第3章 連桿機構(gòu)設(shè)計和分析ppt課件

第三章連桿機構(gòu)設(shè)計和分析,3.1內(nèi)容提要及基本概念3.2本章重點、難點3.3典型例題精解,3.1內(nèi)容提要及基本概念3.1.1內(nèi)容提要平面連桿機構(gòu)又稱為平面低副機構(gòu)，其各運動副都為低副，相鄰構(gòu)件之間的接觸面為平面或圓柱面，加工方便，易達到高精度，并能承受較大載荷及形成幾何封閉等優(yōu)點，因此獲得廣泛應(yīng)用。本章的主要目的是在掌握基本概念和基本理論的基礎(chǔ)上，能根據(jù)給定的運動要求及輔助條件、動力條件，確定平面連桿機構(gòu)的形式和各構(gòu)件的尺寸參數(shù)，并能進行運動和力分析。平面四桿機構(gòu)的特點、基本型式及其演化形式平面四桿機構(gòu)曲柄存在的條件、急回特性、壓力角、傳動角、行程速度比系數(shù)、極位夾角、死點位置本章內(nèi)容包括平面四桿機構(gòu)設(shè)計的基本問題、按簡單運動條件設(shè)計平面四桿機構(gòu)的一些基本方法平面連桿機構(gòu)運動分析的目的和方法，包括瞬心法、相對運動圖解法、解析法平面連桿機構(gòu)力分析的目的和方法,3.1.2基本概念復(fù)習(xí),2）連桿機構(gòu)分類平面連桿機構(gòu)、空間連桿機構(gòu)3）平面連桿機構(gòu)組成平面連桿機構(gòu)的構(gòu)件在同一平面或相互平行的平面上運動，運動副全部都是平面低副，分平面四桿機構(gòu)和平面多桿機構(gòu)。,4）平面四桿機構(gòu)的基本類型鉸鏈四桿機構(gòu)，運動副全是轉(zhuǎn)動副，如圖所示。,1）連桿機構(gòu)由低副（如轉(zhuǎn)動副、移動副、球面副、圓柱副、螺旋副等）將若干構(gòu)件連接而成。,曲柄作整周定軸回轉(zhuǎn)的構(gòu)件；,連桿作平面運動的構(gòu)件；,連架桿與機架相連的構(gòu)件；,搖桿作定軸擺動的構(gòu)件；,周轉(zhuǎn)副能作360相對回轉(zhuǎn)的運動副；,擺轉(zhuǎn)副只能作有限角度擺動的運動副。,1.平面四桿機構(gòu)的特點和形式,5）鉸鏈四桿機構(gòu)的分類曲柄搖桿機構(gòu)兩連架桿中，一個為曲柄，而另一個為搖桿。,雙曲柄機構(gòu)兩連架桿均為曲柄。,雷達天線俯仰機構(gòu)曲柄搖桿機構(gòu),慣性篩機構(gòu)雙曲柄機構(gòu),作者：潘存云教授,實例：火車輪,雙曲柄機構(gòu)的特例：平行四邊形機構(gòu)。,特征：兩連架桿等長且平行，連桿作平動,攝影平臺,天平,播種機料斗機構(gòu),作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,反平行四邊形機構(gòu)。,雙搖桿機構(gòu)兩連架桿均為搖桿。,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,等腰梯形機構(gòu)汽車轉(zhuǎn)向機構(gòu),6）平面四桿機構(gòu)的演變,作者：潘存云教授,偏心曲柄滑塊機構(gòu),對心曲柄滑塊機構(gòu),曲柄搖桿機構(gòu),曲柄滑塊機構(gòu),雙滑塊機構(gòu),正弦機構(gòu),搖桿變?yōu)榛瑝K，滑槽弧半徑為搖桿長度時,滑槽弧半徑為無窮大時,滑道與曲柄鉸鏈共線,搖桿變?yōu)榛瑝K，滑槽弧半徑為連桿長度時,滑槽弧半徑為無窮大時,改變構(gòu)件的形狀和運動尺寸。,改變運動副的尺寸。,選不同的構(gòu)件為機架。,偏心輪機構(gòu),轉(zhuǎn)動副半徑大于曲柄長度,2.平面四桿機構(gòu)的基本知識,作：潘存云教授,平面四桿機構(gòu)具有整轉(zhuǎn)副可能存在曲柄。,b(da)+c,則由BCD可得：,則由B”C”D可得：,a+db+c,c(da)+b,AB為最短桿,a+bc+d,1）平面四桿機構(gòu)有曲柄的條件,設(shè)ad，同理有：da,db,dc,AD為最短桿,將以上三式兩兩相加得：ab,ac,ad,連架桿或機架之一為最短桿。