《物理學(xué)》李壽松 胡經(jīng)國 主編 習(xí)題解答 第一、二章.doc

第一章 第二章 25第一章 運動和力選擇題11 下面陳述正確的是 （ C ）(A) 運動物體的加速度越大,速度越大;(B) 做直線運動的物體,加速度越來越小,速度也越來越小;(C) 加速度的切向分量為正值時質(zhì)點的運動加快;(D) 法向加速度越大,質(zhì)點運動的法向速度也越大.12 對于運動的質(zhì)點,下面的情況中不可能的是 （ A ）(A) 具有恒定的速度,但有變化的速率;(B) 具有恒定的速率,但有變化的速度;(C) 加速度為零而速度不為零;(D) 加速度不為零而速度為零.13 一質(zhì)點沿軸運動時加速度與時間的關(guān)系曲線如圖所示.由圖中可與求出（ B ）(A) 質(zhì)點在第秒末的速度; (B) 質(zhì)點在前秒內(nèi)的速度增量;(C) 質(zhì)點在第秒末的位置; (D) 質(zhì)點在第秒末的位移.14 質(zhì)點做曲線運動,是位置矢量,是位置矢量的大小,是速率.則 （ B ）(A) ; (B) ;(C) ; (D) .15 質(zhì)點做勻速圓周運動,圓周的半徑為,轉(zhuǎn)一圈的時間為.它在時間間隔內(nèi),其平均速度的大小和平均速率分別為 （ B ）(A) , ; (B) , ;(C) , ; (D) , .16 質(zhì)點從向做曲線運動,其速度逐漸減小.在下圖中,正確地表示質(zhì)點在點時的加速度的圖形為 （ C ） 17 沿直線運動的物體,其速度與時間成反比,則加速度與速度的關(guān)系為 （ B ）(A) 與速度成正比; (B) 與速度平方成正比;(C) 與速度成反比; (D) 與速度平方成反比.18 若以鐘表的時針為參考系,分針轉(zhuǎn)一圈所需的時間為 （ B ）(A) ; (B) ;(C) ; (D) .19 一質(zhì)點從靜止出發(fā)繞半徑為的圓周做勻變速圓周運動,角加速度為.當(dāng)該質(zhì)點轉(zhuǎn)過一圈回到出發(fā)點時,其加速度的大小為 （ D ）(A) ; (B) ;(C) ; (D) 以上結(jié)果都不對.110 一飛輪繞軸做變速轉(zhuǎn)動,飛輪上有兩點和,它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為和. 任意時刻與兩點的加速度大小之比為 （ B ）(A) ; (B) ;(C) 要由該時刻的轉(zhuǎn)速決定; (D) 要由該時刻的角加速度決定.111 下列陳述中正確的是 （ D ）(A) 合力一定大于分力;(B) 若物體的速率不變,則其所受的合外力為零;(C) 速度越大的物體,運動狀態(tài)越不易改變;(D) 質(zhì)量越大的物體,運動狀態(tài)越不易改變.112 用細繩系一小球,使其在豎直平面內(nèi)做圓周運動.當(dāng)小球運動到最高點時,下列陳述正確的是 （ C ）(A) 小球?qū)⑹艿街亓Α⒗K的拉力和向心力的作用;(B) 小球?qū)⑹艿街亓?、繩的拉力和離心力的作用;(C) 繩子的拉力可能為零;(D) 小球可能處于受力平衡狀態(tài).113 如圖所示,質(zhì)量相同的物塊和用輕彈簧連接后,再用細繩懸掛著.在系統(tǒng)平衡后,突然將細繩剪斷,則剪斷后的瞬間 （ D ）(A) 、的加速度均為;(B) 、的加速度均為零;(C) 的加速度為零, 的加速度為;(D) 的加速度為,的加速度為零.114 物體從豎直放置的圓周頂端點,分別沿不同長度的弦和由靜止下滑,如圖所示.