人教B版選修12教案 1.1獨立性檢驗.doc

獨立性檢驗的基本思想及其初步應用一、教學目標1、知識與技能：通過典型案例的探究，了解獨立性檢驗的基本思想，會對兩個分類變量進行獨立性檢驗，明確獨立性檢驗的基本步驟，并能利用獨立性檢驗的基本思想來解決實際問題.2、過程與方法： 通過探究“吸煙是否與患肺癌有關系”引出獨立性檢驗的問題。通過列聯(lián)表、等高條形圖,使學生直觀感覺到吸煙和患肺癌可能有關系.這一直覺來自于觀測數(shù)據(jù)，即樣本.問題是這種來自于樣本的印象能夠在多大程度上代表總體？這節(jié)課就是為了解決這個問題，讓學生親身體驗直觀感受的基礎上，提高學生的數(shù)據(jù)分析能力. 3、情感態(tài)度價值觀：通過本節(jié)課的學習，加強數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。以科學的態(tài)度評價兩個分類變量有關系的可能性。培養(yǎng)學生運用所學知識，解決實際問題的能力。對問題的自主探究，提高學生獨立思考問題的能力；讓學生對統(tǒng)計方法有更深刻的認識，體會統(tǒng)計方法應用的廣泛性，進一步體會科學的嚴謹性。教學中適當?shù)乩脤W生合作與交流，使學生在學習的同時，體會與他人合作的重要性。二、教學重點理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟.三、教學難點1.了解獨立性檢驗的基本思想；2.了解隨機變量k2的含義，k2的觀測值很大，就認為兩個分類變量是有關系的。四、教學方法以“問題串”的形式，層層設疑，誘思探究。用“講授法”，循序漸進，引導學生，步步為營，螺蜁上升探究本節(jié)課的知識內容.五、教學過程設計教學環(huán)節(jié)教 學 內 容師生互動設計意圖創(chuàng)設情景、引入新課課下預習，搜集有關分類變量有無關系的一些實例。情境引入、提出問題：1、吸煙與患肺癌有關系嗎？2、你有多大程度把握吸煙與患肺癌有關？組織引導學生課下預習問題背景，初步明確定要解決“吸煙與患肺癌”之間的關系問題.好的課堂情景引入，能激發(fā)學生求知欲，是新問題能夠順利解決的前提條件之一.初步探索、展示內涵變量有定量變量、分類變量，定量變量回歸分析;分類變量獨立性檢驗，引出課題。問題1、我們在研究“吸煙與患肺癌的關系”時，需要關注哪一些量呢？ 列聯(lián)表：分類變量的匯總統(tǒng)計表（頻數(shù)表）. 一般我們只研究每個分類變量只取兩個值，這樣的列聯(lián)表稱為2*2列聯(lián)表 . 如吸煙與患肺癌的列聯(lián)表：不患肺癌患肺癌總計不吸煙7775427817吸煙2099492148總計9874919965 問題2：由以上列聯(lián)表，我們估計吸煙是否對患肺癌有影響？在不吸煙者中患肺癌的比例為_；在吸煙者中患肺癌的比例為_.1，教師通過舉例，引入分類變量這個新概念.引出課題2，組織學生填表討論問題，初步得到問題的結論.從實際問題出發(fā)引入概念，提出問題有利于學生明白我們要學習這節(jié)課的必要性。初步探索、展示內涵問題3：我們還能夠從圖形中得到吸煙與患肺癌之間的關系嗎？ 等高條形圖小結：根據(jù)列聯(lián)表和等高條形圖判斷的標準是什么?思考：1：差異大到什么程度才能作出“吸煙與患肺癌有關”的判斷?2：能否用數(shù)量刻畫出“有關”的程度?教師引導學生觀察等高條形圖，尋找解決問題的思路.通過層層設疑，把學生推向問題的中心，讓學生不僅僅能夠直觀感受，更能培養(yǎng)學生具有科學嚴謹?shù)乃季S能力.前置鋪墊： 問題4：我們能夠從多大程度上認為吸煙與患肺癌之間有關系呢?為了解決上述問題，我們先假設 ：吸煙與患肺癌沒有關系。用a表示不吸煙，b表示不患肺癌，則“吸煙與患肺癌沒有關系”等價于“吸煙與患肺癌有獨立”，即假設等價于在教師的引導下，師生共同探討處理問題.引例鋪墊理解原理，突破難點由于要對吸煙與患肺癌之間有關系進行量化，而從正面處理此問題，困難很大，故可類比反證法來解決初步探索、展示內涵不患肺癌患肺癌總計不吸煙吸煙總計由表可知，恰好為事件發(fā)生的頻數(shù)；和恰好分別為事件和事件發(fā)生的頻數(shù)，由于頻率近似于概率，所以在成立的條件下應該有問題；的大小說明什么問題？因此越小，說明吸煙與患肺癌之間關系越弱；越大，說明吸煙與患肺癌之間關系越強。 