九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)《一元二次方程》單元檢測(cè)含答案

1、九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)一元二次方程單元測(cè)試卷（滿分120分,一、選擇題（每小題3分，共30分）1 .下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. ax2 +hx+c = 0C. x2 + 2x=x2-i2 .一元二次方程（x-5）?=x-5的解是（）A. x=5B . x=63 .一元二次方程x- 2x+l=O的根的情況為（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根考試用時(shí)120分鐘）X2 XD. 3（x+1）2 = 2（x+1）C . x=0D.Xi = 5, x： = 6B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根4 .已知關(guān)于x的一元二次方程片-Bx+C=。的兩根分別為xlI, xl-2,則B與C的值分

2、別為A.B = - h C=2D.B = - 1, C = - 25 .用配方法解方程/+10* + 9 = 0,配方后可得（）A. (x + 5)2 = 16B. (x + 5): =1C. (x + 10)z=91D. (x+10)2=1096 .如圖，老師出示了小黑板上 題目后，小敏回答：“方程有一根為4"，小聰回答：“方程有一根為一 1” .則你認(rèn)為（）A.只有小敏回答正確B.只有小聰回答正確C.小敏、小聰回答都正確D.小敏、小聰回答都不正確7 .輸入一組數(shù)據(jù)，按卜列程序進(jìn)行計(jì)算，輸出結(jié)果如表：X20.520.620.720.820.9輸出-13. 75-8. 04-2.31

3、3.449.21ZEZc A)ZIZC寶6)/輸出分析表格中的數(shù)據(jù)，估計(jì)方程(x+8)-826 = 0的一個(gè)正數(shù)解x的大致范圍為()A 20. 5<x<20. 6B . 20.6<x<20. 7C . 20.7<x<20. 8D . 20.8<x<20. 98 .將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，已知盒子的容積為300cr5,則原鐵皮的邊長(zhǎng)為()A . 10C mB . 13C mC . 14C mD . 16C m9 .已知關(guān)于x的一元二次方程化一2在葉(2k+l)x+l=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的

4、取值范圍是()4433A.k>且以 2B.k>且片 2C.k>且 kH2D.k>且修 23-34-410.已知a，夕是關(guān)于X的一元二次方程x?+(2m+3)x+nF=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足+ = 1,則m的值是()A.3 或一 1B.3C. 1D. -3 或 1二、填空題(每小題4分，共24分)11把方程3x (1-1)=(1+2) (x-2 ) +9化成4 x+C =0的形式為.12 .解一元二次方程片+2x3=0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程，請(qǐng)寫出其中的一個(gè)一元一次方程*13 .已知實(shí)數(shù)A, B是方程合一 X1 = 0的兩根，則的值為.a b14.六一兒童

5、節(jié)當(dāng)天，某班同學(xué)每人向本班其他每個(gè)同學(xué)送一份小禮品，全班共互送306份小禮品，則該班 有 名同學(xué).15 .在一幅長(zhǎng)8分米，寬6分米的矩形風(fēng)景畫(如圖)的四周鑲寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖 (如圖).如果要使整個(gè)掛圖的面積是80平方分米，求金色紙邊的寬.設(shè)金色紙邊的寬為x分米，請(qǐng)根 據(jù)題意列出方程：.16 .三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程/一6.1+8 = 0的根，則三角形的周長(zhǎng)是三、解答題（共46分）17 .我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開(kāi)平方法，配方法和公式法.請(qǐng)從以下一元二 次方程中任選一個(gè)，并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個(gè)方程.®x2-3x+l = 0：（4

6、-1=3： x2-3x = 0 ： ®x2 -2x = 4 .18 .定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m, n都有nKrn=m%+n,等式右邊是常用 力口法、減法、乘法及乘方運(yùn)算. 例如：一3仝2=（-3戶x2+2=20.根據(jù)以上知識(shí)解決問(wèn)題：著的值小于0,請(qǐng)判斷方程：ZxBx+A =0 的根的情況.19 .關(guān)于x的一元二次方程d3x大=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（D求k的取值范圍.（2）請(qǐng)選擇一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根.20 .某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬(wàn)元，可變成本逐年增長(zhǎng), 已知該養(yǎng)殖戶第一年的可變成本為2.6萬(wàn)元，設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的