,可知：當(dāng)滿足桿長條件時，其最短桿參與構(gòu)成的轉(zhuǎn)動副都是整轉(zhuǎn)副。,曲柄存在的條件：,最長桿與最短桿的長度之和其他兩桿長度之和，稱為桿長條件。,此時，鉸鏈A為整轉(zhuǎn)副。,若取BC為機架，則結(jié)論相同，可知鉸鏈B也是整轉(zhuǎn)副。,鉸鏈四桿機構(gòu)類型的判斷：第一種情況:若最短桿最長桿其他兩桿之和若選最短桿的相鄰做機架曲柄搖桿機構(gòu)(上圖)。若選最短桿做機架雙曲柄機構(gòu)（中圖）。若選最短桿的對面的桿做機架雙搖桿機構(gòu)(下圖)。第二種情況:若最短桿最長桿其他兩桿之和雙搖桿機構(gòu)（無論以何桿做機架）,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,2)極位夾角和急回特性極位夾角曲柄與連桿兩次共線時，兩曲柄位置所夾的銳角是極位夾角。,當(dāng)曲柄以逆時針轉(zhuǎn)過180+時，搖桿從C1D位置擺到C2D。所花時間為t1,平均速度為v1,那么有：,當(dāng)曲柄以繼續(xù)轉(zhuǎn)過180-時，搖桿從C2D位置擺到C1D，所花時間為t2,平均速度為v2,那么有：,顯然：t1t2v2v1,搖桿的這種特性稱為急回運動。,急回特性。,稱K為行程速比系數(shù)。,且越大，K值越大，急回性質(zhì)越明顯。,只要0，就有K1,設(shè)計新機械時，往往先給定K值，于是:,行程速比系數(shù)K。,曲柄滑塊機構(gòu)的急回特性,導(dǎo)桿機構(gòu)的急回特性,當(dāng)BCD90時，BCD,3)壓力角和傳動角,壓力角：從動件驅(qū)動力F與力作用點絕對速度之間所夾銳角。,設(shè)計時要求:min50,min出現(xiàn)的位置：,當(dāng)BCD90時，,180-BCD,切向分力F=Fcos,法向分力F”=Fcos,F,對傳動有利。,=Fsin,此位置一定是：主動件與機架共線兩處之一。,傳動角：壓力角的余角，可用的大小來表示機構(gòu)傳動力性能的好壞。,當(dāng)BCD最小或最大時，都有可能出現(xiàn)min,由余弦定律有（如右上圖）：B1C1Darccosb2+c2-(d-a)2/2bc,B2C2Darccosb2+c2-(d+a)2/2bc,若B1C1D90,則,若B2C2D90,則,1B1C1D,2180-B2C2D,minB1C1D,180-B2C2Dmin,作者：潘存云教授,4）機構(gòu)的死點位置,搖桿為主動件，且連桿與曲柄兩次共線時，有：0（如右中圖）,此時機構(gòu)不能運動,稱此位置為“死點”。,也可以利用死點進行工作，如飛機起落架。,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,5）鉸鏈四桿機構(gòu)的運動連續(xù)性,指連桿機構(gòu)能否連續(xù)實現(xiàn)給定的各個位置。,可行域：搖桿的運動范圍，如圖陰影部分。,不可行域：搖桿不能達到的區(qū)域，如圖非陰影部分。,錯位不連續(xù)：設(shè)計時不能要求從一個可行域跳過不可行域進入另一個可行域。,稱此為錯位不連續(xù)。,錯序不連續(xù),設(shè)計連桿機構(gòu)時，應(yīng)滿足運動連續(xù)性條件。,錯序不連續(xù)：不能按B1C1、B3C3、B2C2順序運動。,3.平面連桿機構(gòu)運動設(shè)計的基本問題1）平面連桿機構(gòu)的功能剛體導(dǎo)引功能：機構(gòu)引導(dǎo)剛體如連桿通過一系列給定位置。具有這種功能的連桿機構(gòu)就是剛體導(dǎo)引機構(gòu)。函數(shù)生成功能：能精確地或近似地實現(xiàn)所要求的輸出構(gòu)件相對輸入構(gòu)件的某種函數(shù)關(guān)系。具有這種功能的機構(gòu)就是函數(shù)生成機構(gòu)。