中考專題一幾何問題

1、中考專題一幾何問題本專題主要是圖形計(jì)算，圖形證明和兩者的綜合問題，幾何計(jì)算和證明對(duì)培養(yǎng)我們的計(jì)算 能力、空間觀念和邏輯思維能力非常重要，這主要涉及兩種根本類型：一是有關(guān)平面圖形的數(shù) 量關(guān)系；二是有關(guān)圖形的位置關(guān)系， 中考25題作為全卷的一大轉(zhuǎn)折點(diǎn)， 主要考查全等三角形證 明與特殊三角形、四邊形問題結(jié)合起來，主要以解答題的形式考查相似三角形、圓的問題主 要考查根本定理和概念為主的計(jì)算問題，不涉及相關(guān)證明；解題過程中關(guān)注根本的數(shù)學(xué)思想和 方法，關(guān)注解題過程，做到舉一反三，不斷提高創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。根本方法：1、 綜合法由因?qū)Ч簭臈l件出發(fā)，通過有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前推進(jìn)， 直到問題

2、的解決；2、分析法執(zhí)果索因從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立具備的條件，然后再把所需要的條 件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到事實(shí)為止；3、兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比擬起來，分析法利于思考，綜合法易于表達(dá)，因 此，在實(shí)際思考問題時(shí)，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達(dá) 到證明目的。4、掌握構(gòu)造根本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由根本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形分 解成根本圖形，在很多時(shí)候需要構(gòu)造根本圖形，在構(gòu)造根本圖形時(shí)往往需要添加輔助線將條件集中梯形的計(jì)算或證明常常需要添加輔助線，其根本輔助線的做法有：a、平移腰；b、做梯形的高；c、平移對(duì)角線；d、延

3、長兩腰等方法，以到達(dá)解決問題的目的。典型例題1、：如圖，在梯形 ABCD中，AD / BC, BC=DC , CF平分/ BCD , DF / AB , BF的延長 線交DC于點(diǎn)E。aD求證：(1 ) BFCDFC ； (2) AD=DEE是DC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E ME上，且滿足CF = AD ,3 如圖，梯形 ABCD 中，AD II BC , / DCB=45° , CD=2 , BD 丄 CD . 交對(duì)角線BD于F，點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，連接 EG、AF .(1 )求EG的長；(2)求證：CF=AB+AF .過點(diǎn)C作CE丄AB于E,2 .：如圖，在直角梯形 ABCD中，AD II BC,

4、/ ABC= 90°.點(diǎn) 作DC的垂線交AB于點(diǎn)P,交CB的延長線于點(diǎn) M .點(diǎn)F在線段MF = MA.(1) 假設(shè)/ MFC = 120 °，求證：AM = 2MB ;1(2) 求證：/ MPB = 90° / FCM .4.：如圖，在直角梯形 ABCD中，AD / BC , / ABC=90o, DE丄AC于點(diǎn)F ,交BC于點(diǎn)G, 交AB的延長線于點(diǎn) E,且AE=AC。(1) 求證：BG = FG;(2) 假設(shè) AD=DC=2，求 AB 的長。5、等邊 ABC中，點(diǎn)D為邊AC上的一點(diǎn)，DE丄BC于 E,且CD=2AD.(1)求證：AE=BD假設(shè)AB=3,求BD

5、的長度6、在梯形 ABCD 中，AD/ BC, / A=90° ,BC=AD,點(diǎn) E為梯形 ABC吶一點(diǎn)，DE/ AB,CE平分/ BCD.(1)求證： BCE DCE假設(shè)BE=CE,AD=1求梯形ABCD的周長。7、如圖，直角梯形 ABCD中，AD / BC,. ADC = 90；, ABC =45,AB的垂直平分線EG交BC于F，交DC的延長線于 G.求證：(1)CF =CG ； (2)BC =DG.8、如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AD/ BC , AB=DC , BG丄CD 于點(diǎn)G(1) 假設(shè)點(diǎn)P在BC上，過點(diǎn)P作PE丄AB于E, PF丄CD于 F。求 證：PE+PF=BG

6、;(2) 假設(shè) AD=4, BC=6 AB=2,求 BG的長。9.如圖， ACB和厶DCE都是等腰直角三角形，/ ACB= / DCE =90D為AB邊上一點(diǎn)，(1) 求證： ACD BCE;(2) 假設(shè) AD=12 , BD=5,求 DE 的長10 .如圖，在梯形 ABCD中，AD II BC , E為CD的中點(diǎn)，EF II AB交BC于點(diǎn)F . 求證：BF = AD CF .當(dāng)AD =1,BC =7 .且 BE平分.ABC時(shí)，求EF的長.11.，如圖，AD/BC, ABC =90, AB 二 BC, 接ED，過D作DF _ BC于F.(1)假設(shè) BEC =75,FC =3，求梯形ABCD的

7、周長. 求證：ED = BE FC ；12. ，如圖，正方形 ABCD，菱形EFGP，點(diǎn)E、F、PH _DC 于 H。1求證：GH=AE42假設(shè)菱形EFGP的周長為20cm, cos £AFE ,5FD =2,求PGC的面積G分另【J在 AB、AD、CD上，延長 DC，13. ：AC是矩形ABCD的對(duì)角線，延長CB至E,使CE=CA , F是AE的中點(diǎn)，連結(jié)DF、CF分別交AB于G、H點(diǎn)求證：FG=FH2假設(shè)/ E=60。，且AE=8時(shí)，求梯形 AECD的面積。14正方形ABCD邊長為4, M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng) 時(shí)，保持AM和MN垂直，證明：Rt ABM s Rt MCN ;設(shè)BM =4，求梯形 ABCN的面積15.如圖，直角梯形ABCD中，AD/ BC , . ABC =90 ，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)， AE =BC , DE _ EC，取 DC 的中點(diǎn) F，連接 AF、BF。(1) 求證：AD =BE(2) 試判斷ABF的形狀，并說明理由.16 .如圖，在梯形 ABCD 中，AD II