7、百分率為X（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為 萬(wàn)元；（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元，求可變成本平均每年的增長(zhǎng)百分率X.21 .某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷皆有如下關(guān)系，若當(dāng)月 僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬(wàn)元，每多售一部，所有出售的汽車的進(jìn)價(jià)均降低01萬(wàn)元/部.月 底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)，含10部，每部返利0.5萬(wàn)元，銷售量在 10部以上，每部返利1萬(wàn)元.若該公司當(dāng)月賣出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為 萬(wàn)元：如果汽車的銷出價(jià)位28萬(wàn)元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬(wàn)元，那么要賣出多少部

8、汽車？（盈利銷化: 利潤(rùn)+返利）22 .某學(xué)校計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)學(xué)生自行車車棚，其中一面靠墻，這堵墻 長(zhǎng)度為12米.計(jì)劃建造車棚 的面積為80平方米，已知現(xiàn)有的木板材料可使新建板墻的總長(zhǎng)為26米.（1）為了方便學(xué)生出行，學(xué)校決定在與墻平行的一面開(kāi)一個(gè)2米寬的門，那么這個(gè)車棚的長(zhǎng)和寬分別應(yīng)為多 少米？(2)如圖，為了方便學(xué)生取車，施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路，使得停放自行車的面積為54平 方米，那么小路的寬為多少米？參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1 1 .B -+ - = 2r XD. 3*+1）2=2（x+1）1 .下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. ar2

9、+ fer + c = 0C. x2 + 2x=x2-l答案D解析分析根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0：是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù).由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案.詳解A. 4必+8工+。=0,當(dāng)A=0時(shí)，不是一元二次方程，故A錯(cuò)誤；B . 4 + -=2,不是整式方程，故B錯(cuò)誤； 廠 XC .爐+2廣好-1,是一元一次方程，故C錯(cuò)誤；D . 3 （x+1） =2 （x+1）,一元二次方程，故D正確.故選D .點(diǎn)睛本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然

10、后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2 .一元二次方程（x-5尸=x-5的解是（）C . x=0D . xi = 5, xz=6B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根A. x=5B . x=6答案D解析試題解析：方程變形得：（x-5） J （x-5） =0,分解因式得：（x5） （x-5-l） =0,解得:Xi=5, x：=6.故選D .3 .一元二次方程x?-2x+l=O的根的情況為（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根答案A解析分析根據(jù)根的判別式即可求出答案.詳解由題意可知5B24AC= ( -2) 2-4xlxl=0,所以方程x- - 2x+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)

11、數(shù)根.故答案選A.4 .已知關(guān)于x的一元二次方程x'Bx+C=O的兩根分別為&=1, x：=-2,則B與C的值分別為口A . B = - 1, C =2 B . B =1, C = -2 C . B =1, C =2D. B=-l, C=-2答案D解析關(guān)于x的一元二次方程X2 - B x+C -0的兩根分別為XLl, X2- - 2,.xi+X2=B =1+ ( -2)= 1, Xiex：=C =lx ( - 2) = - 2.AB = - 1, C = - 2.故選 D .5 .用配方法解方程/+10x+9 = 0,配方后可得()A. (x+5)2 = 16 B. (x +

12、5)2 =1C. (x+10)2 =91 D. (x+10)2=109答案A解析分析方程移項(xiàng)，利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果即可.詳解方程f + 10工+ 9 = 0 ,整理得：x2 + 10x = -9»配方得：x2+ 10X+25 = 16 > 即。+5尸=16,故選A .6 .如圖，老師出示了小黑板上的題目后，小敏回答：“方程有一根為4"，小聰回答：“方程有一根為一1” .則你認(rèn)為()|已知方程x*3x+k+l-0.試溫加 修件，使它的1WB之積為二"A .只有小敏回答正確B .只有小聰回答正確C .小敏、小聰回答都正確D .小敏、小聰回答都不正確答案C

