H∞控制器的設(shè)計

1、-、Hr控制器的設(shè)計(一)Hr狀態(tài)反饋控制器設(shè)計思路山J-PuyKS)圖2-1廣義系統(tǒng)針對如上圖所示的廣義系統(tǒng)，P(s)是一個線性時不變系統(tǒng)，其狀態(tài)方程可以用下面的式子描述：x=AxB11B12uz=C1xD1rD12u2-1y=C2XD21D22U其中：xwRn是狀態(tài)向量，uwRm是控制輸入，ywRp是測量輸出，zRr是被調(diào)輸出，0WRq是外部擾動。這里考慮在外部擾動不確定但能量有限的情況下，設(shè)計一個控制器u(s)=K(s)y(s),使得閉環(huán)系統(tǒng)滿足：(1)閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定；(2)從擾動到被調(diào)輸出的傳遞函數(shù)滿足下面的關(guān)系：Twz(s)|.：:12-2滿足這樣性質(zhì)的控制器稱為系統(tǒng)的一個h丈控制

2、器。通過將系統(tǒng)模型中的系數(shù)矩陣分別乘以一個適當(dāng)?shù)某?shù)，可以使得閉環(huán)系統(tǒng)具有給定的Hg性能丫，即使得|Twz(s)|受丫的Hm控制問題轉(zhuǎn)化為使得Twz(s)L<1的標(biāo)準(zhǔn)H比控制問題。稱具有給定H0c性能丫的Hm控制器為系統(tǒng)P(s)的Y-次優(yōu)H電控制器。進一步可以通過對丫的搜索，可以求取使得閉環(huán)系統(tǒng)的擾動抑制度丫最小化的控制器。對于上面給出的系統(tǒng)，令Di、D22為零矩陣，G為單位陣，那么就形成了一個狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)。對于這個系統(tǒng)，如果可以設(shè)計一個靜態(tài)反饋控制器u(s)=K(s)x(s),使得系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，并且滿足從擾動到被調(diào)輸出的傳遞函數(shù)為：|Twz(s)：=|(CiDi2K)sI-(ABi

3、2)BiiDi1|12-3那么，我們稱這樣的反饋控制器為系統(tǒng)P(s)的一個狀態(tài)反饋H8控制律。定理對于系統(tǒng)P(s),存在一個狀態(tài)反饋H才空制器，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個對稱正定矩陣X和W,使得以下矩陣不等式成立：AXBi2W(AXB,2W)tBii(CiXDi2W)Tb-Ti-id-Ti<02-4CiX+Di2WD11-I成立，而且，如果上面的矩陣不等式存在一個可行解W*、X*,則有K=W*(X*),為系統(tǒng)的狀態(tài)反饋H.控制矩陣。對于次優(yōu)控制問題，通產(chǎn)可以進行一下變換：ITwz(s)Im<y=|丫-1丁.(孫.<12-5(C1X+D12W)TIV-1DTi<0_I2-6將原模型

4、中的Ci、D11、D12替換為¥飛1、“51、¥D12則得到新的狀態(tài)反饋次優(yōu)控制器對應(yīng)的矩陣不等式：-AX+B12W+(AX+B12W)TB11IB；-IIkC1X+D12W/D11為了計算方便，在上式的左右兩邊分別乘以為了計算方便，在上式的左右兩邊分別乘以diagU力，則得到如下式子:-AX+B2W+(AX+B12W)TBiTiCiXD12WB11(C1X+D12W)T1-ID1*<0Dii-'2|2-7求解該不等式即可得到系統(tǒng)狀態(tài)反饋求解該不等式即可得到系統(tǒng)狀態(tài)反饋丫-次優(yōu)H*控制器求解該不等式，即可得到系統(tǒng)狀態(tài)反饋T-次優(yōu)H.控制器這樣，T-次優(yōu)Heo控

5、制器存在的條件下(LMI可解)，通過建立和求解以下優(yōu)化問題即可得到丫-次優(yōu)Hg控制器:minPAXB12W(AXBi2W)TB11(C1XDi2W)TBiTi-IDn<0ap2C1X+D12WD11¥IX.0下面利用狀態(tài)反饋進行T-次優(yōu)H.控制器的設(shè)計。(二)系統(tǒng)矩陣卜面給出系統(tǒng)的各個矩陣：010000-10A=,B110001J00110_卜面給出系統(tǒng)的各個矩陣：010000-10A=,B110001J00110_-001.21一011,B12=-30231821234-1421231122414C1.|1D11.|1D12.|3253_114_3124_C2-I,D21=0

6、,D22=0（三）仿真結(jié)果仿真條件設(shè)置：系統(tǒng)的狀態(tài)初值設(shè)置為：X。=。0001T，時間間隔設(shè)置為0.01s,共仿真10s,在0.2秒處施加一個切=1211T的擾動。設(shè)置mincx函數(shù)的解算精度為1e-5,計算得到系統(tǒng)的反饋控制矩陣：SolverforLinearobjectiveninittizationunderLMIconstraintsIterations:Bestobjectivevaluesofar123424.407254521.995437621.995437,21.995437821.852114921.8521141021.8276141121.8276141221.8179

7、661321.8179661421.8179661521.8167661621.8167661721.8167661821.8166641921.8166642021.8166642121.8166602221.8166552321.8166552421.8160542521.8166542621.8166542721.816654«switchingtoQR2821.8166542921.S16654Result:feasiblesolution"bestobjectivevalue:21.816654f-radiussaturation:8.335%ofR=1.00e+

8、09TerminationduetoSLOWPROGRESS:theobjectivevasdecreasedbylessthan0.OOISduringthelast10iterations.flag=l.Oe+08*- 1.42380.8756- 0.40700.3349- 0.00000.0000- 0.00000.00001.0e4-07*3.5792-0.90030.0017-2.2852-0.90031.6995-0.77930.18940.0017-0.77931.66460.6700-2.28520.18940.67002.89051.0eHI7-4.29750.2094-1.

9、24482.37600.2094-0.99020.70050.6228-1.24480.7005-1.3277-0.77292.37600.6228-0.7729-2.3661-1,60740.166?-0.393：0.5958-1.3QS5-0.5253-0.26900.7472-L/2£0.0232-0.55/0.05260.03420.3760-0.9061-0.4166rou-4.670E»I在上面的仿真結(jié)果中，flag同EVP問題中的flag一樣，都是X,W是否是系統(tǒng)的解得標(biāo)志。仿真結(jié)果中flag負(fù)定，說明X,W是系統(tǒng)的解。這樣就求得了系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制矩陣卜面給出閉環(huán)系統(tǒng)的仿真結(jié)果:圖2-20.2秒處加入脈沖干擾后的系統(tǒng)狀態(tài)變量的響應(yīng)曲線當(dāng)取6=bin(nT)cos(2nT)T(T=0.01,20<n<50)時，仿真結(jié)果如下:0.50.40.30.20.10-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5x1x2x3x410圖2-30.2-0.5秒加入正弦干擾后的系統(tǒng)狀態(tài)