軌跡生成功能：指連桿上某點通過某一預(yù)先給定軌跡的功能，具有這種功能的機構(gòu)就是軌跡機構(gòu)。具有特殊或綜合功能的機構(gòu)：具有特殊或綜合功能的要求。2）設(shè)計方法：實驗法、幾何圖解法、解析法,4.用解析法設(shè)計四桿機構(gòu),思路：首先建立包含機構(gòu)的各尺度參數(shù)和運動變量在內(nèi)的解析關(guān)系式，然后根據(jù)已知的運動變量求解所需的機構(gòu)尺度參數(shù)。,1)按給定的運動規(guī)律設(shè)計四桿機構(gòu),給定連架桿對應(yīng)位置：構(gòu)件3和構(gòu)件1滿足以下位置關(guān)系：,3if(1i)i=1,2,3,n設(shè)計此四桿機構(gòu)(求各構(gòu)件長度)。,建立坐標系,設(shè)構(gòu)件長度為：a、b、c、d,在x、y軸上投影可得：,機構(gòu)尺寸比例放大時，不影響各構(gòu)件相對轉(zhuǎn)角.,acos1i+bcos2i=ccos3i+d,asin1i+bsin2i=csin3i,令：a/a=1b/a=lc/a=md/a=n,代入移項得：lcos2i=n+mcos(3i+0)cos(1i+0)lsin2i=msin(3i+0)sin(1i+0),上式簡化為：cos(1i+0)P0cos(3i+0)+P1cos(3i+01i0)+P2,式中包含有p0、p1、p2、0、0五個待定參數(shù),故四桿機構(gòu)最多可按兩連架桿的五組對應(yīng)未知精確求解。,當(dāng)i5時，一般不能求得精確解，只能用最小二乘法近似求解。,當(dāng)ia=(AC1AC2)/2,AC1=a+b,作者：潘存云教授,作C1C2H。,作射線C1O使C2C1O=90,以O(shè)為圓心、C1O為半徑作圓。,以A為圓心、AC1為半徑作弧交于E,得：,作射線C2O使C1C2O=90。,作偏距線e，交圓弧于A，即為所求。,l1=EC2/2,l2=AC2EC2/2,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,計算180(K-1)/(K+1);,任選D作mDn，,取A點，使得AD=d,則:a=dsin(/2),作角分線;,5.多桿機構(gòu)的應(yīng)用可精確實現(xiàn)連架桿5個以上的對應(yīng)位置；可改變從動件的運動規(guī)律；可擴大機構(gòu)從動件的行程；可實現(xiàn)機構(gòu)從動件的間歇運動；可取得有利的傳動角；可獲得較大的機構(gòu)利益。,6.平面連桿機構(gòu)的運動分析1）機構(gòu)運動分析的目的,研究內(nèi)容：位置分析、速度分析和加速度分析。,確定機構(gòu)的位置（位形），繪制機構(gòu)位置圖。,確定構(gòu)件的運動空間，判斷是否發(fā)生干涉。,確定構(gòu)件(活塞)行程，找出上下極限位置。,確定點的軌跡（連桿曲線）。,通過分析，了解從動件的速度變化規(guī)律是否滿足工作要求。,為加速度分析作準備。,加速度分析的目的是為確定慣性力作準備。,2)方法圖解法。解析法。實驗法。,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,c,b,A,C,B,速度多邊形的性質(zhì):,a.連接p點和任一點的向量代表該點在機構(gòu)圖中同名點的絕對速度，指向為p該點。,b.連接任意兩點的向量代表該兩點在機構(gòu)圖中同名點的相對速度，指向與速度的下標相反。如bc代表vCB而不是vBC，常用相對速度來求構(gòu)件的角速度。,c.因為abcABC，稱abc為ABC的速度影像，兩者相似且字母順序一致。前者沿方向轉(zhuǎn)過90。稱pabc為PABC的速度影像。,特別注意：影像與構(gòu)件相似而不是與機構(gòu)位形相似！,d.極點p代表機構(gòu)中所有速度為零的點的影像。,D,速度多邊形的用途：由兩點的速度可求任意點的速度。