[高等代數(shù)(上)課外習(xí)題 第一章多項(xiàng)式].doc

高等代數(shù)第一章多項(xiàng)式課外習(xí)題一、 選擇題1在里能整除任意多項(xiàng)式的多項(xiàng)式是（ ）。零多項(xiàng)式 零次多項(xiàng)式 本原多項(xiàng)式 不可約多項(xiàng)式2設(shè)是的一個因式，則（ ）。1 2 3 43整系數(shù)多項(xiàng)式在不可約是在上不可約的( ) 條件。. 充分 . 充分必要 .必要 既不充分也不必要4下列對于多項(xiàng)式的結(jié)論不正確的是（ ）。.如果，那么 .如果，那么.如果，那么，有.如果，那么（ ）5、關(guān)于多項(xiàng)式的重因式，以下結(jié)論正確的是（ ）A、若p(x) 是f(x)的k重因式，則p(x) 是f(x)的k+1重因式B、若p(x)是f(x)的k重因式，則p(x) 是f(x)，f(x)的公因式C、若p(x)是f(x)的因式，則p(x)是f(x)的重因式D、若p(x)是f(x)的重因式，則p(x)是的單因式6 、關(guān)于多項(xiàng)式的根，以下結(jié)論不正確的是 （ ）A、是f(x)的根的充分必要條件是x-|f(x)B、若f(x)沒有有理根，則f(x)在有理數(shù)域上不可約C、每個次數(shù)1的復(fù)數(shù)系數(shù)多項(xiàng)式，在復(fù)數(shù)域中有根D、一個三次的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式必有實(shí)根7 、關(guān)于不可約多項(xiàng)式p(x),以下結(jié)論不正確的是（ ）A、若p(x)|f(x)g(x)，則p(x)|f(x)或p(x)|g(x)B、若q(x)也是不可約多項(xiàng)式，則（p(x),q(x)）=1或p(x)=cq(x) c0C、p(x)是任何數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式8、設(shè)有重根，那么k=（ ） A、1 B、-1 C、2 D、09、設(shè)是整系數(shù)多項(xiàng)式，當(dāng)t=( )時，f(x)在有理數(shù)域上可約。A、1 B、0 C、-1 D、3或-510、令有理數(shù)域上的多項(xiàng)式,下面只有哪個數(shù)可能是它的根( ) (A) 2 （B） 3 （C） 5 （D） 7二、 填空題1最小的數(shù)域是 。2一非空數(shù)集,包含0和1, 且對加減乘除四種運(yùn)算封閉，則其為 。3設(shè)，若，則= 。4.求用除的商式為 ，余式為 。5設(shè)是兩個不相等的常數(shù)，則多項(xiàng)式除以所得的余式為_6.設(shè)用x-1除f(x)余數(shù)為5，用x+1除f(x)余數(shù)為7，則用x2-1除f(x)余數(shù)是 。7. 若是的重根，則 8. 已知為的一個根，那么的其余根是 9.當(dāng)滿足 條件時，有重根.10. 若，并且 ，則。11. 多項(xiàng)式、互素的充要條件是存在多項(xiàng)式、使得 。12. 設(shè)。，若，則 ， 。三、判斷題1.若整系數(shù)多項(xiàng)式在有理數(shù)域可約，則一定有有理根。（ ）2.若、均為不可約多項(xiàng)式，且，則存在非零常數(shù)，使得。（ ）3.若無有理根，則在上不可約。（ ）4.兩個本原多項(xiàng)式的和仍是本原多項(xiàng)式。（ ）5.對于整系數(shù)多項(xiàng)式，若不存在滿足艾森施坦判別法條件的素?cái)?shù)，那么不可約。（ ）6若，但不整除，則不整除 （ ）7.設(shè)，但，則 （ ）8.若是的導(dǎo)數(shù)的重根，則為的重根 （ ）9 設(shè)，且，則 （ ） 10. 在實(shí)數(shù)域上所有次數(shù)大于或等于3的多項(xiàng)式都是可約的.（）11. 多項(xiàng)式有重根當(dāng)且僅當(dāng)有重因式.（）12. 設(shè)且，使得 ，則為與的一個最大公因式四、計(jì)算與證明題1、求用除的商式和余式。2、求方程的所有有理根. 3、已知為的一個根，求的其余根。4. 求多項(xiàng)式的最大公因式，并求，使得。5.若，求的值。6把表成的多項(xiàng)式。7.若, 則, 。 8.令都是數(shù)域上的多項(xiàng)式,其中且, ，證明: 。9. .若整數(shù)多