段必需有足足夠的長度度；（c）計算受拉鋼鋼筋應(yīng)變和和量測平均均應(yīng)變曲曲線線間存在近近似平行關(guān)關(guān)系；（d）對非預(yù)應(yīng)應(yīng)力混凝凝土受彎彎構(gòu)件，，在使用用荷載范范圍內(nèi)計計算受壓壓邊緣混混凝土平平均應(yīng)變變的截面彈塑塑性抵抗抗矩系數(shù)數(shù)可取為為常數(shù)；；（e）裂縫平均均間距和和平均寬寬度大致致分別為為鋼筋直直徑和配配筋率之之比及鋼鋼筋應(yīng)力力的線性性函數(shù)，，可近似似地與成成正比比；（f）預(yù)應(yīng)力梁梁和非預(yù)預(yù)應(yīng)力梁梁，彎矩矩——撓度（））曲曲線間存存在近似似平行關(guān)關(guān)系（下下圖）。?；炷亮毫汉奢d—撓度變化化曲線變形引起起的開裂裂程度與與混凝土土的韌性性及結(jié)構(gòu)構(gòu)的韌性性有關(guān)，，如何評定定其抗裂裂能力和和裂縫擴擴展程度度是一個個必要研研究亦正正在研究究的課題題（2）剛剛度鋼筋混凝凝土構(gòu)件件的撓度度，包括括短期與長長期兩種。近年來由由于裝配配式構(gòu)件件的大量量采用及及高強輕輕質(zhì)材料料的應(yīng)用用，要求求更精確確地計算算混凝土土的構(gòu)件件的變形形。特別別是橋梁梁結(jié)構(gòu)承承受較頻頻繁的動動荷載，，撓度的的計算涉涉及正常常使用極極限狀態(tài)態(tài)的功能能要求。。撓度的計計算與混混凝土裂裂縫的開開展、混混凝土的的徐變和和收縮特特性有密密切關(guān)系系。研究撓度度的理論論就是研研究剛度度的理論論。在鋼筋混混凝土構(gòu)構(gòu)件中，，開裂前、、后撓度度的計算算是不同同的，因為發(fā)發(fā)生了變變化，開開裂后的的計算與與配筋率率有密切切的關(guān)系系。下圖所示示的三條條曲曲線線與構(gòu)件件的含筋筋量有關(guān)關(guān)。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ曲線均有有如下特特征：RC梁的彎矩矩——曲率曲線線1）有較明明顯可以以區(qū)分的的三個階階段：OA稱為整體工作階段段；AB為帶裂縫工作階段段；BC為極限變形形階段2）OA段表示混混凝土尚尚未開裂裂，梁的的全截面面都參與與工作，，這時曲曲線近似似地呈直直線變化化。這里里梁的剛剛度為為混凝凝土彈性性模量，，是是混凝土土截面的的抗彎慣慣矩。在在此階段段可按線線彈性結(jié)結(jié)構(gòu)來分分析其應(yīng)應(yīng)力與撓撓度，取取剛度為未開裂裂截面的的換算慣慣性矩。。3）AB段表示混混凝土已已經(jīng)出現(xiàn)現(xiàn)裂縫，，A點就是開開裂發(fā)生生點，彎彎矩達到到開裂彎彎矩。由由于有裂裂縫出現(xiàn)現(xiàn)，梁的的剛度發(fā)發(fā)生變化化，不再再是常量量，當(dāng)然然撓度計計算也趨趨于復(fù)雜雜。AB段可近似似地認(rèn)為為是一條條直線，，這說明明在配筋筋率時時，，加載到到A點后，梁梁的裂縫縫以及受受壓區(qū)混混凝土塑塑性變形形的已經(jīng)經(jīng)趨于穩(wěn)穩(wěn)定。4）BC段的B點表示屈屈服點，，即受拉拉鋼筋已已經(jīng)屈服服，受壓壓區(qū)混凝凝土的塑塑性得到到充分發(fā)發(fā)揮，彎彎矩已經(jīng)經(jīng)達到極極限。因因此，BC階段的受受力已經(jīng)經(jīng)屬于結(jié)結(jié)構(gòu)的延延性階段段裂縫計算算理論自30年代以來來，各國國學(xué)者做做了大量量的研究究工作，，提出了了多種計計算理論論，但至今對對于影響響裂縫的的主要因因素，對對于裂縫縫的計算算理論并并未取得得一致的的看法。不同觀觀點反映映在各國國關(guān)于裂裂縫寬度度計算公公式有較較大差別別，有的的甚至差差了好幾幾倍。從從目前的的裂縫計計算模式式上看，，主要有有三類粘結(jié)滑移移理論（（Saligar）無滑移理理論（Base）基于實驗驗的統(tǒng)計計公式英國的比比貝（Beeby）的有滑移移和無滑滑移統(tǒng)一一理論似似乎代表表了目前前的研究究方向。此外，，斷裂力力學(xué)理論論亦受到到研究者者的重視視。1）粘粘結(jié)滑移移理論（1）經(jīng)典理理論介紹紹這一經(jīng)典典的裂縫縫理論是是由英國國的Saligar于1936年提出，，它認(rèn)為為鋼筋的的應(yīng)力是是通過鋼鋼筋與混混凝土之之間的粘粘結(jié)應(yīng)力力傳給混凝土土的，由于鋼筋筋和混凝凝土之間間產(chǎn)生相相對滑移移，變形不不再一致致而導(dǎo)致致裂縫開開展。