,例如，求BC中間任意點E的速度VE時，bc上中間任意點e為E點的影像，連接pe就是vE。,E,作者：潘存云教授,b,作者：潘存云教授,加速度關(guān)系。,求得：aBapb,選加速度比例尺a(m/s2)/mm，在任意點p作圖使aAapa(如右中圖),b”,設(shè)已知角速度，A點加速度和aB的方向,atBAab”b,方向:b”b,aBAaba,方向:ab,大小：方向：,aA,aB,a,p,作者：潘存云教授,aCaA+anCA+atCAaB+anCB+atCB(如右下圖),作圖求解得:,atCAac”c,atCBac”c,方向：c”c,方向：c”c,方向：pc,?,?,c”,aCapc,同理:,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,角加速度：atBA/lAB,得：ba/lABbc/lBCac/lCA,稱pabc為加速度多邊形（或加速度圖解），p為極點,所以abcABC,加速度多邊形的特性：,a.連接p點和任一點的向量代表該點在機構(gòu)圖中同名點的絕對加速度，指向為p該點。,aBA(atBA)2+(anBA)2,aCA(atCA)2+(anCA)2,aCB(atCB)2+(anCB)2,方向：CCW,ab”b/lAB,c”,lCA2+4,lCB2+4,lBA2+4,aba,aac,abc,作者：潘存云教授,作者：潘存云教授,b.連接任意兩點的向量代表該兩點在機構(gòu)圖中同名點的相對加速度，指向與加速度的下標相反。如ab代表aBA而不是aAB，bcaCB，caaAC。,c.因為abcABC，稱abc為ABC的加速度影像，稱pabc為PABC的加速度影像，兩者相似且字母順序一致。,d.極點p代表機構(gòu)中所有加速度為零的點的影像。,特別注意：影像與構(gòu)件相似而不是與機構(gòu)位形相似！,用途：根據(jù)相似性原理由兩點的加速度求任意點的加速度。,例如:求BC中點E的加速度aE,c”,c,常用相對切向加速度來求構(gòu)件的角加速度。,e,8.用解析法作機構(gòu)的運動分析,圖解法的缺點：分析結(jié)果精度低。,作圖繁瑣、費時，不適用于一個運動周期的分析。,解析法：復(fù)數(shù)矢量法、矩陣法、桿組法等。,不便于把機構(gòu)分析與綜合問題聯(lián)系起來。,思路：由機構(gòu)的幾何條件，建立機構(gòu)的位置方程，然后就位置方程對時間求一階導(dǎo)數(shù)，得速度方程，求二階導(dǎo)數(shù)得到機構(gòu)的加速度方程。,9.平面機構(gòu)的運動分析實例,已知:圖示四桿機構(gòu)的各構(gòu)件尺寸和1,求2、3、2、3、2、3。,作者：潘存云教授,1)位置分析將各構(gòu)件用桿矢量表示，則有：,化成直角坐標形式有：,l2cos2l3cos3+l4cos4l1cos1,l2sin2l3sin3+l4sin4l1sin1,3=1l1sin(12)/l3sin(32),2=1l1sin(13)/l2sin(23),3)加速度分析,速度方程:,將上式對時間求導(dǎo)得：,3=12l1cos(1-2)+22l2-32l3cos(3-2)/l3sin(32),2=12l1cos(1-3)+32l3-22l2cos(2-3)/l2sin(23),10.速度瞬心及其在機構(gòu)速度分析中的應(yīng)用,絕對瞬心重合點絕對速度為零。,相對瞬心重合點絕對速度不為零。,兩個作平面運動構(gòu)件上速度相同的一對重合點，在某一瞬時兩構(gòu)件相對于該點作相對轉(zhuǎn)動，該點稱瞬時速度中心。,1)速度瞬心的定義,2）瞬心數(shù)目,因為每兩個構(gòu)件就有一個瞬心所以根據(jù)排列組合有,若機構(gòu)中有n個構(gòu)件，則,Nn(n-1)/2,3）機構(gòu)瞬心位置的確定,直接觀察法。適用于求通過運動副直接相連的兩構(gòu)件瞬心位置。,三心定律。