不計摩擦阻力,下滑到底的時間分別為和,則 （ A ）(A) ; (B) ;(C) ; (D) 條件不足,不能判定.計算題115 某人自點出發(fā),先向東走,后向南走,再向西北走.求合位移的大小和方向.解 取坐標如圖,軸向東,軸向北. ,合位移.合位移在和軸上的分量分別為合位移的大小為合位移與軸的夾角的正切為在第一象限,大小為116 已知質(zhì)點的運動方程為式中長度以計,時間以計.求:(1) 質(zhì)點在任意時刻的速度和加速度;(2) 質(zhì)點在第秒末的速度和加速度;(3) 質(zhì)點在第秒內(nèi)的平均速度.解 (1) 質(zhì)點在任意時刻的速度和加速度分別為(2) 質(zhì)點在第秒末的速度和加速度分別為(3) 質(zhì)點在和時的位置分別為質(zhì)點在第秒內(nèi)的平均速度為117 一質(zhì)點沿軸做直線運動,運動方程為式中以計,以計.求:(1) 質(zhì)點在第秒末的位置;(2) 質(zhì)點在第秒內(nèi)的平均速度;(3) 質(zhì)點在第秒末的加速度,并判斷運動的性質(zhì).解 (1) 質(zhì)點在第秒末的位置為(2) 質(zhì)點在時的位置為質(zhì)點在第秒內(nèi)的平均速度為(3) 質(zhì)點的加速度為質(zhì)點作勻變速直線運動,在第末的加速度為118 已知質(zhì)點做圓周運動的運動方程為式中和均為正值常量.(1) 證明速度的大小不變,但方向不斷改變;(2) 證明加速度的大小為,方向指向圓心.證 (1) 質(zhì)點的速度在和軸上的分量分別為速度的大小為大小為速度與軸的夾角的正切為由此可見,速度的大小不變,為,但方向隨時間不斷改變.(2) 質(zhì)點的加速度在和軸上的分量分別為加速度的大小為由此可見,質(zhì)點的加速度大小不變,為.加速度的矢量式為由此可見,加速度和矢徑的方向相反,指向圓心.119 一質(zhì)點在平面上運動,運動方程為式中以計,和以計.求：(1) 質(zhì)點在任意時刻的速度和加速度;(2) 質(zhì)點在時的速度和加速度.解 (1) 在任意時刻,質(zhì)點的速度在和軸上的分量分別為質(zhì)點的速度為質(zhì)點的加速度為(2) 在時,質(zhì)點的速度和加速度分別為120 一質(zhì)點沿軸做直線運動,其速度與時間的關(guān)系如圖所示.設(shè)時,.試根據(jù)已知的圖畫出圖和圖.解 質(zhì)點的加速度與時間的關(guān)系曲線圖,以及位置與時間的關(guān)系曲線圖如下:121 一質(zhì)點做圓周運動,半徑為,其角坐標為式中以計,以計.求時,質(zhì)點的速率、法向加速度和切向加速度.解 質(zhì)點的角速度和角加速度分別為質(zhì)點的速率、法向加速度和切向加速度分別為時,質(zhì)點的速率、法向加速度和切向加速度分別為122 一質(zhì)點做圓周運動,半徑為,其角坐標為式中以計,以計.求：(1) 質(zhì)點的角速度和角加速度;(2) 時質(zhì)點的線速度、切向加速度和法向加速度.解 (1) 質(zhì)點的角速度和角加速度分別為(2) 時,質(zhì)點的角速度和角加速度分別為質(zhì)點的線速度、切向加速度和法向加速度分別為123 汽車在水平面內(nèi)沿半徑的圓弧彎道行駛.設(shè)在某一時刻,汽車的速度大小為,切向加速度的大小為,其方向與速度方向相反.