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文檔簡介
1、一對一輔導(dǎo)教案學(xué)生姓名性別年級初二學(xué)科數(shù)學(xué)授課教師上課時(shí)間 年 月 日寒假一對一課程課時(shí): 課時(shí)教學(xué)課題 軸對稱知識點(diǎn)的回顧鞏固復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1、回顧軸對稱的相關(guān)知識概念和性質(zhì)特點(diǎn)。2、掌握軸對稱的性質(zhì)和判定,以及運(yùn)用。3、熟練解決有關(guān)軸對稱的綜合運(yùn)用問題。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)熟練掌握軸對稱的相關(guān)性質(zhì)運(yùn)用和技巧教學(xué)過程知識點(diǎn)一:軸對稱(一)軸對稱圖形和軸對稱1、軸對稱圖形(1)定義:如果一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形就叫做軸對 稱圖形,這條直線就是它的對稱軸。這時(shí),我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱。例 如,等腰三角形是軸對稱圖形,它的底邊的垂直平分線是它的對稱
2、軸其它如等邊三角形、矩 形、圓、菱形、等腰梯形等都是軸對稱圖形如圖1 (2)軸對稱圖形的性質(zhì):軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。2、軸對稱(1)定義:把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān) 于這條直線對稱,這條直線叫做對稱軸,折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn),叫做對稱點(diǎn),也可以說這兩 個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對稱。如上右圖。(2)成軸對稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì): 關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形形狀相同,大小相等,是全等形; 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱,則對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線; 兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線
3、相交,那么它們的交點(diǎn)在對稱軸上.3、軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系(1)區(qū)別:軸對稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系,軸對稱圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形;軸對稱涉及 兩個(gè)圖形,而軸對稱圖形是對一個(gè)圖形來說的。(2)聯(lián)系:如果把一個(gè)軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個(gè)圖形,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這軸對稱;如果把成 軸對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,那么它就是一個(gè)軸對稱圖形(二)線段的垂直平分線1線段的垂直平分線的性質(zhì):線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。反過來,與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。2線段的垂直平分線的作法: 分別以點(diǎn) A、B為圓心,以大于的長為半徑畫弧,兩弧相交于C、D
4、兩點(diǎn); 作直線 CD;則直線CD即為線段AB的垂直平分線。知識點(diǎn)二:作軸對稱圖形1作軸對稱圖形:(1)幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成,我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點(diǎn),再連接這些點(diǎn), 就可以得到原圖形的軸對稱圖形;(2)對于一些由直線、線段或射線組成的圖形,只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段端點(diǎn))的對稱 點(diǎn),連接這些對稱點(diǎn),就可以得到原圖形的軸對稱圖形.2用坐標(biāo)表示軸對稱:點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y);點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y).知識點(diǎn)三:等腰三角形(一)等腰三角形1、定義:有兩邊相等的三角形,叫做等腰三角形。2、等腰三角形性質(zhì)(1)等腰三角形的兩
5、個(gè)底角相等,即“等邊對等角”;注意:常結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及推論解決角度的計(jì)算問題。 (2)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線與底邊上的高線互相重合(簡稱“三線合一”)。 特別地,等腰直角三角形的每個(gè)底角都等于45°。3、等腰三角形的判定:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(即“等角對等邊”)。 (二)等邊三角形1、定義:三條邊都相等的三角形,叫做等邊三角形。2、等邊三角形性質(zhì):等邊三角形的三個(gè)角相等,并且每個(gè)角都等于60°。3、等邊三角形的判定:(1)三條邊都相等的三角形是等邊三角形;(2)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形;(3)有一個(gè)角為 60
