2022年2022年廣東省高考文科數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)廣東高考高中數(shù)學(xué)考點(diǎn)歸納第一部分集合1.自然數(shù)集 :n有理數(shù)集 :q整數(shù)集 :z實(shí)數(shù)集 :r2 .為任何集合的子集,為任何非空集合的真子集.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 集合 a 、 a 、 a 的子集個(gè)數(shù)共有2n個(gè)；真子集有2n 1 個(gè)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12n非空子集有2n1 個(gè)；非空真子集有2n 2 個(gè).其次部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1映射： 留意 :第一個(gè)集合中的元素必需有象；一對(duì)一或多對(duì)一.2函數(shù)值域的求法 即求最大 小 值 ：利用函數(shù)單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

2、利用均值不等式ababab2222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3函數(shù)的定義域求法: 偶次方根 、 被開方數(shù)0分式 、 分母0對(duì)數(shù) 、 真數(shù)0 、 底數(shù)0 且1 0 次方 、 底數(shù)0 實(shí)際問(wèn)題依據(jù)題目求復(fù)合函數(shù)的定義域求法: 如 fx的定義域?yàn)?a,b、 就復(fù)合函數(shù)fgx的定義域由不等式a gxb 解出 如 fgx的定義域?yàn)?a、b、求 fx的定義域,相當(dāng)于xa、b時(shí),求gx 的值域 .4分段函數(shù)： 值域（最值） .單調(diào)性.圖象等問(wèn)題,先分段解決,再綜合各段情形下結(jié)論；5函數(shù)的奇偶性:函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱為函數(shù)具有奇偶性的必要條件精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

3、載 f x 為奇函數(shù)f xf x圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x 為偶函數(shù)f xf x圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載奇函數(shù)f x在 0 處有定義,就f 00精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性,偶函數(shù)有相反的單調(diào)性6函數(shù)的單調(diào)性:單調(diào)性的定義：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 f x 在區(qū)間 m 上為增函數(shù)x1 、 x2m 、 當(dāng) x1x2 時(shí)有f x1f

4、x2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 f x 在區(qū)間 m 上為減函數(shù)x1 、 x2m 、 當(dāng) x1x2 時(shí)有f x1f x2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（記憶方法：同不等號(hào)為增,不同為減,即同增異減）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單調(diào)性的判定： 定義法： 一般要將式子f x1 f x2 化為幾個(gè)因式作積或作商的形式,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載以利于判定符號(hào) 五步 : 設(shè)元 、 作差 、 變形 、 定號(hào) 、 單調(diào)性 ；導(dǎo)數(shù)法（三步: 求導(dǎo) 、 解不等式f x0、 f x0、單

5、調(diào)性）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7函數(shù)的周期性：1 周期性的定義： 對(duì)定義域內(nèi)的任意x ,如有f xt f x（ 其中 t 為非零常數(shù)） ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就稱函數(shù)f x 為周期函數(shù),t 為它的一個(gè)周期；全部正周期中最小的稱為函數(shù)的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載最小正周期；如沒(méi)有特殊說(shuō)明,遇到的周期都指最小正周期；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）三角函數(shù)的最小正周期：ysinx : t2； ycos

6、 x : t2；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ytan x : t； ya sinx、 ya cosx : t2；|精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 ytanx : t|精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) 與周期有關(guān)的結(jié)論：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f xa f xa) 或f x2a f x a0f x 的周期為2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(1) 指數(shù)式有關(guān)公式:精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

7、- 歡迎下載m a nm n a m ； an1m （ 以 上 aa n0、 m、 nn, 且 n1 ） .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 n ana、 n為奇數(shù)| a |、 n為偶數(shù) na na精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)：ya x 、 a1 在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)；0a1 在定義域內(nèi)為單調(diào)遞精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載減函數(shù)；注：以上兩種函數(shù)圖象都恒過(guò)點(diǎn)（0, 1）9對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

8、 歡迎下載 abnlog a nb ；log a mnlog a mlog a n ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m log anlog a mlog a n； log am bn logb .anam精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)數(shù)的換底公式:log a nlog m n. 對(duì)數(shù)恒等式:log a nn .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載logm a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 對(duì)數(shù)函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)：ylog ax 、 a1 在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)；0a1 在定義域內(nèi)精品學(xué)習(xí)資