求汽車加速度的大小.解 在該時刻,汽車的法向加速度為汽車加速度的大小為124 如圖所示,在傾角的斜面上,放著兩個相互接觸的物體,它們的質(zhì)量分別為和.今沿斜面方向向上施力作用在物體上,若物體與斜面之間的摩擦力忽略不計,求兩物體的加速度及相互間的作用力.解 兩個物體示力圖和坐標選取如圖所示.軸沿斜面向上,軸垂直于斜面.圖中為正壓力,為重力.兩物體之間的相互作用力和是一對作用與反作用力,大小相等.對物體,根據(jù)牛頓第二定律,在方向有對物體,根據(jù)牛頓第二定律,在方向有聯(lián)立解此二方程,可得兩物體的加速度及相互間的作用力大小分別為125 一根均勻的小棍放在水平桌子上,棍子的質(zhì)量為、長為,與桌面之間的摩擦因數(shù)為.現(xiàn)沿棍的長度方向用一恒力推棍的端,使其產(chǎn)生加速運動.設(shè)想把棍分成和兩段,求:(1) 當(dāng)時, 段作用在上的力的大小;(2) 當(dāng)時, 段作用在上的力的大小.解 對小棍,根據(jù)牛頓第二定律,在水平方向,有由此可得,的加速度為設(shè)與的長度之比為,則段的質(zhì)量為.截面兩側(cè)的棍子之間的相互作用力大小相等.設(shè)這個力的大小為,則對于段,根據(jù)牛頓第二定律, 在水平方向,有將代入上式,可得(1) 當(dāng)時,段作用在上的力的大小為.(2) 當(dāng)時,段作用在上的力的大小為.126 一根柔軟的鏈條,長為.將此鏈條跨過一無摩擦的定滑輪,在一邊的長度為時,將鏈條由靜止釋放,證明鏈條的加速度為.證 設(shè)鏈條單位長的質(zhì)量為,忽略滑輪的大小.設(shè)滑輪兩側(cè)鏈條截面上的張力分別為和,則對滑輪兩側(cè)的鏈條,根據(jù)由牛頓第二定律,在豎直方向上分別有由于忽略滑輪的大小,和的大小相等.聯(lián)立解此二方程,可得鏈條的加速度大小為127 如圖所示,小車上放一質(zhì)量為的物塊,小車沿著與水平面夾角為的斜面下滑,小車與斜面之間的摩擦力可以忽略.由于摩擦和之間沒有相對滑動.求物體和小車之間的相互作用力.解 物塊和小車作為一個整體的示力圖、物塊的示力圖以及坐標選取如圖所示. 軸沿斜面向下,軸與斜面垂直.圖中為正壓力,為摩擦力,為重力.將的運動簡化為沿斜面下滑,則可認為和一起平動,在運動過程中二者的相對位置不變化,因此可將和的組合看成質(zhì)點.設(shè)和的質(zhì)量和為,則根據(jù)牛頓第二定律,在方向有由此可得,和一起運動的加速度大小為物塊的加速度與此相同,大小為,方向沿軸.對物塊,根據(jù)牛頓第二定律,在水平方向有在豎直方向有將代入上兩式,可得作用在上的摩擦力和正壓力分別為作用在上的合力大小為該合力與水平面夾角的余弦為因此,與之和為,由此可見,作用在上的合力垂直于斜面,指向.作用在的力,是的反作用力,大小亦為,也垂直于斜面,但指向.128 如圖所示,兩根長為的輕繩連住一個質(zhì)量為的小球,繩的另一端分別固定在相距為的棒的兩點上.今使小球在水平面內(nèi)繞棒作勻速圓周運動,求:(1) 當(dāng)小球的角速度為多大時,下面的繩子剛剛伸直;(2) 在此情形下,上面繩子內(nèi)的張力.解 在下面的繩子沒有伸直前,上面的繩子與棒之間的夾角為時,小球在軌道上的一點處的示力圖如圖所示.圖中為重力,為張力;表示法線方向.