13、解析試題解析：設(shè), X是方程的兩根，VxiX：=k+l=-4,.k=-5,把k=-5代入原方程可得x2-3x+4=0,解方程可得Xz-4.即小敏，小聰回答都正確.故選C .7 .輸入一組數(shù)據(jù)，按下列程序進(jìn)行計(jì)算，輸出結(jié)果如表:X20.520.620.720.820.9輸出-13. 75-8. 04-2.313. 449.21分析表格中的數(shù)據(jù)，估計(jì)方程(x+8尸一826 = 0的一個(gè)正數(shù)解x的大致范圍為()A. 20. 5<x<20. 6B .20. 6<x<20. 7C . 20. 7<x<20. 8D.20. 8<x<20. 9答案C解析試題解

14、析：由表格可知，當(dāng) x=20.7 時(shí)，(x+8) 2-826=231,當(dāng) x=20.8 時(shí)，(x+8) 2-826=3.44.故(x+8) ?-326=0 時(shí)，20.7VXV20.8,故選C .8 .將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，已知盒子的容枳為300cm，則原鐵皮的邊長(zhǎng)為()A. IOC mB . 13C mC . 14C mD . 16C m答案D解析詳解設(shè)原鐵皮的邊長(zhǎng)為xCm,則(x-6)(x-6)x3=300,解得：x-16或x一4(舍去),即原鐵皮的邊長(zhǎng)為16cm.9 .已知關(guān)于x的一元二次方程(k2)式+ (2k+l)x+l=O有兩個(gè)不

15、相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()4433A.k>-且 R2B.這一且后 2C.k>-flkx2D.k?-且修 23一34-4答案C解析分析根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知>()，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式，解答即可.詳解方程為一元二次方程， .k-2和，即片2. 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，/. (2k+l) ?一4 (k-2) 2>0,即(2k+l-2k+4) (2k+l +2k-4) >0,A5 (4k-3) >0, K4，k的取值范圍是k>且R2.4故選C .點(diǎn)睛本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義判斷出二次項(xiàng)系數(shù)不為。

16、是 解題的關(guān)鍵.10.已知a, P是關(guān)于x的一元二次方程x?+(2m+3)x+m?=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足/; + (= 1,則m的值是()A . 3 或一 1B . 3C . 1D . -3 或 1答案B解析試題分析：.明 P是關(guān)于x的一元二次方程屋+ (2m+3) x+m=O的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得a+p=(2m+3),郎11. a + 0. T2m + 3l .: 二=一 1，即 = -1， s- = -1,即 nr - 2m - 3=0.a P印nr解得，m=3或m= - 1.又由方程爐+(2m+3) x+ni'O根的判別式 =(2m+3

17、一4mb0解得11】一?，m=-l不合題意，舍去.，m=3.故選 B .二、填空題(每小題4分，共24分)1L 把方程 3 (x- 1) = (x+2) (x-2) +9 化成=0 的形式為.答案2x3x-5=O解析去括號(hào)得3X2 3.V-.V4+9,移頂，得一3x5-0.故答案為2r3X一5=0.點(diǎn)睛：平方差公式：A2-B (A+8 ) (A 8 ) .12 .解一元二次方程x?+2x3=0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程，請(qǐng)寫出其中的一個(gè)一元一次方程答案x+3=0(或 x-l=0)解析試題分析：把方程左邊分解，則原方程可化為x-l=0或x+3=0.解：(x- 1) (x+3) -0,x -