9、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為單調(diào)遞減函數(shù)；注：以上兩種函數(shù)圖象都恒過(guò)點(diǎn)（1,0）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載反函數(shù)：yx 對(duì)稱 .ya x 與 ylog ax 互為反函數(shù)；互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10二次函數(shù)：解析式：一般式：f xax 2bxc；頂點(diǎn)式：f xaxh2k , h、 k 為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載頂點(diǎn)；零點(diǎn)式：f xa xx1 xx2 （ a0） .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

10、資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 二 次 函 數(shù) yax 2bxc的 圖 象 的 對(duì) 稱 軸 方 程 為 xb, 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 為2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b4acb2,；2a4a(3) 二次函數(shù)問(wèn)題解決需考慮的因素：開口方向；對(duì)稱軸；判別式；與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；端點(diǎn)值；兩根符號(hào)；11函數(shù)圖象：圖象作法：描點(diǎn)法（特殊留意三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖）圖象變換法導(dǎo)數(shù)法圖象變換：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平移變換： yf xyf xa , a0 左“ +”右“”；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精

11、選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 yf xyf xk、 k0上“ +”下“”；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)稱變換：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 yf x0、 0yf x ； yx軸f xyf x ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 yf xy軸yf x ； yf xy xxf y ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載翻折變換：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 yf xyf |x | （去左翻右）y 軸右不動(dòng),右向左翻（f x在 y 左側(cè)圖精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

12、- 歡迎下載象去掉）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 yf xy| fx | （留上翻下）x 軸上不動(dòng),下向上翻（|f x| 在 x 下 面精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載無(wú)圖象）；12函數(shù)零點(diǎn)的求法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直接法（求f x0 的根）；圖象法；二分法.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(4) 零點(diǎn)定理：如y=fx在a、b上滿意 fa·fb<0 、就 y=fx在（ a、b 內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；12導(dǎo)數(shù)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載導(dǎo)數(shù)定義：fx在點(diǎn) x 0 處的導(dǎo)數(shù)記作yx x0f

13、x0 limx0f x0xfx x0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 :c '0 ； xn 'nx n； x2 '1'1 ； x 2 x ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x3 '1 '3 x2 ； x 1x2 ；sinx 'cos x ；cos x 'sin x ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a x '

14、;a x lna ；x'exe ；'log a x1；xln a'1ln x；x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載導(dǎo)數(shù)的四就運(yùn)算法就：4 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用： uvuv ; uvu vuv ; u vu vuv ; v 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載利用導(dǎo)數(shù)求切線：留意： 所給點(diǎn)為切點(diǎn)嗎？ 所求的為“在”仍為“過(guò)”該點(diǎn)的切線？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性：i ）f x0f x 為增函數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ii） f x0f x 為減函數(shù)； iii） f x0f x為常數(shù)；精品學(xué)習(xí)資

15、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載利用導(dǎo)數(shù)求極值：）求導(dǎo)數(shù)f x ；）求方程f x0 的根；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載）列表得極值；利用導(dǎo)數(shù)求最大值與最小值：）求極值；）求區(qū)間端點(diǎn)值（假如有）；）比較得最值；第三部分三角函數(shù).三角恒等變換與解三角形1 角度制與弧度制的互化：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載弧度180, 1弧度, 1弧度180180 57 18'精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載弧長(zhǎng)公式：lr ；扇形面積公式：s1 lr21r2 ； 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

16、載2三角函數(shù)定義: 角終邊上任一點(diǎn)（非原點(diǎn)）p x、 y 、 設(shè) | op |r就：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載siny 、cos rx 、 tanyrx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律：一全正,二正弦,三正切,四余弦；（簡(jiǎn)記為“全s t c”）4誘導(dǎo)公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載kkkz、2k 為奇數(shù) 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載記憶規(guī)律 : “分變整不變,符號(hào)看象限”精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 cos2sin、 coscos.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 同

17、角三角函數(shù)的基本關(guān)系：sin 2 xcos2 x1; sin xcos xtan x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 兩角和與差的正弦.余弦.正切公式： sinsincoscossin；coscoscossinsin；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tantantan.1tantan精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 asinb cos=a2b2 sin 其中 、 幫助角所在象限由點(diǎn)a、 b 所在的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載象限打算 、 tanb .a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

18、- 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)特殊 :sincos2 sin43 sincos2sin 67 二倍角公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin 22sincos.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sincos212sincos1sin 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos 2cos2sin 22cos 2112sin 2（升冪公式） .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos21cos 2、sin 21cos 2（降冪公式）.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 tan 28三角函數(shù)：222 tan1tan2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