如下圖所所示軸心心受拉構(gòu)構(gòu)件，對對于構(gòu)件件脫離體體有[圖a）]將要開裂裂截面處處，混凝凝土應(yīng)力力達時鋼鋼筋應(yīng)力力軸心受拉拉裂縫計計算對于鋼筋筋脫離體體[圖b）]有平均粘結(jié)結(jié)力鋼筋周長長由上列兩兩式可得得配筋率此即為對對粘結(jié)應(yīng)應(yīng)力的分布圖式取不不同假定定的通用用公式計計算常數(shù)數(shù)，，可由試試驗或按按不同分分布計計算確定定。由于當(dāng)趨趨于無窮窮大時會會得出趨趨于零這這一與實實驗不一一致的結(jié)結(jié)果，有有學(xué)者建建議采用用實驗常數(shù)數(shù)，反映鋼筋筋表面形形狀系數(shù)數(shù)上述單軸軸拉伸模模型，對對于受彎彎構(gòu)件亦亦可應(yīng)用用，這時配筋筋率改改為為有效截截面的配配筋率，一般取取高高度范圍圍內(nèi)的受受拉區(qū)混混凝土的的面積來來計算有有效截面面。對于矩形形、T形：對于倒T、I字形：按粘結(jié)滑移理理論，裂裂縫寬度度等于裂裂縫間距距范圍內(nèi)內(nèi)鋼筋和和混凝土土的變形形差，而混凝土的的平均應(yīng)變一一般般很小，若忽忽略不計時，，平均裂縫寬寬度為鋼筋應(yīng)變不均均勻系數(shù)；平均裂縫間距距值不但與鋼筋筋應(yīng)力有關(guān)，，還與、、、、等有有關(guān)，很多學(xué)學(xué)者對其進行行了研究，給給出建議，如如丹麥Efsen公式：（單單位為為N/mm2）Hemuponckun公式：丁大均公式：：趙國藩公式：：以上公式中：：——混凝土拉應(yīng)力力完整性系數(shù)數(shù)；——待定常數(shù)；截面抗裂彎矩矩、作用彎矩矩裂縫間鋼筋應(yīng)應(yīng)力的一般公公式兩條裂縫中間間的鋼筋應(yīng)力力若近近似按直角三三角形變化規(guī)規(guī)律分布（下下圖），則任任一點處處的的應(yīng)力差為為的分布圖式（2）受彎構(gòu)件的的Hognestad公式采用直角三角角形變化規(guī)律律，按照美國國的Hognestad假定，可推導(dǎo)導(dǎo)出荷載作用用下裂縫計算算的一般公式式受彎構(gòu)件開裂裂處受力圖式式按Hognestad假定，混凝土土握裹鋼筋的的面積為當(dāng)裂縫間距中中點處處混凝凝土應(yīng)力達到到，，則從從力的平衡知知因為故：取，，則則多根鋼筋面積積亦可寫為同樣忽略混凝凝土的伸長量量，則有或函數(shù)關(guān)系稱為裂縫增大大系數(shù)（3）受彎構(gòu)件的的Tssios公式以滑移理論為基礎(chǔ)的，具具有代表性的的還有T.P.Tassios提出的受彎構(gòu)構(gòu)件裂縫計算算方法。如下下圖所示。①臨界裂縫間距距取ABCD隔離體，在CD面上承受的力為式中：——CD截面上混凝土土的面積——D點混凝土的應(yīng)應(yīng)力——混凝土的最大大彎曲應(yīng)力，，并假定由ABCD隔離體的平衡衡條件：得設(shè)配筋率（是Tassios假定的配筋率率），則有裂縫間受力狀狀態(tài)從AD面上鋼筋的平平衡條件可知知已知，，故故有上式變?yōu)闉榱芽p平均間距距鋼筋與混凝土土之間的粘結(jié)結(jié)應(yīng)力（假定定平均分布））改寫為下列普普遍表達式反映混凝土極極限拉伸強度度與粘結(jié)應(yīng)力力的有關(guān)參數(shù)數(shù)與結(jié)構(gòu)受力方方式有關(guān)的系系數(shù)②裂縫寬度裂縫寬度的計計算式為混凝土伸長量量忽略不計，，這里給出特征裂縫寬度為為兩相臨裂縫縫間鋼筋的平平均應(yīng)變所謂特征裂縫寬度度是指假定裂縫縫寬度屬于正正態(tài)分布，其其均方差為0.4，失效率為5%時的裂縫寬度度最大裂縫寬度度為2）無滑移移理論上世紀(jì)60年代，由瑞典典的Broms和Base提出，假設(shè)沿沿鋼筋的水平面面上鋼筋與混混凝土之間不不存在相對滑滑移，鋼筋處處的裂縫寬度度應(yīng)該為零，裂縫開展的的外形呈楔形形，在混凝土土邊沿上裂縫縫最寬，按無無滑移理論，，裂縫形成的的重要原因是是鋼筋周圍混混凝土的變形形所引起的。。兩條裂縫之之間混凝土應(yīng)力與應(yīng)變的的分布可按彈彈性力學(xué)的方方法解得。裂裂縫的最大寬寬度與混凝土土保護層厚度度，，構(gòu)件件表面裂縫間間的平均應(yīng)變變成正正比，即與鋼筋表面類類型有關(guān)常數(shù)數(shù)此理論已為英英國BS8110規(guī)范所采用3）統(tǒng)計方方法無論是有滑移移理論，還是是無滑移理論論，均不能全全面反映裂縫縫機理的全部部本質(zhì)，均須須根據(jù)實驗加加以修正而提提出來半理論論半經(jīng)驗的公公式。