18、1=0 或 x-3=0.故答案為x- 1=0或x+3=0.考點(diǎn)：解一元二次方程因式分解法.13 .已知實(shí)數(shù)A , B是方程x?x1=0的兩根，則2 + ：的值為a b答案一3解析成題解析：,實(shí)數(shù)A, B是方程x?-x-l=O的兩根，.b a a1 +b2 （a + b）2 -2ab 1 + 2 h = 3 a b abab -114.1. 一兒童節(jié)當(dāng)天，某班同學(xué)每人向本班其他每個(gè)同學(xué)送一份小禮品，全班共互送306份小禮品，則該班 有 名同學(xué).答案18解析試題解析：設(shè)該班有名x學(xué)生，則行x （x-1） =306,解之，得：Xi=18, X2=-17 （舍去）.故該班有18名學(xué)生.點(diǎn)睛：每位同學(xué)向

19、本班的其他同學(xué)贈(zèng)送自己制作的小禮物1件，則x位同學(xué)時(shí)，每位同學(xué)贈(zèng)送（x-1）件.15 .在一幅長(zhǎng)8分米，寬6分米的矩形風(fēng)景畫（如圖）的四冏鑲寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖 （如圖）.如果要使整個(gè)掛圖的面積是80平方分米，求金色紙邊的寬.設(shè)金色紙邊的寬為x分米，請(qǐng)根 據(jù)題意列出方程：.答案（8+2x）（6+ 2x） = 8。.解析試題解析：殳金色紙邊的寬為x分米，則矩形掛圖的長(zhǎng)為（2x+8）分米，寬為（2x+6）分米，根據(jù)等量關(guān) 系：矩形掛圖的長(zhǎng)x寬=80,列出方程：（2xY） （2x4-8） =80.16 .三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程工?一6.丫+8 = 0的根，則三角形的周長(zhǎng)是.答案6

20、或10或12解析分析首先用因式分解法求得方程的根，再根據(jù)三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程丁-6x+8 = 0的根，進(jìn)行分情況計(jì) 算.詳解由方程+8 = 0,得工-2或4.當(dāng)三角形的三邊是2, 2, 2時(shí)，則周長(zhǎng)是6：當(dāng)三角形的三邊是4, 4, 4時(shí)，則周長(zhǎng)是12；當(dāng)三角形的三邊長(zhǎng)是2, 2, 4時(shí)，2+2=4,不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去;當(dāng)三角形的三邊是4, 4, 2時(shí)，則三角形的周長(zhǎng)是4+4+2=10.綜上所述此三角形的周長(zhǎng)是6或12或10.三、解答題（共46分）17 .我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開(kāi)平方法，配方法和公式法.請(qǐng)從以下一元 二次方程中任選一個(gè)，并選擇你認(rèn)為適

21、當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個(gè)方程.®x2-3x4-1 = 0：（x-lf=3； ®x2 -3x = 0 ： ®x2-2x = 4 .答案為；=告£ :內(nèi),2=1土JJ：匕=0,a=3：內(nèi)2二1±b.解析用公式法用開(kāi)平方法用閃式分解法用配方法18 .定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m, n都有nnJm=m%+n,等式右邊是常用的加法、減法、乘法及乘方運(yùn)算. 例如：一3仝2=（-3戶2+2 = 20.根據(jù)以上知識(shí)解決問(wèn)題：若2A的值小于0,請(qǐng)判斷方程：2x?Bx+A = 0的根的情況.答案方程2x?-Bx+A =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.解析試題分析：根據(jù)24的值小于。結(jié)

22、合新運(yùn)算可得出關(guān)于A的一元一次不等式，解不等式可得出A的取值 范圍，再由根的判別式得出二（-一8。，結(jié)合A的取值范圍即可得知的正負(fù)，由此即可得出結(jié)論.試題解析：2A的值小于0,2，+ a = 5aV0,解得：A <0.在方程2V-以+ a = 0中，>0,方程2/一尿+ = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.19 .關(guān)于X的元二次方程- -3*-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求k的取值范圍.（2）請(qǐng)選擇一個(gè)k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根.9答案（1） k>-4力 3+小3-仃（2） x. =， X,= 解析J詳解解：(1)方程有兩個(gè)不相等 實(shí)數(shù)根，(_3尸一4(一公0.9 即 4k