6、176;的等腰三角形是等邊三角形。4、直角三角形的性質(zhì)定理:在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊 的一半。 規(guī)律方法指導(dǎo):1、要注意軸對稱圖形與軸對稱概念的區(qū)別與聯(lián)系。2、線段的垂直平分線的兩個(gè)性質(zhì)是定理和逆定理的關(guān)系。3、點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y);點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y)。程 度較好的學(xué)生可以考慮再拓展:點(diǎn)關(guān)于直線y=a,x=b,y=x等的對稱。4、等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可以這么理解:等腰三角形;頂角的平分線;底邊上的中 線;底邊上的高,以其中任意兩個(gè)作為條件,就能推出其他兩個(gè)結(jié)論。5、推理證明是本
7、章的難點(diǎn),要克服這個(gè)難點(diǎn),可以結(jié)合所要求證的結(jié)論一起考慮,即“兩頭湊”,幫 助我們克服這一困難。重點(diǎn)考點(diǎn):1. 垂直平分線、角平分線的定義以及性質(zhì)運(yùn)用: 練一練:(1) 用直尺和圓規(guī)作已知線段的中垂線。(2) 用直尺和圓規(guī)作已知角的角平分線。經(jīng)典練習(xí)選講:1如圖,AP、CP分別是ABC外角MAC與NCA的平分線,它們相交于點(diǎn)P,PDBM于點(diǎn)D,PFBN于點(diǎn)F求證:BP為MBN的平分線2.如右圖所示,已知ABAC,DE垂直平分AB交AC、AB于D、E兩點(diǎn),若AB12cm,BCl0cm,A49°,求DBC度數(shù)。 2、軸對稱變換:定義:由一個(gè)平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換;利用坐
8、標(biāo)表示軸對稱:利用平面直角坐標(biāo)系中與已知點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律,可以在平面直角坐標(biāo)系中作出與一個(gè)圖形關(guān)于x軸與y軸對稱的圖形。(由點(diǎn)到線,到面)*點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)是(x,y),關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)是(x,y),關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是(x,y), 關(guān)于y=x對稱的點(diǎn)是(y,x)。例題:1、如圖:(1)求點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo);2、3、軸對稱作圖,找點(diǎn),使得距離之和最短問題相應(yīng)經(jīng)典練習(xí)選講:(1).如圖:D,E為ABC兩邊AB,AC的中點(diǎn),將ABC沿線段DE折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處,若B50,則BDF=_(2).把一張長方形紙片按如圖所示的方式
9、折疊,EM,F(xiàn)M為折痕,折疊后的C點(diǎn)落在BM或BM的延長線上,那么EMF的度數(shù)為_。(3) .如圖所示,梯形ABCD中,AD/BC,AB=CD=AD=1,B60,直線MN為梯形ABCD的對稱軸,P為MN上一點(diǎn),那么PCPD的最小值為_。(4) 在正方形ABCD中,M,N為AD和BC中點(diǎn),將點(diǎn)C沿直線BE對折,使C落在MN上為F,求EBC。5、已知直線l為x+y=8,點(diǎn)P(x,y)在l上,且x0,y0,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0)(1)設(shè)OPA的面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍;(2)當(dāng)S=9時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)在直線l上有一點(diǎn)M,使OM+MA的和最小,求點(diǎn)M的坐標(biāo)6、如圖:
10、在長度為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上(1)在圖中畫出與ABC關(guān)于直線l成軸對稱的ABC;(2)ABC的面積為;(3)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB+PC的長最短,則這個(gè)最短長度為個(gè)單位長度(在圖形中標(biāo)出點(diǎn)P)4、等腰三角形:(1) 等腰三角形的定義:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫腰,另一邊叫做底邊,兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的夾角叫做底角;(2) 等腰三角形的性質(zhì):a:兩腰相等;b:兩底角相等;c:頂角平分線,底邊上的中線,高三線重合(三線合一),d:對稱性;(3) 等腰三角形的判定:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對的邊相等(“等角
11、對等邊”);(4) 等邊三角形的定義:三邊都相等的三角形叫做等邊三角形;*等邊三角形是一種特殊的等腰三角形等邊三角形的性質(zhì):a:等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等,并且每個(gè)角都等于60度;b:等邊三角形每一條邊上都是三線合一;(5) 等邊三角形的判定:a:三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形;b:有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。經(jīng)典練習(xí)選講:題型一:等腰三角形的性質(zhì)(1)如圖:在中,ABAC,D為AC邊上一點(diǎn),且BD=BC=AD,則A等于_。(2)等腰三角形兩邊長為5cm和9cm,周長為_;等腰三角形兩邊長為4cm和9cm時(shí),周長為_;若等腰三角形周長為40cm,一邊長為14cm,其他兩邊長為_。
