數(shù)學(xué)知識背后的文化因子可不可以被準(zhǔn)確解讀

1、數(shù)學(xué)知識背后的文化因子可不可以被準(zhǔn)確解讀？使隱性文化顯于課堂  張齊華   隨著數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布與實施，“數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”這一觀念已經(jīng)得到越來越多人的認同。數(shù)學(xué)文化對于重塑數(shù)學(xué)在學(xué)校教育及學(xué)生心目中的形象、重新評估數(shù)學(xué)的教育價值都有著非同尋常的意義。  領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化的價值與精髓  文化有廣義與狹義之分。從廣義上講，文化與自然相對，文化即人化，泛指人類社會歷史中所創(chuàng)造的一切物質(zhì)與精神財富，其著眼于人類與一般動物以及自然界的本質(zhì)區(qū)別。狹義的文化則專注

2、于人類精神創(chuàng)造活動及其結(jié)果，包括特定團體相應(yīng)的生活方式、行為規(guī)范、思維方式、價值觀念等。  而目前普遍被認可的關(guān)于數(shù)學(xué)文化的定義，恰恰源自于對文化的狹義理解，即所謂數(shù)學(xué)文化是指“以數(shù)學(xué)家為主導(dǎo)的數(shù)學(xué)共同體，在從事數(shù)學(xué)研究活動中所形成的一般的思想方法、思維方式、價值觀念、精神品格等”。當(dāng)然，精神層面的數(shù)學(xué)文化不可能脫離具體的數(shù)學(xué)知識、理論而單獨存在，它們總是以某種特殊的形成凝聚、投射到具體的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)理論之中，成為凝結(jié)在靜態(tài)數(shù)學(xué)背后的精神因素。  事實上，上面所論述的只是文化的靜態(tài)層面。從動態(tài)的角度來看，文化在辭源上還有“文以教化”、“文以化之”的含義

3、，相對于“武以伐之”而言?；?，影響、改變也。也就是說，文化一方面是由人類在實踐過程中創(chuàng)造出來，而與此同時，文化一旦固定下來，它往往又會對人的思維方式、行為觀念等反過來產(chǎn)生相應(yīng)的作用。  文化如此，數(shù)學(xué)文化亦然。因而，在實踐層面上，我們更需要從動態(tài)層面來理解數(shù)學(xué)文化，并應(yīng)在具體的課堂教學(xué)活動中，通過釋放凝結(jié)在具體數(shù)學(xué)知識、結(jié)論背后的數(shù)學(xué)精神因子，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生發(fā)展理性思維、精神，形成數(shù)學(xué)觀念、人格的過程。數(shù)學(xué)的文化價值也正在于此。  厘清了相關(guān)概念后，隨之而來的問題是，在具體的實踐層面上，作為文化的數(shù)學(xué)究竟該如何釋放出其應(yīng)有的文化影響力，進而彰顯

4、其固有的文化價值與魅力。我們的數(shù)學(xué)課堂，尤其更具家常意義的數(shù)學(xué)課堂上，又該如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化屬性，進而憑借具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，真正使每一個學(xué)生經(jīng)由數(shù)學(xué)知識的習(xí)得、數(shù)學(xué)能力的形成、數(shù)學(xué)方法的掌握等，真切地領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化的價值與精髓，提升個體自我數(shù)學(xué)文化的涵養(yǎng)。  還原數(shù)學(xué)文化的平民特質(zhì)  提出這一問題無疑有其具體而迫切的現(xiàn)實背景。事實上，有關(guān)數(shù)學(xué)文化的探索與實踐，早在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)頒布與實施之初，便漸次散見于一些教師的教學(xué)研究課或觀摩課中，甚至還一度成為數(shù)學(xué)課程改革的一大亮點，“言數(shù)學(xué)必談文化”，大有星火燎原之勢。  但令人遺憾并不乏擔(dān)憂的

5、是，實踐層面有關(guān)數(shù)學(xué)文化的探索與研究總是囿于一個相對狹窄的空間與夾縫中，尤其是，數(shù)學(xué)文化似乎成了數(shù)學(xué)史的代名詞。數(shù)學(xué)課上，數(shù)學(xué)史料的介紹與呈現(xiàn)，成了滲透數(shù)學(xué)文化的唯一渠道與途徑。  事實上，從某種意義上講，數(shù)學(xué)史料的滲透無疑是數(shù)學(xué)文化走進數(shù)學(xué)課堂的重要組成部分。數(shù)學(xué)史料的有效推介與開掘，對于幫助學(xué)生重新認識數(shù)學(xué)的本來面目，進而還原數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，最終理解數(shù)學(xué)史料背后的更具一般意義的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神都有著重要意義。  但問題是，數(shù)學(xué)文化無疑比數(shù)學(xué)史具有更加豐富的內(nèi)涵與更加開闊的外延。將數(shù)學(xué)文化簡單地與數(shù)學(xué)史劃上等號，既是對數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的一種窄化，不利

