河北省衡水中學2019屆高三數(shù)學下學期一?？荚囋囶}理（含解析）.docx

2018-2019學年度第二學期高三年級一?？荚嚁?shù)學（理科）試卷第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（每小題5分，共60分.下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1.已知全集為，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化簡集合B,再求得解.【詳解】由題得B=x|x2或x,所以，所以.故選：B【點睛】本題主要考查集合的交集和補集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.若復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)的共軛復數(shù)對應的點位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】A【解析】【分析】先求出復數(shù)z和,再求出在復平面內(nèi)的共軛復數(shù)對應的點的位置得解.【詳解】由題得，所以，所以在復平面內(nèi)的共軛復數(shù)對應的點為（1,1），在第一象限.故選：A【點睛】本題主要考查復數(shù)的模和復數(shù)的除法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3. 某單位共有36名員工，按年齡分為老年、中年、青年三組，其人數(shù)之比為3：2：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為12的樣本，則青年組中甲、乙至少有一人被抽到的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：按分層抽樣應該從青年職工組中抽取人,其中青年組共有人,這六人中抽取兩人的基本事件共有種，甲乙至少有一人抽到的對立事件為甲乙均沒被抽到，基本事件為種，因此青年組中甲、乙至少有一人被抽到的概率為，故選B考點：1分層抽樣；2古典概型4.如圖是2017年第一季度五省情況圖，則下列陳述中不正確的是（ ）A. 2017年第一季度增速由高到低排位第5的是浙江省.B. 與去年同期相比，2017年第一季度的總量實現(xiàn)了增長.C. 去年同期河南省的總量不超過4000億元.D. 2017年第一季度總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個.【答案】D【解析】分析：解決本題需要從統(tǒng)計圖獲取信息，解題的關鍵是明確圖表中數(shù)據(jù)的來源及所表示的意義，依據(jù)所代表的實際意義獲取正確的信息詳解：由折線圖可知A、B正確；，故C正確；2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省有江蘇均第一；河南均第四，共2個.故D錯誤. 故選D.點睛：本題考查條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖得到必要的住處是解決問題的關鍵5.是雙曲線右支上一點, 直線是雙曲線的一條漸近線.在上的射影為,是雙曲線的左焦點, 則的最小值為( )A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】設雙曲線的右焦點為，連接，則（為點到漸近線距離），即的最小值為；故選D.點睛：本題考查雙曲線的定義和漸近線方程；在處理涉及橢圓或雙曲線的點到兩焦點的距離問題時，往往利用橢圓或雙曲線的定義，將曲線上的點到一焦點的距離合理轉(zhuǎn)化到另一個焦點間的距離.6.如圖，在三棱柱中，兩兩互相垂直，是線段，上的點，平面與平面 所成（銳）二面角為，當最小時，（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出的大小【詳解】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，設，設，則，0，1，0，1，1，0，設平面的法向量，取，得，平面的法向量，0，平面與平面所成（銳二面角為，解得，當|最小時，故選：【點睛】本題考查角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題7.已知函數(shù)，在的大致圖象如圖所示，則可?。?）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：從圖像可以看出為偶函數(shù)，結(jié)合的形式可判斷出為偶函數(shù)，故得的值，最后通過得到的值詳解：為上的偶函數(shù)，而為上的偶函數(shù)，故為上的偶函數(shù)，所以因為，故，因，故，所以，因，故，所以綜上，故選B 點睛：本題為圖像題，考察我們從圖形中撲捉信息的能力，一般地，我們需要從圖形得到函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、極值點和函數(shù)在特殊點的函數(shù)值，然后利用所得性質(zhì)求解參數(shù)的大小或取值范圍8.九章算術中描述的“羨除”是一個五面體，其中有三個面是梯形，另兩個面是三角形.已知一個羨除的三視圖如圖粗線所示，其中小正方形網(wǎng)格的邊長為1，則該羨除的體積為（ ）A. 20B. 24C. 28D. 32【答案】B【解析】【分析】畫出五面體的直觀圖，利用割補法求其體積.【詳解】五面體對應的直觀圖為：由三視圖可得：，三個梯形均為等腰梯形且平面平面到底面的距離為，間的距離為.如下圖所示，將五面體分割成三個幾何體，其中為體積相等的四棱錐，且，則棱柱為直棱柱，為直角三角形.又；，故五面體的體積為.故選A.【點睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復原幾何體，注意復原前后點、線、面的關系而不規(guī)則幾何體的體積的計算，可將其分割成體積容易計算的規(guī)則的幾何體.9.