【志鴻優(yōu)化設(shè)計】七年級數(shù)學(xué)上冊 第三章 整式及其加減 3 整式優(yōu)秀教案 （新版）北師大版.doc

第三章 整式及其加減 3整式教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：單項式，多項式，整式，單項式的系數(shù)、次數(shù)，多項式的項數(shù)、次數(shù)等概念教學(xué)難點：對整式有關(guān)概念的理解學(xué)情分析認(rèn)知基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了字母表示數(shù)，在學(xué)習(xí)同類項的知識時，已經(jīng)初步接觸到單項式、多項式的概念(當(dāng)時沒有出現(xiàn)這兩個概念的名稱)及單項式的系數(shù)，初步理解了代數(shù)式的意義、代數(shù)式的書寫，具備了用字母表示數(shù)量關(guān)系(即列代數(shù)式)的技能及初步識別單項式、多項式的經(jīng)驗，這是進(jìn)一步學(xué)習(xí)整式有關(guān)概念的基礎(chǔ)活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)通過列代數(shù)式解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，經(jīng)歷了實際問題“符號化”的過程，感受到了代數(shù)式作為數(shù)學(xué)表示的工具的必要性和作用，初步發(fā)展了符號感. 教學(xué)目標(biāo)1通過用字母表示數(shù)量關(guān)系，在現(xiàn)實情境中進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感2了解整式產(chǎn)生的背景和整式的概念，能求出整式的次數(shù)3進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、分類等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力教學(xué)方法本節(jié)屬于概念教學(xué)課，力圖講授與自主探索相結(jié)合的教學(xué)方法體現(xiàn)概念形成的過程，即首先給學(xué)生以感性材料，讓他們觀察、比較、分析，找出材料中個體的共同特點，最后進(jìn)行歸納、抽象概括最后通過課上練習(xí)的方法來鞏固所學(xué)知識一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課設(shè)計說明在做一做中所提供的一系列問題情境，要求學(xué)生列出代數(shù)式，并試著將代數(shù)式分成兩類讓學(xué)生在了解整式的實際背景時，進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，認(rèn)識代數(shù)式的表示作用，既鞏固了舊知識，又可以借此引出單項式、多項式及整式的概念做一做：1一個三角尺如圖1所示，陰影部分所占的面積是_圖12某校學(xué)生總數(shù)為x，其中男生人數(shù)占總數(shù)的，男生人數(shù)為_3一個長方體的底面是邊長為a的正方形，高為h，體積是_4小明房間的窗戶如圖2所示，其中上方的裝飾物由兩個四分之一圓和一個半圓組成(它們的半徑相同)圖2(1)裝飾物所占的面積是多少？(2)窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積是多少？(窗框面積忽略不計)教學(xué)說明在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)、代數(shù)式等內(nèi)容，在豐富的情境中，學(xué)生再一次經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，深刻感受到代數(shù)式的表示作用在這一環(huán)節(jié)中，建議采用多種評價方式，如小組討論、小組搶答、學(xué)生講解等，雖然是在復(fù)習(xí)舊知識，但學(xué)生之間能互相補充、互相糾正，氣氛熱烈，復(fù)習(xí)效果較好，同時為下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)打好了知識、情感、態(tài)度的基礎(chǔ)另外，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生列代數(shù)式中出現(xiàn)的問題強化代數(shù)式的書寫格式例如，數(shù)字與字母相乘時應(yīng)數(shù)字在前，字母在后，在做一做4(1)中代數(shù)式要寫成b2，為定義單項式的系數(shù)作好鋪墊二、師生互動，探索新知設(shè)計說明本節(jié)課的概念比較多，采用邊教學(xué)邊反饋的方式，有利于教師及時了解學(xué)生理解新知識的程度設(shè)計層次分明的問題串引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識單項式和多項式，避免分類無方向在實際教學(xué)中，要結(jié)合學(xué)生掌握情況，給學(xué)生足夠的時間和空間，運用讓學(xué)生舉例、教師舉例的方式幫助理解概念、解決易錯點問題1：像x，a2h，b2等這樣的代數(shù)式都是單項式，分析它們有什么共同特點？