Grergely和Lutz的統(tǒng)計分析最最具有代表性性，他們對六六組不同研究究者所進行的的612個底底面面裂縫縫寬寬度度和和355個側(cè)側(cè)面面裂縫縫寬寬度度的的實實測測數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)進進行行了了統(tǒng)統(tǒng)計計分分析析，，給給出出梁梁底底裂裂縫縫寬寬度度為為式中中：：———計算算常常數(shù)數(shù)，，由由實實驗驗而而定定；；———應(yīng)變變梯梯度度參參數(shù)數(shù)，，；———最下下排排鋼鋼筋筋離離梁梁底底的的距距離離；；———一根根鋼鋼筋筋周周圍圍有有效效混混凝凝土土的的面面積積，，；；———與鋼鋼筋筋面面積積形形心心相相重重合合的的外外圍圍混混凝凝土土面面積積；；———鋼筋筋根根數(shù)數(shù)此式式被被美美國國ACI規(guī)范范所所采采用用。。此此方方法法亦亦被被中中國國JTJ規(guī)范范所所采采用用。。4）有有滑滑移移———無滑滑移移統(tǒng)統(tǒng)一一理理論論由Beeby提出出，，認(rèn)認(rèn)為為混混凝凝土土完完全全開開裂裂之之前前，，已已經(jīng)經(jīng)產(chǎn)產(chǎn)生生相相當(dāng)當(dāng)數(shù)數(shù)量量的的粘粘結(jié)結(jié)破破壞壞，，其其破破壞壞機機理理可可能能是是由由于于純純滑滑移移產(chǎn)產(chǎn)生生，，也也可可能能是是由由于于內(nèi)內(nèi)部部開開裂裂產(chǎn)產(chǎn)生生，，但但主主要要因因素素很很可可能能是是后后者者。。裂縫縫寬寬度度是是有有滑滑移移與與無無滑滑移移的的組組合合，即即單根根鋼鋼筋筋的的握握裹裹面面積積、計算算參參數(shù)數(shù)此理理論論被被中中國國GBJ規(guī)范范所所采采用用，，并并演演變變?yōu)闉橄禂?shù)數(shù)根根據(jù)據(jù)理理論論和和試試驗驗研研究究分分析析結(jié)結(jié)果果確確定定5）王王鐵鐵夢夢模模型型[1]基于于有有滑滑移移理理論論，，王王鐵鐵夢夢認(rèn)認(rèn)為為裂裂縫縫計計算算模模型型中中，，應(yīng)應(yīng)給給出出裂裂縫縫間間距距和和寬寬度度的的最最大大值值、、最最小小值值和和平平均均值值。。并并假假定定①粘結(jié)結(jié)應(yīng)應(yīng)力力與與滑滑移移成成正正比比，，即即②裂縫縫間間距距與與混混凝凝土土保保護護層層的的厚厚度度之之比比小小于于或或等等于于0.1（1）中中心心受受拉拉混混凝凝土土構(gòu)構(gòu)件件對如如下下圖圖所所示示的的中中心心受受拉拉鋼鋼筋筋混混凝凝土土構(gòu)構(gòu)件件建建立立裂裂縫縫分分析析模模型型。。由圖圖有有平平衡衡方方程程式式中心心受受拉拉構(gòu)構(gòu)件件開開裂裂內(nèi)內(nèi)力力分分析析模模型型將代入入有有令，，并并解解有有由在在兩兩裂裂縫縫中中點點，，及在在裂裂縫縫處處得得位位移移的的解解為為最大大位位移移發(fā)發(fā)生生在在處處，，為為粘結(jié)結(jié)應(yīng)應(yīng)力力分分布布為為：：鋼筋筋應(yīng)應(yīng)力力分分布布為為：：以裂裂縫縫處處為為端端點點，，取取一一包包含含鋼鋼筋筋在在內(nèi)內(nèi)的的混混凝凝土土微微段段，，內(nèi)內(nèi)力力的的平平衡衡條條件件有有解得得混凝凝土土對對鋼鋼筋筋變變形形的的阻阻力力系系數(shù)數(shù)，，由經(jīng)經(jīng)驗驗知知，，它它與與配配筋筋率率有有關(guān)關(guān)，，配配筋筋率率愈愈小小，，阻阻力力愈愈大大，，可可取取為為當(dāng)時時，混混凝土土開裂裂，則則開裂裂荷載載為為混凝土土的應(yīng)應(yīng)力在在裂縫縫中間間（））處處為最最大。。當(dāng)構(gòu)構(gòu)件裂裂縫中中間的的應(yīng)力力已經(jīng)經(jīng)達到到而而未開開裂時時，此此時裂裂縫間間距為為最大大（）），，但裂裂縫間間的混混凝土土剛達達到抗抗拉強強度并并即開開裂，，則此此裂縫縫間距距為是是最小?。ǎ?，即。。