,定義：三個彼此作平面運動的構(gòu)件共有三個瞬心，且它們位于同一條直線上。此法特別適用于兩構(gòu)件不直接相連的場合。,舉例：求曲柄滑塊機構(gòu)的速度瞬心。,解：瞬心數(shù)為：,a.直接觀察求瞬心求P12、P23、P34、P14。,b.三心定律求瞬心P24、P13。,Nn(n-1)/26n=4,4)速度瞬心在機構(gòu)速度分析中的應(yīng)用,a.求線速度,已知凸輪轉(zhuǎn)速1，求推桿的速度。,解：直接觀察求瞬心P13、P23。,求瞬心P12的速度。,v2vP12l(P13P12)1,長度P13P12直接從圖上量取。,根據(jù)三心定律和公法線nn求瞬心的位置P12。,b.求角速度,解：瞬心數(shù)為6個,直接觀察能求出4個,余下的2個用三心定律求出。,求瞬心P24的速度。,vP24l(P24P14)4,42(P24P12)/P24P14,已知鉸鏈機構(gòu)構(gòu)件2的轉(zhuǎn)速2，求構(gòu)件4的角速度4。,vP24l(P24P12)2,方向:CW,與2相同。,c.求傳動比,定義：兩構(gòu)件角速度之比為傳動比。,3/2P12P23/P13P23,推廣到一般：i/jP1jPij/P1iPij,結(jié)論:兩構(gòu)件的角速度之比等于絕對瞬心至相對瞬心的距離之反比。,角速度的方向為：相對瞬心位于兩絕對瞬心的同一側(cè)時，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同。,相對瞬心位于兩絕對瞬心之間時，兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反。,用瞬心法解題步驟:,繪制機構(gòu)運動簡圖。,求瞬心的位置。,求出相對瞬心的速度。,瞬心法的優(yōu)缺點：,適合于求簡單機構(gòu)的速度，機構(gòu)復(fù)雜時因瞬心數(shù)急劇增加而求解過程復(fù)雜。,有時瞬心點落在紙面外。,僅適于求速度v,應(yīng)用有一定局限性。,求構(gòu)件絕對速度v或角速度。,11.平面機構(gòu)力分析,確定運動副中的反力為進一步研究構(gòu)件強度、運動副中的摩擦、磨損、機械效率、機械動力性能等作準備。,1）力分析的任務(wù)和目的,確定機械平衡力（或力偶）目的是已知生產(chǎn)負荷確定原動機的最小功率；或由原動機的功率來確定所能克服的最大生產(chǎn)阻力。,反力運動副元素接觸處的正壓力與摩擦力的合力,平衡力機械在已知外力作用下，為了使機械按給定的運動規(guī)律運動所必須添加的未知外力。,2)力分析的方法,圖解法解析法,機械力分析的理論依據(jù)：,靜力分析適用于低速機械，慣性力可忽略不計；,動態(tài)靜力分析適用于高速重型機械，慣性力往往比外力要大，不能忽略。,3）平面連桿機構(gòu)動態(tài)靜力分析的步驟對平面連桿機構(gòu)進行運動分析，求出有關(guān)速度、角速度、加速度及角加速度等運動參數(shù)。將機構(gòu)按力分析起始件及桿組進行分解。從遠離力分析起始件開始，逐個對桿組進行動態(tài)靜力分析，求運動副反力。對力起始件進行力分析，求出平衡力和有關(guān)約束反力。,3.2本章重點、難點,3.2.1本章重點1.平面鉸鏈四桿機構(gòu)的演化。2.曲柄存在條件、壓力角、傳動角、死點、行程系數(shù)。3.平面四桿機構(gòu)綜合設(shè)計的一些基本方法。4.用瞬心法求機構(gòu)的速度。5.用矢量方程圖解法求機構(gòu)的速度和加速度。3.2.2本章難點1.有關(guān)曲柄存在條件的桿長關(guān)系式的全面分析。2.平面多桿機構(gòu)的傳動角和平面四桿機構(gòu)最小傳動角的確定。3.平面鉸鏈四桿機構(gòu)運動連續(xù)性的判斷。4.圖解法和解析法對平面四桿機構(gòu)進行設(shè)計問題。5.矢量方程圖解法中科氏加速度的求法。,3.3典型例題精解,3.3.1例題精解例1圖示鉸鏈四桿機構(gòu)，已知lBC=500mm，lCD=350mm，lAD=300mm，AD為機架。