23、一9,解得，k-.4(2)若k是負(fù)整數(shù)，k只能為一1或一2.如果k=-l,原方程為x:-3x+l = 0.解得，怎=止叵，尢=三叵.1 22(如果k=-2,原方程為f_3x + 2 = 0，解得，怎=1, X2 = 2 .)20 .某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬(wàn)元，可變成本逐年增長(zhǎng), 己知該養(yǎng)殖戶第一年的可變成本為2.6萬(wàn)元，設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為X(1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為 萬(wàn)元；(2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7. 146萬(wàn)元，求可變成本平均每年的增長(zhǎng)百分率x.答案(1) 2.6 (1+x) 2： (2) 10%.解析分

24、析(1)將基本等量關(guān)系“本年的可變成本前一年的可變成本+本年可變成本的增長(zhǎng)量”以及“本年可變成本的 增長(zhǎng)吊一前一年的可變成本x可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率”綜合整理可得：本年的可變成本=前一年的可 變成本X(l+可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率).根據(jù)這一新的等量關(guān)系可以由第1年的可變成本依次遞推求 出第2年以及第3年的可變成本.Q)由題意知，第3年的養(yǎng)殖成本=第3年的固定成本+第3年的可變成本.現(xiàn)已知固定成本每年均為4萬(wàn)元, 在第(1)小題中已求得第3年的可變成本與X的關(guān)系式，故根據(jù)上述養(yǎng)殖成本的等量關(guān)系，容易列出關(guān)于X 的方程，解方程即可得到K的值.詳解解：(1).,該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為

25、2.6萬(wàn)元，又該養(yǎng)殖戶的可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為工，該養(yǎng)殖戶第2年 可變成本為：2.6(1+刈(萬(wàn)元)，.該養(yǎng)殖戶第3年 可變成本為：2.6(1+刈(1+刈=2.6(1+刈“萬(wàn)元).故本小題應(yīng)填：2.6(l+,v)2.(2)根據(jù)題意以及第(1)小題的結(jié)論，可列關(guān)于x的方程：4+2.6(l+x):-7.146解此方程，得為=0.1,比 由于X為可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率，4=-2不合題意，故x的值應(yīng)為01，即10%.答：可變成本平均每年增長(zhǎng)百分率為10%.點(diǎn)睛本題考查了一元二次方程相關(guān)應(yīng)用題中的“平均增長(zhǎng)率”型問(wèn)題.對(duì)“平均增長(zhǎng)率”意義的理解是這類 應(yīng)用題的難點(diǎn).這類實(shí)際問(wèn)題中某量的增長(zhǎng)

26、一般分為兩個(gè)階段且每個(gè)階段的實(shí)際增長(zhǎng)率不同.假設(shè)該最的值 在保持某一增長(zhǎng)率不變的前提下由原值增長(zhǎng)兩次，若所得的最終值與實(shí)際的最終值相同，則這一不變的增 長(zhǎng)率就是該量的“平均增長(zhǎng)率”.21 .某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售有如卜.關(guān)系，蘇當(dāng)月 僅傳出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬(wàn)元，每多住一部，所有出仙:的汽車的進(jìn)價(jià)均降低01萬(wàn)元/部.月 底廠家根據(jù)銷售最一次性返利給銷小公司，銷售量在10部以內(nèi)，含10部，每部返利0.5萬(wàn)元，銷售量在 10部以上，每部返利1萬(wàn)元.若該公司當(dāng)月賣出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為 萬(wàn)元：如果汽車的銷包價(jià)位28萬(wàn)元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬(wàn)元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售 利潤(rùn)+返利）答案解：（1）26.8.（2）設(shè)需要件出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤(rùn)為:28-（27-0.1 （x-1） = （O.lx+O.9）（萬(wàn)元）， 當(dāng) 0x00,根據(jù)題意，得 x-（O.lx+O.9） 4-0.5x=12,整理,得婷+ 14x120=0, 解這個(gè)方程，得xl-20 （不合題意，舍去），x