初中數(shù)學(xué)代數(shù)式技巧及練習(xí)題

1、初中數(shù)學(xué)代數(shù)式技巧及練習(xí)題一、選擇題1 .如圖，兩個(gè)連接在一起的菱形的邊長(zhǎng)都是1cm, 一只電子甲蟲(chóng)從點(diǎn) A開(kāi)始按2014cm時(shí)停下，則它停的位ABCDAEFGAB的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，當(dāng)電子甲蟲(chóng)爬行置是（）AC.點(diǎn)AD.點(diǎn)C分析：利用菱形的性質(zhì)，電子甲蟲(chóng)從出發(fā)到第1次回到點(diǎn)A共爬彳T了 8cm （稱第1回合），而2014+ 8=2516即電子甲蟲(chóng)要爬行 251個(gè)回合，再爬行 6cm,所以它停的位置 是F點(diǎn).詳解：一只電子甲蟲(chóng)從點(diǎn) A開(kāi)始按ABCDAEFGAB的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，從出發(fā)到第 1次回到點(diǎn)A共爬彳T了 8cm,而 2014+ 8=2516所以當(dāng)電子甲蟲(chóng)爬行 2014cm時(shí)

2、停下，它停的位置是 F點(diǎn).故選A.點(diǎn)睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)：首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照 什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真 觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題.2 .如圖，由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，若大正方形面積是9,小正方形面積是1,直角三角形較長(zhǎng)直角邊為a,較短直角邊為b,則ab的值是D. 10A. 4B. 6C. 8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可以求得 a2+b2等于大正方形的面積，然后求四個(gè)直角三角形的面積，即可 得到ab的值.解：根據(jù)勾股定理可得a2+b2=9,1四個(gè)直角

3、二角形的面積是：一 abx 4=9 1=8,2即：ab=4.故選A.考點(diǎn)：勾股定理.3.如果多項(xiàng)式4x4 4x2 A是一個(gè)完全平方式，那么 A不可能是().A. 1B. 4C. x6D. 8x3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的定義，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可得到答案.【詳解】 4x4 4x2 1= (2x+1) 2,.A=1,不符合題意，-4x4 4x2 4不是完全平方式， A=4,符合題意，.-4x4 4x2 x6= (2x+x3) 2,.A= x6,不符合題意，.,4x4 4x2 8x3= (2x2+2x) 2,A=8x3,不符合題意.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方式的定義，熟

4、練掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵.4,已知：1+3=4=22, 1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16= 42, 1+3+5+7+9=25=52,，根據(jù)前面各式的規(guī)律可猜測(cè)：101 + 103+105+-+199=()A. 7500B. 10000C. 12500D. 2500【答案】A【解析】【分析】用1至199的奇數(shù)的和減去1至99的奇數(shù)和即可. 【詳解】解：101+103+10 5+107+- +195+197+199 221 1991 99= 2 2= 1002 - 502,= 10000 - 2500,=7500,故選A【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型-數(shù)字類(lèi)規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過(guò)觀

5、察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題2336B2ab 6a b22D 3a b 3a b 9a b5 下列運(yùn)算正確的是( )232A 2x y 3xy 5x y222C3a b 9a b【答案】D【解析】【分析】 根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、積的乘方，完全平方公式以及平方差公式分別化簡(jiǎn)即可 【詳解】A. 2x2y和3xy不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；3B. 2ab28a3b6,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；222C. 3ab 9a 6ab b ,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；22D 3a b 3a b 9a b ，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題主

6、要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、冪的運(yùn)算性質(zhì)以及乘法公式，熟練掌握相關(guān)公式及運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵6 下列運(yùn)算或變形正確的是()A2a 2b 2(a b)B a2 2a 4 (a 2)23C 3a2 4a3 12a5 D2a2 6a6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方計(jì)算法則解 答【詳解】A、原式中的兩項(xiàng)不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式二(a-1) 2+2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式二12a5,故本選項(xiàng)正確；D、原式=8a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查單項(xiàng)式的乘法，因式分解，解題關(guān)鍵在于熟記計(jì)算法則7 將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)

7、律排列下去，若有序?qū)崝?shù)對(duì)(n, m)表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如(4, 2)表示9,則表示58的有序數(shù)對(duì)是()1 第一排3 2 第二排4 56 第三排W 9X 7，第四排A. (11, 3)B. (3, 11)C. (11, 9)D, (9, 11)【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)排列規(guī)律可知從1開(kāi)始，第N排排N個(gè)數(shù)，呈蛇形順序接力，第 1排1個(gè)數(shù)；第2排2個(gè)數(shù)；第3排3個(gè)數(shù)；第4排4個(gè)數(shù) 根據(jù)此規(guī)律即可得出結(jié)論.解：根據(jù)圖中所揭示的規(guī)律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,所以58在第11排；偶數(shù)排從左到右由大到小，奇數(shù)排從左到右由小到大，所以 58應(yīng)該在11排的從左到右

8、第3個(gè) 數(shù).故選A.考點(diǎn)：坐標(biāo)確定位置.8.下列運(yùn)算，錯(cuò)誤的是().A. (a2)3a6B. (xy)2x2y2C.(751)01 D. 61200 = 6.12 乂 10【答案】B【解析】【分析】【詳解】 n 31 . a a正確，故此選項(xiàng)不合題意；22_28 . x y x 2xy y ,故此選項(xiàng)符合題息；C.而 11正確，故此選項(xiàng)不合題意；D. 61200 = 6.124證確，故此選項(xiàng)不合題意；故選B.B. (3a2)3= 27a69 .下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是()A. 2a?3a=6aC. a4 + 2=2aD. （a+b）2= a2+ab+b2【答案】B【解析】試題解析：A、2a?

