8年級(jí)數(shù)學(xué)蘇科版上冊(cè)教案第3單元《單元復(fù)習(xí)》

授課標(biāo)題勾股定理章節(jié)復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)應(yīng)用直角三角形的判定條件判定一個(gè)三角形是直角三角形。2.熟練地運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題。重點(diǎn)難點(diǎn)1.利用勾股定理的逆定理進(jìn)行直角三角形的判定。2.構(gòu)造直角三角形運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題。教案類型一、知識(shí)點(diǎn)CBAcbCBAcba1.定義直角三角形的平方和等于的平方。數(shù)學(xué)式子：應(yīng)用（1）已知直角三角形的兩邊求；（2）利用勾股定理可以證明線段關(guān)系的問(wèn)題；（3）用勾股定理，在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)，即作出長(zhǎng)為的線段。3.使用注意事項(xiàng)（1）勾股定理使用條件：只對(duì)三角形適用，不適用于銳角三角形和鈍角三角形；（2）注意分清邊和邊，避免盲目代入公式致錯(cuò)；（3）注意勾股定理公式的變形：在直角三角形中，已知任意兩邊，可求第三邊長(zhǎng)．即c2=a2＋b2，a2=，b2=．（二）勾股定理的逆定理：1.定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.2.數(shù)學(xué)式子：；滿足三個(gè)數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù)(常見(jiàn)勾股數(shù)：=1\*GB3①3,4,5=2\*GB3②5,12,13=3\*GB3③6,8,10=4\*GB3④7,24,25=5\*GB3⑤8,15,17=6\*GB3⑥9，40,41=7\*GB3⑦18,24,30)。3.用途：用于驗(yàn)證一個(gè)三角形是否為三角形（三）勾股定理的應(yīng)用實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題（直角三角形的邊長(zhǎng)計(jì)算）勾股定理實(shí)際問(wèn)題（判定直角三角形）勾股定理的逆定理互逆定理二、經(jīng)典例題類型一：勾股定理的有關(guān)計(jì)算例1.如果直角三角形的斜邊與一條直角邊的長(zhǎng)分別是13cm和5cm，那么這個(gè)直角三角形的面積是cm2．例2.已知一個(gè)直角三角形的兩邊分別為3cm和4cm，那么第三邊的長(zhǎng)為。例3.如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為1,l2，l3之間的距離為2,則AC2的長(zhǎng)是()A．13B．20C．26 D．5例4.一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是36cm，底邊上的高是12cm，求三角形各邊的長(zhǎng). 例5.在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，求DE和EF2. 舉一反三：1.在△ABC中，∠B=90°，AB＝5，BC＝12，則AC邊上的中線長(zhǎng)為。2.在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示).已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1＋S2＋S3＋S4為（）A.3B.4C.5D.6 3.如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F點(diǎn)處，已知CE=3cm，AB=8cm，則圖中陰影部分面積為多少？類型二：勾股定理的逆定理例7.=時(shí)，C=。例8.，當(dāng)AB=時(shí)，C=。例9.已知：如圖，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12.求該圖形的面積.類型三：勾股定理解實(shí)際問(wèn)題例10.2013年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b，那么的值為（）（A）13（B）19（C）25（D）169舉一反三1.如圖，是一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開(kāi)始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②ˊ，…，依此類推，若正方形①的邊長(zhǎng)為16cm，則正方形⑦的邊長(zhǎng)的平方為。2.如圖，一艘輪船以16海里/小時(shí)的速度離開(kāi)港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時(shí)同地以12海里/小時(shí)的速度向西南方向航向（兩船都勻速航行），它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距多遠(yuǎn)？ 3.恩施州自然風(fēng)光無(wú)限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱于世．著名的恩施大峽谷（A）和世界級(jí)自然保護(hù)區(qū)星斗山（B）位于筆直的滬渝高速公路X同側(cè)，AB=50km，A、B到直線x的距離分別為10km和40km，要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P，向A、B兩景區(qū)運(yùn)送游客．小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖（1）是方案一的示意圖（AP與直線X垂直，垂足為P），P到A、B的距離之和S1=PA+PB，圖（2）是方案二的示意圖（點(diǎn)A關(guān)于直線X的對(duì)稱點(diǎn)是A'，連接BA'交直線X于點(diǎn)P），P到A、B的距離之和S2=PA+PB．

（1）求S1、S2，并比較它們的大小；

（2）請(qǐng)你說(shuō)明S2=PA+PB的值為最小；類型四：與展開(kāi)圖有關(guān)的計(jì)算A·B3220例12.如圖,是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階,它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20dm，3dm，2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只昆蟲(chóng)想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則昆蟲(chóng)沿著臺(tái)階爬到A·B3220 例13.如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3，高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是__________例14.如圖，一透明的直圓柱狀的玻璃杯，由內(nèi)部測(cè)得其底部半徑為3㎝，高為8㎝，今有一支12㎝的吸管任意斜放于杯中，若不考慮吸管的粗細(xì)，則吸管露出杯口外的長(zhǎng)度至少為.舉一反三1.如圖，圓柱的高為8cm，底面直徑4cm，在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，它需要爬行的最短路程是多少厘米