數(shù)學(xué)課件高中數(shù)學(xué)重要公式和方法集錦

1、n121.();().2.3. ,22121uuuuuunnncabc ac b cabc ac babaabbaba aa德摩根公式：包含關(guān)系：集合子集的個數(shù)：集合中子集共有個，真子集個，非空真子集個.22124.( )(0)( )()(0)( )()()(0).5.( )0( , )( ) ( )0.f xaxbxc af xa xhk af xa xxxxaf xa bf a f b二次函數(shù)的三種形式：一般式：；頂點(diǎn)式：；零點(diǎn)式：零點(diǎn)存在的判定：方程在內(nèi)有實(shí)根的充分非必要條件是 121212121212121212126.,()()()()()00( ),()()()()()00( ),

2、2,.xxa bxxf xf xxxf xf xxxf xa bf xf xxxf xf xxxf xa byfg xug xyf u函數(shù)單調(diào)性：1 若 、，那么在上是增函數(shù)；在是減函數(shù)；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)的單調(diào)性之間是同增異減 7.( )()()(2)( ).8.12.yf xxaf axf axfaxf xf xfxf xf xfxf xfxf x 函數(shù)的對稱性：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱函數(shù)的奇偶性：是奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；是偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱 9.10t0t=4a;30t=2a;t4t.f xtf xtf xf xf xxa af xf xf xxa af xf xfx函

3、數(shù)的周期性：是周期函數(shù)，且周期為 ；2為奇函數(shù)且關(guān)于對稱是周期函數(shù)，且周期為偶函數(shù)且關(guān)于對稱是周期函數(shù)，且周期周期為0 周期為 10.1()( )( )( )2()( ) ( )( )3()( )( )( )log4()( ) ( )( ).xaf xyf xf yf xcxf xyf x f yf xaf xyf xf yf xxf xyf x f yf xx幾個常見的抽象函數(shù)的原型：正比例函數(shù)；指數(shù)函數(shù)；對數(shù)函數(shù)；冪函數(shù)loglog(0,1,0).logloglogloglog1loglog;loglogamnbannmaaamnaaabnban aannnnnbbambbba11.指數(shù)式

4、與對數(shù)式的互化：12.對數(shù)恒等式：a13.換底公式及其推論：；log 10;log1.log ()logloglogloglogloglog()aaaaaaaanaaamnmnmmnnmnm nr14.對數(shù)的性質(zhì)：15.對數(shù)運(yùn)算法則：； 16.12345678910.求函數(shù)值域的常用方法：配方法； 換元法； 反解法； 分離常數(shù)法；判別式法； 基本不等式法； 函數(shù)單調(diào)性法；數(shù)形結(jié)合法； 導(dǎo)數(shù)法；三角代換法11*12111,1,2(1) ()()(1)1() .2222nnnnnnsnassnaand nnn aan ndsnadnad n17.數(shù)列通項公式與前n項和的關(guān)系：18.等差數(shù)列的通項公

5、式：19.等差數(shù)列的前n項和公式：1*11111()(1),1,11.1,1,1nnnnnnaa qnnaa qaqqqqssqna qna q20.等比數(shù)列的通項公式：21.等比數(shù)列的前n項和公式：或22.數(shù)列通項的求法： 121321321111annnnnnnnnnsaf naaaaaaaaf naaaaaaaaaabn+1n+12n+1已知式與有關(guān)時，常用。2 遞推關(guān)系為a時，常用。即a3 遞推關(guān)系為時，常用。即4 遞推關(guān)系為a姊妹式法累加法累時，常用乘法構(gòu)造法。n23.求數(shù)列前n項和s 的常用方法： 15倒序相加法2 錯位相減法3 裂項相消法4 分組求和法并項求和法21nnaaa1適