設(shè)此時小球的轉(zhuǎn)動角速度為,則對于小球,根據(jù)牛頓第二定律,在法線方向有式中在豎直方向有聯(lián)立解上述方程,可得小球的角速度和上面繩內(nèi)的張力分別為(1) 下面的繩子剛剛伸直時,此時小球的角速度為(2) 此時上面繩子內(nèi)的張力為129 如圖所示,一質(zhì)量為的木塊,沿一半徑為的環(huán)的內(nèi)側(cè),在一無摩擦的水平面上滑動.木塊與環(huán)壁之間的摩擦因數(shù)為,當(dāng)木塊的速率為時,求:(1) 作用在木塊上的摩擦力;(2) 木塊的切向加速度.解 (1) 木塊做圓周運動所需的法向力由木塊與環(huán)壁之間的正壓力提供.根據(jù)牛頓第二定律,其大小為木塊與環(huán)壁之間的摩擦力大小為(2) 此摩擦力為木塊沿環(huán)壁運動的切向力,即.將此代入,可得木塊的切向加速度為式中的負號表明,切向加速度與速度方向相反.130 如圖所示,質(zhì)量為的小球,系于長為的輕繩一端,繩的另一端固定于點.小球可繞點在豎直面內(nèi)做圓周運動,當(dāng)小球運動到繩與垂線的夾角為時,它的速率為.求:(1) 在這個位置處,小球的切向加速度和法向加速度;(2) 此時繩中的張力.解 繩與垂線的夾角為時,小球運動到點.此時小球的示力圖如圖所示.圖中為重力,為張力.和分別表示切線方向和法線方向.(1) 對小球,根據(jù)牛頓第二定律,在點處的切線方向有由此可得,小球的切向加速度為此時小球的法向加速度為 (2).對小球,根據(jù)牛頓第二定律,在點處的法線方向有由此可得,此時繩中的張力為第二章 能量守恒 動量守恒選擇題21 有一勁度系數(shù)為的彈簧(質(zhì)量忽略不計),垂直放置,下端懸掛一質(zhì)量為的小球.現(xiàn)使彈簧為原長,而小球恰好與地面接觸.今將彈簧上端緩慢地提起,直到小球剛脫離地面為止,在上提過程中外力做的功為 （ A ） (A) ; (B) ;(C) ; (D) .22 一彈簧長,勁度系數(shù)為,上端掛在天花板上,當(dāng)下端吊一小盤后,長度變?yōu)?然后在盤中放一物體,使彈簧長度變?yōu)?放物后,在彈簧伸長的過程中,彈性力所做的功為 （ C ）(A) ; (B) ;(C) ; (D) .23 如圖所示,一單擺在點和點之間往復(fù)運動,就點、點和點三位置比較,重力做功的功率最大位置為 （ B ）(A) 點; (B) 點;(C) 點; (D) 三點都一樣.24 今有質(zhì)量分別為、和的三個質(zhì)點,彼此相距分別為、和.則它之間的引力勢能總和為 （ A ） (A) ; (B) ;(C) ; (D) .25 有下列幾種情況:(1) 物體自由落下,由物體和地球組成的系統(tǒng);(2) 使物體均勻上升,由物體和地球組成的系統(tǒng);(3) 子彈射入放在光滑水平面上的木塊,由子彈和木塊組成的系統(tǒng);(4) 物體沿光滑斜坡向上滑動,由物體和地球組成的系統(tǒng).機械能守恒的有 （ C ）(A) (1)、(3); (B) (2)、(4);(C) (1)、(4); (D) (1)、(2).26 質(zhì)量分別為和的兩個質(zhì)點,沿一直線相向運動.它們的動能分別為和,它們的總動量的大小為 （ B ）(A) ; (B) ;(C) ; (D) .27 質(zhì)量為的小球,以水平速度與豎直的墻壁作完全彈性碰撞.以小球的初速度的方向為軸的正方向,則此過程中小球動量的增量為 （ D ）(A) ; (B) ;(C) ; (D) .28 如圖所示,質(zhì)量為的彈性小球,自某高度水平拋出,落地時與地面發(fā)生完全彈性碰撞.