【解析】初中數(shù)學(xué)華師大版七年級(jí)上學(xué)期 第2章 2.2 有理數(shù)

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初中數(shù)學(xué)華師大版七年級(jí)上學(xué)期第2章2.2有理數(shù)

一、單選題

1．（2023七下·西安期中）如圖，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是a、b，下列式子成立的是（）

A．B．

C．D．

2．（2023七上·椒江期末）四個(gè)有理數(shù)-1，0，-3，4，其中最小的有理數(shù)是（）

A．-1B．0C．-3D．4

3．（2023七上·撫順期末）a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如所示：把a(bǔ)，﹣a，b，﹣b按照由小到大的順序排列是（）

A．﹣b＜﹣a＜b＜aB．﹣a＜b＜﹣b＜a

C．﹣a＜﹣b＜b＜aD．b＜﹣a＜-b＜a

4．（2023七上·嘉陵期末）下表是世界五大洲的最低點(diǎn)及其海拔高度：

世界五大洲的最低點(diǎn)亞洲死海歐洲里海非洲阿薩爾湖大洋洲北艾爾湖美洲死谷海

海拔/m-422-28-153-16-85

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，海拔最低的是()

A．美洲死谷海B．大洋洲北艾爾湖

C．亞洲死海D．非洲阿薩爾湖

5．（2023七上·孝感月考）在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)－3，如果把原點(diǎn)O向負(fù)方向移動(dòng)1個(gè)單位，那么此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

A．－4B．－3C．－2D．－1

二、填空題

6．（2023七下·西安期中）比較大?。海ㄌ顚?”）

7．（2023七上·溧水期末）數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)如圖所示，若BC=3，則AC的中點(diǎn)所表示的數(shù)是．

8．（2023七上·西安期末）在數(shù)軸上與-2所對應(yīng)的點(diǎn)相距4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是。

9．（2023七上·余杭月考）已知數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別是-2，+8，x，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)D所表示的數(shù)為；若CD=3.5，則x=。

三、作圖題

10．（2023七下·恩施月考）有一列數(shù)：，1，3，﹣3，﹣1，﹣2.5；

（1）畫一條數(shù)軸，并把上述各數(shù)在數(shù)軸上表示出來；

（2）把這一列數(shù)按從小到大的順序排列起來，并用“＜”連接.

四、綜合題

11．（2023七上·中山期末）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中AB=2BC，設(shè)點(diǎn)A，B，C所對應(yīng)數(shù)的和是m。

（1）若點(diǎn)C為原點(diǎn)，BC=1，則點(diǎn)A，B所對應(yīng)的數(shù)分別為，，m的值為；

（2）若點(diǎn)B為原點(diǎn)，AC=6，求m的值。

（3）若原點(diǎn)O到點(diǎn)C的距離為8，且OC=AB，求m的值。

答案解析部分

1．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)大小比較

【解析】【解答】解：A、∵a＞0，b＜0

∴ab＜0，故A不符合題意；

B、∵|a|＜|b|

∴a+b＜0，故B不符合題意；

C、∵a＞1，b＜0

∴a-1＞0，b-1＜0

∴（a-1）（b-1）＜0，故C不符合題意；

∵a＞0，-1＜b＜0

∴a+1＞0，b+1＞0

∴（a+1）（b+1）＞0，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】觀察數(shù)軸可知a＞0，b＜0，利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則，可對A作出判斷；由|a|＜|b|，利用有理數(shù)的加法法則可對B作出判斷；再由a＞1，b＜0，可確定出a-1，b-1的符號(hào)，可對C作出判斷；然后確定出a+1，b+1的符號(hào)，可對D作出判斷。

2．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較

【解析】【解答】解：∵-3

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較

【解析】【解答】解：∵

∴

∴.

故答案為：＞.

【分析】利用有理數(shù)的大小比較方法：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，可得答案。

7．【答案】1.5或4.5

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：∵B為5，BC=3，

∴C點(diǎn)為2或8，

∴AC的中點(diǎn)所表示的數(shù)是（1+2）÷2=1.5或（1+8）÷2=4.5．

故答案為：1.5或4.5．

【分析】分兩種情況得到C點(diǎn)所表示的數(shù)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求AC的中點(diǎn)所表示的數(shù)．

8．【答案】2或-6

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：當(dāng)該點(diǎn)在2的右邊時(shí)，

由題意可知：該點(diǎn)所表示的數(shù)為2，

當(dāng)該點(diǎn)在2的左邊時(shí)，

由題意可知：該點(diǎn)所表示的數(shù)為6.

故答案為：2或6.

【分析】由于題目沒有說明該點(diǎn)的具體位置，故要分當(dāng)該點(diǎn)在2的右邊時(shí)與當(dāng)該點(diǎn)在2的左邊時(shí)兩種情況考慮即可.

9．【答案】+3；－0.5或6.5

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：點(diǎn)D所表示的數(shù)為：（-2+8）÷2=3,；

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊時(shí)，3-x=3.5，解得x=-0.5;

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的右邊時(shí)，x-3=3.5，解得x=6.5，

∴x為-0.5或6.5.

故答案為：-0.5或6.5.