6、合a形式的數(shù)列適合差比數(shù)列. 1naf nf n適合通項的數(shù)列.nnnabc適合通項的數(shù)列.n適合通項帶有 -1 的數(shù)列.2124.1111nnapxxpxpxpanp分期付款問題：貸款 元， 次還清，每期利率為2225.sinsincos1 tantan1.cos26.cot同角關(guān)系：；誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號看象限2227.sin()sincoscossincos()coscossinsintantantan().1tantan28.3sincos2sin,sin3cos2sin;63sincos2sin; sincoss4xxxxxxxxxabab兩角和與差公式：；化單角單函數(shù)公式：2

7、222in()cos,sin.ababab其中2222222222222229.sin2sincoscos2cossin2cos11 2sin2tantan2.1tan30.2sinsinsin31.2cos2cos2cos .11132.sinsinsin222abcrabcabcbcabcacabcababcsabcbcacab 倍角公式：；正弦定理：余弦定理：；面積定理：2abcss sasbscs其中11221221121212312333./00.34.cos35.(,).33axybxyabx yx yabx xy ya ba babcxxxyyyg 向量平行與垂直：設(shè)，=，；向量

8、夾角公式：的重心坐標(biāo)公式： 22236. abc1 o2 o0oo0oaobocoaobocoa obob ococ oaaoabobcoc 四心的向量形式：為外心為重心3為垂心4為內(nèi)心 37.|(1)38.1 mpabxy.2opabc1pabapabaptabopt oatobmpxmaymbopxoayobzoc xyz 空間三點(diǎn)共線定理：、 、 共線空間四點(diǎn)共面定理：、 、 、 四點(diǎn)共面存在有序?qū)崝?shù)對，使對于空間任意一點(diǎn) ， 點(diǎn)在平面內(nèi) 22222222()240.241.12()2() ()23242abababrabababab abrabababrabababrabababr39

9、.基本不等式：、重要不等式：求最值常用的四個不等式：一正，二定，三相等.、；、；、4242、線形規(guī)劃1）直線定界，特殊點(diǎn)定域。 標(biāo)準(zhǔn)形式，大右小左。2）找整點(diǎn)的方法是（1）調(diào)整優(yōu)值法； （2）打網(wǎng)格線法.3)解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟(1)列出約束條件；(2)寫出目標(biāo)函數(shù)；(3)畫出可行域；(4)找出最優(yōu)解；(5)求出最大（?。┲?22121221221222243.44.0(0,40),.0,;0.45.00abababaxbxcabacx xxxaxbxcx xxxxaxbxcx xxxxa axaxaxaxa axa 絕對值不等式：一元二次不等式的解法：小于在中間，大于在兩邊.的根且的

10、解集為：或的解集為：含絕對值的不等式的解法：小于在中間，大于在兩邊.x xaxa 或 21211111212146.47.1() 234150.yyktaxxyyk xxykxbyyxxxyyyxxabaxbyc斜率公式：直線的五種形式：點(diǎn)斜式：；斜截式：；兩點(diǎn)式：；截距式：；一般式：121212121211112121212222002248.|,1|0.49.|.50.llkk bbllk kabclllla ab babcaxbycdab 1222兩直線平行與垂直：；點(diǎn)到直線的距離：兩平行線間的距離：ccdab 2222222121251.1()()20403()()()()0 xayb

11、rxydxeyfdefxxxxyyyy圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程：一般方程：直徑式方程：52.52.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)p(x0 0，y0)，圓，圓(x-a)2+(y-b)2=r2 , 則則點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)(x0 0 -a)2+(y0 -b)2r2，點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上 (x0 0 -a)2+(y0 -b)2=r2，點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外(x0 0 -a)2+(y0 -b)2r253.53.線與圓的位置關(guān)系線與圓的位置關(guān)系(1)設(shè)直線設(shè)直線l，圓心，圓心c到到 l 的的距離距離為為d則則圓圓c與與 l 相離相離dr，圓圓c與與 l 相切相切d=r，圓圓c與與 l 相交相交dr，(2)由圓由圓