6、于我們?nèi)轿坏乩斫?、認識進而把握數(shù)學(xué)的文化價值，同時，于實踐層面，又使我們陷入一種尷尬的境地，因為并非每一堂日常的數(shù)學(xué)課都能尋得合適的數(shù)學(xué)史料。  既如此，那么，數(shù)學(xué)文化豈不成為了某些數(shù)學(xué)課堂的精神貴族，而失去了其應(yīng)有的平民特質(zhì)？難怪有人判斷：在實踐層面，數(shù)學(xué)文化并不具有一般意義與普適性，要想讓每一堂日常的數(shù)學(xué)課都呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)文化的意味幾無可能。  要解決這一現(xiàn)實問題，就必須進一步澄清數(shù)學(xué)文化的概念。而更重要的一點是，我們須沿著對數(shù)學(xué)文化已經(jīng)形成的普遍認識，在實踐層面開辟出一條更具一般性與普適意義的數(shù)學(xué)文化的拓荒之路，并以務(wù)實求真的教學(xué)實踐，讓更多的一線教

7、師真切感受到數(shù)學(xué)文化的平民特質(zhì)，以此還原數(shù)學(xué)文化的本來面目。  在教學(xué)中外顯文化的因子  視角一旦得以轉(zhuǎn)換，問題便不再如想象中那樣復(fù)雜與困難。在此，僅結(jié)合具體數(shù)學(xué)教學(xué)中的相關(guān)內(nèi)容作一粗略分析。  數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。作為表征數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的數(shù)學(xué)概念，在其形成過程中已經(jīng)剝離了數(shù)學(xué)對象的眾多非本質(zhì)屬性，而僅留下其最為核心也最能反映對象的本質(zhì)特征的要素。教學(xué)數(shù)學(xué)概念時，重要的不是對于概念內(nèi)涵、外延的正確呈現(xiàn)與講解，而是應(yīng)通過呈現(xiàn)適量符合概念特征的正反例證。教師要組織學(xué)生進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括，逐步在

8、學(xué)生頭腦中擺脫相關(guān)數(shù)學(xué)對象的非本質(zhì)屬性，進而建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念，獲得對概念本質(zhì)屬性的把握與理解。  這一過程，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維得以錘煉、發(fā)展的過程，對于學(xué)生形成由表及里縱深思維具有潛移默化的影響。往小處說，這里關(guān)系到學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本身的精確把握與深刻理解；往大里說，這更涉及學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式的形成與確立。而這，無疑是數(shù)學(xué)文化的重要價值之一。  計算教學(xué)是數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，即便是新一輪數(shù)學(xué)課程改革對計算教學(xué)從難度與寬度上均作了相應(yīng)調(diào)整，但其在數(shù)學(xué)課程中仍占有相當(dāng)?shù)姆蓊~。牢記運算規(guī)則，反復(fù)進行形式化的演練，以熟練至生巧，對于提高學(xué)生相應(yīng)的計算技能，無疑有著

9、十分顯見的功效。但是，這只顧及到了問題的一個方面。作為數(shù)學(xué)教育重要的組成部分之一，計算教學(xué)同樣可以成為彰顯數(shù)學(xué)文化價值的重要平臺。  比如說，如果我們把運算法則作為公理的話，那么，具體的計算活動正是一次次由公理而展開的演繹過程，其背后充斥著豐富的三段論式的思維：因為又因為所以從這樣的角度重新打量計算，我們便不難從模仿、操練、形式化演算的過程之外，尋得更多有利于學(xué)生形成精確思維、有序思維、有理有據(jù)思維的要素?？梢哉f，從事計算活動的過程，正是學(xué)生進行數(shù)學(xué)推理，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的過程。而這，又怎能說與數(shù)學(xué)的文化性格無關(guān)？  類型化應(yīng)用題教學(xué)之所以在新一輪課程改革被

10、取消，是因為我們越來越認識到，問題解決本身并非數(shù)學(xué)教育的唯一與終級的目標(biāo)。學(xué)生能否在一次次解決實際問題的過程中，不斷積累起“把握實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題解決數(shù)學(xué)問題解釋并解決實際問題”的縱向數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗，并在這一過程中不斷發(fā)展數(shù)學(xué)建模的意識與能力，進而獲得蘊含其中的獨特的數(shù)學(xué)思維方法與數(shù)學(xué)意識，這些才是教學(xué)更為重要的目標(biāo)與價值追求。唯有如此，問題解決的過程才有可能擺脫原有應(yīng)用題教學(xué)的窠臼，彰顯其文化品格。  我們?nèi)粘５臄?shù)學(xué)課堂不僅僅要關(guān)注學(xué)生知識的習(xí)得與能力的培養(yǎng)，更應(yīng)該結(jié)合具體的知識與技能教學(xué)，將凝聚在數(shù)學(xué)知識背后的文化因子予以外顯，成為學(xué)生可以觸摸、感受、體驗、品味的東西。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，應(yīng)該是學(xué)生體會數(shù)學(xué)思維抽象性、邏輯性的過程，應(yīng)該是學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思維的過程，應(yīng)該是學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)角度思考問題，進而建立數(shù)學(xué)模型并作出解釋與應(yīng)用的過程，同時也