19、習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)ysin xycosxytan x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圖象作圖：五點(diǎn)法定義域（,）（,）值域 1, 1 1, 1作圖：五點(diǎn)法作圖：三點(diǎn)二線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x | xk、 kz 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)x2k、ymax=1；最值2當(dāng) x 2k 、ymax 1；當(dāng) x 2k 、ymin 1（,）無(wú)最值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x2kymin=-12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)t22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

20、歡迎下載單調(diào)性2 k、2 k2 遞增22 k、2 k 遞增k、 k2 遞增2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 k、2 k3 遞減2 k、2 k 遞減精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22沒(méi)有對(duì)稱軸精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)稱軸xk kz 2xkkz k、0kz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)稱中心k、0kz k、02kz 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9 常用角的三角函數(shù)0364322精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

21、習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin0cos1123101222321010222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tg0313不存在0不存在3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10 正弦型函數(shù)yasinx a0、0 的性質(zhì)及討論思路：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載最小正周期t2, 值域 為 a、 a .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載五點(diǎn)法圖 ：把“x”看成一

22、個(gè)整體,取x30、222時(shí)的五個(gè)自變量值,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載相應(yīng)的函數(shù)值為0、 a、0、a、0 ,描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),得到一個(gè)周期內(nèi)的圖象.橫坐標(biāo)變?yōu)?1 倍精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三 角 函 數(shù) 圖 象 變 換 路 線 ： ysin x左移 個(gè)單位ysin x橫坐標(biāo)變?yōu)?1 倍精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ysinx縱坐標(biāo)變?yōu)?a倍yasinx.或：ysin x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ysin左移個(gè)單位xysinx縱坐標(biāo)變?yōu)?a倍yasin x .精品學(xué)習(xí)資料精選

23、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單調(diào)性 ：yasinx a0、0 的增區(qū)間,把“x”代入到y(tǒng)sin x 增區(qū)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載間 2k、 222kkz ,即求解2kx22k kz .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求閉區(qū)間 a、 b 上的最值 : 由 x 的取值范疇 a、 b 求出x的取值范疇 、然后看ysin x 在x的取值范疇上的最值分別為什么、此最值即為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載yasinx a0、0 在閉區(qū)間 a、 b 上的最值精品學(xué)

24、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 對(duì)稱軸： 令xk,得 x;2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對(duì)稱中心：由xk得 k、0kz) ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求解析式第一步 :由最大 小值求 a其次步 :由最小正周期t2求精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第三步 :確定.方法 :代入法或者五點(diǎn)法.整體思想：把“x”看成一個(gè)整體,代入ysin x 與 ytan x 的性質(zhì)中進(jìn)行求精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解. 這種整體思想的運(yùn)用,主要表達(dá)在求單調(diào)區(qū)間時(shí),或取最大值與最小值時(shí)的自變量取值 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

25、 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)11正.余弦定理：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正弦定理：a sin ab sin bc sin c2 r（ 2r 為abc 外接圓直徑）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載余弦定理：a 2b 2c22bc cos a ；cos ab 2c 2a 2；2bc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11. 三角形面積公式： s1 ah（ h 表示 a 邊上的高）；s1 ab sin c .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aa22第四部分立體幾何1三視圖與直觀圖：三視圖：正視圖與

26、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正；正視圖與側(cè)視圖高平齊；側(cè)視圖與俯視圖寬相等；斜二測(cè)畫法畫水平放置幾何體的直觀圖； 2表（側(cè)）面積與體積公式：柱體：表面積：s=s側(cè)+2s 底；圓柱側(cè)面積：s 側(cè)= 2 rh ；體積： v=s底 h1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載錐體：表面積：s=s側(cè)+s 底；圓錐側(cè)面積：s 側(cè)=rl ；體積： v=3s 底 h：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載臺(tái)體：表面積：s=s側(cè)+ s上底1's下底 ; 圓臺(tái)側(cè)面積：s 側(cè)= r'r ' l ;精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載體積：

27、 v=3（ s+sss ） h；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載球體：表面積：s=4 r 2 ；體積： v= 4r3.33. 空間中的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系: 平行.相交.異面 直線與平面的位置關(guān)系：平行.相交.在平面內(nèi)平面與平面的位置關(guān)系：平行.相交 4幾個(gè)公理公理 1假如一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上全部的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).公理 2.經(jīng)過(guò)不在同始終線上的三個(gè)點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.推論：推論1經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.推論 2經(jīng)過(guò)兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面.推論 3經(jīng)過(guò)兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面.公理 3假如兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)

