【優(yōu)化總結(jié)】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 242 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 新人教版.doc

【優(yōu)化總結(jié)】2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 2-4-2 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角 新人教版1若向量a(3，m)，b(2，1)，ab0，則實(shí)數(shù)m的值為()ab. c2d6解析：ab32m(1)6m0，m6.答案：d2若a(2,3)，b(4,7)，則a在b方向上的投影為()a. b. c. d.解析：a在b方向上的投影為|a|cos .故選c.答案：c3已知a(2,1)，b(3,2)，c(1,4)，則abc是()a銳角三角形 b直角三角形c鈍角三角形 d任意三角形解析：cos a0，則a，故選b.答案：b4已知a(1,3)，b(2，1)，則a與b的夾角為_(kāi)解析：cos .0，.答案：5若平面向量b與向量a(1，2)的夾角是180，且|b|3，則b_.解析：a與b共線(xiàn)且方向相反，ba(0)設(shè)b(x，y)，則(x，y)(1，2)，得由|b|3得x2y245，即24245，解得3，b(3,6)答案：(3,6)6求與向量a(，1)和b(1, )夾角相等且模為的向量c的坐標(biāo)解：設(shè)c(x，y)，cos 1cos 2，所以解得或故c或c.(時(shí)間：30分鐘滿(mǎn)分：60分)知識(shí)點(diǎn)及角度難易度及題號(hào)基礎(chǔ)中檔稍難平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算126、7向量垂直的坐標(biāo)形式的應(yīng)用3、89向量的夾角問(wèn)題4、95、10一、選擇題(每小題4分，共6分)1a(4,3)，b(5,6)，則3|a|24ab等于()a23 b57 c63 d83解析：3|a|24ab3(4)2324(4536)83.答案：d2已知向量a(2,1)，ab10，|ab|5，則|b|()a. b. c5 d25解析：|ab|5a22abb250，條件代入得|b|5.選c.答案：c3已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c滿(mǎn)足(ca)b，c(ab)，則c()a. b.c. d.解析：設(shè)c(m，n)，則ac(1m,2n)，ab(3，1)由(ca)b，得2(2n)(3)(1m)0，由c(ab)，得3mn0.聯(lián)立，解得c(，)答案：d4已知向量a(1,0)，b(cos ，sin )，則|ab|的取值范圍是()a0， b0， c1,2 d，2解析：|ab|.，cos 0,1|ab|，2答案：d二、填空題(每小題4分，共12分)5設(shè)向量a與b的夾角為，且a(3,3)，2ba(1,1)，則cos _.解析：設(shè)b(x，y)，則2ba(2x,2y)(3,3)(2x3,2y3)(1,1)，2x31,2y31得x1，y2，b(1,2)，則cos .答案：6已知a，b是單位向量，且ab，則b_.解析：設(shè)b(x，y)，|b|1，1，即x2y21.ab(x，y)xy，xy，即xy.將代入得y2(y)21，4y26y20，即2y23y10.y1，y21.x1，x20.b或b(1,0)答案：或(1,0)7已知2ab(4,3)，a2b(3,4)，則ab的值為_(kāi)答案：0三、解答題8.(10分)如圖，已知(3,1)，(1,2)，求的坐標(biāo)解：設(shè)(x，y)，則(x1，y2)，x2y0.x13(y2)0，即x3y70.聯(lián)立解得x14，y7.故(14,7)9(10分)已知a、b是兩個(gè)非零向量，且滿(mǎn)足|a|b|ab|，求：(1)a與ab的夾角；(2)求的值解：法一：設(shè)向量a(x1，y1)，b(x2，y2)|a|b|，xyxy.由|b|ab|，得abx1x2y1y2(xy)由|ab|22(xy)2(xy)3(xy)，得|ab|.(1)設(shè)a與ab的夾角為(0180)，則cos .30.(2)6.法二：根據(jù)|a|b|，有|a|2|b|2.又由|b|ab|，得|b|2|a|22ab|b|2，ab|a|2.而|ab|2|a|22ab|b|23|a|2，|ab|a|.(1)設(shè)a與ab的夾角為，則cos .30.(2)6.10(12分)平面內(nèi)有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，點(diǎn)q為直線(xiàn)op上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)當(dāng)取最小值時(shí)，求的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)q滿(mǎn)足(1)的條件和結(jié)論時(shí)，求cosaqb的值解：(1)設(shè)(x，y)點(diǎn)q在直線(xiàn)上，向量與共線(xiàn)又(2,1)，x2y，(2y，y)又(12y,7y)，(52y,1