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1、2.1.3方程組的解集教學(xué)課時(shí):1課時(shí)教學(xué)目標(biāo):1、幫助學(xué)生掌握方程組解集的寫法;2、使學(xué)生理解消元思想;3、讓學(xué)生經(jīng)歷求解方程組的過(guò)程,逐步提升學(xué)生的代數(shù)推理能力 教學(xué)重點(diǎn):方程組解集的書寫,求解方程組.教學(xué)難點(diǎn):方程組的解法.教學(xué)過(guò)程:一、復(fù)習(xí)回顧:求下列方程的解集,并回答其中元素的個(gè)數(shù):(1) 2x2 4x 1 0(2) 4x 1 0(3) 4x y 0【設(shè)計(jì)意圖】為后面方程組解集的書寫做鋪墊。二、(學(xué)科教研組期末學(xué)業(yè)水平匯編)講授新課:廠建程組的解【定義】在方程組中,由每個(gè)方程的解集得到的交集稱為這個(gè)方程組的解集、, 4x y 0八例1求方程組y o的解集x y 34x y 0解:x
2、y 3將-可以消去y,得到x 1,代入式可得到:y4,從而得出這個(gè)方程組的解為(x,y) ( 1, 4).因此,方程組的解集為:(1, 4)【說(shuō)明】從定義直接理解解集的書寫可能會(huì)有一定的困難,因?yàn)閮蓚€(gè)無(wú)限集如何取交集不易理解。建議從一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系入手,結(jié)合圖形理解交集。另外可以向?qū)W生強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn):.一X 1 .一一.(1)解(x,y) ( 1,4)是 的簡(jiǎn)寫形式;y 4(2)解集也可以用描述法書寫,更為簡(jiǎn)潔;(3)二元一次方程組的解集中的元素可以看成是點(diǎn),也可以看成為有序的二元 數(shù)組;(4)例題中用了 “加減法”消元,也可以用“代入法”消元x y 1, x y 3【練習(xí)】2x y
3、 1, (2)4x 2y 3【設(shè)計(jì)意圖】一方面練習(xí)解集的書寫,另一方面讓學(xué)生了解到解集的多種情況??梢院蛯W(xué) 生一起總結(jié)歸納“二元一次方程組的解集的幾何解釋”如下:二元一次方程組的解罪兩條苴線的住苴關(guān)系舉例有限集1個(gè)元素相交1個(gè)五點(diǎn)有限集。個(gè)元素平檸0個(gè)交煮無(wú)限集無(wú)窮笠個(gè)元素重臺(tái)無(wú)數(shù)個(gè)麥點(diǎn)例2書P52一 “情境與問(wèn)題”九章算術(shù)第八章“方程”問(wèn)題一:今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉, 實(shí)三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,實(shí)三十四斗;上禾一秉,中禾二 秉,下禾三秉,實(shí)二十六斗.問(wèn)上、中、下禾實(shí)一秉各幾何.解:設(shè)上禾實(shí)一秉x斗,中禾實(shí)一秉y斗,下禾實(shí)一秉z 4根據(jù)題意,可列方程組:3x 2y z
4、 39, 2x 3y z 34, x 2y 3z 26.將-可以消去z,得到:x y 5,即:y x 5將X-可以消去z ,得到:5x 7y 76 37將代入可以消去y,得到:x 37.4,,.、一,37 17 11從而得出這個(gè)方程組的解為(x,y,z) (37,-,-).4 4 4因此,方程組的解集為:37 17 114,4,4【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例2的分析,希望學(xué)生明確以下幾點(diǎn):(1)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析與解決,同時(shí)滲透數(shù)學(xué)文化;(2)明確解決方程組的核心思想是“消元”,學(xué)會(huì)化歸、轉(zhuǎn)化思想;(3)類比二元方程組解集的書寫,明確三元方程組解集的書寫形式例3求方程組y2 5x 1的解集.2- x解:
5、y將代入,整理得:2.利用可知,x 1時(shí),y2時(shí),y 1所以原方程組的解集為:(1,2),( 2, 1).例4求方程組(x2 y1)2(y2)2的解集.125 x解:(x2 y 1)2(y2)2由-整理得:x 2y3 0,即:x 3 2y 將代入,可得:5y2 12y 7 0,可解得:y 1,或y 7.57 .1利用可知,y 1時(shí)x 1; y 時(shí),x -.55、1 7因此,方程組的解集為:(1,1),(-,-).5 5【設(shè)計(jì)意圖】例3、例4的主要目的,依然是要學(xué)生體會(huì)解方程組的核心思想:消元.至于幾何意義,不建議在此處補(bǔ)充加深.【信息技術(shù)求解方程及方程組】利用免費(fèi)數(shù)學(xué)軟件GeoGebra介紹如
6、何利用軟件解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.三、歸納總結(jié):如何求解方程組的解集:1)明確解集元素(n元數(shù)組);2)解決的基本思想:消元;3)解決的基本手段:代入、加減.考試前勵(lì)志的話語(yǔ)1 .把握現(xiàn)在、就是創(chuàng)造未來(lái)。期末考試,加油!2 .認(rèn)真聽(tīng)講常常成績(jī)好,認(rèn)真自學(xué)永遠(yuǎn)成績(jī)好。3 .當(dāng)你在想玩什么,有人在想學(xué)什么;當(dāng)你還在計(jì)劃,有人已出發(fā);當(dāng)你決定放棄,有人卻堅(jiān)信前進(jìn)就有希望。人生路上,差之毫厘,謬以千里。期末考試,加油!4 .(學(xué)科教研組期末學(xué)業(yè)水平檢測(cè)精選匯編)我們的未來(lái)不是夢(mèng)。5 .成功的人找方法,失敗的人找借口。6 .不要放棄,放棄了今天就是放棄了一輩子。7 .不管什么年紀(jì),別辜負(fù)最好的時(shí)光。把每一句“我不會(huì)”都改為 “我可以學(xué)”,把每一句“我不敢”都改為“我一定行”。嘗試總比永遠(yuǎn)不敢開(kāi)始要強(qiáng)!經(jīng)歷了才無(wú)侮!8 .
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