12、(3)等腰三角形中一個(gè)角為40°,則另外兩個(gè)角為_,如果一個(gè)角為100°,那另外兩個(gè)角為_.(4)如圖所示:在ABC中,123,ABC為等邊三角形,求BEC的度數(shù)(5)如圖,ABC中,AD平分CAB交BC于D,且CD=2,C=900,DEF=900,B=FDB=22.50,AE=6,DF=4,求AB的長. 第(4)題圖第5題圖(6)如圖,ABC中,AB=AC,E 在CA的延長線上,AEF=AFE,求證:EFBC。第6題圖(7)如圖所示:在ABC 中,BD=DE=EC=AD=AE,求BAC的度數(shù)。第(7)題圖(8)如圖,AD是等腰ABC的頂角平分線,P是AD上一點(diǎn),連接CP,
13、BP,并分別將它們延長,交AB于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)E(1)說出點(diǎn)E關(guān)于AD的對稱點(diǎn),并說明理由;(2)找出圖中與CPE全等的三角形,并說明理由;(3)若AD=6,BC=4,求圖中陰影部分的面積。第(8)題 題型二:等腰三角形的三線合一(1)如圖,在等腰RtABC中,ACB=90°,D為BC的中點(diǎn),DEAB,垂足為 E,過點(diǎn)B作BFAC交DE的延長線于點(diǎn)F,連接CF (1)求證:ADCF; (2)連接AF,試判斷ACF的形狀,并說明理由第(1)題圖(2)如圖,AC=BC,ACBC,AEBE,BD=2AE, 求證:BE平分ABC第2題圖(3)如圖,ABC=90°,D、E分別在BC
14、、AC上,ADDE,且AD=DE,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn),F(xiàn)D與AB相交于點(diǎn)M(1)求證:FMC=FCM;(2)AD與MC垂直嗎?并說明理由第3題圖等邊三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)應(yīng)用及判定(1)如圖,在等邊ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AB上,BD=AE,AD與CE交于點(diǎn)F.求證:(1)AD=CE;(2)求DFC的度數(shù)。(2)如圖,在RtABC中,B=90°,ACB=60°,D是BC延長線上一點(diǎn),且AC=CD,則BC:CD= (3)已知,如圖,AB是等腰直角三角形ABC的斜邊,AD是 A的平分線,求證:AC+CD=AB (4)兩個(gè)全等的含30°,60°的三
15、角板ADE和三角板ABC,如圖所示放置,E,A,C三點(diǎn)在一條直線上,連接BD,取BD的中點(diǎn)M,連接ME,MC,試判斷EMC的形狀,并說明理由。等腰三角形鞏固提高1. 如圖,在ABC中,AB=AD=DC,BAD=26°,求B和C的度數(shù)2、如圖鋼架中,焊上等長的13根鋼條來加固鋼架,若AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A,則A的度數(shù)是2、如圖,點(diǎn)D,E在ABC的邊BC上,ABAC,ADAE,求證BDCE3、如圖,ABC中,D、E分別是AC、AB上的點(diǎn),BD與CE交于點(diǎn)O.給出下列三個(gè)條件:EBO=DCO;BEO=CDO;BE=CD.AEBCOD(1) 上述三個(gè)條件中,哪兩個(gè)
16、條件可判定ABC是等腰三角形(用序號寫出所有情形)(2) 選擇第(1)小題中的一種情形,證明ABC是等腰三角形ACBFEO3、如圖,ABC中,ABC與ACB的平分線交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EFBC,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F求證:EF=EB+FC.4、如圖,AB,CEDA,CE交AB于E,求證CEB是等腰三角形5、如圖,已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上,ABC和CDE都是等邊三角形BE交AC于F,AD交CE于H,求證:BCEACD;求證:CF=CH;判斷CFH的形狀并說明理由6、如圖在四邊形ABCD中,B+ADC=180°,AB=AD,E、F分別是邊BC、CD延長線上的點(diǎn),且EAF=BAD,
17、求證:EF=BEFD7、已知:如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(4,0),B(0,-4),P為y軸上B點(diǎn)下方一點(diǎn),PB=m(m0),以AP為邊作等腰直角三角形APM,其中PM=PA,點(diǎn)M落在第四象限(1)求直線AB的解析式;(2)用m的代數(shù)式表示點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)若直線MB與x軸交于點(diǎn)Q,判斷點(diǎn)Q的坐標(biāo)是否隨m的變化而變化,寫出你的結(jié)論并說明理由8、如圖,在等邊ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上,且AE=CD,BE與AD相交于點(diǎn)P,BQAD于點(diǎn)Q(1)求證:ABECAD;(2)請問PQ與BP有何關(guān)系?并說明理由(備注:在直角三角形中,30°所對直角邊是是斜邊的
18、一半)觀察探究:1、已知如圖(1):ABC中,AB=AC,B、C的平分線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EFBC分別交AB、AC于E、F(1)寫出線段EF與BE、CF間的數(shù)量關(guān)系?(不證明)(2)若ABAC,其他條件不變,如圖(2),圖中線段EF與BE、CF間是否存在(1)中數(shù)量關(guān)系?請說明理由(3)若ABC中,ABAC,B的平分線與三角形外角ACD的平分線CO交于O,過O點(diǎn)作OEBC交AB于E,交AC于F,如圖(3),這時(shí)圖中線段EF與BE,CF間存在什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由2、已知MON=40°,OE平分MON,點(diǎn)A、B在射線OM、OE上,點(diǎn)C是射線ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AC交射線OE于點(diǎn)D,設(shè)OAC=x(1)填空:若ABON,當(dāng)BAD=ABD時(shí),(如圖),則x的度數(shù)為;當(dāng)BAD=BDA時(shí),(如圖)
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