12、c方程及直線方程及直線 l 的方程，消去的方程，消去一個一個未知數(shù)，得一元未知數(shù)，得一元二次方程二次方程，設(shè)一元，設(shè)一元二次方程二次方程的根的的根的判別式判別式為為，則，則l 與圓與圓c相交相交0，l 與圓與圓c相切相切=0，l 與圓與圓c相離相離054.54.圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓設(shè)圓o1的半徑為的半徑為r1，圓，圓o2的半徑為的半徑為r2，則，則兩圓相離兩圓相離|o1o2|r1+r2，外切外切 |o1o2|=r1+r2，內(nèi)切內(nèi)切|o1o2|=|r1-r2|，內(nèi)含內(nèi)含|o1o2|r1-r2|，相交相交|r1-r2|o1o2|r1+r2| 222211122255.00 xyd

13、xe yfxyd xe yf兩圓相交時的公共弦所在直線方程：121 2222200002222121256.mfmf22ff57.(,)1(0)1.58.| 2 ,(02|)59.aaxyxyp xyabababmfmfaaff2橢圓的定義：點(diǎn)在橢圓內(nèi)的充要條件：點(diǎn)在橢圓內(nèi)雙曲線的定義：圓錐曲線的通徑：2b橢圓、雙曲線的通徑長為；拋物線的通徑長為2p.a 2222222222222222222260.102031.xyabxybyxababxyyxaabxyabxyxyabab 雙曲線方程與漸近線方程的關(guān)系：1 雙曲線方程為漸近線方程：；漸近線方程雙曲線可設(shè)為：；雙曲線與有共同的漸近線可設(shè)為0

14、121261.,02mf262.263.22ppdxcfpcfxppcdxxxxp22拋物線的定義：f拋物線y =2px的焦半徑拋物線y =2px的焦點(diǎn)弦長：22222222121221212264.1max,65.(1) ()41(1) ()4xyka bakbkabkxxx xyyy yk共焦點(diǎn)的圓錐曲線方程：弦長公式： 66.1 .2 .解決直線與圓錐曲線關(guān)系問題的常用方法：設(shè)而不求，整體代入 適合中點(diǎn)弦問題曲直聯(lián)立，韋達(dá)定理 適合一般問題67.證線線平行的方法v1.若有線面平行，且經(jīng)過這條直線的平面與若有線面平行，且經(jīng)過這條直線的平面與已知平面相交，則這條直線與交線平行；已知平面相交，

15、則這條直線與交線平行；v2.若有面面平行，且都與第三個平面相交，若有面面平行，且都與第三個平面相交，則交線平行；則交線平行；v3.利用平行線的傳遞性；利用平行線的傳遞性；v4.證明兩直線垂直于同一平面；證明兩直線垂直于同一平面；v5.證明兩直線的方向向量是共線向量證明兩直線的方向向量是共線向量.68.證線面平行的方法v1.證明平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線證明平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行；平行；v2.若有面面平行；則一個平面內(nèi)的任何一條直若有面面平行；則一個平面內(nèi)的任何一條直線都與另一平面平行；線都與另一平面平行；v3.證明平面的法向量與直線的方向向量垂直；證明平面的法向量與直線

16、的方向向量垂直；v4.證明直線的方向向量與平面的兩相交直線的證明直線的方向向量與平面的兩相交直線的方向向量是共面向量方向向量是共面向量.69.證面面平行的方法v1.證明一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行證明一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線；于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線；v2.證明一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行證明一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面；于另一個平面；v3.利用平行平面的傳遞性；利用平行平面的傳遞性；v4.證明兩平面都垂直于同一直線；證明兩平面都垂直于同一直線；v5.證明兩平面的法向量是共線向量證明兩平面的法向量是共線向量.70.證線線垂直的方法