已知在拋出后又跳回原高度,而且速度的大小和方向和剛拋出時相同.在小球與地面碰撞的過程中,地面給它的沖量的大小和方向為 （ A ）(A) ,垂直地面向上;(B) ,垂直地面向上; (C) ,垂直地面向上;(D) ,與水平面成角.29 一炮彈由于特殊原因,在彈道最高點處突然炸成兩塊,如果其中一塊做自由落體下落,則另一塊的著地點 （ A ）(A) 比原來更遠; (B) 比原來更近;(C) 仍和原來一樣; (D) 條件不足,不能判定.210 在下列陳述中,正確的是 （ A ）(A) 物體的動量不變,動能也不變;(B) 物體的動能不變,動量也不變;(C) 物體的動量變化,動能也一定變化;(D) 物體的動能變化,動量卻不一定也變化.211 如圖所示,一光滑圓弧形槽放置于光滑的水平面上,一滑塊自槽的頂部由靜止釋放后沿槽滑下,不計空氣阻力,對這一過程,下列陳述正確的為 （ C ）(A) 由和組成的系統(tǒng)動量守恒;(B) 由和組成的系統(tǒng)機械能守恒;(C) 由、和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒;(D) 對的正壓力恒不作功.212 如圖所示,質(zhì)量為的子彈,以的速率沿圖示方向射入一原來靜止的、質(zhì)量為的擺中.擺線不可伸縮,質(zhì)量忽略不計.子彈射入后,擺的速度為 （ A ）(A) ; (B) ;(C) ; (D) .計算題213 用力推物體,使物體沿軸正方向前進,力在軸上的分量為式中的單位為,的單位為.求當(dāng)物體由移到時,力所做的功.解 在物體由移到的過程中,力所做的功為214 一個不遵守胡克定律的彈簧,它的彈性力與形變的關(guān)系為式中,求彈簧變形由到時,彈性力所做的功.解 在彈簧變形由到的過程中,彈性力所做的功為將和代入上式,可得215 如果子彈穿入墻壁時,所受的阻力與穿入的深度成正比,證明當(dāng)子彈的初速度增大為原來的倍時,子彈進入墻壁的深度也增大倍.證 在穿進墻壁后,子彈所受的阻力,式中為常數(shù).設(shè)子彈進入墻壁的最大深度為,則在子彈穿入過程中,阻力對子彈所做的功為子彈在最大深度時的速度為零.設(shè)子彈的初速度,根據(jù)動能定理,有由此可得上式中的和子彈質(zhì)量均為常數(shù),因此子彈的初速度和子彈進入墻壁的最大深度成正比.若子彈的初速度增大為原來的倍,則子彈進入墻壁的最大深度也增大為原來的倍.216 如圖所示,一質(zhì)量為的小球,從高度處落下,使彈簧受到壓縮.假定彈簧的質(zhì)量與小球相比可以略去不計,彈簧的勁度系數(shù).求彈簧被壓縮的最大距離. 解 小球從開始下落,到彈簧達到最大壓縮量為止,下落距離為.這期間, 對于由小球、彈簧和地球組成的系統(tǒng),只有保守力做功,因此系統(tǒng)的機械能守恒.以彈簧未被壓縮時的上端為勢能零點,有即將,代入上式,可解得因為彈簧壓縮的最大距離為正數(shù),所以的根是增根.彈簧被壓縮的最大距離為217 測定礦車的阻力因數(shù)(即阻力與礦車對軌道正壓力的比值)的設(shè)施如圖所示.測定時使礦車自高度處從靜止開始下滑,滑過一段水平距離后停下.已知坡底的長度為,證明.證 設(shè)礦車質(zhì)量為,則礦車沿坡道下滑時所受的正壓力為,在平面上前進時所受的正壓力為.式中為斜面與水平面的夾角.礦車所受的外力有重力、摩擦力和正壓力.