9、3a=6a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（3a2） 3=27a6,正確；G a4田2=a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（ a+b） 2=a2+2ab+b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)哥的除法運(yùn)算、完全平方公式、單項(xiàng)式 乘以單項(xiàng)式等知識(shí)，正確化簡(jiǎn)各式是解題關(guān)鍵.10.下列命題正確的個(gè)數(shù)有（） 若x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，則 k的值等于10;一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形； 順次連接平行四邊形的各邊中點(diǎn)，構(gòu)成的四邊形是菱形；黃金分割比的值為=0.618.2A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的定義，黃金分割

10、的定義，平行四邊形的判定，菱形的判定即可一一判斷；【詳解】錯(cuò)誤.x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，則 k的值等于±10 喇.一組對(duì)邊平行，一組 對(duì)角相等，可以推出兩組對(duì)角分別相等，即可判斷是平行四邊形； 錯(cuò)誤.順次連接平行四邊形的各邊中點(diǎn)，構(gòu)成的四邊形是平行四邊形；人山人，* s + d正確.黃金分割比的值為 一-=0.618故選C.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式的定義，黃金分割的定義，平行四邊形的判定，菱形的判定等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).11.如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2,根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列 哪個(gè)計(jì)算公式（）國(guó)iA. (a+b) (a-b) =a

11、2-b2B. (a-b) 2=a2-2ab+b2C. (a+b) 2= a2+2ab+b2D. (a+b) 2= (a b) 2+4ab【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積，由此即可解答.【詳解】圖1中陰影部分的面積為：(a-b) 2;圖2中陰影部分的面積為：a2-2ab+b2；( a- b) 2= a2- 2ab+b2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，用不同的方法表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.12 .如果(x2+px+ q)(x2 5x+7)的展開(kāi)式中不含x2與x3項(xiàng)，那么p與q的值是()A. p = 5, q= 18B. p=- 5, q

12、= 18C. p=-5, q=- 18D, p=5, q=- 18【答案】A【解析】試題解析：丁( x2+px+q) (x2-5x+7) =x4+ (p-5) x3+ (7-5p+q) x2+ (7-5q) x+7q,又.展開(kāi)式中不含 x2與x3項(xiàng)，p-5=0, 7-5p+q=0 ,解得 p=5, q=18.故選A.13 .下列計(jì)算正確的是()A. a?a2= a2B. (a2) 2= a4C, 3a+2a=5a2D. ( a2b) 3= a2?b3【答案】B【解析】本題考查嘉的運(yùn)算.點(diǎn)撥：根據(jù)哥的運(yùn)算法則.a2 2223a 2a 5a2363ab ab故選B14 下列計(jì)算，正確的是（）222

13、3693336A a a aBa a aC a a aDa a【答案】D【解析】A.a2和a,和不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.a2 a3 a5a6 ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.a9 a3 a6a3 ,和不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;326D. a3 a6 ,故本選項(xiàng)正確;故選 D.15 .計(jì)算（0.5 X 50 3X （4X 130 2 的結(jié)果是（）A 2 1013B0.5 1014C 2 1021D 8 1021【答案】C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算解：（0.5X15） 3X （4X13） 2=0.125 X V0X 16X6=2X10.故選C本題考查同底數(shù)冪的乘

14、法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵16 下列運(yùn)算正確的是()2362A ( 2x2 )38x6B2x x 1 2x 2x22222C (x y)2 x2 y2Dx 2y x 2y x 4y【答案】A【解析】解：A. (- 2x2)3= - 8x6,正確；B. -2x(x+ 1)=- 2x2-2x,故 B 錯(cuò)誤；C. (x+ y)2=x2 + 2xy+y2,故 C 錯(cuò)誤；D. (-x+ 2y)( x-2y) = x2-4y2,故 D 錯(cuò)誤；故選A17 .如圖，從邊長(zhǎng)為(a + 4)cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為( a 1) cm的正方形(a 0),剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形

15、(不重疊無(wú)縫隙)，則矩形的面積為()第9牌照22222A. (2a 5a)cmB. (3a 15)cm C. (6a 9)cmD. (6a 15)cm【答案】D【解析】【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計(jì)算.【詳解】矩形的面積為：(a+4) 2- (a+1) 2=(a2+8a+16) - (a2+2a+1)=a2+8a+16-a2-2a-1 =6a+15.故選D.18 .下列計(jì)算正確的是()2 3626 322.36A. a a a B. 2a a a C. a a aD. (a ) a【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘除法公式，合并同類(lèi)項(xiàng)，以及哥的乘

16、方公式逐項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作 出判斷.【詳解】A、a2 a3 a5,不符合題意；B、2a2和a不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，不符合題意；C a6 a3 a3,不符合題意；D、(a2)3 a6,符合題意，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)哥的乘除法，合并同類(lèi)項(xiàng)，以及哥的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題 的關(guān)鍵.19 .下列運(yùn)算中，正確的是（）A. x2 x3 x6B. （ab） a b C. （2a） 6a D. 3 29【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則，積的乘方法則以及負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則逐一判斷即 可.【詳解】x2?x3 =x5,故選項(xiàng)A不合題意；（ab） 3=a3b3,故選項(xiàng)B符合題意;（2a） 3=8a6,故選項(xiàng)C不合題意；3-2= 1 ,故選項(xiàng)D不合題意.9故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)哥的乘法，哥的乘方與積的乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的計(jì)算，熟練掌握哥的 運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20 .觀察下列圖形：（） *筆?個(gè)圖形第1個(gè)圖形它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，那么第7個(gè)圖形中共有五角星的個(gè)數(shù)為 （A. 20B. 21C. 22D. 23【解