福建泉州泉港區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考理

泉港一中2017-2018高二下理科數(shù)學(xué)第一次月考一、選擇題（每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1、復(fù)數(shù)的實部是（ ） A2 B2 C3 D42、設(shè)XB(n,p)，E(X)=12，D(X)=4，則n，p的值分別為()A.18, B.36, C.36, D.18, 3、一批產(chǎn)品共50件,其中5件次品,45件正品,從這批產(chǎn)品中任抽2件,則出現(xiàn)次品的概率為()A. B. C. D.以上都不對4、記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（ ） A1440種 B960種 C720種 D480種5、在的展開式中，項的系數(shù)為（ ）A B C D6、甲乙兩人同時向敵機射擊，已知甲擊中敵機的概率為0.7, 乙擊中敵機的概率是0.5，則敵機被擊中的概率是（ ） A0.75 B0.85 C0.9 D0.957、袋中裝有標(biāo)號為1,2,3的三個小球，從中任取一個，記下它的號碼，放回袋中，這樣連續(xù)做三次若抽到各球的機會均等，事件A表示“三次抽到的號碼之和為6”，事件B表示“三次抽到的號碼都是2”，則P(B|A)()101A B C D8、已知的分布列如右，設(shè)，則的數(shù)學(xué)期望的值是（ ）A0 B1 C D 9、已知隨機變量服從正態(tài)分布,，則（ ） A0.16 B0.34 C0.68 D0.8410、從5位男數(shù)學(xué)教師和4位女?dāng)?shù)學(xué)教師中選出3位教師派到3個班擔(dān)任班主任(每班1位班主任),要求這3位班主任中男女教師都有,則不同的選派方案共有()A.210B.420 C.630 D.84011、三個元件T1，T2，T3正常工作的概率分別為，且是互相獨立的將它們中某兩個元件并聯(lián)后再和第三元件串聯(lián)接入電路，在如圖的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是() A. B. C. D. 12、如圖所示：在楊輝三角中，斜線上方箭頭所連的數(shù)組成一個齒形的數(shù)列： 記這個數(shù)列前項和為，則等于( ) A. 128 B. 144 C. 155 D. 164二、填空題（每小題5分，共20分。答案請寫在答題卡上）13、某高三畢業(yè)班有45人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了 條畢業(yè)留言（用數(shù)字作答）14、某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6,經(jīng)過3次射擊,此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為_15、除以88的余數(shù)是 16、甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的編號）P(B)； P(B|A1)； 事件B與事件A1相互獨立； A1，A2，A3是兩兩互斥的事件； P(B)的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中究竟哪一個發(fā)生有關(guān)。三、解答題（6大題，共70分。解答時應(yīng)按要求寫出證明過程或演算步驟）17、(本小題滿分10分)甲、乙兩選手進(jìn)行象棋比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率為，乙勝的概率為(1)若采取5局3勝制，求選手甲獲勝的概率；(3)若采取5局3勝制，且已知甲已輸?shù)舻谝痪值那闆r下，甲最終獲勝的概率18、(本小題滿分12分) 已知，的展開式中第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)的比是10:1（1）求展開式中含的項 （2）求展開式中系數(shù)最大的項19、(本小題滿分12分) 如圖，在平行四邊形中，將它們沿對角線折起，折后的點變?yōu)?，?1)求證：平面平面；(2)為線段上的一個動點，當(dāng)線段的長為多少時,與平面所成的角為？20、（本小題滿分12分）已知動員過定點，且與定直線相切。（1）求動圓圓心的軌跡C的方程； （2）若點是直線上的動點，過點A作曲線C的切線，切點記為，求證：直線恒過定點 21、（本小題滿分12分）某公司在新年晚會上舉行抽獎活動，有甲，乙兩個抽獎方案供員工選擇方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率均為，第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結(jié)束，若中獎，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進(jìn)行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，則獲得1000元；若未中獎，則不能獲得獎金。方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為，每次中獎均可獲得獎金400元（）求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎所獲獎金（元）的分布列；（）試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎，哪個方案更劃算？（）已知公司共有100人在活動中選擇了方案甲，試估計這些員工活動結(jié)束后沒有獲獎的人數(shù)22、（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線與在原點處的切線相同。（1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）若時，求的取值范圍高二理科數(shù)學(xué)第一次月考參考答案一、選擇題（共12題，共60分）題號123456789101112答案BDCBCBAABBAD二、填空題（共4題，共20分）13 1980 14 (或0.648) 151 16三、解答題（共6題，共70分）17、解：(1)若采取5局3勝制，則選手甲獲勝的概率：P13C3C32；(5分)(2)若采取5局3勝制，且已知甲已輸?shù)舻谝痪值那闆r下，甲最終獲勝的概率：P23C32 (10分)18、解：（r=0，1，n）（1）第5項的系數(shù)為Cn424，第3項的系數(shù)為Cn222，解得n=8令，解得r=1展開式中含的項為-（6分）（2）設(shè)第r+1項系數(shù)絕對值最大，則即解得，則r=5或r=6，故展開式中第6項或第7項系數(shù)最大，-（12分）19、解：yzx說明：（第1問5分，第2問7分，共12分）（）在平面過點B作直線,分別直線為x，y，z建立空間直角坐標(biāo)系B-xyz則A(0,0,1)，C1(1,0)，D(0, ,0) 設(shè)，則 解得，即時，與平面所成的角為20解：（1）根據(jù)拋物線的定義，動圓圓心的軌跡是以點F（0,1）為焦點，以定直線l：y=-1為準(zhǔn)線的拋物線，所以動圓圓心的軌跡C的方程為.4分（2） 因為所以 設(shè)則曲線C在點M處的切線方程為在點N處的切線方程為代入點的坐標(biāo)，得到直線MN的方程為 所以直線MN恒過定點（2,4）.12分21：解（）可能的取值為0，500，1000 1分， ， 4分所以某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎所獲獎金（元）的分布列為050010005分（）由（）知，方案甲抽獎所獲獎金的均值， 6分若選擇方案乙進(jìn)行抽獎中獎次數(shù)，則 ， 8分抽獎所獲獎金的均值 ，故選擇方案甲較劃算 10分（）由（）知選擇方案甲不獲獎的概率為，這些員工不獲獎的人數(shù)， ，故這些員工不獲獎的人數(shù)約為28人。 12分22、解法一：（）因為，2分依題意，解得，3分所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，故的單調(diào)遞減區(qū)間為， 單調(diào)遞增區(qū)間為5分（）由（）知，當(dāng)時，取得最小值0所以，即，從而設(shè)則，6分（）當(dāng)時，因為，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），此時在上單調(diào)遞增，從而，即7分（）當(dāng)時，由于，所以8分由（）知，所以，故，即 9分（）當(dāng)時， 令，則，顯然在上單調(diào)遞增，又，所以在上存在唯一零點，10分 當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，從而，即所以在上單調(diào)遞減，從而當(dāng)時，即，不合題意11分綜上， 實數(shù)的取值范圍為12分解法二：（）同解法一 （）由（）知，當(dāng)時，取得最小值0 所以，即，從而設(shè)則，6分（）當(dāng)時，在恒成立，所以在單調(diào)遞增 所以，即9分（）當(dāng)時，由（）知，當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），所以當(dāng)時，所以10分于是當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減.故當(dāng)時，即，不合題意11分綜上， 實數(shù)的取值范圍為12分解法三：