為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評判標準，基于上述分析，我們構造一個隨機變量，其中為樣本容量。問題：若：吸煙與患肺癌沒有關系成立，則應該很小。由公式計算得到的觀測值為 這個值到底能告訴我們什么呢？解讀臨界值表p(kk0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706p(kk0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6367.87910.828引導學生依托假設，利用獨立性事件的概率公式，從列聯(lián)表中，推導出判斷吸煙與患肺癌關系強弱的表達式.通過師生共同探討與交流.問題，讓學生知道有統(tǒng)一評判標準的必要性。問題說明觀測值的意義.提出假設，然后再利用我們所學的概率公式對吸煙與患肺癌之間關系強弱做出初步判斷。符合學生的認知規(guī)律,提高了他們的思維能力,體現(xiàn)了特殊到一般的思維方法.解讀臨界值表，為獨立性檢驗規(guī)則的建立做好鋪墊，突破難點初步探索、展示內涵統(tǒng)計學家經過研究發(fā)現(xiàn)，在成立的情況下，即在成立的情況下，的觀測值大于6.635的概率非常小，近似于0.010，是一個小概率事件，假設下小概率事件不該發(fā)生。若發(fā)生了，就有理由判斷不成立。實際上借助于隨機變量的觀測值，建立了一個判斷是否成立的 規(guī)則：如果，就判斷不成立，即吸煙與患肺癌有關系；否則就判斷成立，即吸煙與患肺癌沒有關系.在該規(guī)則下，把結論“成立”錯判成“不成立”的概率不會超過，即有的把握認為不成立.獨立性檢驗定義：這種利用隨機變量來判斷“兩個分類變量有關系”的方法，稱為兩個分類變量的獨立性檢驗.教師通過指導學生自主閱讀教材，讓學生知道判斷 是否成立的規(guī)則，以及獨立性檢驗的定義.數(shù)學來源于生活，又服務于生活。站在前人的經驗積累的大山上我們會看得更遠.循序漸進、延伸拓展練習：請思考獨立性檢驗基本思想的形成過程，以小組交流討論方式，完成如下表。反證法獨立檢驗要證明結論a備擇假設h在a不成立的前提下進行推理在h不成立的條件下，即h成立的條件下進行推理推出矛盾，意味著結論a成立推出有利于h成立的小概率事件（概率不超過的事件）發(fā)生，意味著h成立的可能性（可能性為（1）很大學生填空.沒有找到矛盾，不能對a下任何結論，即反證法不成功(推出有利于h成立的小概率事件不發(fā)生，接受原假設)學生填空教師引導學生比較反證法與獨立性檢驗基本思想的共同點與差異.讓學生對獨立性檢驗基本思想有一個更加深入的理解.歸納總結你能根據(jù)上例“吸煙與患肺癌的案例探究”總結“獨立性檢驗”的具體做法步驟第一步：根據(jù)實際問題需要的可信程度確定臨界值;第二步：利用公式計算隨機變量k2的觀測值k;第三步：查對臨界值表得出結論.學生在教師的引導下,進行小結.這樣可幫助學生自行構建知識體系，理清知識脈絡，養(yǎng)成良好的學習習慣.反思補遺 反思與補遺問題1： 2 * 2列聯(lián)表中的2、3行或第2、3列能交換嗎？問題2： 你能聯(lián)想隨機事件概率的定義來感受卡方統(tǒng)計量公式的來之不易嗎？問題 3： 你能類比方差公式理解卡方統(tǒng)計量公式結構的合理之處嗎？方式1 回憶隨機事件a：:擲一枚硬幣，正面向上，聯(lián)想其概率的確定過程。 大量的重復試驗，頻率在常數(shù)0.5附近擺動并趨于穩(wěn)定，確定概率。 類比卡方統(tǒng)計量公式 應該是通過大量的觀察試驗并結合我們現(xiàn)在未知的理論研究得來的 方式2 類比方差公式的結構特征理解卡方統(tǒng)計量公式方差公式1，方差公式中取每個樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)差取平方，這是為防止正負抵消，掩蓋真相。2，公式中的1n主要是協(xié)調作用：因樣本容量的不同而使方差的值差異太大，意在取平均?？ǚ浇y(tǒng)計量公式1，ad bc0 而此處取平方是為了公式的結果是正值，與查對臨界值表有關2，公式中的 是因為考慮到抽取樣本的不同而k2 的值差異太大，這與協(xié)調樣本容量的大小有關。方式3 通過直接計算或等高條形圖發(fā)現(xiàn) 和 相差很大，就判斷兩個分類變量之間有關系。溝通它們之間的聯(lián)系，理解卡方公式的合理性探究完學生還質疑憑空出一個k2是怎樣構造出來的為什么如此