在中，內(nèi)角所對的邊分別是,且邊上的高為,則 的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，這個形式很容易聯(lián)想到余弦定理：cosA，而條件中的“高”容易聯(lián)想到面積， bcsinA，即a22bcsinA，將代入得：b2c22bc(cosAsinA)，2(cosAsinA)4sin(A)，當A時取得最大值4，故選D點睛：三角形中最值問題，一般轉(zhuǎn)化為條件最值問題:先根據(jù)正、余弦定理及三角形面積公式結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關系，利用基本不等式或函數(shù)方法求最值. 在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.10.已知函數(shù)，若，且，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先分析得到的最小值等于函數(shù)f(x)的絕對值最小的零點的2倍，再求函數(shù)的絕對值最小的零點即得解.【詳解】由題得等于函數(shù)的零點的2倍，所以的最小值等于函數(shù)f(x)的絕對值最小的零點的2倍，令所以,所以所以絕對值最小的零點為，故的最小值為.故選：D【點睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.11.過拋物線的焦點的一條直線交拋物線于、兩點，正三角形的頂點在直線上，則的邊長是（ ）A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】C【解析】【分析】設的中點為，過、分別作、垂直于直線于、，設，求出，利用弦長公式，可得結(jié)論【詳解】拋物線的焦點為，設的中點為，過、分別作、垂直于直線于、，設，由拋物線定義知：，即，所以直線AB的斜率k=,所以直線AB的方程為，聯(lián)立直線AB方程和拋物線方程得，所以.故選：【點睛】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查拋物線的定義，正確運用拋物線的定義是關鍵12.設函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）,定義在上的函數(shù)滿足，且當時，若存在，且為函數(shù)的一個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先構(gòu)造函數(shù)，由題意判斷出函數(shù)的奇偶性，再對函數(shù)求導，判斷其單調(diào)性，進而可求出結(jié)果.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因為，所以，所以為奇函數(shù)，當時，所以在上單調(diào)遞減，所以R上單調(diào)遞減.因為存在，所以，所以，化簡得，所以，即令，因為為函數(shù)的一個零點，所以在時有一個零點因為當時，所以函數(shù)在時單調(diào)遞減，由選項知，又因為，所以要使在時有一個零點，只需使，解得，所以a的取值范圍為，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程的綜合問題，難度較大.第卷（共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分）13.若實數(shù)，滿足約束條件，則的最小值為_.【答案】【解析】分析】先畫出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求z的最小值【詳解】作出約束條件，表示的平面區(qū)域（如圖示：陰影部分）：由得A（,），由z3x+y得y3x+z，平移y3x，易知過點A時直線在y上截距最小，所以的最小值為+故答案為：2【點睛】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，關鍵是畫出可行域并理解目標函數(shù)的幾何意義14.若，則的值為_【答案】0【解析】試題分析：由，解得，又考點：三角函數(shù)的化簡求值15.函數(shù)圖像上不同兩點，處的切線的斜率分別是，為兩點間距離，定義為曲線在點與點之間的“曲率”，給出以下命題：存在這樣的函數(shù)，該函數(shù)圖像上任意兩點之間的“曲率”為常數(shù)；函數(shù)圖像上兩點與的橫坐標分別為1,2，則 “曲率”；函數(shù)圖像上任意兩點之間 的“曲率”；設，是曲線上不同兩點，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是。其中正確命題的序號為_(填上所有正確命題的序號)?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：因當時，曲率為，是常數(shù),故是正確的；又因當時,故,所以是錯誤的；因，故,所以,故正確成立；因,故,所以,所以是錯誤的.故應填。考點：函數(shù)的圖象性質(zhì)及導數(shù)等有關知識的綜合運用?！疽族e點晴】函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高中數(shù)學中重要內(nèi)容，也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點。本題以定義新的概念“為曲線在點與點之間的“曲率”為背景精心設置了一道選擇填空形式的問題。重在考查推理判斷的推理論證能力，求解時要充分借助題設中新定義的新的信息，對所給的四個命題進行逐一檢驗和推斷，最后通過推理和判斷得出命題是真命題,命題是假命題，從而獲得本題的正確答案為。16.在平面直角坐標系中，已知圓，點，是圓上相異兩點，且，若，則的取值范圍是_.【答案】【解析】試題分析：由已知可得設到直線的距離分別是，又，設，,又，可知分別在圓,由下圖可得的取值范圍是考點：向量及其運算.【方法點晴】本題主要考查向量及其運算，其中涉及數(shù)形結(jié)合思想，計算繁雜，屬于較難題型。由已知可得由已知可得設到直線的距離分別是，又分別在圓的取值范圍是【此處有視頻，請去附件查看】三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.已知等比數(shù)列的前項和為，.（1）求的值；（2）等差數(shù)列的公差，前項和滿足，且，成等比數(shù)列，求.【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】(1)根據(jù)已知先求出q=3,再根據(jù)已知求出的值；（2）先求出，再求出，再求出.