17、v1.利用三垂線定理；利用三垂線定理；v2.若有線面垂直，則這條直線垂直于平面內(nèi)若有線面垂直，則這條直線垂直于平面內(nèi)的一切直線；的一切直線；v3.證明兩直線的方向向量的數(shù)量積為零證明兩直線的方向向量的數(shù)量積為零.71.證線面垂直的方法v1. 證明這條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線；證明這條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線；v2. 若有面面垂直，經(jīng)過一個平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直若有面面垂直，經(jīng)過一個平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直與交線的直線與另一個平面垂直；與交線的直線與另一個平面垂直；v3.若平行線中的一條與平面垂直；則另一條也若平行線中的一條與平面垂直；則另一條也與這個平面垂直；與這個平面垂直；v4.證明直線的方向

18、向量與平面的法向量共線證明直線的方向向量與平面的法向量共線.72.證面面垂直的方法：v1.證明一個平面的垂線經(jīng)過另一個平面；證明一個平面的垂線經(jīng)過另一個平面；v2.證明兩平面的法向量垂直證明兩平面的法向量垂直. 1212121273.cos.pa2 .sin.ncos3 .ncos.a ba bnpa nnn nnn n 用向量法求空間角：1 .異面直線所成的角：直線與平面所成的角：當(dāng) 為銳角時，二面角：當(dāng) 為鈍角時74.|75.coscoscosap nn 用向量法求點(diǎn)到平面的距離及異面直線的距離：d三余弦定理和最小角定理：=mdboae=aob =aod =dobcos cos 斜線與平面

19、內(nèi)所有直線所斜線與平面內(nèi)所有直線所成的角中，斜線與它的射成的角中，斜線與它的射影所成的角最小影所成的角最小. 2376.77.44.378.661.1242srvraaa在運(yùn)用斜二測畫直觀圖時，原圖面積與直觀圖面積之比：6原圖面積與直觀圖面積之比為：1：4球的表面積與體積：；球與正四面體：棱長為 的正四面體內(nèi)切球半徑為，外接球半徑為內(nèi)切球半徑，外接球半徑，正四面體的高之比為1：3：4. 2222279.480.14;2abcrr2長方體與外接球：正方體與球：正方體與外接球：3a正方體與內(nèi)切球：a=2r.12n1281.n=m +m +m .82.83.(1)(2)(1).()84.(1)(1)

20、1 2()nmnmmnnmmnmmmnan nnnmnman nnmncammnm 分類計數(shù)原理：分步計數(shù)原理：排列數(shù)公式：！組合數(shù)公式：！ 1185.12.mn mnnmmmnnnccccc組合數(shù)的兩個性質(zhì)：；0112221012186.()(012).87.cccc288.222nnnnrn rrnnnnnnnrn rrrnnnnnnnnnabc ac abc abc abc btc ab rn二項式定理及通項：；通項：， ，各二項式系數(shù)的和：奇數(shù)項與偶數(shù)項的二項式系數(shù)和：0 02 21 13 3n nn nn nn nc cc cc cc c 1289.p a+bp ap b .90.p

21、 abp a p b .91.a( )(1).92.10(1,2,)21.kkn knninp kc pppipp兩個互斥事件有一個發(fā)生的概率：兩個獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率：在 次獨(dú)立重復(fù)試驗中，事件 恰有k次發(fā)生的概率：離散型隨機(jī)變量的兩個性質(zhì)：； 1 1222221122293.94.()( )2,.95.96.12,(1).nnnnex px px pe abaebb n penpdxepxepxepdd aba db n pdnpp 數(shù)學(xué)期望：數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：1； 如果方差與標(biāo)準(zhǔn)差：方差的性質(zhì)：； 如果 2226112221197.1,.2 698.xnniiiiiinniiiif xexxxyyx ynx ybyabxxxxnxaybx 正態(tài)密度函數(shù)：回歸方程：；其中 199.10;2 ()();3 (sin )cos ;4 (cos )sin ;115 (ln )(log);ln6 ()()ln .nnxxxxxcxnxnqxxxxxaxxaeeaaa 幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：， 2100.1 ()2 ()3 ( )(0)101.( ( )( ( )( )( ).xuxxuvuvuvuvuvuuvuvvvvyfxyyufxf ux導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算：；復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：