如何確定單項式的系數(shù)和次數(shù)？請多舉幾例進(jìn)行分析說明結(jié)論：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式如單獨的一個字母a，我們可以看成1a，所以a 是單項式；數(shù)字5也是單項式，我們學(xué)過的所有有理數(shù)都是單項式其中，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)如上述單項式中的，1，分別是它們的系數(shù)一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)特別的，單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0.如上述單項式的次數(shù)分別是1、213、2.問題2：像x2y2y1，abmn，abb2，它們是什么樣的式子？它們和單項式有什么關(guān)系？試舉例分析說明結(jié)論：幾個單項式的和叫做多項式其中，每個單項式都是這個多項式的項；多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)如多項式x2y2y1有三項，分別是x2y,2y，1，其中x2y這一項在x2y2y1中次數(shù)最高，因此我們把x2y的次數(shù)3作為多項式x2y2y1的次數(shù)，即x2y2y1是一個三次三項式問題3：單項式和多項式統(tǒng)稱整式結(jié)合單項式和多項式的概念討論分析，是整式嗎？結(jié)論：在研究單項式和多項式的概念時，我們注意到在數(shù)字和字母之間只出現(xiàn)了乘法、加法、減法(可轉(zhuǎn)化為加法)的運算. 表示數(shù)字與字母x的乘積，是一個單項式，所以是整式而是數(shù)字2與字母x的商，所以不是單項式，更不是整式，所以整式最顯著的特點是字母不能作分母教學(xué)說明實際教學(xué)中學(xué)生對整式的概念及單項式的次數(shù)把握較好，但對單項式的系數(shù)、多項式的項、多項式各項的系數(shù)的理解容易出錯，對多項式的次數(shù)把握不好容易出錯處主要體現(xiàn)在：1.系數(shù)中出現(xiàn)負(fù)號的容易漏掉符號；2.將系數(shù)看作是字母；3.書寫時省略掉的系數(shù)1和字母指數(shù)1易誤認(rèn)為是0；4.分析多項式的每項時易忽視性質(zhì)符號針對以上幾個問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合概念及有關(guān)規(guī)定分析澄清疑問求多項式的次數(shù)有賴于單項式的次數(shù)，然后再將各項的次數(shù)求最高值為了講清這一概念，建議加強舉例說明，同時強化對多項式每一項、單項式的次數(shù)、多項式的次數(shù)的理解三、變式訓(xùn)練，熟練技能設(shè)計說明對本節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí)1下列整式哪些是單項式？哪些是多項式？它們的次數(shù)分別是多少？a，x2y,2x1，x2xyy2,7h，xy31,2ab6，xby3,2r，3.2小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖3所示，它們分別由兩個四分之一圓和四個半圓組成(半徑分別相同)(1)窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積分別是多少？(窗框面積忽略不計)哪個房間的采光效果好？(2)上面的整式是單項式還是多項式？它們的次數(shù)分別是多少？圖33當(dāng)堂測試：(1)x的2倍與y的平方的的和，用代數(shù)式表示為_，它是_(填“單項式”或“多項式”)；(2)單項式4ab2,3ab，b2的和是_，它是_次_項式；(3)a5a2b33ab1是_次_項式，最高次項是_，最高次項的系數(shù)是_，常數(shù)項是_；(4)若單項式x3ym是六次單項式，則m_；若單項式x3ynz是六次單項式，則n_.“當(dāng)堂測試”答案：(1)2xy2多項式(2)4ab23abb2三三(3)五四5a2b351(4)32教學(xué)說明第1題是直接針對本節(jié)知識點的鞏固練習(xí)，采用小組討論、班內(nèi)競賽的形式，有上一環(huán)節(jié)作基礎(chǔ)，學(xué)生們答題很主動，也很順利第2題比教材中的議一議增加了一問“哪個房間的采光效果好？”