28、,那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線公理 4平行于同始終線的兩直線平行；5空間中平行關(guān)系（ 1）線線平行：三角形的中位線平行四邊形的對(duì)邊梯形的平行對(duì)邊公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行；線面平行的性質(zhì)定理：直線與平面平行,過(guò)直線的平面與此平面的交線與該直線平行；找平行線的時(shí)候,常作幫助線的方法：構(gòu)造三角形的中位線或平行四邊形的對(duì)邊,在證線面平行.面面平行時(shí)常常用到；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)（ 2）線面平行證明方法：判定定理：證明直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線相互平行；證明面面平行,得 到線面平行； （找一個(gè)過(guò)直線的平面與要證與直線平行的平面平行）證

29、明這條直線的方向量和這個(gè)平面內(nèi)的一個(gè)向量相互平行；證明這條直線的方向量和這個(gè)平面的法向量相互垂直（ 3）面面平行判定定理： 證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線和另一個(gè)平面平行；垂直于同一條直線的兩平面平行；證明這個(gè)平面的法向量平行；6空間中的垂直關(guān)系（ 1）線線垂直：三角形的三邊滿意勾股定理證明兩條異面直線所成角為90o,平移（幫助線的方法：構(gòu) 造三角形的中位線或平行四邊形的對(duì)邊）構(gòu)造三角形,由勾股定理證；證明線面垂直,得到線線垂直證明兩條異面直線的方向量相互垂直；（ 2）線面垂直證明方法：判定定理：證明直線和平面內(nèi)兩條相交直線都垂直,面面垂直性質(zhì)定理：面面垂直, 一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線也垂直于

30、另一個(gè)平面；證明直線的方向量與這個(gè)平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量都垂直；證明直線的方向量與這個(gè)平面的法向量相互平行；（ 3）面面垂直證明方法：證明這兩個(gè)平面所成二面角的平面角為90o；判定定理：證明一個(gè)平面 內(nèi)的一條直線垂直于另外一個(gè)平面；證明兩個(gè)平面的法向量相互垂直； 7求角：（一般步驟 -. 找或作角；. 求角）（ 1）兩條異面直線所成的角求法： 先通過(guò)其中一條直線或者兩條直線的平移,找出這兩條異面直線所成的角,然后通過(guò)解三角形去求得；通過(guò)兩條異面直線的方向量所成的角來(lái)求得,但為留意到異面直線所成角得范疇為0、 ,向量所成的角范疇為0、 ,假如求出的為鈍角,要留意轉(zhuǎn)化成相應(yīng)2的銳角；（ 2）直線和

31、平面所成的角求法：“一找二證三求”,三步都必需要清晰地寫出來(lái)；向量法,先求直線的方向量于平面的法向量所成的角,那么所要求的角為2或2 ；（ 3）平面與平面所成的角求法：“一找二證三求”,找出這個(gè)二面角的平面角,然后再來(lái)證明我們找出來(lái)的這個(gè)角為我們要求的二面角的平面角,最終就通過(guò)解三角形來(lái)求；向量法, 先求兩個(gè)平精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)面的法向量所成的角為,那么這兩個(gè)平面所成的二面角的平面角為或；8.求距離：（一般步驟 - . 找或作垂線段；. 求距離）求距離的重點(diǎn)在點(diǎn)到平面的距離,直線到平面的距離和兩個(gè)平面的距離可以轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到平面的距離, 一個(gè)點(diǎn)到平面的

32、距離也可以轉(zhuǎn)化成另外一個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離（平行于平面的直線上的兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等,與平面相交的直線上與線面交點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等） ；（ 1）兩條異面直線的距離求法：找出（或作出）公垂線,運(yùn)算公垂線段的長(zhǎng)度；轉(zhuǎn)化為求線面間的距離；轉(zhuǎn)化為求平行平面間的距離；向量方法：先求兩異面直線的公共法向量,再求兩異面直線上兩點(diǎn)的連結(jié)線段在公共法向量上的射影長(zhǎng)；（ 2）點(diǎn)到平面的距離求法：“一找二證三求”,三步都必需要清晰地寫出來(lái)；等體積法；向量法；第五部分直線與圓精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1斜率公式：ktany2y1 ,其中p x 、 y . p x 、 y .精品學(xué)