裂縫縫的最最小間間距可可由下下列條條件確確定混凝土土極限限拉伸伸變形形由于，，則亦即若取平平均裂裂縫間間矩為為，，則則根據(jù)據(jù)假定定①及滑移移理論論，平平均裂裂縫寬寬度為為將有關(guān)關(guān)式子子代入入有最大裂裂縫寬寬度和和最小小裂縫縫寬度度可分分別由由和代代入入上式式求得得（2）受彎彎構(gòu)件件（下下圖））假定開開裂截截面中中性軸軸和和未開開裂截截面中中性軸軸，，混凝凝土應(yīng)應(yīng)變呈呈直線線分布布，并并采用用彈性性理論，，由圖圖所示示矩形形開裂截面，，有平平衡方方程受彎構(gòu)構(gòu)件應(yīng)應(yīng)力分分布由彈性性假定定有代入平平衡方方程并并整理理有解得對于未開裂裂截面面，則由由平衡衡方程程采用與與開裂裂截面面相同同的方方法得得取開裂截截面與與未開開裂截截面之之間的的一梁梁段為為隔離離體；在任任一截截面處處，，其內(nèi)內(nèi)、外外力矩矩的平平衡方方程為為（取取在開裂裂截面面，，可可求得得若假定兩兩裂縫縫間鋼鋼筋應(yīng)應(yīng)力分分布與與中心心受拉拉桿件件相同同，即代入平平衡方方程，，經(jīng)運運算得得混凝凝土的的應(yīng)力力分布布為當(dāng)時時，，混凝凝土即即開裂裂，即即開裂發(fā)發(fā)生在在處處，，有若，，混混凝土土應(yīng)力力達，，但尚尚未開開裂，，則得得最大大裂縫縫間距距為與中心心受拉拉相向向，可可得裂裂縫寬寬度為為將最大大裂縫縫間距距，最最小裂裂縫間間距及及平均均裂縫縫間距距代入上上式，，即可可得相相應(yīng)的的最大大、最最小和和平均均裂縫縫寬度度和分分別以以和和置置換換即即可王鐵夢夢對工工字型型截面面受彎彎構(gòu)件件也作作了詳詳細(xì)推推導(dǎo)，，見文文獻[1]。6）裂裂縫寬寬度計計算的的規(guī)范范公式式及其其比較較（1）公路路橋涵涵設(shè)計計規(guī)范范（JTJ023-85）——統(tǒng)計方方法（2）鐵路路橋涵涵設(shè)計計規(guī)范范（TB10062.3-99）——統(tǒng)計方方法式中符符號意意義見見文獻獻[5]，偏壓壓構(gòu)件件的裂裂縫計計算另另有規(guī)規(guī)定。。（3）混凝凝土結(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)設(shè)計規(guī)規(guī)范（（GB50010-2001）——統(tǒng)計方方法式中符符號含含義見見文獻獻[6]。（4）ACI318規(guī)范——統(tǒng)計方方法從受拉拉混凝凝土表表面及及從鋼鋼筋中中心至至中性性軸距距離之之比（5）BS8110規(guī)范——無滑移移理論論式中：：——混凝土土表面面至最最近鋼鋼筋的的距離離取法法可見見下圖圖——在裂縫縫鋼筋的的平均均應(yīng)變變，計計算時時考慮慮了因因混凝凝土包包圍而而產(chǎn)生生的軟軟化效效應(yīng)，，具體體為受拉鋼鋼筋的的最小小保護護層厚厚度計算所所取水水平處處的變變形，，按下下式計計算從中性性軸到到計算算裂縫縫寬度度點（（即要要計算算處））的距距離并有三三種特特殊情情況：：①若為為負(fù)負(fù)值，，表明明不開開裂；；②若，，則則公式式化為為與與無滑滑移理理論本本質(zhì)一一致③當(dāng)很很大大時，，的的增大大有一一極限限，,由此式式可見見很很小,也很小小，也可說說明為為什么么在一一般鋼鋼筋混混凝土土板中中不會會發(fā)生生很寬寬的裂裂縫（6）CEB-TFP模式規(guī)規(guī)范——有滑移移理論論式中：：——裂縫間間距；；——在段段內(nèi)鋼鋼筋平平均應(yīng)應(yīng)變；——在段段內(nèi)內(nèi)混凝凝土的的平均均應(yīng)變變；——由于收收縮引引起的的混凝凝土應(yīng)應(yīng)變。。關(guān)于及及的的取取值，，該規(guī)規(guī)范有有詳細(xì)細(xì)規(guī)定定[7]（7）前蘇蘇聯(lián)ChhII規(guī)范——統(tǒng)計法法1984年的《混凝土土和鋼鋼筋混混凝土土設(shè)計計規(guī)范范》對受拉拉，受受彎及及偏壓壓構(gòu)件件的垂垂直截截面裂裂縫寬寬度采采用了了統(tǒng)計計回歸歸公式式式中：：——反映受受力性性質(zhì)的的系數(shù)數(shù)；對受彎彎及偏偏壓構(gòu)構(gòu)件；；對受拉拉構(gòu)件件；——短、長長期荷荷載作作用系系數(shù)，，對于于短期期載=1.0，對于多多次反復(fù)復(fù)荷載及及長期載載，則按按混凝土土的不同同采用不不同系數(shù)數(shù)[7]；——考慮鋼筋筋表面形形狀系數(shù)數(shù)；——截面配筋筋率；——鋼筋應(yīng)力力，取邊邊排鋼筋筋計算，，另有規(guī)規(guī)定。由于混凝凝土組成成材料復(fù)復(fù)雜，養(yǎng)養(yǎng)護條件件及使用用后所處處的環(huán)境境不同，，其裂縫縫開展有有很大差差異。盡管提出出的計算算理論有有好幾種種，建議議公式幾幾十個，但各種種公式計計算同樣樣條件的的構(gòu)件，，其差別別很大。。