若此機構(gòu)為曲柄搖桿機構(gòu)，且AB為曲柄，求lAB的最大值；若此機構(gòu)為雙曲柄機構(gòu)，求lAB的范圍；若此機構(gòu)為雙搖桿機構(gòu)，求lAB的范圍。,解:因AB為曲柄，顯然AB應(yīng)為最短，且四個構(gòu)件的長度應(yīng)滿足桿長之和條件，即lAB+lBClCD+lAD或lABlCD+lADlBC=350+300500=150因此此機構(gòu)為曲柄搖桿機構(gòu)時的最大值為150mm。,因AD為機架，若此機構(gòu)為雙曲柄機構(gòu)，則AD應(yīng)為最短構(gòu)件，而AB的長度有兩種可能，或為最長，或為介于最長與最短之間。兩種情況分別討論如下：當(dāng)AB為最長時，根據(jù)桿長之和條件，有l(wèi)AD+lABlBC+lCD或lABlBC+lCDlAD=(500+350300)mm=550mm當(dāng)AB介于最長與最短之間時，有300mmlCD+lAD或lABlCD+lADlBC=350+300500=150,當(dāng)AB介于最長與最短之間時，有l(wèi)AD+lBClAB+lCD或lABlBC+lCD或lABlBC+lCDlAD=500+350300=550另外，應(yīng)保證四個構(gòu)件的長度能組成四桿機構(gòu)，即有l(wèi)ABlAD+lBC+lCD=(300+500+350)mm=1150mm綜合以上情況，得此機構(gòu)為雙搖桿機構(gòu)時lAB的取值范圍為150mmlAB450mm或550mmlAB1150mm.,例2如圖所示鉸鏈四桿機構(gòu)，已知各構(gòu)件的長度分別為：a=lAB=30mm,b=lBC=55mm,c=lCD=40mm，d=lAD=50mmAD為機架，AB為原動件。試說明此機構(gòu)為曲柄搖桿機構(gòu)，其中A、B為整轉(zhuǎn)副，C、D為擺動副；建立極位夾角與各構(gòu)件長度之間的關(guān)系式，并求出值；建立機構(gòu)最小傳動角min與各構(gòu)件長度之間的關(guān)系式，并求出min值。,C,B,A,D,因a2+d2=3400b2+c2=4625mm，所以為I型曲柄搖桿機構(gòu)。如圖所示,I型曲柄搖桿機構(gòu)的出現(xiàn)在曲柄與機架重疊共線位置，即,解因lAB+lBC=85mmlCD+lAD=90mm，所以AB所連兩個轉(zhuǎn)動副為整轉(zhuǎn)副，C、D為擺動副，為曲柄搖桿機構(gòu)。,min,例3圖示偏置曲柄滑塊機構(gòu)。已知：lAB=100mm,e=20mm,1=100rad/s(曲柄1作等速轉(zhuǎn)動）；當(dāng)=45時滑塊3的移動速度為vC=8m/s。試求連桿2的長度lBC。,解：利用速度瞬心P13并采用解析法進行求解。,因,所以,例4設(shè)計一曲柄搖桿機構(gòu)ABCD。已知搖桿CD的長度lCD=290mm,搖桿兩極位置間的夾角=32，行程速度變化系數(shù)K=1.25，連桿BC的長度lBC=260mm。試求曲柄AB的長度lAB和機架AD的長度lAD。,解：如圖所示，按I型曲柄搖桿機構(gòu)進行設(shè)計。,用幾何法設(shè)計：,得C1O和C2O的交點O。以O(shè)為圓心和OC1為半徑作圓，則該圓上除劣弧C1C2以外的各點對弦C1C2所張的圓周角均為。下面分析確定A點位置的方法。,作C1C2O=C2C1O=90o,=180(K1)/(K+1)=20,假設(shè)A點位置已知，延長C2A并取AE=AC1。因lAC1=ba,lAC2=b+a,所以lEC2=2b,C1EC2=/2。因此，E點既在以C2為圓心、2b為半徑的圓上，同時又在經(jīng)過C1C2且圓周角為/2的圓上，即E點應(yīng)為此兩圓的交點。E點位置確定后，則E、C2兩點連線與圓周角為的圓的交點即為A點位置。,當(dāng)A點位置確定后，即得機