山西省忻州市代縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省忻州市代縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為A.12π B. C.8π D.4π參考答案：A試題分析：因?yàn)檎襟w的體積為8，所以棱長(zhǎng)為2，所以正方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，所以正方體的外接球的半徑為，所以該球的表面積為，故選A.【考點(diǎn)】正方體的性質(zhì)，球的表面積【名師點(diǎn)睛】與棱長(zhǎng)為的正方體相關(guān)的球有三個(gè)：外接球、內(nèi)切球和與各條棱都相切的球，其半徑分別為、和.3.已知函數(shù)在[1,2]上的函數(shù)值恒為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.若，則

（

）A． B．

C． D．參考答案：D5.已知向量，滿(mǎn)足||=，||=1，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，設(shè)與的夾角為θ，則tan2θ=（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由題意，當(dāng)（）時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，此時(shí)tanθ=，由此能求出tan2θ．【解答】解：由平面向量加法的幾何意義，只有當(dāng)（）時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，如圖所示，設(shè)或，斜邊大于直角邊恒成立，則不等式|+x|≥|+|恒成立，∵向量，滿(mǎn)足||=，||=1，∴tanθ=﹣2，∴tan2θ=．故選：D．另：將不等式|+x|≥|+|兩邊平方得到不等式|+x|2≥|+|2，展開(kāi)整理得得，恒成立，所以判別式，解得cosθ=，sinθ=，所以tanθ=﹣2，tan2θ=；故選D．6.若直線(xiàn)l1：x﹣2y+1=0與l2：2x+ay﹣2=0平行，則l1與l2的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】IU：兩條平行直線(xiàn)間的距離．【分析】根據(jù)直線(xiàn)平行求出a的值，根據(jù)平行線(xiàn)間的距離公式計(jì)算即可．【解答】解：若直線(xiàn)l1：x﹣2y+1=0與l2：2x+ay﹣2=0平行，則=≠，解得：a=﹣4，故l1：x﹣2y+1=0與l2：x﹣2y﹣1=0的距離是：d==，故選：B．7.已知函數(shù)在曲線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則的最小正周期為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】在同一直角坐標(biāo)系下，分別作出與的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解.【詳解】解：由題意知：函數(shù)在上零點(diǎn)個(gè)數(shù)，等價(jià)于與的圖象在同一直角坐標(biāo)系下交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作圖如下：由圖可知：函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn).故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.9.函數(shù)sgn（x）=叫做符號(hào)函數(shù)，則不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4的解集為（）A．（﹣∞，1] B．（﹣1，1） C．（﹣1，1] D．[﹣1，1]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】當(dāng)x＜﹣1時(shí)，x+1＜0，不等式可化為﹣2≤4，恒成立；當(dāng)x=﹣1時(shí)，x+1=0，不等式可化為﹣1≤4，恒成立；當(dāng)x＞﹣1時(shí)，x+1＞0，不等式可化為2x+2≤4，解得x≤1．由此能求出不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4的解集．【解答】解：∵函數(shù)sgn（x）=叫做符號(hào)函數(shù)，不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4，∴當(dāng)x＜﹣1時(shí)，x+1＜0，不等式可化為﹣2≤4，恒成立；當(dāng)x=﹣1時(shí)，x+1=0，不等式可化為﹣1≤4，恒成立；當(dāng)x＞﹣1時(shí)，x+1＞0，不等式可化為2x+2≤4，解得x≤1，所以此時(shí)﹣1＜x≤1．綜上不等式x+（x+2）sgn（x+1）≤4的解集為{x|x≤1}=（﹣∞，1]．故選：A．10.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是___________.

參考答案：(0，1)

略12.在三棱錐O-ABC中，底面為正三角形，各側(cè)棱長(zhǎng)相等，點(diǎn)P，Q分別是棱AB，OB的中點(diǎn)，且，則

．參考答案：由題意，又，所以平面，所以，所以。

13.若函數(shù)滿(mǎn)足，則

；參考答案：略14.在⊿ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若，則⊿ABC的形狀一定是

▲

參考答案：直角三角形；15.兩個(gè)圓，的公切線(xiàn)有

條參考答案：4條16.在△ABC中，設(shè)AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，則的取值范圍是____________．參考答案：17.已知△ABC和點(diǎn)P滿(mǎn)足，則△PBC與△ABC的面積之比為_(kāi)______.參考答案：1:4【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得出P為AC中線(xiàn)的中點(diǎn)，由此可得面積的比值?！驹斀狻浚试O(shè)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，O為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，，則P為線(xiàn)段BO的中點(diǎn)，，，所以。【點(diǎn)睛】本題考查向量加法的平行四邊形法則，以及相反向量的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.證明函數(shù)

是增函數(shù)，并求函數(shù)的最大值和最小值。參考答案：證明：設(shè)且

是增函數(shù)。當(dāng)x=3時(shí)，

當(dāng)x=5時(shí)，19.已知函數(shù)f(x)＝x2－(a＋1)x＋b.(1)若b＝－1，函數(shù)y＝f(x)在x∈[2,3]上有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；(2)若a＝b，且對(duì)于任意a∈[2,3]都有f(x)＜0，求x的取值范圍．參考答案：（1）（2）1＜x＜2．【分析】（1）b＝﹣1時(shí)，f（x）＝x2﹣（a+1）x﹣1，由f（0）＝﹣1，f（x）在[2，3]有一個(gè)零點(diǎn)，則，解出即可得出．（2）令g（a）＝（1﹣x）a+x2﹣x，a∈[2，3]，看做一次函數(shù)，利用單調(diào)性即可得出．【詳解】解：（1）b＝﹣1時(shí)，f（x）＝x2﹣（a+1）x﹣1，∵f（0）＝﹣1，若f（x）在[2，3]有一個(gè)零點(diǎn)，則，得出．∴a的取值范圍是．（2）令g（a）＝（1﹣x）a+x2﹣x，a∈[2，3]，∵g（a）＜0，∴，得出：1＜x＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2.若對(duì)任意的x∈[t，t+2]，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范圍。參考答案：f(x+t）≥2f(x)=f(),又函數(shù)在定義域R上是增函數(shù)故問(wèn)題等價(jià)于當(dāng)x屬于[t,t+2]時(shí)x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.21.（本小題滿(mǎn)分14分）定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：①對(duì)任意，都有；②當(dāng)時(shí)，．（1）判斷在上的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（3）若，試求的值．參考答案：（1）令．…………1分令，則在上是奇函數(shù)．…………4分（2）設(shè)，則，

且而，，則．

∴．即當(dāng)時(shí)，．

∴在上單調(diào)遞減．…………9分（3）由于，

，，∴．…………14分22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知向量=（﹣，），=（cosx，sinx），0≤x≤π，且f（x）=?．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若與的夾角為，求x的值；（3）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和最值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)向量的垂直的條件和向量的數(shù)量積公式即可求出，（2）根據(jù)向量的數(shù)量積公式即可求出，（3）先化簡(jiǎn)得到，再根據(jù)三角函數(shù)