后幾個個圖分別別給出英國Beey對板受彎彎，波蘭的Syhula對T梁受彎、河海大學(xué)學(xué)周氐對對矩形受受彎、同濟大學(xué)學(xué)張士鐸鐸對窄、、寬腹T梁受彎裂裂縫用不同規(guī)規(guī)范或規(guī)規(guī)程的計計算對比比情況，，有關(guān)討討論參見見文獻[7]及文獻[8]。A.W.Beey的裂縫寬寬度對比比圖S.Sygula的裂縫寬寬度對比比圖周氐的裂裂縫寬度度對比圖圖張士鐸的的裂縫寬寬度對比比圖a張士鐸的的裂縫寬寬度對比比圖b7）長期期及反復(fù)復(fù)荷載作作用對裂裂縫寬度度的影響響在長期荷荷載與反反復(fù)荷載載作用下下，裂縫寬度度將增大大，且長期期荷載影影響比反反復(fù)荷載載影響大大得多。。一般可可引進鋼筋應(yīng)力力不均勻勻系數(shù)考慮徐變變影響系系數(shù)混凝土長長期收縮縮及梁曲曲率影響響系數(shù)鋼筋的蠕蠕變影響響系數(shù)則普遍公公式可寫寫為式中系數(shù)數(shù)的取值值各種文文獻建議議如下文獻[3]建議=0.9～1.0，=1.2，=1.6～2.0，=1.05～1.0；文獻[2]建議文獻[9]建議前蘇聯(lián)1972年規(guī)范草草案建議議J.M.Illston根據(jù)試驗驗結(jié)果建建議若系數(shù)均取極值值，則根據(jù)據(jù)以上建建議，對對于長荷荷荷載作作用下，，裂縫寬寬度有：：最大值：：最小值：：平均值：：對于重復(fù)復(fù)荷載作作用，J.M.Loveyrove等人建議議公式為為式中：——按常用公公式計算算的初期期裂縫寬寬度——重復(fù)加載載次數(shù)，，當(dāng)=2×106時，系數(shù)數(shù)為1.58對于長期期及重復(fù)復(fù)荷載作作用下裂裂縫計算算理論研研究不多多，文獻獻較少，，這里不不作深入入介紹8)部分預(yù)應(yīng)應(yīng)力混凝凝土裂縫縫計算方方法簡介介允許開裂裂的部分分預(yù)應(yīng)力力混凝土土構(gòu)件（（即B類構(gòu)件））的裂縫縫寬度計計算，目目前大致致采用兩兩種方法法一是按彈彈性力學(xué)學(xué)計算混混凝土受受拉邊緣緣的名義義拉應(yīng)力力或鋼筋筋應(yīng)力增增量，控控制計算算應(yīng)力的的限制來來代替裂裂縫寬度度的計算算，目前前公路橋橋梁設(shè)計計多采用用此方法法二是直接接計算裂裂縫寬度度，使其其不超過過容許值值（1）CEB-FIP建議公式式（1970年）當(dāng)荷載重重復(fù)100次以上時時為式中：——預(yù)應(yīng)力鋼鋼筋自混混凝土應(yīng)應(yīng)力為零零時算起起的應(yīng)力力增量（2）日本《部分預(yù)應(yīng)應(yīng)力混凝凝土梁設(shè)設(shè)計準(zhǔn)則則》（草案））建議公公式混凝土表表面裂縫縫寬度（（cm）縱筋的中中心距（（cm）混凝土的的收縮應(yīng)應(yīng)變，通通常取由內(nèi)力引引起的鋼鋼筋應(yīng)力力增量，，且，其中、、分分別別為恒、、活荷載載的內(nèi)力力，對列列車荷載載可可取為為0.2（3）英國E.W.Bennett建議公式式式中：——鋼筋最小小保護層層厚度；；——殘余裂縫縫寬度及及預(yù)應(yīng)力力鋼筋受受拉前在在混凝土土梁底部已已有的微微小開裂裂，其值值為0.02～0.04mm；——兩套系數(shù)數(shù)試驗常常數(shù)，當(dāng)當(dāng)為螺紋紋鋼筋時時，該值值為3.8和6.5；、——普通鋼筋筋的拉應(yīng)應(yīng)力和彈彈性模量量。（4）Nawy建議公式式（Ks1單位）式中：——系數(shù)先張梁=5.85；后張梁梁=6.53；后張無粘粘結(jié)梁=6.83；由受拉面面到中性性軸的距距離與鋼鋼筋重心心到中性性軸距離離之比（5）趙國藩藩建議公公式使用彎矩矩消壓彎矩矩鋼筋平均均直徑，，其值為為——預(yù)應(yīng)力、、普通筋筋的根數(shù)數(shù)；——預(yù)應(yīng)力筋筋、普通通筋的直直徑；——綜合配筋筋率，其其值為，當(dāng)≥0.02時，取=0.02；截面肋寬寬受拉翼緣緣寬度受拉翼緣緣厚度——考慮荷載載特征的的影響系系數(shù)對于受彎彎構(gòu)件——考慮鋼筋筋粘結(jié)特特性的影影響系數(shù)數(shù)，其值值為——預(yù)應(yīng)力束束類型系系數(shù)鋼絞線=1.4；無粘結(jié)鋼鋼筋束=2.5；——普通鋼筋筋類型系系數(shù)螺紋筋光光園筋——為長期及及重復(fù)荷荷載影響響系數(shù)，，其值為為——作用在裂裂縫截面面的長期期或重復(fù)復(fù)荷載效效應(yīng)；——同一截面面上的總總荷載效效應(yīng)。