【詳解】解：（1）， ， （2）由（1）得， ，成等比數(shù)列 解得或（舍）， 【點睛】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項的求法，考查等差數(shù)列的前n項和的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18.已知三棱錐（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：（I）證明：平面平面；（）若點在棱上運動，當直線與平面所成的角最大時，求二面角的余弦值. 圖一圖二【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】(1)設AC的中點為O,證明PO垂直AC,OB,結(jié)合平面與平面垂直判定,即可.(2)建立直角坐標系,分別計算兩相交平面的法向量,結(jié)合向量的數(shù)量積公式,計算夾角,即可.【詳解】（）設的中點為，連接，.由題意，得，.因為在中，為的中點，所以，因為在中，所以.因為，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面.（）由（）知，平面，所以是直線與平面所成的角，且，所以當最短時，即是的中點時，最大.由平面，所以，于是以，所在直線分別軸，軸，軸建立如圖示空間直角坐標系，則，.設平面的法向量為，則由得：.令，得，即.設平面的法向量為，由得：，令，得，即.由圖可知，二面角的余弦值為.【點睛】本道題考查了二面角計算以及平面與平面垂直的判定,難度較大.19.“工資條里顯紅利，個稅新政入民心”.隨著2019年新年鐘聲的敲響，我國自1980年以來，力度最大的一次個人所得稅（簡稱個稅）改革迎來了全面實施的階段.某從業(yè)者為了解自己在個稅新政下能享受多少稅收紅利，繪制了他在26歲-35歲（2009年-2018年）之間各年的月平均收入（單位：千元）的散點圖：(注：年齡代碼1-10分別對應年齡26-35歲)（1）由散點圖知，可用回歸模型擬合與的關系，試根據(jù)有關數(shù)據(jù)建立關于的回歸方程；（2）如果該從業(yè)者在個稅新政下的專項附加扣除為3000元/月，試利用（1）的結(jié)果，將月平均收入視為月收入，根據(jù)新舊個稅政策，估計他36歲時每個月少繳納的個人所得稅.附注：參考數(shù)據(jù)：，其中：取，.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為，.新舊個稅政策下每月應納稅所得額（含稅）計算方法及稅率表如下：舊個稅稅率表（個稅起征點3500元）新個稅稅率表（個稅起征點5000元）繳稅級數(shù)每月應納稅所得額（含稅）收入個稅起征點稅率每月應納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除稅率1不超過1500元的都分3不超過3000元的都分32超過1500元至4500元的部分10超過3000元至12000元的部分103超過4500元至9000元的部分20超過12000元至25000元的部分204超過9000元至35000元的部分25超過25000元至35000元的部分255超過35000元至55000元的部分30超過35000元至55000元的部分30【答案】（1）；（2）2130元.【解析】【分析】（1）利用已知求出y關于t的線性回歸方程，從而得出y關于x的回歸方程；（2）估計36歲時的收入和兩種政策對應的個稅，得出結(jié)論【詳解】解：（1），則y關于x的回歸方程為：（2）該從業(yè)者36歲時的月收入約為元，若按舊個稅政策，需繳納個稅為：，若按新個稅政策，需繳納個稅為：，他36歲時每個月少繳交的個人所得稅2130元【點睛】本題主要考查了線性回歸方程的求解及數(shù)據(jù)估計，考查計算能力，屬于中檔題20.已知橢圓C：過點，離心率為.(1)求橢圓C的標準方程；(2)設F1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左、右焦點，過F2的直線l與橢圓C交于不同兩點M，N，記F1MN的內(nèi)切圓的面積為S，求當S取最大值時直線l的方程，并求出最大值【答案】(1)；（2），.【解析】【分析】（1）運用離心率公式和點滿足橢圓方程，解方程可得a，b，即可得到橢圓方程；（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），F(xiàn)1MN的內(nèi)切圓半徑為r，運用等積法和韋達定理，弦長公式，結(jié)合基本不等式即可求得最大值【詳解】（）由題意得+=1，=，a2=b2+c2， 解得a=2，b=，c=1，橢圓C的標準方程為+=1；（）設M（x1，y1），N（x2，y2），F(xiàn)1MN的內(nèi)切圓半徑為r，則=（|MN|+|MF1|+|NF1|）r=8r=4r，所以要使S取最大值，只需最大，則=|F1F2|y1y2|=|y1y2|，設直線l的方程為x=ty+1，將x=ty+1代入+=1；可得（3t2+4）y2+6ty9=0（*）0恒成立，方程（*）恒有解，y1+y2=，y1y2=，=，記m=（m1），=在1，+）上遞減，當m=1即t=0時，（）max=3，此時l：x=1，Smax=【點睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率和方程的運用，聯(lián)立直線方程，運用韋達定理和三角形的面積公式，考查運算能力，屬于中檔題21.已知函數(shù).（1）若關于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)使得總成立？若存在，求實數(shù)的值；若不存在，說明理由.【答案】（1）；（2）存在實數(shù)滿足題意.【解析】【詳解】（1）由得：設，則令，得，列表得：x12-0+h(x)極小值m-2+ln2當時，的極小值為，又，方程在上給有兩個不相等的實數(shù)根，故即解得：.（2）存在，理由如下：等價于，或令，則，若，當時，所以：當時，所以，所以在單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，又，所以，當且僅當時，從而在上單調(diào)遞增，又，所以或即.若，因為在遞增且，當時，所以存在，使得，因為在單調(diào)遞增，所