33、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 直線方程的五種形式：x2x1111222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) 點(diǎn)斜式：yy1k xx1 直 線 l 過(guò) 點(diǎn)p1 x1、 y1 ,且斜率為k 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 斜截式：ykxb b 為直線 l 在 y 軸上的截距 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(3) 兩點(diǎn)式：yy1x x1 p x 、 y .p x 、 y xx , yy .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y2y1x2x11112221212精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(4) 截距式

34、：xay 1 其中 a .b 分別為直線在x 軸. y 軸上的截距, 且 a b0、 b0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(5) 一般式：axbyc0 其中 a.b 不同時(shí)為0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3兩條直線的位置關(guān)系：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） 如 l1 :yk1xb1 , l2 :yk2 xb2 、 就 ：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l1 l 2k1k2 、b1b2 ； l1l2k1 k21 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選

35、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）如l1 :a1 xb1 yc10 、 l2: a2 xb 2 yc20 、 就：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l1/ l 2a1 b 2a2 b10 且 a1c 2a2 c10 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 l1l 2a1 a2b1 b20 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）與 l: axbyc0 平行的直線方程可設(shè)為axbyc10 、 垂直的直線方程可設(shè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為 bxayc10 .5求解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟為：（ 1）列約束條件； （ 2）作可行域,寫目標(biāo)函數(shù)

36、；（3）確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解；一般情形下最優(yōu)解在可行域的頂點(diǎn)處取.6三個(gè)公式 :精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22 點(diǎn) p x 、 y . p x 、 y 的距離 pp xx yy 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1112221 22121精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn) p（x0, y0）到直線ax+by+c=0的距離： dax 0by 0c ；22ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩條平行線ax+by+c1=0 與 ax

37、+by+c2=0 的距離 dc1c 2a2b 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程：xa 2 yb 2r 2；圓心坐標(biāo)為a, b,半徑為 r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般方程：x2y 2dxeyf0（ d 2e 24f0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓心坐標(biāo)為d , e22,半徑為rd 2e 24 f2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載注： ax2+bxy+cy2+dx+ey+f

38、=0表示圓a=c 0 且 b=0 且 d2+e2 4af>0 8圓的方程的求法：待定系數(shù)法；幾何法；9點(diǎn).直線與圓的位置關(guān)系：（主要把握幾何法）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：（ d 表示點(diǎn)到圓心的距離）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 dr點(diǎn)在圓上；dr點(diǎn)在圓內(nèi)；dr點(diǎn)在圓外；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線與圓的位置關(guān)系：（ d 表示圓心到直線的距離）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 dr相切；dr相交； dr相離；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載drr外切；rrdrr相交；drr內(nèi)含；圓與圓

39、的位置關(guān)系：（ d 表示圓心距,r、 r表示兩圓半徑,且rr ）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 drr相離；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 drr內(nèi)切；0第六部分圓錐曲線精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 橢圓： 定義：| mf1 | mf 2 |2 a、 2a| f1 f2| ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：xa 2y1 和 y22b 2a 22x1 a b 2b0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資

40、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2橢圓xa 2y1 a2b 2b0 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為c,0 、離心率為ec , 其中 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c2a 2b 2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載雙曲線： 定義：| mf1 | mf 2 |2a、 2a| f1 f2| ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：xa 2y1 和 y22b 2a 2x 1 a2b 20,b0 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

41、 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2雙曲線xa 22y 1 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 b 2c,0 ,離心率為ec 漸近線方程為a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備精品學(xué)問(wèn)點(diǎn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xy20 ；其中 cab22ab；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載拋物線： 定義： |mf|=d拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程：y 22 px, y 22 px,x22 py, x22 py精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載拋物線y 22 px 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：p ,0 2,準(zhǔn)線方程為：xp ；2p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

42、- - 歡迎下載拋物線上點(diǎn)p x0 、 y0 到拋物線的焦點(diǎn)的距離為：x02精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 有用的結(jié)論： 如直線ykxb 與圓錐曲線交于兩點(diǎn)ax 1, y1, bx 2, y2 ,就弦長(zhǎng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為: ab xx 2 yy 2xx1k 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2121212精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載121k 2 xx 21y1y212k11k 2 y1y2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載過(guò)兩點(diǎn)的橢圓.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為：mx2ny 21 （ m、n 同時(shí)大于0 時(shí)表示精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)