【分析】首先根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法算出點(diǎn)D所表示的數(shù)，然后分當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊時(shí)與當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的右邊時(shí)兩種情況，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離計(jì)算方法列出方程，求解即可.

10．【答案】（1）解：把各數(shù)表示到數(shù)軸上如下圖所示：

；

（2）解：根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)，左邊的總小于右邊的結(jié)合（1）可得：

﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜＜1＜3.

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)大小比較

【解析】【分析】（1）按數(shù)軸的三要素規(guī)范的畫出數(shù)軸，并把各數(shù)表示到數(shù)軸上即可；（2）根據(jù)各數(shù)在數(shù)軸上的位置，按照數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)左邊的總小于右邊的，把各數(shù)用“”）

【答案】>

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)大小比較

【解析】【解答】解：∵

∴

∴.

故答案為：＞.

【分析】利用有理數(shù)的大小比較方法：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，可得答案。

7．（2023七上·溧水期末）數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)如圖所示，若BC=3，則AC的中點(diǎn)所表示的數(shù)是．

【答案】1.5或4.5

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：∵B為5，BC=3，

∴C點(diǎn)為2或8，

∴AC的中點(diǎn)所表示的數(shù)是（1+2）÷2=1.5或（1+8）÷2=4.5．

故答案為：1.5或4.5．

【分析】分兩種情況得到C點(diǎn)所表示的數(shù)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求AC的中點(diǎn)所表示的數(shù)．

8．（2023七上·西安期末）在數(shù)軸上與-2所對應(yīng)的點(diǎn)相距4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是。

【答案】2或-6

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：當(dāng)該點(diǎn)在2的右邊時(shí)，

由題意可知：該點(diǎn)所表示的數(shù)為2，

當(dāng)該點(diǎn)在2的左邊時(shí)，

由題意可知：該點(diǎn)所表示的數(shù)為6.

故答案為：2或6.

【分析】由于題目沒有說明該點(diǎn)的具體位置，故要分當(dāng)該點(diǎn)在2的右邊時(shí)與當(dāng)該點(diǎn)在2的左邊時(shí)兩種情況考慮即可.

9．（2023七上·余杭月考）已知數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別是-2，+8，x，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)D所表示的數(shù)為；若CD=3.5，則x=。

【答案】+3；－0.5或6.5

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：點(diǎn)D所表示的數(shù)為：（-2+8）÷2=3,；

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊時(shí)，3-x=3.5，解得x=-0.5;

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的右邊時(shí)，x-3=3.5，解得x=6.5，

∴x為-0.5或6.5.

故答案為：-0.5或6.5.

【分析】首先根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算方法算出點(diǎn)D所表示的數(shù)，然后分當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊時(shí)與當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)D的右邊時(shí)兩種情況，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離計(jì)算方法列出方程，求解即可.

三、作圖題

10．（2023七下·恩施月考）有一列數(shù)：，1，3，﹣3，﹣1，﹣2.5；

（1）畫一條數(shù)軸，并把上述各數(shù)在數(shù)軸上表示出來；

（2）把這一列數(shù)按從小到大的順序排列起來，并用“＜”連接.

【答案】（1）解：把各數(shù)表示到數(shù)軸上如下圖所示：

；

（2）解：根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)，左邊的總小于右邊的結(jié)合（1）可得：

﹣3＜﹣2.5＜﹣1＜＜1＜3.

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)大小比較

【解析】【分析】（1）按數(shù)軸的三要素規(guī)范的畫出數(shù)軸，并把各數(shù)表示到數(shù)軸上即可；（2）根據(jù)各數(shù)在數(shù)軸上的位置，按照數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)左邊的總小于右邊的，把各數(shù)用“<”連接起來即可.

四、綜合題

11．（2023七上·中山期末）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中AB=2BC，設(shè)點(diǎn)A，B，C所對應(yīng)數(shù)的和是m。

（1）若點(diǎn)C為原點(diǎn)，BC=1，則點(diǎn)A，B所對應(yīng)的數(shù)分別為，，m的值為；

（2）若點(diǎn)B為原點(diǎn)，AC=6，求m的值。

（3）若原點(diǎn)O到點(diǎn)C的距離為8，且OC=AB，求m的值。

【答案】（1）-3；-1；-4

（2）解：AB=2BC．AC=6

∴AC=AB+BC=2BC+BC=3BC=6

∴BC=2

∴AB=4

∵點(diǎn)B為原點(diǎn)

∴點(diǎn)A的對應(yīng)的數(shù)是-4，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是2

∴m=-4+0+2=-2

（3）解：①當(dāng)點(diǎn)O在點(diǎn)C的左側(cè)時(shí)

設(shè)BC=x，則OC=AB=2BC=2x，AO=OB=BC=x

∵OC=8∴2x=8∴x=4

∴點(diǎn)A，B，C所對應(yīng)的數(shù)分別為-4，4，8

∴m的值為-4+4+8=8

②當(dāng)點(diǎn)O在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)

設(shè)BC=x，則OC=AB=2BC=2x，AO=5x，BO=3x

∵OC=8∴2x=8∴x=4

∴點(diǎn)A，B，C所對應(yīng)的數(shù)分別為-20，-12，-8

∴m的值為-20-12-8=-40

∵