（6）荷蘭規(guī)規(guī)范建議議公式（（1974年）——預(yù)應(yīng)力筋筋與鋼筋筋重心處處的鋼筋筋應(yīng)力增增量（消壓算算起）；；——預(yù)應(yīng)力筋筋和普通通鋼筋的的平均直直徑；——計算裂縫縫寬度配配筋率（7）丁大均均建議公公式[2]原建議文獻[2]修改為討論及符符號意義義見文獻獻[2]（8）國內(nèi)有有關(guān)規(guī)范范建議公公式文獻[5]、[10]及TB10002.3-99鐵路橋梁梁規(guī)范，，均采用用“特征裂縫縫寬度”概念（（指小于于該特征征值的保保證率為為95%的裂縫寬度）），建議公式式形式為式中：——組合筋側(cè)面的的凈保護層厚厚度；——力筋換算直徑徑——力筋有效配筋筋率——受鋼筋影響的的有效混凝土土截面面積，，按下圖計算算——力筋粘結(jié)特征征系數(shù)變形鋼筋（（后張法）），，光圓筋或鋼絲絲（（后張法））。兩種鋼筋混合合使用可取其平均值?！穷A(yù)應(yīng)力筋的的應(yīng)力或預(yù)應(yīng)應(yīng)力筋的應(yīng)力力增量（從消消壓算有效混凝土面面積——非對于和和，，各規(guī)范建議議如下：——裂縫寬度擴大大系數(shù)——裂縫長期增長長系數(shù)后圖是文獻[1]給出的幾個公公式計算的裂裂縫寬度對比比。可見丁大均原建議議式值較小以上建議公式式，大多由力筋應(yīng)應(yīng)力增量替替換換鋼筋混凝土土裂縫計算中中的應(yīng)力，按鋼筋混凝凝土裂縫計算算理論思路進進行計算，且且計算結(jié)果相相差較大，一一時尚難以統(tǒng)統(tǒng)一.幾個裂縫公式式計算值對比比說明當(dāng)前對于于部分預(yù)應(yīng)力力混凝土裂縫縫的形成及開開展機理還未未完全認(rèn)識，，尚待進一步步試驗研究。。9)裂縫計算理論論小結(jié)（1）裂縫寬度及及其量測裂縫寬度一般般可寫為對于軸拉構(gòu)件件：對于受彎構(gòu)件件：式中：——鋼筋與混凝土土產(chǎn)生相對滑滑移所形成的的裂縫寬度；；——包裹鋼筋的混混凝土彈性回回縮值，與保保護層厚度成成線性關(guān)系——受彎構(gòu)件撓曲曲變形使裂縫縫增加部分；；——鋼筋表面處到到外表面總的的剪切變形實測測量的裂裂縫寬度是構(gòu)構(gòu)件表面的寬寬度，即，，并很難將將各部分完全全分開。（2）斜裂縫、剪剪切裂縫和受受扭裂縫當(dāng)主拉應(yīng)力過過大時，會出出現(xiàn)比直裂縫更為為危險的斜裂裂縫，斜裂縫的機理理與剪跨比有有密切關(guān)系.定義某截面的彎曲曲應(yīng)力與與剪應(yīng)力之之比比為剪跨比m當(dāng)m<1時，產(chǎn)生斜壓壓裂縫；m=1～3時，首先出現(xiàn)現(xiàn)斜裂縫，然然后受壓區(qū)混混凝土壓壞、、發(fā)生剪壓破破壞；當(dāng)m>3時，首先出現(xiàn)現(xiàn)斜裂縫，然然后沿斜裂縫縫被拉斷，最最為危險，應(yīng)應(yīng)盡量避免。。對于剪切裂縫、受受扭裂縫及各各種復(fù)雜應(yīng)力力狀態(tài)下的混混凝土開裂問題，還幾乎沒有一種種規(guī)范對此作作出建議，有少數(shù)涉及及其中一小部部分內(nèi)容，但但不完善，這這方面的研究究工作還有待待進一步開展展。（3）裂縫寬度計計算理論展望望短期荷載作用用下混凝土裂裂縫寬度計算算理論雖然已已基本成熟，，但各家計算算公式差異很很大，所反映映的參數(shù)不一一，各自對其試驗數(shù)據(jù)據(jù)可能符合較較好，還遠(yuǎn)未未達成統(tǒng)一。。但目前有向向有滑移與無滑滑移統(tǒng)一理論論發(fā)展的趨勢長期荷載作用用下混凝土裂裂縫理論，資料收集難難度大，試驗驗周期長，文文獻也較小，，有待進一步步研究。斷裂力學(xué)（tracturemechanics）損傷力學(xué)（damagemechanics）微觀力學(xué)（micromechanics）在混凝土上的的應(yīng)用是非常常重要的科研研課題。非線性斷裂力力學(xué)的虛擬裂縫模型型（fictifiouscrackModel,FCM）[11]具有代表性。?；趽p傷力學(xué)學(xué)的混凝土構(gòu)構(gòu)件累積損傷傷模型亦獲試試驗驗證。在混凝土微觀觀力學(xué)，P.Stroeven和M.Stroeven父子的研究引引人注目剛度及撓度計計算1）短期剛剛度理論（1）解析法此方法由前蘇聯(lián)穆拉謝夫教授授提出，前蘇蘇聯(lián)規(guī)范采納納，后經(jīng)改進進后被我國規(guī)范[6]采用。