根據(jù)動能定理,外力對礦車所做的功等于其動能的增量,而在始末二狀態(tài),礦車的動能均為零,于是有由此可得218 一顆子彈由槍口射出時速率為,當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被加速時,它所受的合外力為式中、為常量.(1) 設(shè)子彈走到槍口處,所受的合力剛好為零,求子彈走完槍筒全長所需的時間;(2) 求子彈所受的沖量;(3) 求子彈的質(zhì)量.解 (1) 設(shè)子彈在時刻受力為零,即由此可得此即子彈走完槍筒全長所需的時間.(2) 在時間內(nèi),子彈所受的沖量為(3) 根據(jù)動量原理,且子彈的初速度為零,有由此可得,子彈的質(zhì)量為219 一質(zhì)量為的質(zhì)點,在平面上運動,其位置矢量為求從到時間內(nèi),質(zhì)點所受的合外力的沖量.解 質(zhì)點的速度為時, 質(zhì)點的速度為時, 質(zhì)點的速度為根據(jù)動量定理,在到時間內(nèi),質(zhì)點所受的合外力的沖量為220 有一橫截面積為的直角彎管,水平放置,如圖所示.管中流過流速為的水.求彎管所受力的大小和方向.解 如圖所示,在時間內(nèi),彎管中圓弧長的水體運動到,其動量的增量等于質(zhì)量均為為的和的水體的動量之差.設(shè)彎管對水體的作用力為,根據(jù)動量定理,有由此可得水對彎管的作用力是的反作用力,為的大小為與夾角為即與水平成,斜向下.221 水力采煤是利用水槍在高壓下噴出來的強力水柱,沖擊煤層而使煤層破裂.設(shè)所用水槍的直徑為,水速為,水柱與煤層表面垂直,如圖所示.水柱在沖擊煤層后,沿煤層表面對稱地向四周散開.求水柱作用在煤層上的力.解 設(shè)水在煤層表面均勻四散,則四散的水沿煤層表面的動量之和在任何時刻都為零.因此煤層對水柱的沖力沿煤層表面的分量為零.在時間內(nèi),有質(zhì)量為的水到達煤層表面并四散.式中為水速,為水柱截面積.煤層對水柱沖力在方向上,設(shè)為,則根據(jù)動量定理,有,由此可得水柱對煤層的沖力是的反作用力,沿軸的正向,即垂直指向煤層,大小為222 在鐵軌上,有一質(zhì)量為的車輛,其速度為,它和前面的一輛質(zhì)量為的靜止車輛掛接.掛接后,它們以同一速度前進.求:(1) 掛接后的速率;(2) 質(zhì)量為的車輛受到的沖量.解 取的車輛的前進方向為正方向.(1) 設(shè)兩輛車一起前進的速度為,則根據(jù)動量守恒定律,有式中是質(zhì)量為的車輛的初速度,質(zhì)量為的車輛的初速度.由此可得,兩輛車掛接后一起前進的速度為(2) 根據(jù)動量定理,質(zhì)量為的車輛受到的沖量為223 一個質(zhì)量為的人,以速率跳上一輛以的速率運動的小車.小車的質(zhì)量為.(1) 如果人從小車后面跳上去,求人和小車的共同速度(2) 如果人從小車前面跳上去,求人和小車的共同速度.解 取小車原來的前進方向為正方向.設(shè)人和小車的共同速度為,則根據(jù)動量守恒定律,有式中和是人的質(zhì)量和速度,和是小車的質(zhì)量和速度.由上式可得(1) 如果人從小車后面跳上去,則人的速度,人和小車的共同運動的速度為(2) 如果人從小車前面跳上去,則人的速度,人和小車的共同運動的速度為224 一炮彈豎直向上發(fā)射,初速度為.在發(fā)射后經(jīng)過時間,在空中自動爆炸.假定炮彈爆炸后分成質(zhì)量相等的、三塊碎片.其中塊的速度為零, 、兩塊的速度大小相同,且塊的