【志鴻優(yōu)化設(shè)計】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練54.doc

考點規(guī)范練54古典概型一、非標(biāo)準(zhǔn)1.(2014江西,文3改編)擲兩枚均勻的骰子,則點數(shù)之和為5的概率等于()a.b.c.d.2.一名同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次,第一次向上的點數(shù)記為x,第二次向上的點數(shù)記為y,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以(x,y)為坐標(biāo)的點落在直線2x+y=8上的概率為()a.b.c.d.3.從個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個,其個位數(shù)為0的概率是()a.b.c.d.4.(2014湖北,文5)隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點數(shù)之和大于5的概率記為p2,點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則()a.p1p2p3b.p2p1p3c.p1p3p2d.p3p1a的概率是.8.曲線c的方程為=1,其中m,n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數(shù),如果事件a為“方程=1表示焦點在x軸上的橢圓”,那么p(a)=.9.設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m,n,令平面向量a=(m,n),b=(1,-3).求:(1)使得事件“ab”發(fā)生的概率;(2)使得事件“|a|b|”發(fā)生的概率.10.(2014山東,文16)海關(guān)對同時從a,b,c三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測,從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.地區(qū)abc數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自a,b,c各地區(qū)商品的數(shù)量;(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測,求這2件商品來自相同地區(qū)的概率. 11.某運動會在沈陽舉行,運動會期間來自a大學(xué)2名和b大學(xué)4名共計6名大學(xué)生志愿者,現(xiàn)從這6名志愿者中隨機抽取2人到體操比賽場館服務(wù),至少有一名a大學(xué)志愿者的概率是()a.b.c.d.12.連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m,n,則向量(m,n)與向量(-1,1)的夾角90的概率是()a.b.c.d.13.在集合a=2,3中隨機取一個元素m,在集合b=1,2,3中隨機取一個元素n,得到點p(m,n),則點p在圓x2+y2=9內(nèi)部的概率為.14.已知集合m=1,2,3,4,n=(a,b)|am,bm,a是集合n中任意一點,o為坐標(biāo)原點,則直線oa與y=x2+1有交點的概率是.15.(2014四川,文16)一個盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率;(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率.16.小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為:以o為起點,再從a1,a2,a3,a4,a5,a6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量,記這兩個向量的數(shù)量積為x,若x0就去打球,若x=0就去唱歌,若xa的基本事件共有3個.因此ba的概率p=.8.解析:試驗中所含基本事件個數(shù)為36,若想表示橢圓,則先后兩次的骰子點數(shù)不能相同,則去掉6種可能,既然橢圓焦點在x軸上,則mn,又只剩下一半情況,即有15種,因此p(a)=.9.解:(1)由題意知,m1,2,3,4,5,6,n1,2,3,4,5,6,則(m,n)所有可能的取法共36種.使得ab,即m-3n=0,即m=3n,共有2種:(3,1),(6,2),故事件ab的概率為.(2)|a|b|,即m2+n210,有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共6種,故其概率為.10.解:(1)因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是,所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是:50=1,150=3,100=2.所以a,b,c三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2.(2)設(shè)6件來自a,b,c三個地區(qū)的樣品分別為:a;b1,b2,b3;c1,c2.則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為:a,b1,a,b2,a,b3,a,c1,a,c2,b1,b2,b1,b3,b1,c1,b1,c2,b2,b3,b2,c1,b2,c2,b3,c1,b3,c2,c1,c2,共15個.每個樣品被抽到的機會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.記事件d:“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”,則事件d包含的基本事件有b1,b2,b1,b3,b2,b3,c1,c2,共4個.所以p(d)=,即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為.11.c解析:記2名來自a大學(xué)的志愿者為a1,a2,4名來自b大學(xué)的志愿者為b1,b2,b3,b4.從這6名志愿者中選出2名的基本事件有(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),(b1,b2),(b1,b3),(b1,b4),(b2,b3),(b2,b4),(b3,b4),共15種.其中至少有一名a大學(xué)志愿者的事件有9種.故所求概率p=.12.a解析:(m,n)(-1,1)=-m+nn.基本事件總共有66=36個,符合要求的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,4),(6,1),(6,5),共1+2+3+4+5=15(個).則p=,故選a.13.解析:點p(m,n)有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6種情況,只有(2,1),(2,2)這2個點在圓x2+y2=9的內(nèi)部,所求概率為.14.解析:易知過點(0,0)與y=x2+1相切的直線為y=2x(斜率小于0的無需考慮),集合n中共有16個元素,其中使oa斜率不小于2的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4個,由古典概型知概率為.15.解:(1)由題意,(a,b,c)所有的可能為(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(2,1,2),(2,1,3),(2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3),(3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3),(3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共27種.設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”為事件a,則事件a包括(1,1,2),(1,2,3),(2,1,3),共3種.所以p(a)=.因此,“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率為.(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”為事件b,則事件包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共3種.所以p(b)=1-p()=1-.因此,“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的