如后圖所示，，假定裂縫間間受拉混凝土土仍參與受力力，鋼筋及混混凝土應(yīng)力、、中性軸、曲曲率等均取其其平均值，則則有幾何關(guān)系——平均曲率物理關(guān)系——平均應(yīng)變變形、應(yīng)變及及裂縫截面應(yīng)應(yīng)力分布平衡關(guān)系則受壓混凝土土的應(yīng)力受拉鋼筋應(yīng)力力綜合上述三項項關(guān)系，即可可得到設(shè)，，稱為穆拉謝夫綜合合參數(shù)或混凝土受壓邊緣平均均應(yīng)變綜合系系數(shù)，則抗彎剛度度為——應(yīng)力圖形的豐豐滿程度系數(shù)數(shù)；——受壓區(qū)高度系系數(shù)分析認(rèn)為，彎彎矩值的變化化對值值的影響并并不顯著，即即可認(rèn)為值值與彎矩值值無關(guān)，則可可得受壓區(qū)翼緣加加強系數(shù)值可通過試驗驗求得根據(jù)試試驗分析結(jié)果果有當(dāng)時時，取代入有此即為文獻[6]中的短期剛度度公式，適于于鋼筋混凝土土構(gòu)件。文獻[2]還給出偏壓構(gòu)構(gòu)件類似于上上述表達式的的剛度公式（2）有效慣矩法法（effectivemomentofinertia）美國的D.E.Branson教授提出的有效慣性法已被美國ACI規(guī)范采用，隨隨后，AASHTO規(guī)范1989版及1977年加拿大房屋屋建筑規(guī)范也也采納該法計算短期荷載載作用下受彎彎構(gòu)件的撓度度。有效慣矩矩法是將帶裂裂縫工作的梁梁，沿梁長不不同的慣性矩矩用一個沿梁梁長一樣的名名義慣性矩，，即謂之“有有效慣矩”來來計算梁的撓撓度值。Branson建議的有效慣慣矩Ieff為指數(shù)，對于鋼鋼筋混凝土m=3.0此慣矩被Branson推廣應(yīng)用在預(yù)預(yù)應(yīng)力混凝土土梁中，對于于開裂的部分分預(yù)應(yīng)力混凝凝土，Alis.Alameh和MuhamedH.Harajli建議Ieff取為[1]且與其試驗數(shù)數(shù)據(jù)符合較好好（3）等效拉力法法[3]等效拉力法是是用裂縫間混凝凝土所承受的的拉力，去折折算按混凝土土不受拉假定定所計算的裂裂縫處鋼筋拉拉力，從而起到到修正剛度度的作用如圖所示折折線狀應(yīng)力力分布圖，，從平衡條條件知，混混凝土承受受的拉力為為等效拉力計計算式中：——混凝土承擔(dān)擔(dān)的拉力——混凝土的彎彎拉極限應(yīng)應(yīng)力——計算系數(shù)由引引起的的截面抵抗抗力矩為將折折合為鋼筋筋的應(yīng)力，，則有不計混凝土土受拉時，，裂縫處鋼鋼筋應(yīng)力為為近似計鋼筋筋的平均應(yīng)應(yīng)力為，，即截面曲率為式中為截面平均均慣矩，其其余符號意意義同前計算的的關(guān)鍵鍵是確定，，根根據(jù)62根試驗梁結(jié)結(jié)果，為圓柱體體極限抗壓壓強度約等于0.85倍的203cm3試塊的立方方體強度。。此法的主要要缺點是所假假定計算圖圖式與混凝凝土實際應(yīng)應(yīng)力分布圖圖式出入較較大，盡管有參參數(shù)來來修正，，似乎很難難滿足要求求。但英國CP-110規(guī)范采用此此法2）短期期荷載作用用下?lián)隙扔嬘嬎愣唐诤奢d撓撓度計算分分為曲率法和剛剛度法曲率法是直接求解曲曲率和荷載載的關(guān)系，再用數(shù)值值方法求解解撓度，當(dāng)當(dāng)然若采用用數(shù)值方法法時，既可可近似考慮慮，亦可不不考慮混凝凝土的抗拉拉能力剛度法即選選擇上述方方法求解剛度，再按一般般結(jié)構(gòu)力學(xué)學(xué)方法求解解撓度3）長期期荷載剛度度理論與撓撓度計算凡是影響混凝土土徐變和收收縮的因素素都將影響響剛度的降降低，使撓度的增增大?；炷恋拈L期期撓度計算算方法可分分為兩大類類剛度修正法法，撓度修正法法。（1）剛度修正正法將短期剛度度修正（折折減）后，，按結(jié)構(gòu)力力學(xué)方法計計算撓度設(shè)長期荷載載效應(yīng)組合合為，，短期荷荷載效應(yīng)組組合為，，長長期荷載效效應(yīng)組合對對撓度的增增大系數(shù)為為，，則按結(jié)構(gòu)構(gòu)力學(xué)方法法，受彎構(gòu)構(gòu)件的總撓撓度為上式若僅采采用長期剛剛度表表示示時有應(yīng)有短期剛度對于和和，，文獻[6]中均有規(guī)定定，對于公公路橋梁，，第10章文獻[3]建議系數(shù)，，對于取取0.4（準(zhǔn)永久值值系數(shù)），，對于取取值0.7（頻遇值系系數(shù)）。關(guān)關(guān)于的的取值值，文獻[6]建議按照受受拉、壓區(qū)區(qū)的配筋率率及及取取值，即當(dāng)時時，當(dāng)時時，當(dāng)為為中間數(shù)數(shù)值時，按按直直線內(nèi)插對于干燥地地區(qū)。