這樣設(shè)計的目的是使學(xué)生深刻地體會代數(shù)式的表示作用，培養(yǎng)學(xué)生思維的深度和廣度，并在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心前面的題目雖然留給了學(xué)生獨立思考的時間，但之后多采用小組討論、師生講解等形式及時得到了反饋，所以在本環(huán)節(jié)中設(shè)計第3題測試，目的是想真正了解每一位學(xué)生對本節(jié)知識掌握的程度及獨立完成的情況，以便使出現(xiàn)的問題能夠及時得到反饋和糾正四、遷移應(yīng)用，深化提高設(shè)計說明利用變式的有梯度、循序漸進(jìn)的拓展練習(xí)，加強對概念的理解和應(yīng)用1下列代數(shù)式：，x2x，1，其中是整式的有()a1個b2個c3個d4個2單項式xabya1與3x2y的次數(shù)相同，則ab的值為()a2 b0 c2 d13已知a3n1b2n3是六次單項式，求n的值4已知100x2n1x2n1是關(guān)于x 的五次三項式，求n的值5寫出系數(shù)是1，次數(shù)是6，含且只含a，b兩個字母的所有的單項式(注：第3、4、5題均選自國際奧林匹克競賽標(biāo)準(zhǔn)教材初一數(shù)學(xué)一書)答案：1c2a3解：因為a3n1b2n3是六次單項式，所以根據(jù)單項式的次數(shù)定義，有3n12n36.所以5n26.所以n.4解：因為100x2n1x2n1是關(guān)于x的五次三項式，又2n12n1，所以2n15，所以n2.5解：因為單項式的次數(shù)是6，所以a，b的指數(shù)應(yīng)分別是1,5；2,4；3,3三種情況所以滿足條件的單項式為：ab5，a5b，a2b4，a4b2，a3b3.教學(xué)說明練習(xí)1加強對整式概念的識別，明確整式最顯著的特征是字母不能作分母練習(xí)2、練習(xí)3和練習(xí)4是已知單項式或多項式的次數(shù)，通過分析字母指數(shù)與整式次數(shù)的關(guān)系，列方程解決問題練習(xí)5是已知一個單項式的次數(shù)，寫出含有兩個字母的符合規(guī)定次數(shù)要求的單項式，這里要注意兩個字母指數(shù)和是6不止一種情況，為避免遺漏，應(yīng)按一定順序分析后再寫出答案后三個練習(xí)對學(xué)生的逆向思維和綜合分析問題的能力提出了挑戰(zhàn)，建議留給學(xué)生足夠的時間進(jìn)行交流反思五、積累與總結(jié)1知識點梳理(1)表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式一個單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)，單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0.(2)幾個單項式的和叫做多項式在一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)(3)單項式和多項式統(tǒng)稱為整式2方法、技巧與規(guī)律小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了單項式、多項式、整式的概念及單項式、多項式的次數(shù)及系數(shù)的概念在列代數(shù)式的基礎(chǔ)上自己推導(dǎo)并歸納各個概念的特征，加深對概念的理解，既為以后學(xué)習(xí)整式的運算奠定了基礎(chǔ)，也鍛煉了自己解決問題的能力3注意事項(1)對整式的理解不準(zhǔn)確，如將1誤認(rèn)為整式整式最顯著的特征是字母不能作分母(2)單項式的系數(shù)和次數(shù)，如2r的系數(shù)誤認(rèn)為是2，把這個特殊常數(shù)誤認(rèn)為是字母，所以次數(shù)就錯誤地認(rèn)為是2(3)多項式的項易漏掉性質(zhì)符號，常數(shù)項或單獨一個非零數(shù)的次數(shù)應(yīng)為0.如多項式2x1的項分別是2x，1，其中1是0次單項式評價與反思1利用豐富的情境，學(xué)生再一次經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，在現(xiàn)實情境中進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感，并在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心在此基礎(chǔ)上注重概念的引入和抽象概括過程，通過比較、分析、歸納，進(jìn)一步概括抽象出本質(zhì)本節(jié)課涉及的概念比較多，它們之間既有聯(lián)系又有區(qū)別在進(jìn)行概念教學(xué)時，通過設(shè)計系列問題，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，層層深入，從而抽象概括出概念，有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析抽象等思維能力利用有梯度、循序漸