翼緣緣位于受拉區(qū)的倒倒T形梁，按按規(guī)定增增加另一種修正正剛度的方方法是將彈彈性模量看看成是時間間的函函數(shù)，隨時時間延長，，彈模在降降低，即單位應(yīng)力下下混凝土的的彈性應(yīng)變變單位應(yīng)力下下混凝土的的收縮、徐徐變應(yīng)變，，是時間的的函數(shù)，按按經(jīng)驗公式式有為混凝土的的加載齡期期（以月計計）——與時間有關(guān)關(guān)的系數(shù)—時間，以月月計合并有則用剛度，，按按結(jié)構(gòu)力學(xué)學(xué)方法求長長期荷載作作用下的撓撓度。此法法由美國康康奈爾大學(xué)學(xué)的GeorgeWinters教授提出，，并與61根小梁試驗驗做了對比比，誤差不超過過20%。（2）撓度修正正法撓度修正即即將短期荷荷載撓度乘乘以增大系系數(shù)來計算算長期撓度度，即式中：——長期總撓度度——短期撓度（（ACI、AASHTO均按有效慣慣矩計算））——活載引起的的瞬時撓度度——修正系數(shù)ACI-1977年規(guī)范、AASHTO-1994年均建議對對混凝土收收縮、徐變變的終極值值時1983年規(guī)范建議議對5年以上構(gòu)件件國內(nèi)外研究究表明，值值約在1.3～2.0之間，對于僅考慮慮受拉鋼筋筋的公路橋橋梁來說，，取=2，似乎是合合理的ACI建議偏大，，其所依據(jù)據(jù)的試驗是是早期加載載試驗（接接近3），而非標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)（28天）加載。。修正撓度的的另一種方方法是按混混凝土收縮縮、徐變理理論，直接接計算由其其產(chǎn)生的撓撓度，將總總撓度表示示為式中：為為考慮混混凝土徐變變和收縮的的綜合影響響系數(shù)，文文獻[3]表現(xiàn)為，并稱為時時隨系數(shù)法法。公路橋橋規(guī)（JTJ023-85）表現(xiàn)為（（徐徐變系數(shù)）），其實質(zhì)質(zhì)是一致的的。只是在在參數(shù)分析析及取舍上上有區(qū)別受彎構(gòu)件裂裂縫與剛度度的關(guān)系及及其應(yīng)用文獻[14]、[15]中，對鋼筋筋混凝土矩矩形、T形受彎梁的的裂縫統(tǒng)計參參數(shù)與梁截截面特征參參數(shù)進行了試驗驗研究，建建立了它們們之間的回回歸關(guān)系，，并用來預(yù)預(yù)測梁剛度度及承載能能力，其結(jié)果與試驗驗值符合較較好。以下以矩矩形板為例例簡要介紹紹，T梁及有關(guān)詳詳細(xì)討論參參見文獻[14][15][16]。1）裂縫縫統(tǒng)計參數(shù)數(shù)如下圖所示示，取裂縫縫統(tǒng)計參數(shù)數(shù)為式中：——內(nèi)裂縫平均均高度——內(nèi)裂縫平均均間距——內(nèi)裂縫總寬寬度——裂縫條數(shù)以上參數(shù)與與彎矩的典典型試驗關(guān)關(guān)系見后圖圖所示。由由此得出以以下三點結(jié)結(jié)論：梁裂縫及其其參數(shù)裂縫統(tǒng)計參參數(shù)隨彎矩矩的變化（1）隨彎矩的的增加，增增大，但但增大的速速率逐漸減減?。?）隨彎矩的的增加，不不斷增大，，且增大的的速率愈來來愈大大（3）隨隨彎彎矩矩的的增增加加，，不不斷斷減減小小，，且且減減小小的的速速率率逐逐漸漸變小小2）裂裂縫縫統(tǒng)統(tǒng)計計參參數(shù)數(shù)與與截截面面特特征征參參數(shù)數(shù)的的關(guān)關(guān)系系分分析析經(jīng)對對三三個個統(tǒng)統(tǒng)計計參參數(shù)數(shù)、、梁梁底底應(yīng)應(yīng)變變和和截截面面特特征征參參數(shù)數(shù)———受壓壓區(qū)區(qū)高高度度、、截截面面變變形形曲曲率率分分析析有有關(guān)關(guān)系系式式[14]分析析表表明明參數(shù)數(shù)會會隨隨荷荷載載增增加加而而逐逐漸漸變變小小，，并并趨趨向向1參數(shù)數(shù)會會逐逐漸漸增增加加，，但但趨趨于于穩(wěn)穩(wěn)定定經(jīng)截截面面非非線線性性分分析析（（分分層層法法））及及回回歸歸分分析析，，給給出出及及以以下下回回歸歸關(guān)關(guān)系系式式有為統(tǒng)統(tǒng)計計系系數(shù)數(shù)3）剛剛度度及及承承載載力力預(yù)預(yù)測測（（圖圖））由而即由上上式式可可預(yù)預(yù)測測梁梁的的剛剛度度由于于換換算算截截面面慣慣矩矩是是截截面面外外形形尺尺寸寸、、配配筋筋率率等等的的函函數(shù)數(shù)，，當(dāng)當(dāng)截截面面外外型型尺尺寸寸可可量量測測時時，，其配配筋筋率率可可由由解出出解出出后后，，可可根根據(jù)據(jù)有有關(guān)關(guān)公公式式計計算算梁梁的的承承載載能能力